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2018 年台湾省中考数学试卷
第一部分：选择题(第1～26 题)
1．（3 分）下列选项中的图形有一个为轴对称图形，判断此形为何？（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）已知a=（
﹣
）﹣
，b=
﹣（
﹣
），c=
﹣
﹣
，判断下
列叙述何者正确？（ ）
A．a=c，b=c B．a=c，b≠c C．a≠c，b=c D．a≠c，b≠c
3．（3 分）已知坐标平面上，一次函数y=3x+a 的图形通过点（0，﹣4），其中a 为一
数，求a 的值为何？（ ）
A．﹣12 B．﹣4 C．4D．12
4．（3 分）已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10 元，小锦和小勤
在此文具店分别购买若干本笔记本．若小绵购买笔记本的花费为36 元，则小勤购
买笔记本的花费可能为下列何者？（ ）
A．16 元B．27 元C．30 元D．48 元
5．（3 分）若二元一次联立方程式
的解为x=a，y=b，则a+b 之值为何？（
）
A．24
B．0C．﹣4 D．﹣8
6．（3 分）已知甲、乙两袋中各装有若干颗球，其种类与数量如表所示“今阿冯打
算从甲袋中抽出一颗球，小潘打算从乙袋中抽出一颗球，若甲袋中每颗球被抽出
的机会相等，且乙袋中每颗球被抽出的机会相等，则下列叙述何者正确？（ ）
甲袋
乙袋
红球
2 颗
4 颗
黄球
2 颗
2 颗
绿球
1 颗
4 颗
总计
5 颗
10 颗
A．阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率大
B．阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率小
C．阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大
D．阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率小
7．（3 分）算式
×（
﹣1）之值为何？（ ）
A．
B．
C．2
D．1
8．
（3 分）若一元二次方程式x2
8x
3
﹣
﹣×11=0 的两根为a、b，且a＞b，则a
2b
﹣
之
值为何？（ ）
A．﹣25 B．﹣19 C．5D．17
9．（3 分）如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，BD 长为半径画一弧交AC
于E 点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE 的面积为何？（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3 分）如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖
出10 台，且其销售额为61000 元，若活动期间此款微波炉总共卖出50 台，则其总
销售额为多少元？（ ）
A．305000 B．321000 C．329000 D．342000
11．（3 分）如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，
∠E=115°，则∠BAE 的度数为何？（ ）
A．115 B．120 C．125 D．130
12．（3 分）如图为O、A、B、C 四点在数线上的位置图，其中O 为原点，且AC=1，
OA=OB，若C 点所表示的数为x，则B 点所表示的数与下列何者相等？（ ）
A．﹣（x+1）B．﹣（x
1
﹣）C．x+1 D．x
1
﹣
13．（3 分）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜
打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15 元的价格
贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印
多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2 成？（ ）
A．112 B．121 C．134 D．143
14．（3 分）如图，I 点为△ABC 的内心，D 点在BC 上，且ID⊥BC，若∠B=44°，
∠C=56°，则∠AID 的度数为何？（ ）
A．174 B．176 C．178 D．180
15．（3 分）如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13 的直角三角形．若下列
选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直
棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（
）
A．
B．
C．
D
．
16．（3 分）若小舒从1～50 的整数中挑选4 个数，使其由小到大排序后形成一等
差数列，且4 个数中最小的是7，则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之
中？（ ）
A．20
B．25
C．30
D．35
17．
（3 分）已知a=3.1×10
4
﹣，b=5.2×10
8
﹣，判断下列关于a
b
﹣之值的叙述何者正
确？（ ）
A．比1 大B．介于0、1 之间
C．介于﹣1、0 之间D．比﹣1 小
18．（3 分）如图，锐角三角形ABC 中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得
∠BPC 与∠A 互补，其作法分别如下：
（甲）以A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 于P 点，则P 即为所求；
（乙）作过B 点且与AB 垂直的直线l，作过C 点且与AC 垂直的直线，交l 于P 点，
则P 即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（ ）
A．两人皆正确B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
19．（3 分）已知甲、乙两班的学生人数相同，如图为两班某次数学小考成绩的盒
状图，若甲班、乙班学生小考成绩的中位数分别为a、b；甲班、乙班中小考成绩超
过80 分的学生人数分别为c、d，则下列a、b、c、d 的大小关系，何者正确？（ ）
A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d
20．（3 分）如图1 的矩形ABCD 中，有一点E 在AD 上，今以BE 为折线将A 点往右
折，如图2 所示，再作过A 点且与CD 垂直的直线，交CD 于F 点，如图3 所示，若
AB=6
，BC=13，∠BEA=60°，则图3 中AF 的长度为何？（ ）
A．2B．4C．2
D．4
21．（3 分）已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L 与二次函数
y=3x2+a 的图形相交于A，B 两点：与二次函数y=
2x
﹣
2+b 的图形相交于C，D 两点，
其中a、b 为整数．若AB=2，CD=4．则a+b 之值为何？（ ）
A．1B．9C．16
D．24
22．（3 分）如图，两圆外切于P 点，且通过P 点的公切线为L，过P 点作两直线，两
直线与两圆的交点为A、B、C、D，其位置如图所示，若AP=10，CP=9，则下列角度关
系何者正确？（ ）
A．∠PBD＞∠PAC
B．∠PBD＜∠PAC
C．∠PBD＞∠PDB
D．∠PBD＜∠PDB
23．（3 分）小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，
小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有
使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（
）
A．只使用苹果
B．只使用芭乐
C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多
D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多
24．（3 分）如图，△ABC、△FGH 中，D、E 两点分别在AB、AC 上，F 点在DE 上，G、H
两点在BC 上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE 与
△FGH 的面积比为何？（ ）
A．2：1 B．3：2 C．5：2 D．9：4
25．（3 分）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱
相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3 盒方形礼盒和7 盒圆形礼盒，
但他身上的钱会不足240 元，如果改成购买7 盒方形礼盒和3 盒形礼盒，他身上
的钱会剩下240 元．若阿郁最后购买10 盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元
（ ）
A．360 B．480 C．600 D．720
26．（3 分）如图，坐标平面上，A、B 两点分别为圆P 与x 轴、y 轴的交点，有一直线
L 通过P 点且与AB 垂直，C 点为L 与y 轴的交点．若A、B、C 的坐标分别为（a，0），
（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a 的值为何？（ ）
A．﹣2
B．﹣2
C．﹣8 D．﹣7
第二部分：非选择题(第1~2 题)
27．一个箱子内有4 颗相同的球，将4 颗球分别标示号码1、2、3、4，今翔翔以每次
从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球10 次，现已取了8 次，取
出的结果如表所列：
次数
第1
次
第2
次
第3
次
第4
次
第5
次
第6
次
第7
次
第8
次
第9
次
第10
次
号码
1
3
4
4
2
1
4
1
若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分，请回答
下列问题：
（1）请求出第1 次至第8 次得分的平均数．
（2）承（1），翔翔打算依计划继续从箱子取球2 次，请判断是否可能发生「这10 次
得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4」的情形？若有可能，请计算出发生此情
形的机率，并完整写出你的解题过程；若不可能，请完整说明你的理由．
28．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5 的方格棋盘上从A 点行走至
B 点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经
位置如图与表所示：
路径
编号
图例
行径位置
第一条路径
R1
_
A→C→D→B
第二条路径
R2
…
A→E→D→F→B
第三条路径
R3
▂
A→G→B
已知A、B、C、D、E、F、G 七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，
在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短
的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．
2018 年台湾省中考数学试卷
参考答案与试题解析
第一部分：选择题(第1～26 题)
1．（3 分）下列选项中的图形有一个为轴对称图形，判断此形为何？（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分
完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，对称轴为两宽的中点的连线所在的直线，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查轴对称图形，注意掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是
寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3 分）已知a=（
﹣
）﹣
，b=
﹣（
﹣
），c=
﹣
﹣
，判断下
列叙述何者正确？（ ）
A．a=c，b=c B．a=c，b≠c C．a≠c，b=c D．a≠c，b≠c
【分析】根据有理数的减法的运算方法，判断出a、c，b、c 的关系即可．
【解答】解：∵a=（
﹣
）﹣
=
﹣
﹣
，b=
﹣（
﹣
）=
﹣
+
，c=
﹣
﹣
，
∴a=c，b≠c．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
3．（3 分）已知坐标平面上，一次函数y=3x+a 的图形通过点（0，﹣4），其中a 为一
数，求a 的值为何？（ ）
A．﹣12 B．﹣4 C．4D．12
【分析】利用待定系数法即可解决问题．
【解答】解：∵次函数y=3x+a 的图形通过点（0，﹣4），
∴﹣4=0×3+a，
∴a=
4
﹣，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，熟练掌握待定系数法是解
题的关键，属于中考基础题．
4．（3 分）已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10 元，小锦和小勤
在此文具店分别购买若干本笔记本．若小绵购买笔记本的花费为36 元，则小勤购
买笔记本的花费可能为下列何者？（ ）
A．16 元B．27 元C．30 元D．48 元
【分析】直接利用小绵购买笔记本的花费为36 元，得出笔记本的单价，进而得出
小勤购买笔记本的花费．
【解答】解：∵某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10 元，小绵购买笔
记本的花费为36 元，
∴笔记本的单价为：36÷3=12（元）或36÷2=18（元）或36 元；
故小勤购买笔记本的花费为：12 或18 或36 的倍数，
只有选项48 符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了质因数分解，正确得出笔记本的单价是解题关键．
5．（3 分）若二元一次联立方程式
的解为x=a，y=b，则a+b 之值为何？（
）
A．24
B．0C．﹣4 D．﹣8
【分析】利用加减法解二元一次方程组，求得a、b 的值，再代入计算可得答案．
【解答】解：
，
①﹣②×3，得：﹣2x=
16
﹣
，
解得：x=8，
将x=8 代入②，得：24
y=8
﹣
，
解得：y=16，
即a=8、b=16，
则a+b=24，
故选：A．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握加减消元法
解二元一次方程组的能力．
6．（3 分）已知甲、乙两袋中各装有若干颗球，其种类与数量如表所示“今阿冯打
算从甲袋中抽出一颗球，小潘打算从乙袋中抽出一颗球，若甲袋中每颗球被抽出
的机会相等，且乙袋中每颗球被抽出的机会相等，则下列叙述何者正确？（ ）
甲袋
乙袋
红球
2 颗
4 颗
黄球
2 颗
2 颗
绿球
1 颗
4 颗
总计
5 颗
10 颗
A．阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率大
B．阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率小
C．阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大
D．阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率小
【分析】根据概率公式分别计算出两人抽出红球、黄球的概率，比较大小即可得．
【解答】解：∵阿冯抽出红球的机率为
、抽出黄球的机率为
，
小潘抽出红球的机率为
=
，小潘抽出黄球的机率为
=
，
∴阿冯抽出红球的机率与小潘抽出红球的机率相等，
阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大，
故选：C．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P（A）=事
件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
7．（3 分）算式
×（
﹣1）之值为何？（ ）
A．
B．
C．2
D．1
【分析】根据乘法分配律可以解答本题．
【解答】解：
×（
﹣1）
=
，
故选：A．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运
算的计算方法．
8．
（3 分）若一元二次方程式x2
8x
3
﹣
﹣×11=0 的两根为a、b，且a＞b，则a
2b
﹣
之
值为何？（ ）
A．﹣25 B．﹣19 C．5D．17
【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11，b=
3
﹣，然后计算代数式a
2b
﹣
的值．
【解答】解：（x
11
﹣
）（x+3）=0，
x
11=0
﹣
或x
3=0
﹣
，
所以x1=11，x2=
3
﹣，
即a=11，b=
3
﹣，
所以a
2b=11
2
﹣
﹣×（﹣3）=11+6=17．
故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的
右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个
因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方
程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思
想）．
9．（3 分）如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，BD 长为半径画一弧交AC
于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE 的面积为何？（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；
【解答】解：∵∠A=60°，∠B=100°，
∴∠C=180°
60°
100°=20°
﹣
﹣
，
∵DE=DC，
∴∠C=∠DEC=20°，
∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，
∴S 扇形DBE=
=
π．
故选：C．
【点评】本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住
扇形的面积公式：S=
．
10．（3 分）如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖
出10 台，且其销售额为61000 元，若活动期间此款微波炉总共卖出50 台，则其总
销售额为多少元？（ ）
A．305000 B．321000 C．329000 D．342000
【分析】根据题意求出此款微波炉的单价，列式计算即可．
【解答】解：此款微波炉的单价为（61000+10×800）÷10=6900，
则卖出50 台的总销售额为：61000×2+6900×30=329000，
故选：C．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意正确列出算式是解题的关键．
11．（3 分）如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，
∠E=115°，则∠BAE 的度数为何？（ ）
A．115 B．120 C．125 D．130
【分析】根据全等三角形的判定和性质得出△ABC 与△AED 全等，进而得出
∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．
【解答】解：∵正三角形ACD，
∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，
∵AB=DE，BC=AE，
∴△ABC≌△AED，
∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，
∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°
115°=65°
﹣
，
∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，
故选：C．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性
质得出△ABC 与△AED 全等．
12．（3 分）如图为O、A、B、C 四点在数线上的位置图，其中O 为原点，且AC=1，
OA=OB，若C 点所表示的数为x，则B 点所表示的数与下列何者相等？（ ）
A．﹣（x+1）B．﹣（x
1
﹣）C．x+1 D．x
1
﹣
【分析】首先根据AC=1，C 点所表示的数为x，求出A 表示的数是多少，然后根据
OA=OB，求出B 点所表示的数是多少即可．
【解答】解：∵AC=1，C 点所表示的数为x，
∴A 点表示的数是x
1
﹣，
又∵OA=OB，
∴B 点和A 点表示的数互为相反数，
∴B 点所表示的数是﹣（x
1
﹣）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练
掌握．
13．（3 分）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜
打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15 元的价格
贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印
多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2 成？（ ）
A．112 B．121 C．134 D．143
【分析】设妮娜需印x 张卡片，根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的2 成，即
可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，取其内最小的整
数即可得出结论．
【解答】解：设妮娜需印x 张卡片，
根据题意得：15x
1000
5x
﹣
﹣
＞0.2（1000+5x），
解得：x＞133
，
∵x 为整数，
∴x≥134．
答：妮娜至少需印134 张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2 成．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一
元一次不等式是解题的关键．
14．（3 分）如图，I 点为△ABC 的内心，D 点在BC 上，且ID⊥BC，若∠B=44°，
∠C=56°，则∠AID 的度数为何？（ ）
A．174 B．176 C．178 D．180
【分析】连接CI，利用三角形内角和定理可求出∠BAC 的度数，由I 点为△ABC 的
内心，可得出∠CAI、∠ACI、∠DCI 的度数，利用三角形内角和定理可得出∠AIC、
∠CID 的度数，再由∠AID=∠AIC+∠CID 即可求出∠AID 的度数．
【解答】解：连接CI，如图所示．
在△ABC 中，∠B=44°，∠ACB=56°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°．
∵I 点为△ABC 的内心，
∴∠CAI=
∠BAC=40°，∠ACI=∠DCI=
∠ACB=28°，
∴∠AIC=180°﹣∠CAI﹣∠ACI=112°，
又ID⊥BC，
∴∠CID=90°﹣∠DCI=62°，
∴∠AID=∠AIC+∠CID=112°+62°=174°．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的内心、三角形内角和定理以及角平分线的性质，根据
三角形内心的性质结合三角形内角和定理求出∠AIC、∠CID 的度数是解题的关键
15．（3 分）如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13 的直角三角形．若下列
选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直
棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（
）
A．
B．
C．
D
．
【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．
【解答】解：A 选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；
B 选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合
题意；
C 选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题
意；
D 选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几
何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此
类问题的关键．
16．（3 分）若小舒从1～50 的整数中挑选4 个数，使其由小到大排序后形成一等
差数列，且4 个数中最小的是7，则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之
中？（ ）
A．20
B．25
C．30
D．35
【分析】A、找出7，20、33、46 为等差数列，进而可得出20 可以出现，选项A 不符
合题意；
B、找出7、16、25、34 为等差数列，进而可得出25 可以出现，选项B 不符合题意；
C、由30
7=23
﹣
，23 为质数，30+23＞50，进而可得出30 不可能出现，选项C 符合
题意；
D、找出7、21、35、49 为等差数列，进而可得出35 可以出现，选项D 不符合题意．
【解答】解：A、∵7，20、33、46 为等差数列，
∴20 可以出现，选项A 不符合题意；
B、∵7、16、25、34 为等差数列，
∴25 可以出现，选项B 不符合题意；
C、∵30
7=23
﹣
，23 为质数，30+23＞50，
∴30 不可能出现，选项C 符合题意；
D、∵7、21、35、49 为等差数列，
∴35 可以出现，选项D 不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等差数列的定义结合四个选项
中的数字，找出符合题意得等差数列是解题的关键．
17．
（3 分）已知a=3.1×10
4
﹣，b=5.2×10
8
﹣，判断下列关于a
b
﹣之值的叙述何者正
确？（ ）
A．比1 大B．介于0、1 之间
C．介于﹣1、0 之间D．比﹣1 小
【分析】由科学计数法还原a、b 两数，相减计算结果可得答案．
【解答】解：∵a=3.1×10
4
﹣，b=5.2×10
8
﹣，
∴a=0.00031、b=0.000000052，
则a
b=0.000309948
﹣
，
故选：B．
【点评】本题主要考查科学计数法﹣表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，
一般形式为a×10
n
﹣，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字
前面的0 的个数所决定．
18．（3 分）如图，锐角三角形ABC 中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得
∠BPC 与∠A 互补，其作法分别如下：
（甲）以A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 于P 点，则P 即为所求；
（乙）作过B 点且与AB 垂直的直线l，作过C 点且与AC 垂直的直线，交l 于P 点，
则P 即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（ ）
A．两人皆正确B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
【分析】甲：根据作图可得AC=AP，利用等边对等角得：∠APC=∠ACP，由平角的定
义可知：∠BPC+∠APC=180°，根据等量代换可作判断；[来源:学科网]
乙：根据四边形的内角和可得：∠BPC+∠A=180°．
【解答】解：甲：如图1，∵AC=AP，
∴∠APC=∠ACP，
∵∠BPC+∠APC=180°
∴∠BPC+∠ACP=180°，
∴甲错误；
乙：如图2，∵AB⊥PB，AC⊥PC，
∴∠ABP=∠ACP=90°，
∴∠BPC+∠A=180°，
∴乙正确，
故选：D．
【点评】本题考查了垂线的定义、四边形的内角和定理、等腰三角形的性质，正确
的理解题意是解题的关键．
19．（3 分）已知甲、乙两班的学生人数相同，如图为两班某次数学小考成绩的盒
状图，若甲班、乙班学生小考成绩的中位数分别为a、b；甲班、乙班中小考成绩超
过80 分的学生人数分别为c、d，则下列a、b、c、d 的大小关系，何者正确？（ ）
A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d
【分析】根据中位数的定义和成绩分布进行判断．
【解答】解：根据盒状图得到a＞b，c＜d．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组
数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
20．（3 分）如图1 的矩形ABCD 中，有一点E 在AD 上，今以BE 为折线将A 点往右
折，如图2 所示，再作过A 点且与CD 垂直的直线，交CD 于F 点，如图3 所示，若
AB=6
，BC=13，∠BEA=60°，则图3 中AF 的长度为何？（ ）
A．2B．4C．2
D．4
【分析】作AH⊥BC 于H．则四边形AFCH 是矩形，AF=CH，AH=CF=3
．在Rt△ABH
中，解直角三角形即可解决问题；
【解答】解：作AH⊥BC 于H．则四边形AFCH 是矩形，AF=CH，AH=CF=3
．
在Rt△AHB 中，∠ABH=30°，
∴BH=AB•cos30°=9，
∴CH=BC
BH=13
9=4
﹣
﹣
，
∴AF=CH=4，
故选：B．
【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的
关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
21．（3 分）已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L 与二次函数
y=3x2+a 的图形相交于A，B 两点：与二次函数y=
2x
﹣
2+b 的图形相交于C，D 两点，
其中a、b 为整数．若AB=2，CD=4．则a+b 之值为何？（ ）
A．1B．9C．16
D．24
【分析】判断出A、C 两点坐标，利用待定系数法求出a、b 即可；
【解答】解：如图，
由题意A（1，﹣2），C（2，﹣2），
分别代入y=3x2+a，y=
2x
﹣
2+b 可得a=
5
﹣，b=6，
∴a+b=1，
故选：A．
【点评】本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键
是理解题意，判断出A、C 两点坐标是解决问题的关键．
22．（3 分）如图，两圆外切于P 点，且通过P 点的公切线为L，过P 点作两直线，两
直线与两圆的交点为A、B、C、D，其位置如图所示，若AP=10，CP=9，则下列角度关
系何者正确？（ ）
A．∠PBD＞∠PAC
B．∠PBD＜∠PAC
C．∠PBD＞∠PDB
D．∠PBD＜∠PDB
【分析】根据大边对大角，平行线的判定和性质即可判断；
【解答】解：如图，∵直线l 是公切线
∴∠1=∠B，∠2=∠A，
∵∠1=∠2，
∴∠A=∠B，
∴AC∥BD，
∴∠C=∠D，
∵PA=10，PC=9，
∴PA＞PC，
∴∠C＞∠A，
∴∠D＞∠B．
故选：D．
【点评】本题考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，相切两个圆的性质等
知识，解题的关键是证明AC∥BD．
23．（3 分）小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，
小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有
使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（
）
A．只使用苹果
B．只使用芭乐
C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多
D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多
【分析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗
数的关系，求出榨果汁后，苹果和芭乐的颗数，进而求出苹果，芭乐的用量，即可
得出结论．
【解答】解：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，
∴设苹果为9x 颗，芭乐7x 颗，铆钉6x 颗（x 是正整数），
∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，
∴设小柔榨完果汁后，苹果a 颗，芭乐b 颗，
∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，[来源:学科网ZXXK]
∴
，
，
∴a=9x，b=
x，
∴苹果的用量为9x
a=9x
9x=0
﹣
﹣
，
芭乐的用量为7x
b=7x
﹣
﹣
x=
x＞0，
∴她榨果汁时，只用了芭乐，
故选：B．
【点评】此题是推理与论证题目，主要考查了根据比例的关系，比例的性质，求出
榨汁后苹果和芭乐的数量是解本题的关键．
24．（3 分）如图，△ABC、△FGH 中，D、E 两点分别在AB、AC 上，F 点在DE 上，G、H
两点在BC 上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE 与
△FGH 的面积比为何？（ ）
A．2：1 B．3：2 C．5：2 D．9：4
【分析】只要证明△ADE∽△FGH，可得
=（
）2，由此即可解决问题；
【解答】解：∵BG：GH：HC=4：6：5，可以假设BG=4k，GH=6k，HC=5k，
∵DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，
∴四边形BGFD 是平行四边形，四边形EFHC 是平行四边形，
∴DF=BG=4k，EF=HC=5k，DE=DF+EF=9k，∠FGH=∠B=∠ADE，∠FHG=∠C=∠AED，
∴△ADE∽△FGH，
∴
=（
）2=（
）2=
．
故选：D．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解
题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
25．（3 分）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱
相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3 盒方形礼盒和7 盒圆形礼盒，
但他身上的钱会不足240 元，如果改成购买7 盒方形礼盒和3 盒形礼盒，他身上
的钱会剩下240 元．若阿郁最后购买10 盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元
（ ）
A．360 B．480 C．600 D．720
【分析】设每盒方形礼盒x 元，每盒圆形礼盒y 元，根据阿郁身上的钱数不变得出
方程3x+7y
240=7x
﹣
+3y+240，化简整理得y
x=120
﹣
．那么阿郁最后购买10 盒方
形礼盒后他身上的钱会剩下（7x+3y+240）﹣10x，化简得3（y
x
﹣）+240，将y﹣
x=120 计算即可．
【解答】解：设每盒方形礼盒x 元，每盒圆形礼盒y 元，则阿郁身上的钱有（3x+7y﹣
240）元或（7x+3y+240）元．
由题意，可得3x+7y
240=7x
﹣
+3y+240，
化简整理，得y
x=12
﹣
0．
若阿郁最后购买10 盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下：
（7x+3y+240）﹣10x=3（y
x
﹣）+240
=3×120+240
=600（元）．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每盒
方形礼盒与每盒圆形礼盒的钱数之间的关系是解决问题的关键．
26．（3 分）如图，坐标平面上，A、B 两点分别为圆P 与x 轴、y 轴的交点，有一直线
L 通过P 点且与AB 垂直，C 点为L 与y 轴的交点．若A、B、C 的坐标分别为（a，0），
（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a 的值为何？（ ）
A．﹣2
B．﹣2
C．﹣8 D．﹣7
【分析】连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，根据勾股定理求出OA，
得到答案．
【解答】解：连接AC，
由题意得，BC=OB+OC=9，
∵直线L 通过P 点且与AB 垂直，
∴直线L 是线段AB 的垂直平分线，
∴AC=BC=9，
在Rt△AOC 中，AO=
=2
，
∵a＜0，
∴a=
2
﹣
，
故选：A．
【点评】本题考查的是垂径定理、坐标与图形的性质以及勾股定理，掌握垂径定理
的推论是解题的关键．
第二部分：非选择题(第1~2 题)
27．一个箱子内有4 颗相同的球，将4 颗球分别标示号码1、2、3、4，今翔翔以每次
从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球10 次，现已取了8 次，取
出的结果如表所列：
次数
第1
次
第2
次
第3
次
第4
次
第5
次
第6
次
第7
次
第8
次
第9
次
第10
次
号码
1
3
4
4
2
1
4
1
若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分，请回答
下列问题：
（1）请求出第1 次至第8 次得分的平均数．
（2）承（1），翔翔打算依计划继续从箱子取球2 次，请判断是否可能发生「这10 次
得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4」的情形？若有可能，请计算出发生此情
形的机率，并完整写出你的解题过程；若不可能，请完整说明你的理由．[来源:Zxxk.Com]
【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）先根据这10 次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4 得出后两次得分的范
围，再列表得出所有等可能结果，从中找打符合条件的结果数，利用概率公式计
算可得．[来源:学科网]
【解答】解：（1）第1 次至第8 次得分的平均数
=2.5；
（2）∵这10 次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4，
∴这10 次得分之和不小于22、不大于24，
而前8 次的得分之和为20，
∴后两次的得分不小于2、不大于4，
解：列表得：
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
∴一共有16 种情况，其中得分之和不小于2、不大于4 的有6 种结果，
则后两次的得分不小于2、不大于4 的概率为
=
．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以
不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为
概率=所求情况数与总情况数之比．
28．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5 的方格棋盘上从A 点行走至
B 点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经
位置如图与表所示：
路径
编号
图例
行径位置
第一条路径
R1
_
A→C→D→B
第二条路径
R2
…
A→E→D→F→B
第三条路径
R3
▂
A→G→B
已知A、B、C、D、E、F、G 七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，
在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短
的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．
【分析】利用勾股定理分别计算出三条路径的长，比较大小即可得．
【解答】解：第一条路径的长度为
+
+
=2
+
，
第二条路径的长度为
+
+1+
=
+
+
+1，
第三条路径的长度为
+
=2
+
，
∵2
+
＜2
+
＜
+
+
+1，
∴最长路径为A→E→D→F→B；最短路径为A→G→B．
【点评】本题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理求得每条线
段的长度．
