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辽宁省抚顺市抚顺县2018-2019 学年七年级（上）期末数学
模拟试卷（一）
一．选择题（共10 小题，满分20 分）
1．2 的倒数是（ ）
A．2
B．
C．﹣
D．﹣2
2．﹣1+3 的结果是（ ）
A．﹣4
B．4
C．﹣2
D．2
3．下列各数中负数是（ ）
A．﹣（﹣2）
B．﹣|
2
﹣|
C．（﹣2）
2
D．﹣（﹣2）
3
4．下列各式的计算，正确的是（ ）
A．﹣12x+7x=
5x
﹣
B．5y2
3y
﹣
2=2
C．3a+2b=5ab
D．4m2n
2mn
﹣
2=2mn
5．四舍五入得到的近似数6.49 万，精确到（ ）
A．万位
B．百分位
C．百位
D．千位
6．若方程2x+a
14=0
﹣
的解是x=
2
﹣，则a 的值为（ ）
A．10
B．7
C．18
D．﹣18
7．2018 年10 月24 日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近
的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海
洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳
大桥总长度5500000 米，则数字5500000 用科学记数法表示为（ ）
A．55×105
B．5.5×106
C．0.55×105
D．5.5×105
8．A，B，C 三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C 两点的距离是（
）
A．1cm
B．9cm
C．1cm 或9cm
D．以上答案都不对
9．有理数a，b 在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：
①ab＜0，②ab＞0，③a+b＜0，④a
b
﹣＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b
正确的有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值
应是（ ）
A．110
B．158
C．168
D．178
二．填空题（共8 小题，满分16 分，每小题2 分）
11．若a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，则
的值是 ．
12．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB=155°，
则∠COD= ，∠BOC= ．
13．计算：15°37′+42°51′= ．
14．如图，OA 表示 方向，∠AOB= ．
15．若3 x6ym+1和﹣
x3ny2是同类项，则3m+n 的值是 ．
16．如果∠A 的余角是26°，那么∠A 的补角为 °．
17．某工艺品车间有20 名工人，平均每人每天可制作12 个大花瓶或10 个小饰品，
已知2 个大花瓶与5 个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，
才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
18．下面是用棋子摆成的“上”字：
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n 个“上”字需用
枚棋子．
三．解答题（共2 小题，满分17 分）
19．（6 分）计算：﹣14+16÷（﹣2）
3×|
3
1
﹣﹣|．
20．（8 分）先化简下式，再求值：
2x2﹣[3（﹣
x2+
xy）﹣2y2]
2
﹣（x2
xy
﹣
+2y2），其中x=
，y=
1
﹣．
四．解答题（共2 小题，满分15 分）
21．（10 分）解方程：
（1）4x
2
﹣（x+0.5）=17
（2）
﹣
=1．
22 ．（8 分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，
（1）搭成这个几何体需要 个小正方体；
（2）画出这个几何体的主视图和左视图；
（3）在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉n 个小正方体，则n=
，请在备用图中画出拿掉n 个小正方体后新的几何体的俯视图．
五．解答题（共1 小题，满分8 分，每小题8 分）
23．（8 分）如图，已知O 为直线AB 上一点，过点O 向直线AB 上方引三条射线
OC、OD、OE，且OC 平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2 的度数．
六．解答题（共1 小题，满分8 分，每小题8 分）
24．（8 分）（1）试验探索：
如果过每两点可以画一条直线，那么请下面三组图中分别画线，并回答问题：
第（1）组最多可以画条直线；
第（2）组最多可以画条直线；
第（3）组最多可以画条直线．
（2）归纳结论：
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3 个点均不在一条直线上，那么最多可以画出
直线条．（作用含n 的代数式表示）
（3）解决问题：
某班50 名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握
次手；最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需 件礼物．
七．解答题（共1 小题，满分8 分，每小题8 分）
25．（8 分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1 个至第4 个
台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试 （1）求前4 个台阶上数的和是多少？
（2）求第5 个台阶上的数x 是多少？
应用 求从下到上前31 个台阶上数的和．
发现 试用含k（k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．
八．解答题（共1 小题，满分8 分，每小题8 分）
26．（8 分）小李读一本名著，星期六读了36 页，第二天读了剩余部分的
，这两
天共读了整本书的
，这本名著共有多少页？
参考答案
一．选择题
1．解：2 的倒数是
，
故选：B．
2．解：﹣1+3=2，
故选：D．
3．解：A、﹣（﹣2）=2 是正数，
B、﹣|
2
﹣|=
2
﹣，是负数，
C、（﹣2）
2=4 是正数，
D、﹣（﹣2）
3=8 是正数，
故选：B．
4．解：A、正确．
B、错误．5y2
3y
﹣
2=2y2；
C、错误．不是同类项不能合并；
D、错误．不是同类项不能合并；
故选：A．
5．解：近似数6.49 万精确到百位．
故选：C．
6．解：把x=
2
﹣代入方程2x+a
14=0
﹣
得：﹣4+a
14=0
﹣
，
解得：a=18，
故选：C．
7．解：将度5500000 用科学记数法表示为5.5×106．
故选：B．
8．解：第一种情况：C 点在AB 之间上，故AC=AB
BC=1cm
﹣
；
第二种情况：当C 点在AB 的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．
故选：C．
9．解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
可得ab＜0，a+b＜0，a
b
﹣＞0，a＜|b|，﹣a＜﹣b，
则正确的有3 个，
故选：B．
10．解：根据排列规律，10 下面的数是12，10 右面的数是14，
∵8=2×4
0
﹣，22=4×6
2
﹣，44=6×8
4
﹣，
∴m=12×14
10=158
﹣
．
故选：B．
二．填空题（共8 小题，满分16 分，每小题2 分）
11．解：根据 题意得：a+b=0，cd=1，
则原式=0
2011=
2011
﹣
﹣
．
故答案为：﹣2011
12．解：∵△AOC△BOD 是一副直角三角板，
∴∠AOC+∠DOB=180°，
∴∠AOB+∠COD=∠DOB+∠AO D+∠COD=∠DOB+∠AOC=90°+90°=180°，
∵∠AOB=155°，
∴∠COD=180°﹣∠AOB=180°
155°=25°
﹣
，∠BOC=∠DOB﹣∠COD=90°
25°=65°
﹣
．
故答案为：25°，65°．
13．解：∵37+51=88，
∴15°37′+42°51′=58°28′．
故答案为：58°28′．
14．解：，OA 表示：北偏东28°方向，∠AOB=90°
28
﹣
+45°=107°
北偏东28°，107°
15．解：由题意得：3n=6，m+1=2，
解得：n=2，m=1，
故3m+n=5．
故答案为：2．
16．解：∵∠A 的余角是26°，
∴∠A=90°
26°=64°
﹣
，
则∠A 的补角为180°
6
﹣
4°=116°，
故答案为：116．
17．解：设制作大花瓶的x 人，则制作小饰品的有（20
x
﹣）人，由题意得：
12x×5=10（20
x
﹣）×2，
解得：x=5，
20
5=15
﹣
（人）．
答：要安排5 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
故答案是：5．
18．解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两
枚棋子不发生变化，
所以第n 个字需要4n+2 枚棋子．
故答案为：4n+2．
三．解答题（共2 小题，满分17 分）
19．解：原式=
1
﹣+16÷（﹣8）×4=
1
8=
9
﹣﹣
﹣．
20．解：原式=2x2+x2
2xy
﹣
+2y2
2x
﹣
2+2xy
4y
﹣
2=x2
2y
﹣
2，
当x=
，y=
1
﹣时，原式=
2=
1
﹣
﹣
．
四．解答题（共2 小题，满分15 分）
21．解：（1）去括号得：4x
2x
1=17
﹣
﹣
移项合并得：2x=18
解得：x=9
（2）去分母得：12
3x
4x
2=6
﹣
﹣
﹣
移项合并得：7x=4
解得：x=
22．解：（1）这个几何体由10 小正方体组成，故答案为：10
（2）这个几何体的主视图和左视图如图a，b 所示：
（3）最多可以拿掉1 个小正方体，即n=1，新的几何体的俯视图如备用图所示：
故答案为：1．
五．解答题（共1 小题，满分8 分，每小题8 分）
23．解：设∠1=x，则∠2=3∠1=3x，（1 分）
∵∠COE=∠1+∠3=70°
∴∠3=（70
x
﹣）
∵OC 平分∠AOD，∴∠4=∠3=（70
x
﹣）（3 分）
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴x+3x+（70
x
﹣）+（70
x
﹣）=180°（4 分）
解得：x=20（5 分）
∴∠2=3x=60°（6 分）
答：∠2 的度数为60°．（7 分）
六．解答题（共1 小题，满分8 分，每小题8 分）
24．解：（1）根据图形得：如图：（1）试验观察
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画3 条直线；
第②组最多可以画6 条直线；
第③组最多可以画10 条直线．
（2）探索归纳：
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3 个点均不在1 条直线上，那么最多可以画
1+2+3+…+n
1=
﹣
条直线．（用含n 的代数式表示）
（3）解决问题：某班50 名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1 次手问好，
那么共握1225 次手．最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需2450 件礼物．
故答案为1225，2450．
七．解答题（共1 小题，满分8 分，每小题8 分）
25．解：尝试：（1）由题意得前4 个台阶上数的和是﹣5
2
﹣+1+9=3；
（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，
解得：x=
5
﹣，
则第5 个台阶上的数x 是﹣5；
应用：由题意知台阶上的数字是每4 个一循环，
∵31÷4=7…3，
∴7×3+1
2
5=15
﹣﹣
，
即从下到上前31 个台阶上数的和为15；
发现：数“1”所在的台阶数为4k
1
﹣．
八．解答题（共1 小题，满分8 分，每小题8 分）
26．解：设这本名著共有x 页，
根据题意得：36+
（x
36
﹣
）=
x，
解得：x=216．
答：这本名著共有216 页．
