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2018-2019 学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．（3 分）要使二次根式
有意义，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）下列根式中，与
为同类二次根式的是
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）如果梯子的底端离建筑物
远，那么
长的梯子可以达到建筑物的高度是
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）下列运算正确的是
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（3 分）估计
的值在
A．4 和5 之间
B．5 和6 之间
C．6 和7 之间
D．7 和8 之间
6．（3 分）如果2 是方程
的一个根，则常数
的值为
A．1
B．2
C．
D．
7．（3 分）一元二次方程
的根的情况是
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
8．（3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
A．4，5，6
B．1.5，2，2.5
C．2，3，4
D．1，
，3
9．（3 分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由
元降为
元，已知两次降价的百分
率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为
，下面所列的方程中正确的是
A．
B．
C．
D．
10．（3 分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得
，则
边上的高
第1页（共13页）
是
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共6 小题，每小题4 分，共24 分）
11．（4 分）方程
的根是 ．
12．（4 分）计算
的结果等于
13．（4 分）一个多边形的每个内角都是
，那么这个多边形的边数为
．
14．（4 分）已知两条线段的长为
和
，当第三条线段的长为
时，这三条线段
能组成一个直角三角形．
15．（4 分）如图，在
中，
，
，
，将
折叠，使点
恰好落
在边
上，与点
重合，
为折痕，则
．
16．（4 分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个
正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证
明了勾股定理如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若
，
，则该矩形的面积
为 ．
三、解答题（本题共6 小题，共46 分）
第2页（共13页）
17．（6 分）计算：
18．（6 分）用配方法解一元二次方程：
．
19．（8 分）已知关于
的一元二次方程
．
（1）若方程有实数根，求实数
的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为
，
，且满足
，求实数
的值．
20．（8 分）合肥市某小区有一块长12 米、宽6 米的，计划在其中修建两块矩形空地相同的长
方形绿化地，它们的面积之和为36 平方米，两块绿化地之间及周围留有宽度相等的小路，求
小路的宽度为多少米？
21．（8 分）如图，已知
中，
，
是角平分线，
，
，求
的
长．
22．
（10 分）某商店购进一批小玩具，每个成本价为20 元．经调查发现售价为32 元时，每天可
售出20 个，若售价每增加5 元，每天销售量减少2 个；售价每减少5 元，每天销售量增加2 个．
商店同一天内售价保持不变．
（1）若售价增加
元，则销售量是 个（用含
的代数式表示）；
（2）某日商店销售该玩具的利润为384 元，求当天的售价是多少元？（利润
售价一进价）
附加题：（本题5 分，答对计入总分，但满分不超过100 分）
23．若关于
的方程
的所有根都是比1 小的正实数，则实数
的取值
范围是
．
第3页（共13页）
2018-2019 学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．（3 分）要使二次根式
有意义，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【考点】72：二次根式有意义的条件
【解答】解：依题意得：
，
解得
．
故选：
．
2．（3 分）下列根式中，与
为同类二次根式的是
A．
B．
C．
D．
【考点】77：同类二次根式
【解答】解：
，
与
为同类二次根式的是
，
故选：
．
3．（3 分）如果梯子的底端离建筑物
远，那么
长的梯子可以达到建筑物的高度是
A．
B．
C．
D．
【考点】
：勾股定理的应用
【解答】解：如图；梯子
长是5 米，梯子底端离建筑物的距离
长为3 米；
在
中，
米，
米；
根据勾股定理，得
米，
故选：
．
第4页（共13页）
4．（3 分）下列运算正确的是
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】79 ：二次根式的混合运算
【解答】解：
、
与
不能合并， 所以
选项错误；
、原式
，所以
选项错误；
、原式
，所以
选项错误；
、原式
，所以
选项正确 ．
故选：
．
5．（3 分）估计
的值在
A．4 和5 之间
B．5 和6 之间
C．6 和7 之间
D．7 和8 之间
【考点】
：估算无理数的大小
【解答】解：
，
，
的值在整数6 和7 之间．
故选：
．
6．（3 分）如果2 是方程
的一个根，则常数
的值为
A．1
B．2
C．
D．
【考点】
：一元二次方程的解
第5页（共13页）
【解答】解：
是一元二次方程
的一个根，
，
解得，
．
故选：
．
7．（3 分）一元二次方程
的根的情况是
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
【考点】
：根的判别式
【解答】解：
，
，
，
△
，
所以原方程没有实数根．
故选：
．
8．（3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
A．4，5，6
B．1.5，2，2.5
C．2，3，4
D．1，
，3
【考点】
：勾股定理的逆定理
【解答】解：
、
，不可以构成直角三角形，故
选项错误；
、
，可以构成直角三角形，故
选项正确；
、
，不可以构成直角三角形，故
选项错误；
、
，不可以构成直角三角形，故
选项错误．
故选：
．
9．（3 分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由
元降为
元，已知两次降价的百分
率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为
，下面所列的方程中正确的是
A．
B．
C．
D．
【考点】
：由实际问题抽象出一元二次方程
【解答】解：设每次降价的百分率为
，由题意得：
．
故选：
．
10．（3 分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得
，则
边上的高
第6页（共13页）
是
A．
B．
C．
D．
【考点】
：勾股定理；
：正方形的性质
【解答】解：
三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即
，
，
边上的高
，
故选：
．
二、填空题（本题共6 小题，每小题4 分，共24 分）
11．（4 分）方程
的根是
，
．
【考点】
：解一元二次方程
直接开平方法
【解答】解：
，
则
，
故
，
解得：
，
．
故答案为：
，
．
12．（4 分）计算
的结果等于
11
【考点】79：二次根式的混合运算
【解答】解：原式
．
故答案为11．
第7页（共13页）
13．（4 分）一个多边形的每个内角都是
，那么这个多边形的边数为
12
．
【考点】
：多边形内角与外角
【解答】解：由题意可得：
，
解得
．
所以多边形是12 边形，
故答案为：12．
14．（4 分）已知两条线段的长为
和
，当第三条线段的长为
13
或
时，这
三条线段能组成一个直角三角形．
【考点】
：勾股定理的逆定理
【解答】解：根据勾股定理，当12 为直角边时，第三条线段长为
；
当12 为斜边时，第三条线段长为
．
故答案为：13 或
．
15．（4 分）如图，在
中，
，
，
，将
折叠，使点
恰好落
在边
上，与点
重合，
为折痕，则
15
．
【考点】
：翻折变换（折叠问题）
【解答】解：在
中，
，
，
，
由翻折不变性可知：
，
，设
，
在
中，则有：
，
，
故答案为15．
16．（4 分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个
正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证
第8页（共13页）
明了勾股定理如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若
，
，则该矩形的面积
为
24
．
【考点】
：数学常识；
：勾股定理的证明
【解答】解：设小正方形的边长为
，
，
，
，
在
中，
，
即
，
整理得，
，
解得
或
（舍去），
该矩形的面积
．
故答案为：24．
三、解答题（本题共6 小题，共46 分）
17．（6 分）计算：
【考点】79：二次根式的混合运算
【解答】解：原式
第9页（共13页）
．
18．（6 分）用配方法解一元二次方程：
．
【考点】
：解一元二次方程
配方法
【解答】解：
，
，即
，
则
，
．
19．（8 分）已知关于
的一元二次方程
．
（1）若方程有实数根，求实数
的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为
，
，且满足
，求实数
的值．
【考点】
：根的判别式；
：根与系数的关系
【解答】解：（1）
关于
的一元二次方程
有实数根，
△
，
解得：
，
当方程有实数根时，实数
的取值范围为
．
（2）
方程两实数根分别为
，
，
，
．
，
，
整理，得：
，
解得：
，
．
又
，
第10页（共13页）
实数
的值为1．
20．（8 分）合肥市某小区有一块长12 米、宽6 米的，计划在其中修建两块矩形空地相同的长
方形绿化地，它们的面积之和为36 平方米，两块绿化地之间及周围留有宽度相等的小路，求
小路的宽度为多少米？
【考点】
：一元二次方程的应用
【解答】解：设小路的宽度为
米，根据题意得，
，
解得
，
（不合题意，舍去）．
答：小路的宽度为1 米．
21．（8 分）如图，已知
中，
，
是角平分线，
，
，求
的
长．
【考点】
：勾股定理；
：角平分线的性质
【解答】解：过点
作
于
，
是角平分线，
，
，
，
在
中，
，
在
和
中，
，
，
第11页（共13页）
在
中，
，即
，
解得，
，即
．
22．
（10 分）某商店购进一批小玩具，每个成本价为20 元．经调查发现售价为32 元时，每天可
售出20 个，若售价每增加5 元，每天销售量减少2 个；售价每减少5 元，每天销售量增加2 个．
商店同一天内售价保持不变．
（1）若售价增加
元，则销售量是
个（用含
的代数式表示）；
（2）某日商店销售该玩具的利润为384 元，求当天的售价是多少元？（利润
售价一进价）
【考点】
：一元二次方程的应用
【解答】解：（1）依题意得：
．
故答案是：
；
（2）依题意得：
整理，得
．
解得
，
当
时，
（不合实际，舍去）．
所以
（元
答：当天的售价为52 元．
附加题：（本题5 分，答对计入总分，但满分不超过100 分）
23．若关于
的方程
的所有根都是比1 小的正实数，则实数
的取值
范围是
或
．
【考点】
：根与系数的关系
【解答】解：当
时，
．
当
时，可得
，
，符合题意；
第12页（共13页）
当
时，可得
，
，不符合题意；
当
时，
，
，
，
．
关于
的方程
的所有根都是比1 小的正实数，
，解得
，
，解得
．
综上可得，实数
的取值范围是
或
．
故答案为：
或
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/7/5 8:26:51；用户：老王；邮箱：41608708@qq.com；学号：1007195
第13页（共13页）
