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第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．能够刻画一组数据离散程度的统计量是
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
【答案】D
【解析】由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差，故选D．
2．在方差的计算公式s =
[（x -20）+（x -20）+…+（x
-20）]中，数字10 和20 分别表示的
意义可以是
A．数据的个数和方差
B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数
D．数据组的方差和平均数
【答案】C
【解析】10 位于分数
的分母上，根据方差的计算公式可知，10 表明样本数据的个数，也就是样本容
量为10，数字20 为样本数据的平均数，即样本的均值．故选C．
3．一组数据8，0，2，
，4 的方差等于
A．15
B．16
C．17
D．18
【答案】B
【解析】数据8、0、2、−4、4 的平均数
，方差
，
故选B．
4．甲、乙两组数据，它们都是由n 个数据组成，甲组数据的方差是0.4，乙组数据的方差是0.2，那么下列
关于甲乙两组数据波动说法正确的是．
A．甲的波动小
B．乙的波动小
C．甲、乙的波动相同
D．甲、乙的波动的大小无法比较
【答案】B
【解析】因为s 甲
2=0.4，s 乙
2=0.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙，乙的波动小，
故选B．
5．方差反映了一组数据的波动大小．有两组数据，甲组数据：-1，-1，0，1，2；乙组数据：-1，-1，
0，1，1，它们的方差分别记为
和
，则
A．
=
B．
>
C．
<
D．无法比较
【答案】B
【解析】
，
，
∵s 甲
2=
[（−1−0.2）
2+（−1−0.2）
2+（0−0.2）
2+（1−0.2）
2+（2−0.2）
2]=1.224，
s 乙
2=
[（−1−0）
2+（−1−0）
2+（0−0）
2+（1−0）
2+（1−0）
2]=0.8，∴s 甲
2>s 乙
2，故选B．
6．两名同学进行了10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位
更稳定，通常还需要比较他们成绩的
A．众数
B．中位数
C．方差
D．以上都不对
【答案】C
【解析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离
平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名
学生三级蛙跳测试成绩的方差．由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的
方差．故选C．
7．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据x1+5，x2+5，…，xn+5 的方差是
A．3
B．8
C．9
D．14
【答案】A
【解析】设数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+5，x2+5，…，xn+5 的平均数为a+5，根据方
差公式：s2
[（x1-a）
2+（x2-a）
2+…+（xn-a）
2]=3．
则s2
{[（x1+5）-（a+5）]2+[（x2+5）-（a+5）]2+…+（xn+5）-（a+5）]}2=
[（x1-a）
2+（x2-a）
2+…+（xn-a）
2]=3．故选A．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
8．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差
=0.055，乙组数据的方差
=0.105，则
__________组数据波动较大．
【答案】乙
【解析】∵s 甲
2<s 乙
2，∴乙组数据波动较大．故答案为：乙．
9．两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6 名组员，每人投10 次．两组组员进球数的统计结果如下：
组别
6 名组员的进球数
平均数
甲组
8
5
3
1
1
0
3
乙组
5
4
3
3
2
1
3
则组员投篮水平较整齐的小组是__________组．
【答案】乙
【解析】甲的方差=[（8-3）
2+（5-3）
2+（3-3）
2+（1-3）
2+（1-3）
2+（0-3）
2]÷6≈7.7，
乙的方差=[（5-3）
2+（4-3）
2+（3-3）
2+（3-3）
2+（2-3）
2+（1-3）
2]÷6≈1.7，
由于乙的方差较小，所以整齐的是乙组．故答案为：乙．
10．某工程队有14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
现该工程队进行了人员调整：减少木工2 名，增加电工、瓦工各1 名，与调整前相比，该工程队员工
月工资的方差__________（填“变小”“不变”或“变大”）．
【答案】变大
【解析】∵减少木工2 名，增加电工、瓦工各1 名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平
均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．
11．甲乙两地9 月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10 天日平均气温方差大小关系为
__________
（填>或<）．
【答案】>
【解析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小，
则乙地的日平均气温的方差小，故
>
，故答案为：>．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：
=3.4．
（1）计算样本甲的方差；
（2）试判断哪个样本波动大．
【解析】（1）∵样本甲的平均数是
，
∴样本甲的方差是：
=
[（1-3）
2+（6-3）
2+（2-3）
2+（3-3）
2]=3.5．
（2）∵
=3.5，
=3.4，∴
>
，∴样本甲的波动大．
13．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10 次射击训练成绩的折线
统计图．
（1）已求得甲的平均成绩为8 环，求乙的平均成绩；
（2）观察图形，直接写出甲，乙这10 次射击成绩的方差
，
哪个大；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7 环左右，本班应该选__________参赛更合适；如果其他
班级参赛选手的射击成绩都在9 环左右，本班应该选__________参赛更合适．
【解析】（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）．
（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则
>
，
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7 环左右，本班应该选乙参赛更合适；
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9 环左右，本班应该选甲参赛更合适．
