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第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是
A．两组对边分别平行
B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分
D．对角线相等
2．在平行四边形ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值可以是
A．4∶3∶3∶4
B．7∶5∶5∶7
C．4∶3∶2∶1
D．7∶5∶7∶5
3．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，AD=7，∠ABC 的平分线交AD 于点E，则ED 的长为
A．4
B．3
C．
D．2
4．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，已知△BOC 与△AOB 的周长之差为3，平行四
边形ABCD 的周长为26，则BC 的长度为
A．5
B．6
C．7
D．8
5．如图，
ABCD 中，AD=5，BD=6，AC=a，则a 的取值范围是
A．2<a<8
B．2<a<10
C．4<a<10
D．4<a<16
6．如图，四边形OABC 是平行四边形，O 是坐标原点，A，C 坐标分别是（1，2），（3，0），则B 点坐标是
A．（4，2）
B．（4，3）
C．（3，2）
D．无法确定
7．在
ABCD 中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH 的交点P 在对角线BD 上，图中面积相等的平行四边形有
A．0 对
B．1 对
C．2 对
D．3 对
8．如图，在
ABCD 中，AD=2AB，F 是AD 的中点，E 是AB 上一点，连接CF、EF、EC，且CF=EF，下列结论正
确的个数是
①CF 平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中一个较小的内角的度数是__________°．
10．已知
ABCD 的周长是18，若△ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是__________．
11．在
ABCD 中，已知AB、BC、CD 三条边长度分别为（x+3）cm、（x-4）cm、16 cm，则AD=__________．
12．已知：在
ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，过点O 的直线EF 分别交AD 于E、BC 于F，
，则
ABCD 的面积是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．如图，在
ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE=∠DCF．
14．如图，ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，EF 过点O 且与AD，BC 分别相交于点E，F．求证：OE=OF．
15．如图，在
ABCD 中，E、F 为对角线BD 上的两点，且∠DAE=∠BCF．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：AE∥CF．
16．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，EF 过点O，并与AD，BC 分别交于点E，F，已知
AE=3，BF=5．
（1）求BC 的长；
（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD 的周长．
