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第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列函数中，y 是x 的一次函数的是
①y=x-6；②y=-3x–1；③y=-0.6x；④y=7-x．
A．①②③
B．①③④
C．①②③④
D．②③④
【答案】C
【解析】根据一次函数的定义，可知是一次函数的有①y=x-6；②y=-3x–1；③y=-0.6x；④y=7-x，故
选C．
2．如果
是一次函数，那么
的值是
A．2
B．-2
C．±2
D．±1
【答案】B
【解析】由题意得：
，解得m=-2，故选B．
3．下列说法中正确的是
A．一次函数是正比例函数
B．正比例函数不是一次函数
C．不是正比例函数就不是一次函数
D．不是一次函数就不是正比例函数
【答案】D
【解析】A．一次函数不一定是正比例函数，故本选项说法错误；
B．正比例函数是一次函数，故本选项说法错误；
C．不是正比例函数，但有可能是一次函数，故本选项说法错误；
C．不是一次函数就不是正比例函数，故本选项说法正确，故选D．
4．一次函数y=-2x+1 的图象经过
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
【答案】B
【解析】在一次函数y=-2x+1 中，k=-2<0，b=1>0，∴一次函数y=-2x+1 的图象经过第一、二、四象限，
故选B．
5．把直线
向上平移m 个单位后，与直线
的交点在第一象限，则m 的取值范围是
A．1<m<7
B．3<m<4
C．m>1
D．m<4
【答案】C
【解析】直线
向上平移m 个单位后可得：
，
联立两直线解析式得：
，解得
，∴交点坐标为
，
∵交点在第一象限，∴
，解得m>1，故选C．
6．如果函数y=3x+m 的图象一定经过第二象限，那么m 的取值范围是
A．m>0
B．m≥0
C．m<0
D．m≤0
【答案】A
【解析】图象一定经过第二象限，则函数一定与
轴的正半轴相交，因而
，故选A．
7．关于函数y=-x+1，下列结论正确的是
A．图象必经过点（-1，1）
B．y 随x 的减小而减小
C．当x>1 时，y<0
D．图象经过第二、三、四象限
【答案】C
【解析】选项A，∵当x=-1 时，y=2，∴图象不经过点（-1，1），选项A 错误；
选项B，∵k=-1<0，∴y 随x 的增大而减小，选项B 错误；
选项C，∵y 随x 的增大而减小，当x=1 时，y=0，∴当x>1 时，y<0，选项C 正确；
选项D，∵k=-1<0，b=1>0，∴图象经过第一、二、四象限，选项D 错误．故选C．
8．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k、b 的值分别为
A．k=−
，b=1
B．k=-2，b=1
C．k=
，b=1
D．k=2，b=1
【答案】B
【解析】由图象可知：过点（0，1），（
，0），代入一次函数的解析式得：
，
解得：k=−2，b=1，故选B．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．已知一次函数y=（m-3）x-2 的图象经过一、三、四象限，则m 的取值范围为__________．
【答案】m>3
【解析】∵y=（m-3）x-2 的图象经过一、三、四象限，∴m-3>0，解得m>3．故答案为：m>3．
10．点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1 上的两点，则y1__________y2（填“>”或“=”或“<”）．
【答案】<
【解析】∵k=2>0，y 将随x 的增大而增大，2>−1，∴y1<y2，故y1与y2的大小关系是：y1<y2，故答案为：
<．
11．已知一次函数的图象与直线y=
x+3 平行，并且经过点（-2，-4），则这个一次函数的解析式为
__________．
【答案】y=
x-3
【解析】∵一次函数的图象与直线y=
x+3 平行，∴设一次函数的解析式为y=
x+b．
∵一次函数经过点（-2，-4），∴
×（-2）+b=-4，解得b=-3，所以这个一次函数的表达式是：y=
x-3．故答案为：y=
x-3．
12．若点M（x1，y1）在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当-1≤x1≤2 时，-2≤y1≤1，则这条直线的函数解析式
为__________．
【答案】y=x-1 或y=-x
【解析】∵点M（x1，y1）在在直线y=kx+b 上，-1≤x1≤2 时，-2≤y1≤1，
∴点（-1，-2）、（2，1）或（-1，1）、（2，-2）都在直线上，
则有：
，或
，解得
或
，∴y=x-1 或y=-x，故答案为：
y=x-1 或y=-x．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C 点坐标．
【解析】（1）设其解析式为y=kx+b（k、b 是常数，且k≠0），
则
，
∴k=2，b=−1．
∴其解析式为y=2x-1，
（2）∵点C（m，2）在y=2x-1 上，
∴2=2m-1，
∴m=
，
∴点C 的坐标为（
，2）．
14．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标；
（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
【解析】（1）根据一次函数解析式的特点，
可得出方程组
，
解得
，
则得到y=
x-
．
（2）根据一次函数的解析式y=
x-
，
得到当y=0，x=
；
当x=0 时，y=-
．
所以与x 轴的交点坐标（
，0），与y 轴的交点坐标（0，-
）．
（3）在y=
x-
中，
令x=0，解得：y=-
，
在y=
x-
中，
令y=0，解得：x=
．
因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：
．
15．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32．
（1）k 为何值时，它的图象经过原点；
（2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）；
（3）k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x；
（4）k 为何值时，y 随x 的增大而减小．
【解析】（1）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32 的图象经过原点，
∴-2k2+32=0，解得：k=±4，
∵4-k≠0，
∴k=-4．
（2）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32 的图象经过（0，-2），
∴-2k2+32=-2，
解得：k=±
．
（3）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32 的图象平行于直线y=-x，
∴4-k=-1，
∴k=5．
（4）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32 中y 随x 的增大而减小，
∴4-k<0，
∴k>4．
16．已知一次函数图象经过（-4，-9）和（3，5）两点．
（1）求一次函数解析式．
（2）求图象和坐标轴交点坐标．并画出图象．
（3）求图象和坐标轴围成三角形的面积．
（4）若点（2，a）在函数图象上，求a 的值．
【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把点（3，5），（-4，-9）分别代入解析式，
则
，
解得
，
∴一次函数解析式为y=2x-1．
（2）当x=0 时，y=-1，当y=0 时，2x-1=0，解得：x=0.5，
∴与坐标轴的交点为A（0，-1）、B（0.5，0），图象如图，
（3）S△AOB
|-1|=0.25．
（4）∵点（2，a）在图象上，∴a=2×2-1=3，∴a=3．
