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2018-2019 学年山东省济宁市曲阜市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3 分，共30 分）
1．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知三角形两边的长分别是3 和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1
B．2
C．8
D．11
3．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．平面直角坐标系中点（﹣2，1）关于x 轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1 ）B．（2，1）
C．（﹣1，2）
D．（1，﹣2）
5．如果n 边形的内角和是它外角和的3 倍，则n 等于（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
6．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是（ ）
A．∠A=∠D
B．∠ACB=∠DBC
C．AC=DB
D．AB=DC
7．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE、BF 分别是∠BAC、∠ABC 的平分线，
∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）
A．75°
B．80°
C．85°
D．90°
8．已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，P1与P 关于OA 对称，P2与P 于OB 对称，则
△P1OP2的形状一定是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．底边和腰不相等的等腰三角形
D．钝角三角形
9．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC，AC 于点D 和E，∠B=60°，
∠C=25°，则∠BAD 为（ ）
A．50°
B．70°
C．75°
D．80°
10．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A'处，折痕为DE．
如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（ ）
A．γ=2α+β
B．γ=α+2β
C．γ=α+β
D．γ=180°
α
β
﹣﹣
二、填空题（每小题3 分，共18 分）
11．已知：等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是 cm．
12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= ．
13．如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角，CE 平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE 的
大小是 度．
14．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE 的
长是 ．
15．如图，△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC
与△EBC 的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm．
16．请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的
数学事实： ．
二、解答题：（共52 分）
17．（5 分）如图，在△ABC 中，BD⊥AC，垂足为D．∠ABD=54°，∠DBC=18°．求∠A，∠C 的
度数．
18．（6 分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
19．（7 分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．
（1）尺规作图：作∠B 的角平分线BD，交AC 于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断△DBC 是否为等腰三角形，并说明理由．
20．（7 分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．
（1）描出点A 关于x 轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标 ；
（2）用尺规在x 轴上找一点C，使AC+BC 的值最小（保留作图痕迹）；
（3）用尺规在x 轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．
21．（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，E 在CA 延长线上，AE=AF，AD 是高，试判断EF 与BC
的位置关系，并说明理由．
22．（9 分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E．
（1）若∠BAC=50°，求∠EDA 的度数；
（2）求证：直线AD 是线段CE 的垂直平分线．
23．（10 分）数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形ABC 中，∠A=110°，求∠B 的度数．（答案：35°）
例2 等腰三角形ABC 中，∠A=40°，求∠B 的度数，（答案：40°或70°或100°）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式 等腰三角形ABC 中，∠A=80°，求∠B 的度数．
（1）请你解答以上的变式题．
（2）解（1）后，小敏发现，∠A 的度数不同，得到∠B 的度数的个数也可能不同，如果在等
腰三角形ABC 中，设∠A=x°，当∠B 有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围．
2018-2019 学年山东省济宁市曲阜市八年级（上）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3 分，共30 分）
1．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．
【解答】解：三角形具有稳定性．
故选：A．
【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题
关键．
2．已知三角形两边的长分别是3 和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1
B．2
C．8
D．11
【分析】根据三角形的三边关系可得7
3
﹣＜x＜7+3，再解即可．
【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7
3
﹣＜x＜7+3，
4＜x＜10，
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三
角形的两边差小于第三边．
3．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折
叠后可重合．
4．平面直角坐标系中点（﹣2，1）关于x 轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1 ）B．（2，1）
C．（﹣1，2）
D．（1，﹣2）
【分析】根据一个点关于x 轴对称的点，它横坐标不变，纵坐标互为相反数可以解答本题．
【解答】解：点（﹣2，1）关于x 轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1），
故选：A．
【点评】本题考查关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解答本题的关键是明确一个点关于x 轴
对称的特点．
5．如果n 边形的内角和是它外角和的3 倍，则n 等于（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
【分析】根据多边形内角和公式180°（n
2
﹣）和外角和为360°可得方程180（n
2
﹣）
=360×3，再解方程即可．
【解答】解：由题意得：180（n
2
﹣）=360×3，
解得：n=8，
故选：C．
【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的
关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
6．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是（ ）
A．∠A=∠D
B．∠ACB=∠DBC
C．AC=DB
D．AB=DC
【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本
选项错误；
B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错
误；
C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出
△ABC≌△DCB，故本选项正确；
D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全
等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，
ASA，AAS，SSS．
7．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE、BF 分别是∠BAC、∠ABC 的平分线，
∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）
A．75°
B．80°
C．85°
D．90°
【分析】依据AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE 平
分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得
∠EAD+∠ACD=75°．
【解答】解：∵AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠BAC=50°，AE 平分∠BAC，
∴∠BAE=25°，
∴∠DAE=30°
25°=5°
﹣
，
∵△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，
故选：A．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形
外角性质以及角平分线的定义的运用．
8．已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，P1与P 关于OA 对称，P2与P 于OB 对称，则
△P1OP2的形状一定是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．底边和腰不相等的等腰三角形
D．钝角三角形
【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．
【解答】解：∵P 为∠AOB 内部一点，点P 关于OA、OB 的对称点分别为P1、P2，
∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，
∴△OP1P2是等边三角形．
故选：B．
【点评】此题考查了轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应
点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等
对应的角、线段都相等．
9．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC，AC 于点D 和E，∠B=60°，
∠C=25°，则∠BAD 为（ ）
A．50°
B．70°
C．75°
D．80°
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到
∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．
【解答】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=25°，
∵∠B=60°，∠C=25°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°，
故选：B．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分
线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A'处，折痕为DE．
如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（ ）
A．γ=2α+β
B．γ=α+2β
C．γ=α+β
D．γ=180°
α
β
﹣﹣
【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结
论．
【解答】解：由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故选：A．
【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内
角的和是关键．
二、填空题（每小题3 分，共18 分）
11．已知：等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是
12
cm．
【分析】因为已知长度为2cm 和5cm 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需
要分类讨论．
【解答】解：①当2cm 为底时，其它两边都为5cm，
2cm、5cm、5cm 可以构成三角形，
周长为12cm；
②当2cm 为腰时，
其它两边为2cm 和5cm，
∵2+2＜5，
∴不能构成三角形，故舍去，
故答案为：12．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题
目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解
答，这点非常重要，也是解题的关键．
12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=
120°
．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠C 的度数，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C=∠C′=24°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°，
故答案为：120°．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的
对应角相等是解题的关键．
13．如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角，CE 平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE 的
大小是
50
度．
【分析】根据角平分线的定义得到∠ACE=∠ECD，利用三角形的外角性质解答即可．
【解答】解：∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=60°+40°=100°，
∵CE 平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECD=50°，
故答案为：50．
【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．
14．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE 的
长是
2
．
【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，
就可以求出DE 的值．
【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB 和△ADC 中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE=DC=1，CE=AD=3．
∴DE=EC
CD=3
1=2
﹣
﹣
故选答案为2．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问
题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
15．如图，△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC
与△EBC 的周长分别是40cm，24cm，则AB=
16
cm．
【分析】首先根据DE 是AB 的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC 的周长
=AB+AC+BC，△EBC 的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC 的周长﹣△EBC
的周长=AB，据此求出AB 的长度是多少即可．
【解答】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，
∴AE=BE；
∵△ABC 的周长=AB+AC+BC，△EBC 的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，
∴△ABC 的周长﹣△EBC 的周长=AB，
∴AB=40
24=16
﹣
（cm）．
故答案为：16．
【点评】（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．
16．请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点
到三边距离的数学事实： 等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角
形
的
高
．
【分析】在这三个图形中，白色的三角形是等边三角形，里边镶嵌着三个黑色三角形．从
左向右观察，其中上边两个黑色三角形按照顺时针的方向发生了旋转，但是形状没有
发生变化，当然黑色三角形的高也没有发生变化．左起第一个图形里黑色三角形高的
和是等边三角形里一点到三边的距离和，最后一个图形里，三个黑色三角形高的和是
等边三角形的高．所以，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．
【解答】解：由图可知，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．
【点评】本题考查了等边三角形的性质；有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并没
有改变．我们只要在观察形式变化的过程中，始终注意寻找它的不变量，就可以揭示
出事物的本质规律．
二、解答题：（共52 分）
17．（5 分）如图，在△ABC 中，BD⊥AC，垂足为D．∠ABD=54°，∠DBC=18°．求∠A，∠C 的
度数．
【分析】根据题目中的数据和三角形内角和可以求得∠A 和∠C 的度数，本题得以解决．
【解答】解：∵在△ABC 中，BD⊥AC，∠ABD=54°，
∴∠BDA=90°，
∴∠A=∠BDA﹣∠ABD=90°
54°=36°
﹣
，
∵∠ABD=54°，∠DBC=18°，
∴∠ABC=72°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=72°，
即∠A=36°，∠C=72°．
【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，
利用数形结合的思想解答．
18．（6 分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
【分析】由∠1=∠2 可得：∠EAD=∠BAC，再有条件AB=AE，∠B=∠E 可利用ASA 证明
△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED．
【解答】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
即：∠EAD=∠BAC，
在△EAD 和△BAC 中
，
∴△ABC≌△AED（ASA），
∴BC=ED．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相
等的重要工具．
19．（7 分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．
（1）尺规作图：作∠B 的角平分线BD，交AC 于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断△DBC 是否为等腰三角形，并说明理由．
【分析】（1）以B 为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC 于两点，再以这两点为圆心，以
大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B 作直线即可；
（2）由∠A=36°，求出∠C、∠ABC 的度数，能求出∠ABD 和∠CBD 的度数，即可求出
∠BDC，根据等角对等边即可推出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
BD 即为所求；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°
36°
﹣
）÷2=72°，
∵BD 平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠BDC=36°+36°=72°，
∴BD=BC，
∴△DBC 是等腰三角形．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性
质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出∠C、∠BDC 的度数．
20．（7 分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．
（1）描出点A 关于x 轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标 （
1 ，﹣
3 ）
；
（2）用尺规在x 轴上找一点C，使AC+BC 的值最小（保留作图痕迹）；
（3）用尺规在x 轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．
【分析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；
（2）利用轴对称求最短路线作法得出答案；
（3）利用线段垂直平分线的作法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：A1的坐标（1，﹣3）；
故答案为：（1，﹣3）；
（2）如图所示：点C 即为所求；
（3）如图所示：点P 即为所求．
【点评】此题主要考查了垂直平分线的作法以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题
关键．
21．（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，E 在CA 延长线上，AE=AF，AD 是高，试判断EF 与BC
的位置关系，并说明理由．
【分析】EF 与BC 垂直，理由为：由三角形ABC 为等腰三角形且AD 为底边上的高，利用三
线合一得到AD 为角平分线，再由AE=AF，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角
性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到EF 与AD 平行，进而确定
出EF 与BC 垂直．
【解答】解：EF⊥BC，理由为：
证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AE=AF，
∴∠E=∠EFA，
∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，
∴∠EFA=∠BAD，
∴EF∥AD，
∵AD⊥BC，
∴EF⊥BC，
则EF 与BC 的位置关系是垂直．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质，外角性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握
等腰三角形的性质是解本题的关键．
22．（9 分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E．
（1）若∠BAC=50°，求∠EDA 的度数；
（2）求证：直线AD 是线段CE 的垂直平分线．
【分析】（1）在Rt△ADE 中，求出∠EAD 即可解决问题；
（2）只要证明AE=AC，利用等腰三角形的性质即可证明；
【解答】（1）解：∵∠BAC=50°，AD 平分∠BAC，
∴∠EAD=
∠BAC=25°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠EDA=90°
25°=65°
﹣
．
（2）证明∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD 平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，
∵AD 平分∠BAC，
∴AD⊥CE，
即直线AD 是线段CE 的垂直平分线．
【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合
一定理，解题的关键是证明AE=AC．
23．（10 分）数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形ABC 中，∠A=110°，求∠B 的度数．（答案：35°）
例2 等腰三角形ABC 中，∠A=40°，求∠B 的度数，（答案：40°或70°或100°）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式 等腰三角形ABC 中，∠A=80°，求∠B 的度数．
（1）请你解答以上的变式题．
（2）解（1）后，小敏发现，∠A 的度数不同，得到∠B 的度数的个数也可能不同，如果在等
腰三角形ABC 中，设∠A=x°，当∠B 有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围．
【分析】（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；
（2）分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：（1）若∠A 为顶角，则∠B=（180°﹣∠A）÷2=50°；
若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B=180°
2
﹣×80°=20°；
若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B=80°；
故∠B=50°或20°或80°；
（2）分两种情况：
①当90≤x＜180 时，∠A 只能为顶角，
∴∠B 的度数只有一个；
②当0＜x＜90 时，
若∠A 为顶角，则∠B=（
）°；
若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B=（180
2x
﹣
）°；
若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B=x°．
当
≠180
2x
﹣
且180
2x
﹣
≠x 且
≠x，
即x≠60 时，∠B 有三个不同的度数．
综上所述，可知当0＜x＜90 且x≠60 时，∠B 有三个不同的度数．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．
