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2017~2018 学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷
考试时间：2018 年1 月25 日14:00~16:00
一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．方程x(x－5)＝0 化成一般形式后，它的常数项是（ ）
A．－5
B．5
C．0
D．1
2．二次函数y＝2(x－3)2－6（ ）
A．最小值为－6
B．最大值为－6
C．最小值为3
D．最大值为3
3．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（ ）
A．事件①是必然事件，事件②是随机事件
B．事件①是随机事件，事件②是必然事件
C．事件①和②都是随机事件
D．事件①和②都是必然事件
5．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛掷2 次必有1 次正面朝上
B．连续抛掷10 次不可能都正面朝上
C．大量反复抛掷每100 次出现正面朝上50 次
D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
6．一元二次方程
有两个不相等的实数根，则（ ）
A．m＞3
B．m＝3
C．m＜3
D．m≤3
7．圆的直径是13 cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm，那么该直线和圆的位置关系是
（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．相交或相切
8．如图，等边△ABC 的边长为4，D、E、F 分别为边AB、BC、AC 的中点，分别以A、B、C 三点为圆
心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（ ）
A．π
B．2π
C．4π
D．6π
9．如图，△ABC 的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，则下列等式：① ∠EDF＝∠B；②
2∠EDF＝∠A＋∠C；③ 2∠A＝∠FED＋∠EDF；④ ∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，其中
成立的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
10．二次函数y＝－x2－2x＋c 在－3≤x≤2 的范围内有最小值－5，则c 的值是（ ）
A．－6
B．－2
C．2
D．3
二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分）
11．一元二次方程x2－a＝0 的一个根是2，则a 的值是___________
12．把抛物线y＝2x2先向下平移1 个单位，再向左平移2 个单位，得到的抛物线的解析式是____
13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小
球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5 的概率是_______
14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）
的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m，那么上部应设计为多高？设
雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是___________
15．如图，正六边形ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接AP，则
＝___________
16．在⊙O 中，弧AB 所对的圆心角∠AOB＝108°，点C 为⊙O 上的动点，以AO、AC 为边构造
□AODC．当∠A＝__________°时，线段BD 最长
三、解答题（共8 题，共72 分）
17．（本题8 分）解方程：x2＋x－3＝0
18．（本题8 分）如图，在⊙O 中，半径OA 与弦BD 垂直，点C 在⊙O 上，∠AOB＝80°
(1) 若点C 在优弧BD 上，求∠ACD 的大小
(2) 若点C 在劣弧BD 上，直接写出∠ACD 的大小
19．（本题8 分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别
为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个
球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球
(1) 请画树状图，列举所有可能出现的结果
(2) 请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率
20．（本题8 分）如图，在平面直角坐标系中有点A(－4，0)、B(0，3)、P(a，－a)三点，线段CD 与AB
关于点P 中心对称，其中A、B 的对应点分别为C、D
(1) 当a＝－4 时
① 在图中画出线段CD，保留作图痕迹
② 线段CD 向下平移个单位时，四边形ABCD 为菱形
(2) 当a＝___________时，四边形ABCD 为正方形
21．（本题8 分）如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点C，AE⊥CD 于
点E
(1) 求证：AC 平分∠DAE
(2) 若AB＝6，BD＝2，求CE 的长
22．（本题10 分）投资1 万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．
墙长24 m，平行于墙的边的费用为200 元/m，垂直于墙的边的费用为150 元/m，设平行于
墙的边长为x m
(1) 设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y 与x 之间的函数关系式
(2) 若菜园面积为384 m2，求x 的值
(3) 求菜园的最大面积
23．
（本题10 分）如图，点C 为线段AB 上一点，分别以AB、AC、CB 为底作顶角为120°的等腰三角
形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F 在AB 的同侧，点D 在另一侧）
(1) 如图1，若点C 是AB 的中点，则∠AED＝___________
(2) 如图2，若点C 不是AB 的中点
① 求证：△DEF 为等边三角形
② 连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF 的长
24．（本题12 分）已知抛物线y＝ax2＋2x＋c 与x 轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，一次函数
y＝kx＋b 的图象l 经过抛物线上的点C(m，n)
(1) 求抛物线的解析式
(2) 若m＝3，直线l 与抛物线只有一个公共点，求k 的值
(3) 若k＝－2m＋2，直线l 与抛物线的对称轴相交于点D，点P 在对称轴上．当PD＝PC 时，
求点P 的坐标
