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七年级（上）期中数学试卷
一、你一定能选对（本题共有10 小题，每小题3 分，共30 分，下列各题均有四个备选答案，其
中有且只有一个是正确的）
1．﹣3 的相反数是（ ）
A．B．
C．3 D．﹣3
2．武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣2℃，这一天武汉的温差是（ ）
A．11℃B．﹣11℃
C．7℃
D．﹣7℃
3．的倒数是（ ）
A．﹣
B．C．﹣6
D．6
4．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（ ）
A．它的系数是3 B．它的次数是7 C．它的次数是5 D．它的次数是2
5．把（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣6）﹣（﹣7）写成省略括号的形式是（ ）
A．﹣3+4
6
7
﹣﹣
B．﹣3
4+6
7
﹣
﹣
C．﹣3
4
6
7
﹣﹣﹣
D．﹣3+4
6+7
﹣
6．一条河的水流速度是1.5km/h，某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶
的速度正确的是（ ）
A．（v+1.5）km/h B．（v
1.5
﹣
）km/h C．（v+3）km/h D．（v
3
﹣）km/h
7．下列各项是同类项的是（ ）
A．ab2与a2b B．xy 与2y
C．ab 与
D．5ab 与6ab2
8．某企业去年7 月份产值为a 万元，8 月份比7 月份减少了10%，9 月份比8 月份增加了
15%，则9 月份的产值是（ ）
A．
（a
10%
﹣
）
（a+15%）万元B．a（1
10%+15%
﹣
）万元
C．（a
10%+15%
﹣
）万元D．a（1
10%
﹣
）（1+15%）万元
9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3 个位置的9 个数（如6，7，8，
13，14，15，20，21，22）．若圈出的9 个数中，最大数与最小数的和为46，则这9 个数的和为（
）
A．69
B．84
C．126
D．207
10．下列说法中不正确的个数有（ ）
1
①是绝对值最小的有理数；
②若a2=b2，则a3=b3；
③两个四次多项式的和一定是四次多项式；
④多项式x2
3kxy
3y
﹣
﹣
2+ xy
8
﹣合并同类项后不含xy 项，则k 的值是．
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
二、你能填得又快又准吗？（每小题3 分）
11．如果水位升高3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降2m 时水位变化记作：
m．
12．武汉园博会自9 月25 日开幕至“十一”期间累计接待游客480000 人，成全国瞩目的焦
点，数480000 用科学记数法表示为 ．
13．多项式2a4
3a
﹣
2b2+4 的常数项是 ．
14．若﹣3x4b
1
﹣y4+2x3y2
a
﹣=
x
﹣3y4，则a+b= ．
15．如表有六张卡片，卡片正面分别写有六个数字，背面分别写有六个字母．
正面
﹣（﹣1）
|
2|
﹣
（﹣1）3
0
3
﹣
+5
背面
a
h
k
n
s
t
将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是 ．
16．已知一个两位数M 的个位数字母是a，十位数字母是b，交换这个两位数的个位与十位上
的数字的位置，所得的新数记为N，则2M
N=
﹣
（用含a 和b 的式子表示）．
三、解下列各题（本题共8 题，共72 分）下列各题需要在指定位置写出文字说明、证明过程、
演算步骤或画出图形
17．计算：
（1）8﹣（﹣15）+（﹣2）×3
（2）﹣32﹣（﹣2）3÷4．
18．计算：
（1）﹣5mn+8mn+mn
（2）2（2a
3b
﹣
）﹣3（2b
3a
﹣
）
19．先化简再求值：﹣3（n
mn
﹣
）+2（mn﹣m），其中|m+n+3|+（mn
2
﹣）2=0．
20．下列各数是10 名学生在某一次数学考试中的成绩：
92，93，88，76，105，90，71，103，92，91
（1）他们的最高分与最低分的差是 ；
（2）请先用一个整十的数估计他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你
的估算能力．
21．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2 千米到达A 景区，继续向东走
2.5 千米到达B 景区，然后又回头向西走8.5 千米到达C 景区，最后回到景区大门．
（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1 个单位长表示1 千米，建立如图所示的数轴，请
在数轴上表示出上述A、B、C 三个景区的位置．
（2）若电瓶车充足一次电能行走15 千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的
情况下完成此次任务？请计算说明．
22．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000 元，领带每条定价200 元．“国庆节”
期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20 套，领带x 条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x 的代数式表示）若该客户按方
案二购买，需付款 元．（用含x 的代数式表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
23．将7 张相同的小长方形纸片（如图1 所示）按图2 所示的方式不重叠的放在长方形ABCD
内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为
a，宽为b，且a＞b．
（1）当a=9，b=2，AD=30 时，请求：①长方形ABCD 的面积；②S1
S
﹣
2的值；
（2）当AD=30 时，请用含a，b 的式子表示S1
S
﹣
2的值．
（3）若AB 长度不变，AD 变长，将这7 张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形
ABCD 内，而S1
S
﹣
2的值总保持不变，则a，b 满足的关系是 ．
24．已知式子M=（a+5）x3+7x2
2x+5
﹣
是关于x 的二次多项式，且二次多项式系数为b，数轴
上A、B 两点所对应的数分别是a 和b．
（1）则a= ，b= ．A、B 两点之间的距离= ；
（2）有一动点P 从点A 出发第一次向左运动1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向
右运动2 个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3 个单位长度…按照如此规律不断地
左右运动，当运动到2015 次时，求点P 所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P 会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P 到点B 的距离是点
P 到点A 的距离的3 倍？若可能请求出此时点P 的位置，并直接指出是第几次运动，若不可
能请说明理由．
七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、你一定能选对（本题共有10 小题，每小题3 分，共30 分，下列各题均有四个备选答案，其
中有且只有一个是正确的）
1．﹣3 的相反数是（ ）
A．B．
C．3 D．﹣3
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．
【解答】解：（﹣3）+3=0．
故选C．
【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．
2．武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣2℃，这一天武汉的温差是（ ）
A．11℃B．﹣11℃
C．7℃
D．﹣7℃
【考点】有理数的减法．
【专题】应用题．
【分析】温差等于最高气温减去最低气温．
【解答】解：9﹣（﹣2）=9+2=11℃．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是有理数的减法，根据题意列出算式是解题的关键．
3．的倒数是（ ）
A．﹣
B．C．﹣6
D．6
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义，即可解答．
【解答】解：的倒数是6，故选：D．
【点评】本题考查了倒数的定义，解决本题的关键是熟记倒数的定义．
4．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（ ）
A．它的系数是3 B．它的次数是7 C．它的次数是5 D．它的次数是2
【考点】单项式．
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的
和叫做单项式的次数，分别得出答案．
【解答】解：A、单项式﹣3x5y2的系数是﹣3，故此选项错误；
B、单项式﹣3x5y2的次数是7，故此选项正确；
由B 选项可得，C，D 选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数定义，正确把握单项式的次数与系数的定义是
解题关键．
5．把（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣6）﹣（﹣7）写成省略括号的形式是（ ）
A．﹣3+4
6
7
﹣﹣
B．﹣3
4+6
7
﹣
﹣
C．﹣3
4
6
7
﹣﹣﹣
D．﹣3+4
6+7
﹣
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】计算题．
【分析】有理数加减混合运算，先把减法转化成加法，再写成省略括号的和的形式，然后运用
加法法则进行计算，注意尽量运用运算律简化运算．
【解答】解：（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣6）﹣（﹣7）
=
3+4
6+7
﹣
﹣
．
故选D．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，对有理数加减法统一成加法，并且要熟练掌握有
理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
6．一条河的水流速度是1.5km/h，某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶
的速度正确的是（ ）
A．（v+1.5）km/h B．（v
1.5
﹣
）km/h C．（v+3）km/h D．（v
3
﹣）km/h
【考点】列代数式．
【分析】利用静水速度﹣水流速度=逆水速度列出式子即可．
【解答】解：逆水速度为（v
1.5
﹣
）km/h．
故选：B．
【点评】此题考查列代数式，掌握静水速度、水流速度、逆水速度、顺水速度之间的关系是解决
问题的关键．
7．下列各项是同类项的是（ ）
A．ab2与a2b B．xy 与2y
C．ab 与
D．5ab 与6ab2
【考点】同类项．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类
项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．
【解答】解：A、ab2与a2b 字母的指数不同，故不是同类项；
B、xy 与2y 所含字母不同，故不是同类项；
C、符合同类项的定义，故是同类项；
D、5ab 与6ab2字母的指数不同，故不是同类项．
故选：C．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还应注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同
类项．
8．某企业去年7 月份产值为a 万元，8 月份比7 月份减少了10%，9 月份比8 月份增加了
15%，则9 月份的产值是（ ）
A．
（a
10%
﹣
）
（a+15%）万元B．a（1
10%+15%
﹣
）万元
C．（a
10%+15%
﹣
）万元D．a（1
10%
﹣
）（1+15%）万元
【考点】列代数式．
【分析】根据7 月份的产值是a 万元，用a 把8 月份的产值表示出来为（1
10%
﹣
）a，进而得出9
份产值列出式子（1
10%
﹣
）a×（1+15%）万元，即可得出选项．
【解答】解：7 月份的产值是a 万元，
则8 月份的产值是（1
10%
﹣
）a 万元，
9 月份的产值是（1+15%）（1
10%
﹣
）a 万元，
故选：D．
【点评】此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a 把8、9 月份的产值表示出来．
9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3 个位置的9 个数（如6，7，8，
13，14，15，20，21，22）．若圈出的9 个数中，最大数与最小数的和为46，则这9 个数的和为（
）
A．69
B．84
C．126
D．207
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，根据题意列出方程，求出方程的解得
到x 的值，进而确定出9 个数字，求出之和即可．
【解答】解：设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，
根据题意得：x+x+16=46，
移项合并得：2x=30，
解得：x=15，
9
∴个数之和为：15+16+17+22+23+24+29+30+31=207．
故选D
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
10．下列说法中不正确的个数有（ ）
1
①是绝对值最小的有理数；
②若a2=b2，则a3=b3；
③两个四次多项式的和一定是四次多项式；
④多项式x2
3kxy
3y
﹣
﹣
2+ xy
8
﹣合并同类项后不含xy 项，则k 的值是．
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【考点】多项式；绝对值；有理数的乘方．
【分析】①0 的绝对值是0；②若a2=b2，则a=b 或a=
b
﹣；③两个多项式的四次项可能是同类项
且系数互为相反数；④根据合并后不含xy 项可知：﹣3k+ =0．
【解答】解：①0 是绝对值最小的有理数，故①错误；
②若a2=b2，则a=b 或a=
b
﹣，故②错误；
③两个两个四次多项式的和一定不高于四次，故③错误；
④由合并后不含xy 项可知：﹣3k+ =0，解得k= ，故④正确．
综上所述，错误的共有3 个．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是多项式、绝对值、有理数的乘法，掌握相关概念和法则是解题的关
键．
二、你能填得又快又准吗？（每小题3 分）
11．如果水位升高3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降2m 时水位变化记作： ﹣
2
m．
【考点】正数和负数．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：∵水位升高3m 时水位变化记作+3m，
∴水位下降2m 时水位变化记作﹣2m．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是
一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用
负表示．
12．武汉园博会自9 月25 日开幕至“十一”期间累计接待游客480000 人，成全国瞩目的焦
点，数480000 用科学记数法表示为
4.8×10
5
．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要
看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对
值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：将480000 用科学记数法表示为：4.8×105．
故答案为：4.8×105．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|
a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
13．多项式2a4
3a
﹣
2b2+4 的常数项是
4
．
【考点】多项式．
【分析】根据常数项的定义即不含字母的项叫做常数项，进而得出答案．
【解答】解：多项式2a4
3a
﹣
2b2+4 的常数项是4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了多项式，正确把握多项式中常数项的定义是解题关键．
14．若﹣3x4b
1
﹣y4+2x3y2
a
﹣=
x
﹣3y4，则a+b= ﹣
1
．
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，可得答案．
【解答】解：由﹣3x4b
1
﹣y4+2x3y2
a
﹣=
x
﹣3y4，得
2
a=4
﹣
，4b
1=3
﹣
，
解得a=
2
﹣，b=1，
a+b=
2+1=
1
﹣
﹣．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．
15．如表有六张卡片，卡片正面分别写有六个数字，背面分别写有六个字母．
正面
﹣（﹣1）
|
2|
﹣
（﹣1）3
0
3
﹣
+5
背面
a
h
k
n
s
t
将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是
thanks
．
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据0 大于负数，正数大于负数和0，两个负数绝对值大的反而小．
【解答】解：a=﹣（﹣1）=1，h=|
2|=2
﹣
，k=（﹣1）3=
1
﹣，n=0，s=
3
﹣，t=+5，
则+5＞2＞1＞0＞﹣1＞﹣3，
即t＞h＞a＞n＞k＞s，
故答案为：thanks．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0 大于负数，正数大于负数和
0，两个负数绝对值大的反而小．
16．已知一个两位数M 的个位数字母是a，十位数字母是b，交换这个两位数的个位与十位上
的数字的位置，所得的新数记为N，则2M
N=
﹣
19b
8a
﹣
（用含a 和b 的式子表示）．
【考点】整式的加减；列代数式．
【分析】根据题意得出M、N 的值，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵由题意得，M=10b+a，N=10a+b，
2M
N=2
∴
﹣
（10b+a）﹣（10a+b）
=20b+2a
10a
b
﹣
﹣
=19b
8a
﹣
．
故答案为：19b
8a
﹣
．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关
键．
三、解下列各题（本题共8 题，共72 分）下列各题需要在指定位置写出文字说明、证明过程、
演算步骤或画出图形
17．计算：
（1）8﹣（﹣15）+（﹣2）×3
（2）﹣32﹣（﹣2）3÷4．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）先算乘法，再算加减法；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【解答】解：（1）8﹣（﹣15）+（﹣2）×3
=8+15
6
﹣
=17；
（2）﹣32﹣（﹣2）3÷4
=
9+8÷4
﹣
=
9+2
﹣
=
7
﹣．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有
括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
18．计算：
（1）﹣5mn+8mn+mn
（2）2（2a
3b
﹣
）﹣3（2b
3a
﹣
）
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=（﹣5+8+1）mn=4mn；
（2）原式=4a
6b
6b+9a=13a
12b
﹣
﹣
﹣
．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．先化简再求值：﹣3（n
mn
﹣
）+2（mn﹣m），其中|m+n+3|+（mn
2
﹣）2=0．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出m+n 与mn 的值，代入计算即
可求出值．
【解答】解：原式=
n+3mn+2mn
m=
﹣
﹣
﹣（m+n）+5mn，
|m+n+3|+
∵
（mn
2
﹣）2=0，
∴
，
则原式=3+10=13．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．下列各数是10 名学生在某一次数学考试中的成绩：
92，93，88，76，105，90，71，103，92，91
（1）他们的最高分与最低分的差是
34
；
（2）请先用一个整十的数估计他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你
的估算能力．
【考点】正数和负数．
【分析】（1）找出最高分和最低分，然后用最高分减最低分即可；
（2）把超过90 的部分用正数表示，不足90 的部分用负数来表示，然后再进行计算即可．
【解答】解：（1）105
71=34
﹣
．
故答案为：34．
（2）估计这10 名同学的平均成绩为90 分．把他们成绩超过90 的部分记作正数，不足90 的部
分记作负数．
这10 位学生的分数分别记为：+2，+3，﹣2，﹣14，+15，0，﹣19，+13，+2，+1．
90+（2+3
2
14+15+0
19+13+2+1
﹣﹣
﹣
）÷10
=90+0.1
=90.1．
答：这10 名学生的平均成绩是90.1，我估计的分值与此很接近．
【点评】本题主要考查的是有理数的加法、正负数，引入正负数进行简便计算是解题的关键．
21．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2 千米到达A 景区，继续向东走
2.5 千米到达B 景区，然后又回头向西走8.5 千米到达C 景区，最后回到景区大门．
（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1 个单位长表示1 千米，建立如图所示的数轴，请
在数轴上表示出上述A、B、C 三个景区的位置．
（2）若电瓶车充足一次电能行走15 千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的
情况下完成此次任务？请计算说明．
【考点】数轴．
【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C 的位置；
（2）计算出电瓶车一共走的路程，即可解答．
【解答】解：（1）如图，
（2）电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|
8|+|+4|=16.5
﹣
（千米），
16.5
∵
＞15，
∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．
【点评】本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有
直观、简捷，举重若轻的优势．
22．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000 元，领带每条定价200 元．“国庆节”
期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20 套，领带x 条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款
200x+16000
元．（用含x 的代数式表示）若该客户按
方案二购买，需付款
180x+18000
元．（用含x 的代数式表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=30 带人求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20 套西装获赠送20 条领带，再按方案二购买10 条
领带更合算．
【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20 套，领带x 条（x＞20）．
方案一费用：200x+16000 …
方案二费用：180x+18000 …
（2）当x=30 时，方案一：200×30+16000=22000（元） …
方案二：180×30+18000=23400（元）
所以，按方案一购买较合算．…
（3）先按方案一购买20 套西装获赠送20 条领带，再按方案二购买10 条领带．
则20000+200×10×90%=21800（元）…
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并
正确的列出代数式．
23．将7 张相同的小长方形纸片（如图1 所示）按图2 所示的方式不重叠的放在长方形ABCD
内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为
a，宽为b，且a＞b．
（1）当a=9，b=2，AD=30 时，请求：①长方形ABCD 的面积；②S1
S
﹣
2的值；
（2）当AD=30 时，请用含a，b 的式子表示S1
S
﹣
2的值．
（3）若AB 长度不变，AD 变长，将这7 张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形
ABCD 内，而S1
S
﹣
2的值总保持不变，则a，b 满足的关系是
a=4b
．
【考点】整式的加减；列代数式；代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】（1）①根据长方形的面积公式，直接计算即可；
②求出S1和S2的面积，相减即可；
（2）用含a、b 的式子表示出S1和S2的面积，即可求得结论；
（3）用含a、b、AD 的式子表示出S1﹣S2，根据S1﹣S2的值总保持不变，即与AD 的值无关，整
理后，让AD 的系数为0 即可．
【解答】解：（1）①长方形ABCD 的面积为30×（4×2+9）=510；
S
②
1
S
﹣
2=（30
3×2
﹣
）×9﹣（30
9
﹣）×4×2=
48
﹣
；
（2）S1
S
﹣
2=a（30
3b
﹣
）﹣4b（30
a
﹣）=30a
3ab
120b+4ab=ab+30a
120b
﹣
﹣
﹣
；
（3）∵S1
S
﹣
2=4b（AD
a
﹣）﹣a（AD
3b
﹣
），
整理，得：S1
S
﹣
2=（4b
a
﹣）AD
ab
﹣
，
∵若AB 长度不变，AD 变长，而S1
S
﹣
2的值总保持不变，
4b
a=0
∴
﹣
，
解得：a=4b．
即a，b 满足的关系是a=4b．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．已知式子M=（a+5）x3+7x2
2x+5
﹣
是关于x 的二次多项式，且二次多项式系数为b，数轴
上A、B 两点所对应的数分别是a 和b．
（1）则a= ﹣
5
，b=
7
．A、B 两点之间的距离=
12
；
（2）有一动点P 从点A 出发第一次向左运动1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向
右运动2 个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3 个单位长度…按照如此规律不断地
左右运动，当运动到2015 次时，求点P 所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P 会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P 到点B 的距离是点
P 到点A 的距离的3 倍？若可能请求出此时点P 的位置，并直接指出是第几次运动，若不可
能请说明理由．
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【分析】（1）根据二次多项式的定义得到a+5=0，由此求得a 的值；然后由多项式的系数的定
义得到b 的值，则易求线段AB 的值．
（2）根据题意得到点P 每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．
（3）设点P 对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P 在点A 的左侧，点P 在点A、B 之间、
点P 在点B 的右侧三种情况．
【解答】解：（1）∵式子M=（a+5）x3+7x2
2x+5
﹣
是关于x 的二次多项式，且二次多项式系数为
b，
a+5=0
∴
，b=7，
则a=
5
﹣，
A
∴、B 两点之间的距离=|
5|+7=12
﹣
．
故答案是：﹣5；7；12．
（2）依题意得：﹣5
1+2
3+4
5+6
7+…+2014
2015
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
，
=
5+1007
2015
﹣
﹣
，
=
1013
﹣
．
答：点P 所对应的有理数的值为﹣1013；
（3）设点P 对应的有理数的值为x，
①当点P 在点A 的左侧时：PA=
5
x
﹣﹣，PB=7
x
﹣，
依题意得：
7
x=3
﹣
（﹣5
x
﹣），
解得：x=
11
﹣
；
②当点P 在点A 和点B 之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7
x
﹣，
依题意得：7
x=3
﹣
（x+5），
解得：x=
2
﹣；
③当点P 在点B 的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x
7
﹣，
依题意得：x
7=3
﹣
（x+5），
解得：x=
11
﹣
，这与点P 在点B 的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．
综上所述，点P 所对应的有理数分别是﹣11 和﹣2．
所以﹣11 和﹣2 分别是点P 运动了第11 次和第6 次到达的位置．
【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给
出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答（3）题时，一定要分类讨论．
2016 年3 月10 日
