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16.3 二次根式的加减
知识点1：同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。
知识点2：二次根式的加减
二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简的二次根式，再将被开方数相同的根式进行合并。
知识点3：二次根式的混合运算
(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；
(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.
【例题1】（2020•常德）计算：√
9
2 −√
1
2 +√8= ．
【例题2】（2019•山东省滨州市 ）计算：（﹣
）﹣2﹣|
﹣2|+
÷
＝ ．
【例题3】计算
a−4 b
√a−2√b
−a+b+2√ab
a+√ab
÷( √a
a + √b
b )
【例题4】（2019 山东枣庄）观察下列各式：
＝1+
＝1+（1﹣
），
＝1+
＝1+（
﹣
），
＝1+
＝1+（
﹣
），
…
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请利用你发现的规律，计算：
+
+
+…+
，
其结果为 ．
一、选择题
1．（2020•泰州）下列等式成立的是（ ）
A．3+4√2=7√2
B．√3×√2=√5
C．√3÷ 1
√6 =2√3
D．√(−3)
2=3
2.实数a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简
的结果是（ ）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
3.计算－9 的结果是( )
A．－ B.
C．－ D.
4．下列计算正确的是( )
A.＋＝ B.×＝6
C.－＝ D.÷＝4
5.下列计算正确的是（ ）
A．ab•ab=2ab
B．（2a）3=2a3
C．3
﹣
=3（a≥0）D．
•
=
（a≥0，b≥0）
6．下列运算正确的是（ ）
A．
﹣
=
B．
=﹣3 C．a•a 2=a 2 D．（2a 3）2=4a 6
7．计算3
﹣2
的结果是（ ）
A．
B．2
C．3
D．6
8．下列计算正确的是（ ）
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A．
B．xy 2÷
C．2
D．（xy 3）2=x 2y 6
9．下列二次根式中，与
是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10.下列计算正确的是（ ）
A．
B．
=2 C．（
）﹣1=
D．（
﹣1）2=2
11．已知x=2﹣
，则代数式（7+4
）x2+（2+
）x+
的值是（ ）
A．0
B．
C．2+
D．2﹣
二、填空题
12．（2019•衡阳）√27−√3= ．
13.（2019 贵州遵义）计算 3√5−√20的结果是
14.（2019•南京）计算
﹣
的结果是 ．
15.计算：
﹣2
等于 ．
16.（
﹣
）×
= ．
17．计算：（
+
）2﹣
= ．
18．实数a 在数轴上的位置如图，化简
+a= ．
19．当a=
﹣1 时，代数式
的值是 ．
三、解答题
20．（2020•铜仁市）计算：2÷ 1
2 −（﹣1）2020−√4−（√5−√3）0．
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21.判断下列各组根式是否是同类根式：
（1）−√175；−√
315
16
；
2
3√
85
3
4
22.化简：
（1）a−4b
√a−2√b
÷(a+4√ab+4b)
23．计算：（
+1）（
﹣1）+
﹣（）0．
24．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+
=（1+
）
2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b
=（m+n
）2（其中a、b、m、n 均为整数），则有a+b
=m2+2n2+2mn
．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b
的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n 均为正整数时，若a+b
=
，用含m、n 的式子分别表示a、b，得：a=
，b= ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n 填空： +2
=（ +
）2；
（3）若a+4
=
，且a、m、n 均为正整数，求a 的值？
25.求值：
（1）(√18−4√
1
2 +1
√3+√2)÷√3
3
（2）√15÷(
1
√2 +1
√3)
26.当
.
27．计算：
×（﹣
）+|﹣2
|+（）﹣3．
28.先化简，再求值：（
+
）÷
，其中a，b 满足
+|b﹣
|=0．
29．已知：x=1﹣
，y=1+
，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y 的值．
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30. 计算：（-3）0—√27 +|1−√2|+
1
√2+√3 ．
31.用配方法化简
2√6
√2+√3+√5
32.计算
√5−√2
(√2+√3)(√3+√5)
−
√7−√3
(√3+√5)(√5+√7)
+
1
√5+√7
33.已知
x=
2
2+√3−√5 , y=
2
2+√3+√5 ，求
x2 y2
x2+2xy + y2
的值。
34．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契
数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结
果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契
数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用
[
﹣
]表示（其中，n≥1）．
这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1 个数和第2 个数．
