文档文本内容
2018-2019 学年吉林省白山市长白县八年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分）
1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（ ）[来
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．钝角或直角三角形
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，9cm
B．8cm，8cm，15cm
C．5cm，5cm，10cm
D．6cm，7cm，14cm
3．下列各图中a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左
侧△ABC 全等的是（ ）
[来
A．甲和乙
B．乙和丙
C．甲和丙
D．只有丙
4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（
）
A．AB=AC
B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC
D．AD=DE
5．点M（1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）[来源:学_科_网
Z_X_X_K]
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货
物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位
置有（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
二．填空题（共8 小题，满分24 分，每小题3 分）
7．如图，点E 在△ABC 边BC 的延长线上，CD 平分∠ACE，若∠A=70°，
∠DCA=65°，则∠B 的度数是 ．
8．（3 分）如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=28°，点D 在BA 的延长线
上，则∠CAD 的大小为 ．
9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为
．
10．如图，在△ABC 中，AB=AC．以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，
交AC 的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB 的大小为
度．
11．在△ABC 中，∠C= ∠A= ∠B，则∠A= 度．[来源:学科网
ZXXK]
12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是
（填上你认为适当的一个条件即可）．
13．已知点P（3，1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则
ab 的值为 ．
14．在△ABC 中，BC=9，AB 的垂直平分线交BC 与点M，AC 的垂直平分线
交BC 于点N，则△AMN 的周长= ．
三．解答题（共4 小题，满分24 分，每小题6 分）
15．（6 分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm
和33cm，试求该等腰三角形的底边长．
16．（6 分）如图，点F 是△ABC 的边BC 延长线上一点．DF⊥AB，
∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度数．
17．（6 分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．
18．（6 分）如图所示，已知在△ABC 中，AB=AC，D 为线段BC 上一点，E
为线段AC 上一点，且AD=AE．
（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD 与∠CDE 的度数；
（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β 之间的关系并加以证明．
四．解答题（共3 小题，满分21 分，每小题7 分）
19．（7 分）已知：如图，△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，E 是CA 延长
线上一点，F 是AB 上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．
20．（7 分）一个多边形，它的内角和比外角和的4 倍多180°，求这个
多边形的边数．
21．
（7 分）如图，在△ABC 中，AD⊥BC，EF 垂直平分AC，交AC 于点F，交
BC 于点E，且BD=DE．
（1）若∠C=40°，求∠BAD 的度数；
（2）若AC=5，DC=4，求△ABC 的周长．
五．解答题（共2 小题，满分16 分，每小题8 分）
22．（8 分）如图，△ABC 和△EBD 中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，
BE=BD，连接AE，CD，AE 与CD 交于点M，AE 与BC 交于点N．
（1）求证：AE=CD；
（2）求证：AE⊥CD；
（3）连接BM，有以下两个结论：①BM 平分∠CBE；②MB 平分∠AMD．其
中正确的有 （请写序号，少选、错选均不得分）．
23．（8 分）已知：如图1 所示，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，
AB=AC，直线MN 经过点A，BD⊥MN 于点D，CE⊥MN 于点E．
（1）试判断线段DE、BD、CE 之间的数量关系，并说明理由；
（2）当直线MN 运动到如图2 所示位置时，其余条件不变，判断线段
DE、BD、CE 之间的数量关系．
六．解答题（共2 小题，满分17 分）
24．（8 分）如图1，P 为等边△ABC 的边AB 上一点，Q 为BC 延长线上一
点，且PA=CQ，连接PQ 交AC 于点D．
（1）求证：PD=DQ；
（2）如图2，过P 作PE⊥AC 于E，若AB=2，求DE 的长．
25．
（9 分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC 绕点C 逆时针
旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1 交AB
于D，A1B1分别交AB、AC 于E、F．
（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三
角形，并加以说明（△ABC 与△A1B1C1全等除外）；
（2）当△BB1D 是等腰三角形时，求α．
参考答案
一．选择题
1． A．
2． B．
3． B．
4． D．
5． A．
6． B．
二．填空题
7． 60°．
8． 68°．
9． 6．
10．
37．
11． 60．
12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB =∠AEC，
又 AE 公共，
∴当∠B=∠C 时，△ABE≌△ACE（AAS）；
或BE=CE 时，△ABE≌△ACE（SAS）；
或∠BAE=∠CAE 时，△ABE≌△ACE（ASA）．
13. 2
14． 9
三．解答题
16．解：在△DFB 中，∵DF⊥AB，
∴∠FDB=90°，
∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，
∴∠B=50°．
在△ABC 中，∵∠A=30°，∠B=50°，
∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．
18．解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BAC=60°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED =70°，
∴∠DAE=40°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，
∵∠AED=∠CDE+∠C，
∴∠CDE=70°﹣60°=10°．
（2）结论：α=2β，理由是：
设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，
∵∠ACB=∠ABC，
∴∠ACB=
，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠AED=
，
∴β=∠AED﹣∠ACB=
﹣
=
=
，
∴α=2β；
19．证明：∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，
∴∠ACD＞∠BAC，
∵∠BAC 是△AEF 的一个外角，
∴∠BAC＞∠E，
∴∠ACD＞∠E．
20．解：根据题意，得
（n﹣2）•180=1620，
解得：n=11．
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620 度．
21．（1）解：∵EF 垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠C=∠EAC=40°，
∵AD⊥BC，BD=DE，
∴AB=AE，
∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，
∴∠BAD=90°﹣80°=10°；
（2）由（1）知：AE=EC=AB，
∵BD=DE，
∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，
∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．
25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F 或△AEF≌△B1ED 或
△ACD≌△B1CF；
证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°
∴∠A1CF=∠BCD
∵A1C=BC
∴∠A1=∠CBD=45°
∴△CBD≌△CA1F；
∴CF=CD，
∵CA=CB1，
∴AF=B1D，
∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，
∴△AEF≌△B1ED，
∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，
∴△ACD≌△≌△B1CF．
（2）在△CBB1中
∵CB=CB1
∴∠CBB1=∠CB1B= （180°﹣α）
又△ABC 是等腰直角三角形
∴∠ABC=45°
①若B1B=B1D，则∠B1DB=∠B1BD
∵∠B1DB=45°+α
∠B1BD=∠CBB1﹣45°=
（180°﹣α）﹣45°=45°﹣
，
∴45°+α=45°﹣
，
∴α=0°（舍去）；
②∵∠BB1C=∠B1BC＞∠B1BD，∴BD＞B1D，即BD≠B1D；
③若BB1=BD，则∠BDB1=∠BB1D，即45°+α= （180°﹣α），α=30°
由①②③可知，当△BB1D 为等腰三角形时，α=30°；
