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2018-2019 学年安徽省淮南市谢家集区八年级（下）期中数学试
卷
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，满分30 分）下列各题的四个选项中，只有一个是正
确的，请将正确答案的字母填在下面的表格中.
1．（3 分）式子
有意义，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
A．1，2，3
B．2，3，4
C．3，4，5
D．4，5，6
3．（3 分）如图，正方形
的顶点
、分别在直线
、上，且
，
，则
的
度数为
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）下列四个算式中正确的是
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）如图，已知菱形
的边长为2，
，则对角线
的长是
A．
B．
C．1
D．2
6．（3 分）与
最接近的整数是
A．1
B．2
C．3
D．4
7．（3 分）如图，公路
，
互相垂直，公路
的中点
与点
被湖隔开，若测得
，
，则
，
两点之间的距离为
第1页（共19页）
A．
B．
C．
D．
8．（3 分）下列判断错误的是
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
D．四条边都相等的四边形是菱形
9．（3 分）如图，平行四边形
的对角线相交于点
，且
，过点
作
交
于点
，连接
．若平行四边形
的周长为20，则
的周长是
A．10
B．11
C．12
D．13
10．（3 分）如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：①对折矩形纸片
，使
和
重合，得到折痕
，把纸片展开；②再一次折叠纸片，使点
落在
上，并使折痕经过点
，
得到折痕
，同时得到线段
．观察探究可以得到
的度数是
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共8 小题，每小题3 分，满分24 分）
11．（3 分）
．
12．（3 分）已知平行四边形
中，
，则
的度数是
．
13．（3 分）如图所示， 在
中，
，
，
平分
，则
．
第2页（共19页）
14．（3 分）若
，
，则
．
15．（3 分）在平面直角坐标系中，以
，
，
，为顶点构造平行四边形，请你
写出一个满足条件的点
坐标为 ．
16．（3 分）如图，已知点
是正方形
的对角线
上的一点，且
，则
的
度数是
．
17．（3 分）菱形的两条对角线的长度分别是
和
，则菱形的面积为 ；周长为 ．
18．（3 分）如图，有一张一个角为
，最小边长为2 的直角三角形纸片，沿图中所示的中位
线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是
．
三、计算与解答（本大题共46 分）
19．（12 分）（1）计算：
；
（2）若
，求
的值．
20．（8 分）如图，在
的网格中，每个小正方形的边长为1，点
在格点（小正方形的顶点）
上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．
第3页（共19页）
21．（8 分）
的对角线相交于点
，、分别是
、
的中点，四边形
是平
行四边形吗？为什么？
22．（8 分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折
竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问
题是：如图所示，
中，
，
，
，求
的长．
23．（10 分）综合与实践
问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连按任意一个四边形各边中点所得的
四边形叫中点四边形．如图（1），在四边形
中，点
，
，
，
分别为边
，
，
，
的中点．试说明中点四边形
是平行四边形．
探究展示：勤奋小组的解题思路：
反思交流：
（1）①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？
依据
；依据
；
②连接
，若
时，则中点四边形
的形状为 ；
创新小组受到勤奋小组的启发，继续探究：
第4页（共19页）
（2）如图（2），点
是四边形
内一点，且满足
，
，
，点
，，，
分别为边
，
，
，
的中点，猜想中点四边形
的形状，并说明
理由；
（3）若改变（2）中的条件，使
，其它条件不变，则中点四边形
的形
状为 ．
第5页（共19页）
2018-2019 学年安徽省淮南市谢家集区八年级（下）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，满分30 分）下列各题的四个选项中，只有一个是正
确的，请将正确答案的字母填在下面的表格中.
1．（3 分）式子
有意义，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【考点】72：二次根式有意义的条件
【解答】解：根据题意，得
，
解得，
．
故选：
．
2．（3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
A．1，2，3
B．2，3，4
C．3，4，5
D．4，5，6
【考点】
：勾股数
【解答】解：
、
，不能构成直角三角形，故不符合题意；
、
，不能构成直角三角形，故不符合题意；
、
，能构成直角三角形，故符合题意；
、
，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：
．
3．（3 分）如图，正方形
的顶点
、分别在直线
、上，且
，
，则
的
度数为
A．
B．
C．
D．
【考点】
：正方形的性质
第6页（共19页）
【解答】解：如图，过点
作
，
四边形
是正方形，
，
，
，
，
，
，
故选：
．
4．（3 分）下列四个算式中正确的是
A．
B．
C．
D．
【考点】79：二次根式的混合运算
【解答】解：
、原式
，所以
选项正确；
、原式
，所以
选项错误；
、
与
不能合并，所以
选项错误；
、原式
，所以
选项错误．
故选：
．
5．（3 分）如图，已知菱形
的边长为2，
，则对角线
的长是
A．
B．
C．1
D．2
【考点】
：等边三角形的判定与性质；
：菱形的性质
第7页（共19页）
【解答】解：
四边形
是菱形，
，
，
是等边三角形，
．
故选：
．
6．（3 分）与
最接近的整数是
A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】
：估算无理数的大小
【解答】解：
，
，
．
．
．
与
最接近的整数是3．
故选：
．
7．（3 分）如图，公路
，
互相垂直，公路
的中点
与点
被湖隔开，若测得
，
，则
，
两点之间的距离为
A．
B．
C．
D．
【考点】
：勾股定理的应用
【解答】解：在
中，
点是
中点
第8页（共19页）
故选：
．
8．（3 分）下列判断错误的是
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
D．四条边都相等的四边形是菱形
【考点】
：平行四边形的判定；
：矩形的判定；
：菱形的判定；
：正方形的判定
【解答】解：
、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；
、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；
、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；
、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确．
故选：
．
9．（3 分）如图，平行四边形
的对角线相交于点
，且
，过点
作
交
于点
，连接
．若平行四边形
的周长为20，则
的周长是
A．10
B．11
C．12
D．13
【考点】
：线段垂直平分线的性质；
：平行四边形的性质
【解答】解：
四边形
是平行四边形，
，
，
，
平行四边形
的周长为20，
，
，
，
的周长为：
．
故选：
．
10．（3 分）如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：①对折矩形纸片
，使
和
重合，得到折痕
，把纸片展开；②再一次折叠纸片，使点
落在
上，并使折痕经过点
，
得到折痕
，同时得到线段
．观察探究可以得到
的度数是
第9页（共19页）
A．
B．
C．
D．
【考点】
：翻折变换（折叠问题）；
：矩形的性质
【解答】解：
交
于
，如图，
四边形
为矩形，
，
折叠纸片，使点
落在
上，并使折痕经过点
，得到折痕
，同时得到线段
，
，
，
对折矩形纸片
，使
和
重合，得到折痕
，
，
，
为
的中位线，
，
点为
的中点，
，
，
，
，
．
故选：
．
二、填空题（本题共8 小题，每小题3 分，满分24 分）
11．（3 分）
．
【考点】75：二次根式的乘除法
【解答】解：
第10页（共19页）
．
12．（3 分）已知平行四边形
中，
，则
的度数是
．
【考点】
：平行四边形的性质
【解答】解：
平行四边形
中，
，
，
，
，
的度数是
．
故答案为：
．
13．（3 分）如图所示， 在
中，
，
，
平分
，则
3
．
【考点】
：平行四边形的性质
【解答】解： 在
中，
，
，
，
，
平分
，
，
又
中，
，
，
，
，
第11页（共19页）
．
故答案为 3 ．
14．（3 分）若
，
，则
．
【考点】
：二次根式的化简求值；76：分母有理化
【解答】解：
，
，
，
，
．
15．（3 分）在平面直角坐标系中，以
，
，
，为顶点构造平行四边形，请你
写出一个满足条件的点
坐标为
（答案不唯一） ．
【考点】
：坐标与图形性质；
：平行四边形的性质
【解答】解：如图所示：
当点
在点
处时，
，
，
，
，
，
要构造平行四边形，
，
，
；
当点
在点
处时，
，
，
，
；
同理可得
．
故答案为：
（答案不唯一）．
第12页（共19页）
16．（3 分）如图，已知点
是正方形
的对角线
上的一点，且
，则
的
度数是
．
【考点】
：正方形的性质
【解答】解：
是正方形，
，
，
，
度数是
．
，
故答案为：
17．（3 分）菱形的两条对角线的长度分别是
和
，则菱形的面积为
；周长为
．
【考点】
：菱形的性质；
：二次根式的应用
【解答】解：
菱形的两条对角线的长度分别是
和
，
菱形的边长
，
第13页（共19页）
菱形的面积
；周长为
，
故答案为：
；12．
18．（3 分）如图，有一张一个角为
，最小边长为2 的直角三角形纸片，沿图中所示的中位
线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是
8 或
．
【考点】
：剪纸问题
【解答】解：由题意可得：
，
，
，
图中所示的中位线剪开，
，
，
，
如图1 所示：拼成一个矩形，矩形周长为：
；
如图2 所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：
，
故答案为8 或
．
三、计算与解答（本大题共46 分）
第14页（共19页）
19．（12 分）（1）计算：
；
（2）若
，求
的值．
【考点】
：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根
【解答】解：（1）原式
；
（2）由题意知：
，
，
所以
，
，
则
．
20．（8 分）如图，在
的网格中，每个小正方形的边长为1，点
在格点（小正方形的顶点）
上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．
【考点】
：作图
应用与设计作图
【解答】解：符合条件的图形如图所示：
21．（8 分）
的对角线相交于点
，、分别是
、
的中点，四边形
是平
行四边形吗？为什么？
第15页（共19页）
【考点】
：平行四边形的判定与性质
【解答】解：结论：四边形
是平行四边形
理由是：
是平行四边形，
，
，
又
，
分别是
、
的中点，
，
，
四边形
是平行四边形，
22．（8 分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折
竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问
题是：如图所示，
中，
，
，
，求
的长．
【考点】
：数学常识；
：勾股定理的应用
【解答】解：设
，
，
．
在
中，
，
，即
．
解得：
，
即
．
23．（10 分）综合与实践
问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连按任意一个四边形各边中点所得的
四边形叫中点四边形．如图（1），在四边形
中，点
，
，
，
分别为边
，
，
第16页（共19页）
，
的中点．试说明中点四边形
是平行四边形．
探究展示：勤奋小组的解题思路：
反思交流：
（1）①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？
依据
三角形的中位线定理 ；依据
；
②连接
，若
时，则中点四边形
的形状为 ；
创新小组受到勤奋小组的启发，继续探究：
（2）如图（2），点
是四边形
内一点，且满足
，
，
，点
，，，
分别为边
，
，
，
的中点，猜想中点四边形
的形状，并说明
理由；
（3）若改变（2）中的条件，使
，其它条件不变，则中点四边形
的形
状为 ．
【考点】
：四边形综合题
【解答】解：（1）①依据1：三角形的中位线定理．
依据2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
②菱形．
理由：如图1 中，
第17页（共19页）
，
，
，
，
，
，
，
四边形
是平行四边形，
四边形
是菱形．
故答案为：三角形中位线定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，菱形．
（2）结论：四边形
是菱形．
理由：如图2 中，连接
，
即：
，
第18页（共19页）
由问题情境可知：四边形
是平行四边形
四边形
是菱形．
（3）结论：正方形．
理由：如图
中，连接
，
，
交
于点
，交
于点
，
交
于点
．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形
是菱形，
四边形
是正方形．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/7/5 8:24:54；用户：老王；邮箱：41608708@qq.com；学号：1007195
第19页（共19页）
