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第二章 整式的加减
2.1 整式
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列代数式中，整式为
A．x+1
B．
【答案】A
2．下列说法中，正确的是
A．单项式
的系数是–2，次数是3
B．单项式a 的系数是0，次数是0
C．–3x2y+4x–1 是三次三项式，常数项是1
D．单项式
的次数是2，系数为
【答案】D
【解析】A 选项中，因为单项式
的系数是
，次数是3，所以A 中说法错误；
B 选项中，因为单项式
的系数是1，次数是1，所以B 中说法错误；学科*网
C 选项中，因为多项式
是三次三项式，常数项是–1，所以C 中说法错误；
D 选项中，因为单项式
的次数是2，系数是
，所以D 中说法正确.
故选D.
3．当x=–1 时，代数式3x+1 的值是
A．–1
B．–2
C．4
D．–4
【答案】B
【解析】把x=–1 代入3x+1，得3x+1=–3+1=–2，故选B．学科*网
4．某商品打七折后价格为a 元，则原价为
A．a 元
B．
a 元
C．30%a 元
D．
a 元
【答案】B
5．1261 年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，
我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c 的值分别为
A．a=1，b=6，c=15
B．a=6，b=15，c=20
C．a=15，b=20，c=15
D．a=20，b=15，c=6
【答案】B
【解析】根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，
∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故选B．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
6．写出一个只含有字母a、b，且系数为1 的五次单项式__________．
【答案】答案不唯一，如
【解析】写出系数是1，均含有字母a、b 的所有五次单项式如：1ab4，2a2b3等.
故答案为：答案不唯一，如
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7．在式子：
、
、
、–
、1–x–5xy2、–x、6xy+1、a2–b2中，其中多项式有__________个．
【答案】3
【解析】根据多项式的定义可知，上述各式中属于多项式的有：1–x–5xy2、6xy+1、a2–b2，共3 个.
故答案为：3．
8．若a1=1–
，a2=1–
，a3=1–
，…，则a2018的值为__________．
【答案】–1
9．将从1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3 行、第4 列的数是12，则位于第45 行、第8 列的数是
__________．
【答案】2018
【解析】观察图表可知：第n 行第一个数是n2，
∴第45 行第一个数是2025，
∴第45 行、第8 列的数是2025–7=2018，
故答案为2018．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
10．已知多项式x2ym+1+xy2–3x3–6 是六次四项式，单项式6x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n 的值．
【答案】5
【解析】∵多项式x2ym+1+xy2–3x3–6 是六次四项式，
∴2+m+1=6，解得m=3，
∵单项式26x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，
∴2n+5–m=6，
∴2n=1+3=4，
∴n=2．学&科网
∴m+n=3+2=5．
11．如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，
将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
【答案】（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．
12．张华发现某月的日历中一个有趣的问题，他用笔在上面画如图所示的十字框，若设任意一个十字框里的
五个数为a、b、c、d、k．设中间的一个数为k，如图：试回答下列问题：
（1）此日历中能画出__________个十字框？
（2）若a+b+c+d=84，求k 的值；
（3）是否存在k 的值，使得a+b+c+d=108，请说明理由．
【答案】（1）12；（2）k=21；（3）不存在k 的值，使得a+b+c+d=108，理由见解析.
