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2018-2019 学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共14 小题，每小题3 分，共42 分）在每小题所给的4 个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1.下列各式中，运算正确的是（ ）
A.
＝﹣2
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
A. ∵
，故不正确；
B. ∵
，故不正确；
C. ∵
，故正确；
D. ∵
不能计算，故不正确；
故选C.
2.百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最
关注的统计量是（ ）
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
23
31
35
48
29
8
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差
【答案】C
【解析】
分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，即所卖出的量最大，一组数据中出现次数最多的数字是众数，所
以商场经理注的统计量为众数．
详解：因为商场经理要了解哪种型号最畅销,即哪种型号卖出最多，也即哪个型号出现的次数最多，这个用
众数表示.故选C.
2
点睛：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，理解平均数、众
数、中位数的意义是解题关键.
3.下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2 的性质的选项是（ ）
A. 经过第一、三、四象限
B. y 随x 的增大而增大
C. 与x 轴交于（﹣2，0）
D. 与y 轴交于（0，﹣2）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直线的图像性质即可解答.
【详解】解：令x＝0，则y＝－2，故直线与y 轴
交点坐标为：﹙0，－2﹚；
令y＝0，则x＝
，故直线与y 轴的交点坐标为：(
，0).
∵直线y＝3x－2 中k＝3＞0，b＝－2＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限．
k＝3＞0，y 随x 的增大而增大.
故A，B，D 正确，答案选C.
【点睛】本题考查的是x、y 轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，
当k＞0，b＜0 时，函数图象经过一、三、四象限．
4.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20 名学生，他们的决赛成绩如下
表所示：
决赛成绩/分
95
90
85
80
人数
4
6
8
2
那么20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )
A. 85，90
B. 85，87.5
C. 90，85
D. 95，90
【答案】B
【解析】
3
试题解析：85 分的有8 人，人数最多，故众数为85 分；
处于中间位置的数为第10、11 两个数，
为85 分，90 分，中位数为87.5 分．
故选B．
考点：1.众数;2.中位数
5.如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 在BC 上，且AD 平分∠BAC，则AD
长为（ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
【答案】C
【解析】
分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后根据勾股定理求出AD 的长即可.
详解：∵AB=AC=5，AD 平分∠BAC，BC=6
BD=CD=3
∴
，∠ADB=90°
AD=
∴
=4.
故选：C.
点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
6. 如图，在▱ABCD 中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E，则CE 的长等于（ ）
A. 8cm
B. 6cm
C. 4cm
D. 2cm
【答案】C
【解析】
试题分析：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
4
BC=AD=12cm
∴
，AD BC
∥
，
DAE= BEA
∴∠
∠
，
AE
∵
平分∠BAD，
BAE= DAE
∴∠
∠
，
BEA= BAE
∴∠
∠
，
BE=AB=8cm
∴
，
CE=BC
BE=4cm
∴
﹣
；
故答案为：C．
考点：平行四边形的性质.
7.菱形
在平面直角坐标系中的位置如图所示，点
的坐标是
，点
的纵坐标是
，则点
的
坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
连接AB 交OC 于点D，由菱形OACB 中，根据菱形的性质可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得点
B 的坐标．
【详解】∵连接AB 交OC 于点D，
5
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，
∵点C 的坐标是（8，0），点A 的纵坐标是2，
∴OC=8，BD=AD=2，
∴OD=4，
∴点B 的坐标为：（4，-2）．
故选B．
【点睛】本题考查了菱形的性质与点与坐标的关系．熟练运用菱形的性质是解决问题的关键，解题时注意
数形结合思想的应用．
8.如图，将一个矩形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，折痕为EF．若AB=4，BC=8，则BE 的长是（
）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】A
【解析】
分析：根据翻折变换的性质可得AE=CE，设BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE 中，利用勾股定理列方
程求解即可．
详解：∵矩形纸片ABCD 折叠C 点与A 点重合，
∴AE=CE，
设BE=x，则AE=8−x，
在Rt△ABE 中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，
即42+x2=(8−x)2，
解得x=3，
即BE=3.
故选：A.
点睛：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程.
6
9.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当AB＝BC 时，四边形ABCD 是菱形
B. 当AC⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形
C. 当∠ABC＝90°时，四边形ABCD 是矩形
D. 当AC＝BD 时，四边形ABCD 是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据特殊平行四边形的判定的方法即可判断.
【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当AB＝BC 时，
它是菱形，故本选项错误；
B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；
C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC＝90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项
错误；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC＝BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；
综上所述，符合题意是D 选项；
故选：D．
【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定方法，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定.
10.函数y1=x+1 与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y 轴上，那么使y1＞y2的x 的
取值范围是（ ）
A. x＞0
B. x＞1
C. x＞-1
D. -1＜x＜2
【答案】A
【解析】
【分析】
7
当x＞0 时，函数y1=x+1 的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象上方，据此可得使y1＞y2的x 的取值范围是x
＞0
【详解】由图可得，当x＞0 时，函数y1=x+1 的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象的上方，
∴使y1＞y2的x 的取值范围是x＞0，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法
求解。
11.如图是一次函数y1=kx+b 与y2=x+a 的图象，则下列结论中错误的是（ ）
A. k＜0
B. a＞0
C. b＞0
D. 方程kx+b=x+a 的解是
x=3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对ABC 选项进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对D 项进行判断。
【详解】∵一次函数y1=kx+b 经过第一、二、三象限，
∴k＜0，b＞0，所以A、C 正确；
∵直线y2=x+a 的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，
∴a＜0，所以B 错误；
∵一次函数y1=kx+b 与y2=x+a 的图象的交点的横坐标为3，
∴x=3 时，kx+b=x+a，所以D 正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式。从函数的角度看，就是寻求使一次y=kx+b 的值大于
（或小于）0 的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分
所有的点的横坐标所构成的集合。
8
12.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列
结论错误的是（ ）
A. 轮船的速度为20 千米时
B. 轮船比快艇先出发2 小时
C. 快艇到达乙港用了6 小时
D. 快艇的速度为40 千米时
【答案】C
【解析】
【分析】
观察图象可知，该函数图象表示的是路程与时间的函数关系，依据图象中的数据进行计算即可。
【详解】A．轮船的速度为
=20 千米时，故本选项正确；
B．轮船比快艇先出发2 小时，故本选项正确；
C．快艇到达乙港用了6-2=4 小时，故本选项错误；
D．快艇的速度为
=40 千米时，故本选项正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象的运用、行程问题的数量关系的运用，解题时分析函数图象提供的信息
是关键。
13.如图,点P 是□ABCD 边上一动点,沿A→D→C→B 的路径移动,设P 点经过的路径长为x，△BAP 的面积是
y，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是( )
9
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
点P 沿A→D 运动，△BAP 的面积逐渐变大；点P 沿D→C 移动，△BAP 的面积不变；点P 沿C→B 的路径移动，
△BAP 的面积逐渐减小．故选A．
14.如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE，过点D 作
交BC 的延长线于点F，连结
若
，则EF 的值为
A. 3
B.
C.
D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可得AB=2，∠ADE=∠CDF，可证△ADE≌△DCF，可得CF=1，根据勾股定理可得EF 的长．
【详解】∵ABCD 是正方形
∴AB=BC=CD，∠A=∠B=∠DCB=∠ADC=90°
∵DF⊥DE
∴∠EDC+∠CDF=90°且∠ADE+∠EDC=90°
∴∠ADE=∠CDF 且AD=CD，∠A=∠DCF=90°
∴△ADE≌△CDF
∴AE=CF=1
∵E 是AB 中点
∴AB=BC=2
10
∴BF=3
在Rt△BEF 中，EF=
.
故选B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，关键熟练运用这些性质解决问题．
二、填空题（每小题4 分，共20 分）
15.计算：
=_____．
【答案】3．
【解析】
【分析】
根据二次根式的除法法则进行计算即可.
【详解】原式=
=3．故答案为：3．
【点睛】本题考查了二次根式的除法法则.
16.已知a=2+
，b=2-
，则a2b+ab2=_____．
【答案】4．
【解析】
【分析】
把原式a2b+ab2 可以转化成ab（a+b），由已知a=2+
，b=2-
，则可以得出a+b=4，且ab 满足平方差
公式，则可求解。
【详解】∵a=2+
，b=2-
，
∴原式=ab（a+b）
=（2+
）（2-
）（2+
+2-
）
=（4-3）×4
=1×4
=4，
11
故答案为：4．
【点睛】本题考查了二次根式
计算，对原式进行变形转化是解题的关键。
17.如图，在▱ABCD 中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，则▱ABCD 的面积为_____．
【答案】48．
【解析】
【分析】
先在Rt△ABC 中利用勾股定理可得AC=8，根据平行四边形面积：底
高，可求面积。
【详解】在Rt△ABC 中，AB=10，BC=6，
利用勾股定理可得AC=8．
根据平行四边形面积公式可得平行四边形ABCD 面积=BC×AC=6×8=48．
故答案为48．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理，熟知平行四边形的面积公式是解题的关键。
18.在平面直角坐标系中，先将函数y=2x+3 的图象向下平移3 个单位长度，再沿y 轴翻折，所得函数对应
的解析式为_____．
【答案】y=-2x．
【解析】
【分析】
利用平移规律得出平移后的关系式，再利用关于y 轴对称的性质得出答案。
【详解】将函数y=2x+3 的图象向下平移3 个单位长度，所得的函数是y=2x+3-3，即y=2x
将该函数的图象沿y 轴翻折后所得的函数关系式y=2（-x），即y=-2x，
故答案为y=-2x．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后的函数关系式是解题的关键。
12
19.在正方形ABCD 中，E 在AB 上，BE＝2，AE＝1，P 是BD 上
动点，则PE 和PA 的长度之和最小值为
___________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用轴对称最短路径求法，得出A 点关于BD 的对称点为C 点，再利用连接EC 交BD 于点P 即为最短路径
位置，利用勾股定理求出即可．
【详解】解：连接AC，EC，EC 与BD 交于点P，此时PA+PE 的最小，即PA+PE 就是CE 的长度
∵正方形ABCD 中，BE=2，AE=1，
∴BC=AB=3，
∴CE=
=
=
，
故答案为：
.
【点睛】本题考查利用轴对称求最短路径问题以及正方形的性质和勾股定理，利用正方形性质得出A，C
关于BD 对称是解题关键．
三、解答题（共58 分）
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20.计算：
【答案】7-3
．
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的加减、乘法法则进行计算即可。
【详解】原式=2
-3×
+3-4
+4
=2
-
+7-4
=7-3
．
【点睛】本题考查了二次根式的加减、乘法法则，正确掌握运算法则是解题的关键。
21.在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF∥BC 交BE 的延长线于
点F，连接CF．
（1）求证：AF=BD．
（2）求证：四边形ADCF 是菱形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，从而得AF=BD
（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形的
性质的AD＝DC，即可证明四边形ADCF 是菱形。
【详解】（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE
14
∵△ABC 是直角三角形，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，
∴AE=DE，BD=CD
在△AFE 和△DBE 中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS））
∴AF=BD
（2）由（1）知，AF=BD，且BD=CD，
∴AF=CD，且AF∥BC，
∴四边形ADCF 是平行四边形
∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，
∴AD＝
BC＝DC
∴四边形ADCF 是菱形
【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质。证明AD＝DC 是解题的
关键。
22.一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量都是常数．从某时刻开始的4 分钟内只进
水不出水，在随后的8 分钟内既进水又出水．如图表示的是容器中的水量y（升）与时间t（分钟）的图象．
（1）当4≤t≤12 时，求y 关于t 的函数解析式；
（2）当t 为何值时，y=27？
（3）求每分钟进水、出水各是多少升？
15
【答案】（1）y＝
t+15；（2）当t 为
时，y=27；（3）每分钟进水、出水分别是5 升、
升．
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象中的数据可以求得y 关于t 的函数解析式
（2）将y=27 代入（1）的函数解析式，即可求得相应t 的值
（3）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各是多少升
【详解】（1）当4≤t≤12 时，设y 关于t 的函数解析式为y=kt+b，
，
解得，
∴y 关于t 的函数解析式为y＝
t+15；
（2）把y=27 代入y＝
t+15 中，
可得：
t+15＝27，
解得，t＝
，
即当t 为
时，y=27；
（3）由图象知，
每分钟的进水量为 20÷4=5（升），
设每分钟的出水量为a 升，
20+5×（12-4）-（12-4）×a=30
16
解得，a＝
，
答：每分钟进水、出水分别是5 升、
升．
【点睛】本题考查了一次函数
应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思
想解答。
23.如图，以四边形ABCD 的边AB、AD 为边分别向外侧作等边三角形ABF 和ADE，连接BE、DF．
（1）当四边形ABCD 为正方形时（如图1），则线段BE 与DF 的数量关系是
．
（2）当四边形ABCD 为平行四边形时（如图2），问（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不
成立，请说明理由．
【答案】（1）BE=DF（或相等）；（2）成立．证明见解析.
【解析】
【分析】
（1 ）根据正方形的性质和等边三角形性质得：AB=AD ，∠BAD=90° ，AF=AB ，AE=AD ，
∠BAF=∠DAE=60°，再根据全等三角形判定和性质即可.
（2）先利用平行四边形性质和等边三角形性质，再运用全等三角形判定和性质即可.
【详解】解：（1）BE=DF（或相等）如图1，
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∵四边形ABCD 为正方形
∴AB=AD，∠BAD=90°
∵△ABF、△ADE 都是等边三角形
∴AF=AB，AE=AD，∠BAF=∠DAE=60°
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，∠DAF=∠BAD+∠BAF=150°
∴∠BAE=∠DAF
∵AB=AF=AE=AD
∴△ABE≌△AFD（SAS）
∴BE=DF
故答案为：BE=DF 或相等；
（2）成立．
证明：如图2，
∵△AFB 为等边三角形
∴AF=AB，∠FAB=60°
∵△ADE 为等边三角形，
∴AD=AE，∠EAD=60°
∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，
即∠FAD=∠BAE．
在△AFD 和△ABE 中，
，
∴△AFD≌△ABE（SAS），
∴BE=DF．
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【点睛】本题考查了正方形、平行四边形、等边三角形、全等三角形的判定与性质；解题时要熟练掌握和
运用所学性质定理和判定定理。
24.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（km）与
行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）求乙车离开A 城的距离y 关于t 的函数解析式；
（2）求乙车的速度．
【答案】（1）乙车离开A 城的距离y 关于t 的函数解析式y=100t-100；（2）乙车的速度为100km/h．
【解析】
【分析】
（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲、乙相遇点的坐标，从而可以求出车离开A 城的距离y 关
于t 的函数解析式
（2）根据（1）中的函数解析式，可以得出乙车到达终点时的时间，从而求乙车的速度。
【详解】（1）由图象可得，
甲车的速度为：300÷5=60km/h，
当甲车行驶150km 时，用的时间为：150÷60=2.5，
则乙车的函数图象过点（1，0），（2.5，150），
设乙车离开A 城的距离y 关于t 的函数解析式y=kt+b，
，得
，
即乙车离开A 城的距离y 关于t 的函数解析式y=100t-100；
（2）令y=300，
则100t-100=300，
解得，t=4
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则乙车的速度为：300÷（4-1）=100km/h．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的性质和数形结合的思想进行解答。
