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18.1 平行四边形
知识点1：平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
知识点2：平行四边形的性质
(1) 平行四边形两组对边分别平行且相等；
(2) 平行四边形两组对角分别相等；
(3) 平行四边形两条对角线互相平分；
(4) 平行四边形平行四边形是中心对称图形.
知识点3：平行四边形的判定方法
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
知识点4：重点概念和定理
1.两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线
之间的距离。
2.三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
【例题1】（2020•甘孜州）如图，在▱ABCD 中，过点C 作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE 的
度数为 ．
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【例题2】（2019 广西池河）
▪
如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加
一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ）
A．∠B＝∠F
B．∠B＝∠BCF
C．AC＝CF
D．AD＝CF
【例题3】（2019 徐州）如图，将平行四边形纸片ABCD 沿一条直线折叠，使点A 与点C 重合，点D 落在点
G 处，折痕为EF．求证：
（1）∠ECB＝∠FCG；
（2）△EBC≌△FGC．
一、选择题
1．（2019•山东临沂）如图，在平行四边形ABCD 中，M、N 是BD 上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，
添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（ ）
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A．OM＝
AC
B．MB＝MO
C．BD⊥AC
D．∠AMB＝∠CND
2.如图，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ）
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°
C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°
二、填空题
3．（2020•无锡）如图，在菱形ABCD 中，∠B＝50°，点E 在CD 上，若AE＝AC，则∠BAE＝ °．
4．（2020•金华）如图，平移图形M，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α 的度数是 °．
5．（2019 湖南娄底）如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，△BCD
的周长为 18，则△DEO 的周长是 ．
E
O
B
A
C
D
6.（ 2019 河南省）如图，在□ABCD 中，BE⊥AB 交对角线AC 于点E，若∠1=20°，则∠2 的度数是_______.
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7.（ 2019 湖北省十堰市）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=2√13 cm,AD=4cm,AC⊥BC,则△DBC 比△ABC
的周长长
__________cm.
8. 如图，平行四边形ABCD 中，E，F 分别为AD，BC 边上的一点．若再增加一个条件 ，就可推得
BE=DF
9. 如图，在平行四边形
中，
是
边上的中点．若
，
，则平行四边形
的周长是 ．
10. 如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD 相交于点O．若
AC＝6，则线段AO 的长度等于 ．
F
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三、解答题
11．（2020•黄冈）已知：如图，在▱ABCD 中，点O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E，
求证：AD＝CE．
12.（2020 湖北鄂州）如图，在平行四边形
中，对角线
与
交于点O，点M，N 分别为
、
的中点，延长
至点E，使
，连接
．
（1）求证：
；
（2）若
，且
，
，求四边形
的面积．
13.如图，已知平行四边形ABCD 中，E 为AD 中点，CE 交BA 延长线于点F。
（1）求证：CD＝AF。
（2）若BC＝2CD，求证：∠F=∠BCF。
14.如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E，使CE=
1
2 BC，连接DE，CF.
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(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形；
(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长.
15．如图，点B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD 交BE 于O．
求证：AD 与BE 互相平分．
16.如图，已知E 为平行四边形ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE 分别交BC、BD 于点F、
G。
（1）求证：△AFB≌△EFC；
（2）若BD=12cm，求DG 的长。
17.如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，AD∥EC，∠AED=∠B．
（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）当AB=6 时，求CD 的长．
18.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC 为直角边向外作等腰直角△ABD 和等腰直
角△ACE，G 为BD 的中点，连接CG，BE，CD，BE 与CD 交于点F．
（1）判断四边形ACGD 的形状，并说明理由．
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（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．
19．（2019 湖南郴州）如图，平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，连接CE 并延长
交BA 的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF 是平行四边形．
20. (湖南省永州市)如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F，交BC 的延长线
于点E．
(1)求证：BE=CD．
(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD 的面积．
