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山东省青岛市西海岸新区2018-2019 学年八年级下学期期末考试
数学试题
考试时间：120 分钟，满分：120 分
第Ⅰ卷
一、选择题（本题满分24 分，共有8 道小题，每小题3 分）
1.下列手机软件图标是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.中国药学家屠呦呦获2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是
中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015 米，该长度用科学
记数法可表示为（ ）
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
3.下列事件中是必然事件是（ ）
A. 明天太阳从西边升起
B. 篮球队员
罚球线投篮一次，未投中
C. 实心铁球投入水中会沉入水底
D. 抛出一枚硬币，落地后正面向上
4.等腰三角形
一个内角为
，则该三角形其余两个内角的度数分别为（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
或
，
5.下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 2m
m = 2m
2
6.如图，
，下列条件中不能使
的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠，若
，有下列结论：
①
②
③
④
.其中正确的有（ ）
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
8.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内
的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是(
)
A
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本题满分24 分，共有8 道小题，每小题3 分）
9.有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100 次，每个面落在地面上的次数如
下表，估计石块标记3 的面落在地面上的概率是______.
石块的面
1
2
3
4
5
频数
17
28
15
16
24
3
10.如图，
平分
，
，
，则
______ .
11.长方形的周长为
，其中一边长为
，面积为
，则
与
的关系可表示为___.
12.一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD＝_____度．
13.现有四根长
，
，
，
的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角
形的概率为______.
14.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，交BC 于D，若CD＝
BD，点D 到边AB 的距离
为6，则BC 的长是____．
15.如图，在
正方形网格中有3 个小方格涂成了灰色.现从剩余的13 个白色小方格中选一个也涂成灰
色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.
16.1955 年，印度数学家卡普耶卡（
）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数
，
4
用
的四个数字由大到小重新排列成一个四位数
，再减去它的反序数
（即将
的四个数字由小到大排
列，规定反序后若左边数字有0，则将0 去掉运算，比如0001，计算时按1 计算），得出数
，
然后继续对
重复上述变换，得数
，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论
是多大的四位数，只要
四个数字不全相同，最多进行
次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数，这个数称为
变换的核.则四位数9631 的
变换的核为______.
三、作图题（本题满分4 分）
17.用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.
已知
及其边
上一点
.在
内部求作点
，使点
到
两边的距离相等，且到点
，
的距离相等.
四、解答题（本题满分68 分，共8 道小题）
18.计算：
（1）
；
（2）
；
（3）先化简再求值
，其中
，
19.如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的
圆心角为
.小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色
区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.
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20.图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形.
（1）用实线把图①分割成六个全等图形；
（2）用实线把图②分割成四个全等图形.
21.如图，点
，
在
上，
，
，
，试判断
与
有怎样的数量和
位置关系，并说明理由.
22.如图，在边长为
正方形四个角上，分别剪去大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由
小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下：
三角形的直角边长/
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
阴影部分的面积/
398
392
382
368
350
302
272
200
6
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）请将上述表格补充完整；
（3）当等腰直角三角形的直角边长由
增加到
时，阴影部分的面积是怎样变化的？
（4）设等腰直角三角形的直角边长为
，图中阴影部分的面积为
，写出
与
的关系式.
23.问题：将边长为
的正三角形的三条边分别
等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边
长为1 的正三角形和边长为2 的正三角形分别有多少个？
探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.
探究一：将边长为2 的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1 的正三角形
和边长为2 的正三角形分别有多少个？
如图①，连接边长为2 的正三角形三条边的中点，从上往下看：
边长为1 的正三角形，第一层有1 个，第二层有3 个，共有
个；
边长为2 的正三角形一共有1 个.
探究二：将边长为3 的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1 的
正三角形和边长为2 的正三角形分别有多少个？
如图②，连接边长为3 的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1 的正三角形，第一层有
1 个，第二层有3 个，第三层有5 个，共有
个；边长为2 的正三角形共有
7
个.
探究三：将边长为4 的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边
长为1 的正三角形和边长为2 的正三角形分别有多少个？
（仿照上述方法，写出探究过程）
结论：将边长为
的正三角形的三条边分别
等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为
1 的正三角形和边长为2 的正三角形分别有多少个？
（仿照上述方法，写出探究过程）
应用：将一个边长为25 的正三角形的三条边分别25 等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为
1 的正三角形有______个和边长为2 的正三角形有______个.
24.如图，在
中，
为
的中点，
，
.动点
从点
出发，沿
方向以
的速度向点
运动；同时动点
从点
出发，沿
方向以
的速度向点
运动，运
动时间是秒.
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（1）用含的代数式表示
的长度.
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点
位于线段
的垂直平分线上？若存在，求出的值；
若不存在，请说明理由.
（3）是否存在某一时刻，使
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（4）是否存在某一时刻，使
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
