文档文本内容
2017-2018 学年浙江省温州市泰顺九年级（下）第一次月考数学
试卷
一、选择题（本题有10 小题，每小题4 分，共40 分．每小题只有一个选项是正确
的，不选、多选、错选、均不给分）
1．（4 分）给出四个数，
，其中为无理数的是（ ）
A．﹣1 B．0C．0.5 D．
2．（4 分）数据35，38，37，36，37，36，37，35 的众数是（ ）
A．35
B．36
C．37
D．38
3．（4 分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方
法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公
共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，
它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（4 分）一次函数y=
2x
﹣
+4 的图象与y 轴的交点坐标是（ ）
A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）
[来源:Zxxk.Com]
5．（4 分）把a2
4a
﹣
多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a
4
﹣）B．
（a+2）
（a
2
﹣）C．a（a+2）（a
2
﹣）D．（a
2
﹣）
2
4
﹣
6．
（4 分）小林家今年1
5
﹣月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，
用电量变化最大的是（ ）
A．1 月至2 月
B．2 月至3 月
C．3 月至4 月
D．4 月至5 月
7．
（4 分）已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是（
）
A．13cmB．8cm C．6cm D．3cm
8．（4 分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是
（ ）
A．a=
2
﹣
B．a=
1
﹣
C．a=1 D．a=2
9．（4 分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70 元，儿童票每张35 元．小明买
20 张门票共花了1225 元，设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程
组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（4 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC
方向匀速运动到终点C，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B．已知
P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，
△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）
A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大
D．先增大后减少
二、填空题（本题有5 小题，每小题4 分，共20 分）
11．（4 分）化简：2（a+1）﹣a= ．
12．（4 分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将
该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度
数是 度．
13．（4 分）若代数式
的值为零，则x= ．
14．（4 分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机
抽取了100 份试卷的成绩（满分为120 分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计
图．由图可知，成绩不低于90 分的共有 人．
15．（4 分）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比
会弹古筝的人数多10 人，两种都会的有7 人．设会弹古筝的有m 人，则该班同学
共有 人（用含有m 的代数式表示）
三、解答题（本题有7 小题，共60 分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证
明过程）
16．（10 分）（1）计算：
；
（2）解方程：x2
2x=5
﹣
．
17．
（6 分）如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E 五个点都在小方格的顶点
上．现以A、B、C、D、E 中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR 全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR 面积相等但不全等
18．
（7 分）如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC 沿射线BC 方向平
移10cm，得到△DEF，A，B，C 的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形
ACFD 是菱形．
19．（9 分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100 个，它们除颜色外
都相同，其中黄球个数是白球个数的2 倍少5 个．已知从袋中摸出一个球是红球
的概率是
．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走10 个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
20．（8 分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 是边AB 上一点，且∠A=2∠DCB．E 是BC
边上的一点，以EC 为直径的⊙O 经过点D．
（1）求证：AB 是⊙O 的切线；
（2）若CD 的弦心距为1，BE=EO，求BD 的长．
21．（12 分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n 件
产品运往A，B，C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2 倍，各地的
运费如图所示．设安排x 件产品运往A 地．
（1）当n=200 时，①根据信息填表：
A 地
B 地
C 地
合计
产品件数（件）
x
2x
200
运费（元）
30x
②若运往B 地的件数不多于运往C 地的件数，总运费不超过4000 元，则有哪几
种运输方案？
（2）若总运费为5800 元，求n 的最小值．
22．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（﹣2，4），
过点A 作AB⊥y 轴，垂足为B，连结OA．
（1）求△OAB 的面积；
（2）若抛物线y=
x
﹣2
2x
﹣
+c 经过点A，求c 的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10 小题，每小题4 分，共40 分．每小题只有一个选项是正确
的，不选、多选、错选、均不给分）
1．（4 分）给出四个数，
，其中为无理数的是（ ）
A．﹣1 B．0C．0.5 D．
【解答】解：结合所给的数可得，无理数有：
．
故选D．
2．（4 分）数据35，38，37，36，37，36，37，35 的众数是（ ）
A．35
B．36
C．37
D．38
【解答】解：因为37 出现的次数最多，
所以众数是37；
故选C．
3．（4 分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方
法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公
共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，
它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，
得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形
故选：B．
4．（4 分）一次函数y=
2x
﹣
+4 的图象与y 轴的交点坐标是（ ）
A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）
【解答】解：令x=0，得y=
2
﹣×0+4=4，
则函数与y 轴的交点坐标是（0，4）．
故选A．
5．（4 分）把a2
4a
﹣
多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a
4
﹣）B．
（a+2）
（a
2
﹣）C．a（a+2）（a
2
﹣）D．（a
2
﹣）
2
4
﹣
【解答】解：a2
4a=a
﹣
（a
4
﹣），
故选：A．
6．（4 分）小林家今年1
5
﹣月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月
中，用电量变化最大的是（ ）
A．1 月至2 月
B．2 月至3 月
C．3 月至4 月
D．4 月至5 月
【解答】解：1 月至2 月，125
110=15
﹣
千瓦时，
2 月至3 月，125
95=30
﹣
千瓦时，
3 月至4 月，100
95=5
﹣
千瓦时，
4 月至5 月，100
90=10
﹣
千瓦时，
所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是2 月至3 月．
故选B．
7．
（4 分）已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是（
）
A．13cmB．8cm C．6cm D．3cm
【解答】解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8
5=3
﹣
（cm）．
故选D．
8．（4 分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是
（ ）
A．a=
2
﹣
B．a=
1
﹣
C．a=1 D．a=2
【解答】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=
2
﹣，
∵（﹣2）
2＞1，但是a=
2
﹣＜1，∴A 正确；
故选：A．
9．（4 分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70 元，儿童票每张35 元．小明买
20 张门票共花了1225 元，设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程
组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意得，
，
故选：B．
10．（4 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC
方向匀速运动到终点C，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B．已知
P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，
△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）
A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大
D．先增大后减少
【解答】解：如图所示，连接CM，∵M 是AB 的中点，
∴S△ACM=S△BCM=
S△ABC，
开始时，S△MPQ=S△ACM=
S△ABC，
点P 到达AC 的中点时，点Q 到达BC 的中点时，S△MPQ=
S△ABC，
结束时，S△MPQ=S△BCM=
S△ABC，
所以，△MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大．
故选：C．
二、填空题（本题有5 小题，每小题4 分，共20 分）
11．（4 分）化简：2（a+1）﹣a=
a + 2
．
【解答】解：原式=2a+2
a
﹣
=a+2．
故答案是：a+2．
[来源:Zxxk.Com]
12．（4 分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将
该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度
数是
90
度．
【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4 次所组成，故最小旋
转角为90°．
故答案为：90．
13．（4 分）若代数式
的值为零，则x=
3
．
【解答】解：由题意得，
=0，
解得：x=3，经检验的x=3 是原方程的根．
故答案为：3．
14．（4 分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机
抽取了100 份试卷的成绩（满分为120 分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计
图．由图可知，成绩不低于90 分的共有
27
人．
【解答】解：如图所示，89.5～109.5 段的学生人数有24 人，
109.5～129.5 段的学生人数有3 人，
所以，成绩不低于90 分的共有24+3=27 人．
故答案为：27．
15．（4 分）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比
会弹古筝的人数多10 人，两种都会的有7 人．设会弹古筝的有m 人，则该班同学
共有 （
2m
+ 3 ）
人（用含有m 的代数式表示）
【解答】解：∵设会弹古筝的有m 人，则会弹钢琴的人数为：m+10，
∴该班同学共有：m+m+10
7=2m
﹣
+3，
故答案为：（2m+3）．
[来源:Zxxk.Com]
三、解答题（本题有7 小题，共60 分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证
明过程）
16．（10 分）（1）计算：
；
（2）解方程：x2
2x=5
﹣
．
【解答】解：（1）（﹣3）
2+（﹣3）×2﹣
=9
6
2
﹣﹣
=3
2
﹣
；
（2）配方得（x
1
﹣）
2=6
∴x
1=
﹣
±
∴x1=1+
，x2=1﹣
．
17．
（6 分）如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E 五个点都在小方格的顶点
上．现以A、B、C、D、E 中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR 全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR 面积相等但不全等
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）如图所示：
．
18．
（7 分）如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC 沿射线BC 方向平
移10cm，得到△DEF，A，B，C 的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形
ACFD 是菱形．
【解答】证明：由平移变换的性质得：
CF=AD=10cm，DF=AC，
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=
=
=10，
∴AC=DF=AD=CF=10cm，
∴四边形ACFD 是菱形．
19．（9 分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100 个，它们除颜色外
都相同，其中黄球个数是白球个数的2 倍少5 个．已知从袋中摸出一个球是红球
的概率是
．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走10 个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
【解答】解：（1）根据题意得：
100×
，
答：红球有30 个．
（2）设白球有x 个，则黄球有（2x
5
﹣）个，
根据题意得x+2x
5=100
30
﹣
﹣
解得x=25．
所以摸出一个球是白球的概率P=
=
；
（3）因为取走10 个球后，还剩90 个球，其中红球的个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率
=
；
20．（8 分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 是边AB 上一点，且∠A=2∠DCB．E 是BC
边上的一点，以EC 为直径的⊙O 经过点D．
（1）求证：AB 是⊙O 的切线；
（2）若CD 的弦心距为1，BE=EO，求BD 的长．
【解答】（1）证明：连接OD，如图1 所示：
∵OD=OC，
∴∠DCB=∠ODC，
又∠DOB 为△COD 的外角，
∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，
又∵∠A=2∠DCB，
∴∠A=∠DOB，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠DOB+∠B=90°，
∴∠BDO=90°，
∴OD⊥AB，
又∵D 在⊙O 上，
∴AB 是⊙O 的切线；
（2）解法一：
过点O 作OM⊥CD 于点M，如图1，
∵OD=OE=BE=
BO，∠BDO=90°，
∴∠B=30°，
∴∠DOB=60°，
∵OD=OC，
∴∠DCB=∠ODC，
又∵∠DOB 为△ODC 的外角，
∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，
∴∠DCB=30°，
∵在Rt△OCM 中，∠DCB=30°，OM=1，
∴OC=2OM=2，
∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，
∴在Rt△BDO 中，根据勾股定理得：BD=2
；
解法二：
过点O 作OM⊥CD 于点M，连接DE，如图2，
∵OM⊥CD，
∴CM=DM，又O 为EC 的中点，
∴OM 为△DCE 的中位线，且OM=1，
∴DE=2OM=2，
∵在Rt△OCM 中，∠DCB=30°，OM=1，
∴OC=2OM=2，
∵Rt△BDO 中，OE=BE，
∴DE=
BO，
∴BO=BE+OE=2OE=4，
∴OD=OE=2，
在Rt△BDO 中，根据勾股定理得BD=2
．
21．（12 分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n 件
产品运往A，B，C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2 倍，各地的
运费如图所示．设安排x 件产品运往A 地．
（1）当n=200 时，①根据信息填表：
A 地
B 地
C 地
合计
产品件数（件）
[来源:学科网]
x
2x
200
运费（元）
30x
②若运往B 地的件数不多于运往C 地的件数，总运费不超过4000 元，则有哪几种
运输方案？
（2）若总运费为5800 元，求n 的最小值．
【解答】解：（1）①根据信息填表
A 地
B 地
C 地
合计
产品件数（件）
200
3x
﹣
运费
1600
24x
﹣
50x
56x+1600
②由题意，得
，
解得40≤x≤42
，
∵x 为正整数，
∴x=40 或41 或42，
∴有三种方案，分别是（i）A 地40 件，B 地80 件，C 地80 件；
（ii）A 地41 件，B 地77 件，C 地82 件；
（iii）A 地42 件，B 地74 件，C 地84 件；
（2）由题意，得30x+8（n
3x
﹣
）+50x=5800，
整理，得n=725
7x
﹣
．
∵n
3x
﹣
≥0，
∴725
7x
3x
﹣
﹣
≥0，
∴﹣10x≥﹣725，
∴x≤72.5，
又∵x≥0，
∴0≤x≤72.5 且x 为正整数．
∵n 随x 的增大而减少，
∴当x=72 时，n 有最小值为221．
22．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（﹣2，4），过
点A 作AB⊥y 轴，垂足为B，连结OA．
（1）求△OAB 的面积；
（2）若抛物线y=
x
﹣2
2x
﹣
+c 经过点A，求c 的值．
【解答】解：（1）∵点A 的坐标是（﹣2，4），AB⊥y 轴，
∴AB=2，O B=4，
∴△OAB 的面积为：
×AB×OB=
×2×4=4，
（2）把点A 的坐标（﹣2 ，4）代入y=
x
﹣2
2x
﹣
+c 中，
﹣（﹣2）
2
2
﹣×（﹣2）+c=4，
解得c=4．
