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13.2 画轴对称图形
第1 课时 画轴对称图形
一．选择题（共10 小题）
1．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条：直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
2．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两
弧相交于点M，N，作直线MN，交BC 于点D，连接AD．若△ADC 的周长为10，AB=7，
则△ABC 的周长为（ ）
A．7
B．14
C．17
D．20
3．若在△ABC 所在平面上求作一点P，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA=PB，
那么下列确定P 点的方法正确的是（ ）
A．P 是∠A 与∠B 两角平分线的交点
B．
P 为AC、AB 两边上的高的交
点
C．
P 为∠A 的角平分线与A
B 的垂直平分线
的交点
D．P 为∠A 的角平分线与AB 边上的中线的交点
4．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 为垂足，则下列四个结
论，其中正确的个数是（ ）
①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD 垂直平分EF；④EF 垂
直平分AD．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第2 题图 第4 题图
第8 题图
5．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ）
A
13
B．]11
C．10
D．8
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．
6．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示
的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（
）
A．①
B．②
C．⑤
D．⑥
7．小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角
形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，阴影部分是由5 个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空
白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．]
二．填空题（共10 小题）
9．
如图是由三个小正方形
组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形
_________
．
10．（2009•绍兴）在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的
问题：在如图中，直线l 与AB 垂直，要作△ABC 关于l 的轴对
称图形．小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个图形
的其余部分，保留作图痕迹，并写出相应的作法．
作法：（1）以B 为圆心，BA 为半径作弧，与AB 的延长线交于点
P；
_________
_________________________
就是所要作的轴对
称图形．
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11．在如图的正方形网格中有一个三角形ABC，作出三角形ABC 关于直线MN
的轴反射图形，若网格上最小正方形边长为1，则三角形ABC 与它轴反射图形的
面积之和是
_________
．
12．画一个图形关于某条直线的对称图形时，只要从已知图形上找出几个
_________
，然后分别作出它们的
______
___
，再按原有方式
连接起来即可．
13．如图，已知长方形的台球桌台ABCD，有黑、白两球分
别位于M、N 两点的位置上，试问：怎样撞击白球N，才能让白球先撞台边AB，反弹
后再击中黑球M．（在图上画出）
1
4
．利用图形中的对称
点，画出图
形的对称轴．
15．如图，AB 左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB 为对称轴，那么它的轴
对称图形是数字
_________
．
16．下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有：
_________
（只需要
序号）．
17．如图所示，观察规律并填空：
_________
．
18．下图是用纸叠成的生活图案，其中属于轴对称图形的是（用序号表示）
_________
．
三．解答题（共10 小题）
19．观察右面两个图形，解答下列问题：
（1）其中是轴对称图形的为
_________
（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，
不写作法）
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20．已知四边形ABCD，如果点D、C 关于直线MN 对称，
（1）画出直线MN；
（2）画出四边形ABCD 关于直线MN 的对称图形．
21．如图，在10×10 的正方形网格中，每个小正方形的边
长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格
点上）．
（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A1B1C1；（要求：A
与A1，B 与B1，C 与C1相对应）
（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C 的面
积．
22．已知：如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°，
BC∥x 轴，点B 的坐标是（﹣3，1）．
（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′；
（2）求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积．
23．（2005•大连）如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，△A′B′C′和
△A″B″C″关于直线EF 对称．
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（1）画出直线EF；
（2）直线MN 与EF 相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN、EF 所夹锐角α 的数量关
系．
13.2.1 画轴对称图形
一、选择题（共8 小题）
1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．D
二．填空题（共10 小题）
9.
10. 解：
（1）分别以B，P 为圆心，BC，AC 为半径作弧，两弧交于点Q；
（2）连接BQ，PQ．△BPQ．
11. 5
12. 关键点 对称点
13.
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14.
15. 2；16. ①⑤；17.
.；18. ①②③
三．解答题（共5 小题
）
19. 解：（1）②，①；
（2）
（3 分）
20. 解：（1）如图，直线MN 即为所求；
（2）四边形A′B′DC 即为四边形ABDC
关于直线MN 的对称图
形．
21. 解（1）如图，△A1B1C1 是△ABC 关于直线l 的对称图形．
（2）由图得四边形BB1C1
C 是
等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．
S
∴
四边形BB1C1C=
，
=
=12．
22. 解：（1）如图所示；
（2）过A 点作AD BC
⊥
，交CB 的延长线于点D，
则∠ABD=180°
ABC=18
∠
﹣
0°
120°=60°
﹣
在Rt
ABD
△
中，BD=AB•cos ABD=2×
∠
=1
AD=AB•sin ABD=2×
∠
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又知点B 的坐标为（﹣3，1）
∴点A 的坐标为（﹣4，1+
）
AA′
y
⊥
∵
轴，BB′ y
⊥轴
AA′ BB′
∴
⊥
AB
∵
与A′B′不平行
∴以点A，B，B′，A′为顶点的四边形是等腰梯形
由点A，B 的坐标可求得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6
∴梯形ABB′A′的面积= （AA′+BB′）•AD= ×（8+6）×
=7
．
23. 解：（1）如图，连接B′B″．（1 分）
作线段B'B″的垂直平分线EF．（2 分）
则直线EF 是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴．（3 分）
（2）连接B′O．
ABC
∵△
和△A'B'C'关于直线MN 对称，
BOM= B'OM
∴∠
∠
．（5 分）
又∵△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF 对称，
B′OE= B″OE
∴∠
∠
．（6 分）
BOB″= BOM+ B′OM+ B′OE+ B″OE=2
∴∠
∠
∠
∠
∠
（∠B′OM+ B′OE
∠
）=2α
即∠BOB″=2α．（7 分）
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