7 年级 数学学科试题卷 第 1 页 共 4 页
2018－2019 学年下期七年级半期素质测查
数学学科试题卷【此卷不交】
(全卷共4 页，四个大题，满分150 分，考试时间120 分钟)
【命题人：程见勇 审题人：刘艳雪】
注意事项：
1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡
一、选择题（每小题4 分，共48 分）
1. 平面直角坐标系中，点（－1，3）在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2．下列四个数中，无理数是( )
A．0.14
B．11
7
C．
2
D．3
27
3．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
A．－2 与
2)
2
(
B．－2 和3
8
C．－2
1 与2 D．︱－
2 ︱和
2
4．下列命题属于真命题的是( )
A．同旁内角相等，两直线平行；
B．相等的角是对顶角；
C．平行于同一条直线的两条直线平行；
D．同位角相等．
5．估算2
3 ﹣1 的值是在哪两个整数之间( )
A．0 和1
B．1 和2 C．2 和3
D．3 和4
6.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，
成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知
表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，
则表示棋子“炮”的点的坐标为( )
A．(－3，3) B．(0，3)
C．(3，2) D．(1，3)
7．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC 向下平移5 个单位,再向左平移
2 个单位,则平移后C 点的坐标是( )
A. (5,-2) B.(1,-2) C.(2,-1) D.(2,-2)
8．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64 时，输出的y 是( )
A.8 B. 8 C. 12 D. 18
9．如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1 的度
数为( )
A．50°
B．60° C．70° D．80°
10．在如图所示的数轴上,AB=AC, A，B 两点对应的实数分别是3 和－1,则点C 所对应的实
数是( )
A.1+ 3 B.2+ 3 C.2 3 -1 D.2
3 +1
11. 数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：
取算术平方根
输入x
是有理数
输出y
是无理数
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b
a
a
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最
短边紧贴；
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a.
小明这样画图的依据是( )
A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等
12．如图，把边长为
3 的正方形的局部进行图①-图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )
A．8 B．12 C．16 D． 18
二、填空题（每小题4 分，共24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡
．．．中对应的横线上．
13．9 的算术平方根是 ．
14．已知点
(3
8,
1)
P
a
a
，若点P 在y 轴上，则点P 的坐标为__________．
15．若,x y 都是实数，且
3
3
8
y
x
x
，则
3
x
y 的立方根为________.
16．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），
D（1，-2）．把一条长为2019 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗
细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A-B-C-D-A…的规律绕在四
边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是______.
17.某酒店准备进行装修,把楼梯铺上地毯.已知楼梯的宽度是2 米,楼梯的总长度为8 米,总高度
为6 米,其侧面如图所示.已知这种地毯每平方米的售价是50 元.请你帮老板算下,购买地毯至少
需要花费____元.
18. 如图，AB⊥BC，AE 平分∠BAD 交BC 于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N 分别是BA，
CD 延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点F．下列结论：
①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE 平分∠ADC；④∠F 为定值.
其中结论正确的有 (填写所有正确的序号) .
三、（本大题7 个大题，每小题10 分，共70 分）解答时每小题必须给出必要的演算
过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡
．．．中对应的位置上．
19．（10 分）计算：
(1)
2019
2
3
8
9
( 1)
(
2)
(2) |1
2 |
|
2
3 |
|
3
4 |
+
+
20．（10 分）求下列式子中x 的值
(1)
2
2
1
18
0
x
(2)
3
125
2(
1)
4
x
21．（10 分）完成下面的证明过程：
如图，直线AD 与AB，CD 分别相交于点A，D，与EC，BF 分别相交于点H，G，
已知∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
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证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（ ）
∴∠1= （ ）
∴EC∥BF（ ）
∴∠B=∠AEC（ ）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠AEC= （ ）
∴ （ ）
∴∠A=∠D（ ）
22．（10 分）如图，在边长均为1 个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解
答下列问题：
(1)写出△ABC 三个顶点的坐标；
(2)画出△ABC 向右平移6 个单位后的图形△A1B1C1；
(3)求△ABC 在平移过程中扫过的面积．
23．（10 分）如图，在四边形ABCD 中，AD
BC
∥
，连接BD ，点E 在BC 边上，点F 在DC
边上，且1
2
．
(1)求证：EF
BD
∥
；
(2)若DB 平分
ABC
，
130
A
°，
70
C
°，求
CFE
的度数．
24．（10 分）阅读下面的文字，解答问题：
材料一：大家知道
2 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
2 的小数部分我们不可能
全部地写出来，于是小明用
2 1 来表示
2 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，
小明的表示方法是有道理的，因为
2 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数
部分.由此我们得到一个真命题：
如果
2=x
y
，其中x 是整数，且0<y<1，那么=1
= 2 1
x
y
，
.
材料二：已知a，b 是有理数，并且满足等式5
3 a=2b+ 2
3
3 a，求a，b 的值.
解：∵5- 3 a=2b+ 2
3
3 -a，
∴5- 3 a=(2b-a)+ 2
3
3 .
∴
2
5,
2.
3
b
a
a
解得
2 ,
3
13.
6
a
b
请解答：
(1)如果7=a
b
，其中a 是整数，且0<b<1，那么=
a
，=
b
；
(2)如果6
11
的小数部分为m，6
11
的整数部分为n，求
11
m
n
的值；
(3)已知x，y 是有理数，并且满足等式x2 2y
2 y =17 4
2 ，求x+y 的值.
2
1
F
D
B
C
A
E
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25. 探究题
已知：如图AB∥CD，CD∥EF.
求证：∠B+∠BDF+∠F=360°.
老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看
有什么新发现？
(1)小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平
行线性质可能是_____________ ______________.
(2)接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB、EF，然后在平
行线间画了一点D，连接BD，DF 后，用鼠标拖动点D，分别得到了图①②③，小颖发现图②
正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图①和③中的∠B、∠BDF 与∠F 之间也可能
存在着某种数量关系.于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量
关系.
请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
① 猜想
．．图①中∠B、∠BDF 与∠F 之间的数量关系并加以证明
．．；
② 补全图
．．．③，直接
．．写出∠B、∠BDF 与∠F 之间的数量关系： .
(3)学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于A，CD 平行于地面
AE，若∠BCD=150°，则∠ABC = .
四、
（本大题1 个大题，共8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，
请将解答书写在答题卡
．．．中对应的位置上．
26.长方形OABC, O 为平面直角坐标系的原点,OA=5, OC=3,点B 在第三象限.
(1)如图1,若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P,且将长方形OABC 的面积分为1:4
两部分,求点P 的坐标;
(2)如图2,M 为x 轴负半轴上一点,且∠CBM=∠CMB,N 是x 轴正半轴上一动点, ∠MCN 的平分线
CD 交BM 的延长线于点D,在点N 运动的过程中,
D
CNM
的值是否变化?若不变,求出其值;若
变化,请说明理由.
E
F
D
B
A
①
A
B
D
F
E
②
③
F
E
D
B
A
A
E
B
C
D
F
停
