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七年级数学试题第1 页（共4 页）
十堰市2018～2019 学年度下学期期末调研考试
七年级数学试题
注意事项：
1．本卷共有4 页，共有24 小题，满分120 分，考试时限120 分钟．
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真
核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡
中相应的格子内．
1．下列各数中是无理数的是（
）
A．
2
B．
4
C．3 27
D．3.14
2．已知x
y ，下列变形正确的是（
）
A．
1
1
x
y
B．2
1 2
1
x
y
C．
x
y
D．2
2
x
y
3．下列调查中，适合抽样调查的是（
）
A. 了解某班学生的身高情况
B. 检测十堰城区的空气质量
C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D. 全国人口普查
4．含30°角的直角三角板与直线a，b 的位置关系如图所示，已知a∥b，∠1=40°,则∠ADC
的度数是（
）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
5．下列命题属于真命题的是（
）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．同位角相等
6．若点P（a ，
a
4
）是第二象限的点，则a 必满足（
）
A．a ＜0
B. a ＜4
C. 0＜a ＜4
D. a ＞4
7．某超市销售一批节能台灯，先以55 元/个的价格售出60 个，然后调低价格，以50 元/个
的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500 元，这批台灯至少有（
）
A. 44 个
B. 45 个
C. 104 个
D. 105 个
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈
绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺；
将绳子对折再量长木，长木还剩余1 尺，问木长多少尺？设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则
下列符合题意的方程组是（
）
A.
1
2
1
5.4
x
y
x
y
B.
4.5
1
1
2
y
x
y
x
C.
1
2
1
5.4
x
y
x
y
D.
1
2
1
5.4
x
y
x
y
9．如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，
④∠D=∠ACB，其中不．正确
．．的结论的个数为（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
七年级数学试题第2 页（共4 页）
10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第
m 个数，如（4，2）表示9，则表示114 的有序数对是（
）
A．（15，9）
B. （9，15）
C. （15，7）
D. （7，15）
（第4 题）
第9 题）
（第10 题）
二、填空题（每小题3 分，共12 分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11．点P（3，-4）到x 轴的距离是
．
12．为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌
总数的变化趋势，最适合使用的统计图是
．（从“扇形
图”、“折线图”、“条形图”、“直方图”中选填）
13. 如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=
．
14．对于有理数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b 时，min{a，b}＝a，例如：min{1，
－2}＝－2．已知min{
21 ，a}＝
21 ，min{
21 ，b}＝b，且a 和b 为两个连续正整数，
则a－b 的平方根为
．
三、解答题（本题有10 个小题，共78 分）
15．（本题8 分）计算下列各式的值：
（1）
16
2
3
4
8
3
；
（2）3
3
2
2
3
2
．
16．（本题8 分）解下列方程组：
（1）
1
3 ,
3
3;
x
y
x
y
（2）
3
4
9,
2
3
7.
x
y
x
y
17．（本题6 分）解不等式组
3(
2)
4,
1
4
1
3
x
x
x
x
，并把解集在数轴上表示出来．
18．（本题8 分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、
乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目
的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整
的统计图，请根据统计图回答问题.
（1）这次活动一共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于________度；
（4）若该学校有1000 人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是________人．
80
40
55
七年级数学试题第3 页（共4 页）
19．（本题7 分）在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别是A（-2，0），B（0，3），
C（3，0）.
（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；
（2）点A 经过平移后对应点为D（3，-3），将△ABC 作同样的平移得到△DEF，点B
的对应点为点E，画出平移后的△DEF；
（3）在（2）的条件下，点M 在直线CD 上，若DM=2CM，直接写出点M 的坐标．
20．（本题6 分）在长为20 m、宽为16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出
三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.
21．（本题8 分）如图，点O 在直线AB 上，OC⊥OD，∠EDO 与∠1 互余．
（1）求证：ED//AB；
（2）OF 平分∠COD 交DE 于点F，若∠OFD=65°，补全图形，并求∠1 的度数．
22．（本题5 分）先阅读下列一段文字，再解答问题：
已知在平面内有两点
1
1
1
,
P x y
，
2
2
2
,
P x
y
，其两点间的距离公式为
2
2
1
2
2
1
2
1
PP
x
x
y
y
；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂
直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为
2
1
x
x 或
2
1
y
y .
（1）已知点A（2，4），B（-2，1），则AB=__________；
（2）已知点C，D 在平行于y 轴的直线上，点C 的纵坐标为4，点D 的纵坐标为-2，
则CD=__________；
（3）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，判断线段PA，PB，AB 中哪两条线段的长
是相等的？并说明理由．
七年级数学试题第4 页（共4 页）
23．（本题10 分）某超市销售每台进价分别为180 元、150 元的甲、乙两种型号的电器，下
表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
甲种型号
乙种型号
第一周
2 台
3 台
1100 元
第二周
4 台
5 台
2000 元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求甲、乙两种型号的电器的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5000 元的金额再采购这两种型号的电器共30 台，求甲种型
号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30 台电器能否实现利润超过1900 元的目标？若
能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24．（本题12 分）已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.
老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有
什么新发现？
（1）小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小
华用到的平行线性质可能是______________.
（2）接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，
然后在平行线间画了一点C，连接AC，EC 后，用鼠标拖动点C，分别得到了图（2）（3）（4），
小华发现图（3）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（2）和（4）中的∠
BAC，∠ACE 与∠CEF 之间也可能存在着某种数量关系．然后，她利用《几何画板》的度量
与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.
请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
①猜想：图（2）中∠BAC，∠ACE 与∠CEF 之间的数量关系：
.
②补全图（4），并直接写出图中∠BAC，∠ACE 与∠CEF 之间的数量关系：
.
（3）小华继续探究：如图（5），若直线AB 与直线EF 不平行，点G，H 分别在直线AB、
直线EF 上，点C 在两直线外，连接CG，CH，GH，且GH 同时平分∠BGC 和∠FHC，请
探索∠AGC，∠GCH 与∠CHE 之间的数量关系？并说明理由.
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
图（5）
七年级数学试题参考答案及评分说明第1 页（共5 页）
十堰市2018～2019 学年度下学期期末调研考试
七年级数学试题参考答案及评分说明
一、选择题
1. A
2. C
3. B
4. C
5. C
6. A
7. D
8. D
9. A
10. A
二、填空题
11.
4
12.
折线图
13.
70°
14.
±1
三、解答题
15. 解：（1）原式
2
4
3
2
4 …………………………………………………………3 分
3 …………………………………………………………………………4 分
（2）原式
3 3
3 2
2 3
2 2 …………………………………………………3 分
3
5 2 …………………………………………………………………4 分
16. （1）
1 3
,
3
3
;
x
y
x
y
①
②
解：把①代入②得3 1 3
3
y
y
，…………………………………………………………1 分
解得
0.
y
………………………………………………………………………2 分
把
0
y
代入①得
1
0
1.
x
……………………………………………………………3 分
∴原方程组的解为
1
0.
x
y
…………………………………………………………………4 分
（2）
3
4
9
,
2
3
7
x
y
x
y
①
②.
解：由①得6
8
18
x
y
③……………………………………………………………………1 分
由②得
6
9
21
x
y
④………………………………………………………………2 分
③－④得
8
9
18
21
y
y
，
解得
3.
y
…………………………………………………………………………………3 分
把
3
y
代入①得3
12
9
x
，
解得
1.
x
∴原方程组的解为
1
3.
x
y
……………………………………………………………………4 分
七年级数学试题参考答案及评分说明第2 页（共5 页）
17. 解：
3(
2)
4
1
4
1
3
x
x
x
x
①
②
解①得：x ≤1，……………………………………………………………………………1 分
解②得：x ＞-4；………………………………………………………………………… 2 分
解集为：-4＜x ≤1；………………………………………………………………………4 分
不等式组解集在数轴表示如下图：（虚实点、长度单位，画图正确）…………………6 分
18. 解：(1) 250 …………………………………………………………………………………2 分
(2)
……………………………………………………4 分
(3) 108 …………………………………………………………………^……………6 分
(4) 160
………………………………………………………………………………8 分
19.（1）
……………………………………………………2 分
（2）如图所示；………………………………………………………………………………5 分
（3）M（3，-1）或（3，3）…………………………………………………………………7 分
①
②
七年级数学试题参考答案及评分说明第3 页（共5 页）
20. 解：设每个小长方形花圃的长和宽分别为xm，y m，由题意得：
2
16,
2
20
x
y
x
y
.…………………………………………………………………………3 分
解得
8,
4,
x
y
…………………………………………………………………………5 分
所以，每个小长方形花圃的面积为xy =32（
2
m ）
答：每个小长方形花圃的面积为xy =32
2
m .………………………………………6 分
21.（1）证明：∵∠EDO 与∠1 互余，…………………………………………………………1 分
∴∠EDO+∠1=90°.
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°. ………………………………………………………………2 分
∴∠EDO+∠1+∠COD=180°. ………………………………………………3 分
∴∠EDO+∠AOD=180°.
∴ED//AB. ………………………………………………………………………4 分
（2）解：补全图形…………………………………………………………………………5 分
∵ED//AB，
∴∠AOF=∠OFD=65°.…………………………………………………………6 分
∵OF 平分∠COD，
∴∠COF= 1
2
∠COD=45°.
∴∠1=∠AOF-∠COF=20°.…………………………………………………8 分
22. 解：（1）5；…………………………………………………………………………………1 分
（2）6；…………………………………………………………………………………2 分
（3）AB=PB，理由：
∵AB=5，
PA
2
2
2
3
4 1
= 10 ，……………………………………………3 分
PB=
2
3 =5，…………………………………………………………………4 分
∴AB=PB. …………………………………………………………………………5 分
七年级数学试题参考答案及评分说明第4 页（共5 页）
23. 解：（1）设甲、乙两种型号电器的销售单价分别为x 元、y 元，
依题意得：
…………………………………………………2 分
解得：
答：甲、乙两种型号电器的销售单价分别为250 元、200 元. ………………4 分
（2）设采购甲种型号电器a 台，则采购乙种型号电器（30-a）台．
依题意得：180a+150（30-a）≤5000，…………………………………………5 分
解得：a≤
．…………………………………………………………………6 分
答：超市最多采购甲种型号电器16 台时，采购金额不多于5000 元.………7 分
（3）依题意有：
（250-180）a+（200-150）（30-a）＞1900 ……………………………………8 分
解得：a＞20，……………………………………………………………………9 分
∵a≤
，∴不存在这样的整数a.∴在（2）的条件下，超市销售完这30 台电
器不能实现利润超过1900 元的目标…………………………………………10 分
24. 解：（1）两直线平行同旁内角互补. ………………………………………………………2 分
（2）①∠BAC+∠CEF=∠ACE；………………………………………………………3 分
②补全图形.………………………………………………………………………4 分
∠BAC+∠ACE =∠CEF………………………………………………………5 分
（3）∠GCH= 1
2
（∠AGC+∠CHE），………………………………………………6 分
理由如下：
如图，过点G 作GM 平分∠AGC，过点H 作HN 平分∠CHE，
∴∠3= 1
2
∠AGC，∠4= 1
2
∠CHE
又GH 同时平分∠BGC 和∠FHC，
∴∠1= 1
2
∠BGC，∠2= 1
2
∠CHF
七年级数学试题参考答案及评分说明第5 页（共5 页）
∴∠MGH=∠3+∠1= 1
2
（∠AGC+∠BGC）= 1
2
×180°=90°，……………8 分
同理，∠NHG=90°，…………………………………………………………9 分
∴∠MGH+∠NHG=180°
∴MG∥NH………………………………………………………………………10 分
由图（2）可知，∠GCH= 1
2
（∠3+∠4），…………………………………11 分
即∠GCH= 1
2
（∠AGC+∠CHE）……………………………………………12 分
说明：以上各题若有其他解法，请参照评分说明给分．
