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北京市2018 年中考数学试卷
姓名 准考证号 考场号 座位
号
考
生
须
知
1. 本试卷共8 页，共三道大题，28 道小题。满分100 分。考试时间120 分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）
第1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1. 下列几何体中，是圆柱的为
2. 实数, , 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
（A）
（B）
（C）
（D）
3. 方程式
的解为
（A）
（B）
（C）
（D）
解析：本题考查二元一次方程组，难度易
4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当
于35 个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST 的反射面
总面积约为
（A）
（B）
（C）
（D）
5. 若正多边形的一个外角是
，则该正多边形的内角和为
（A）
（B）
（C）
（D）
6. 如果
，那么代数式
的值为
（A）
（B）
（C）
（D）
7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一
部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系
。下图记录了某运动员起跳后的与
的三组数据，根据上述函数
模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
（A）10m （B）15m （C）20m （D）22.5m
解析：本题考查二次函数图像，难度中
8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正
方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为
，表示广安门的点的坐标为
时，表示左安门
的点的坐标为
；
②当表示天安门的点的坐标为
，表示广安门的点的坐标为
时，表示左安
门的点的坐标为
；
③当表示天安门的点的坐标为
，表示广安门的点的坐标为
时，表示左安
门的点的坐标为
；
④当表示天安门的点的坐标为
，表示广安门的点的坐标为
时，表示左安门的点的坐标为
。
上述结论中，所有正确结论的序号是
（A）①②③ （B）②③④ （C）①④ （D）
①②③④
二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）
9. 右图所示的网络是正方形网格，
。（填“＞”，“＝”或“＜”）
10. 若
在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 。
11. 用一组, , 的值说明命题“若
，则
”是错误的，这组值可以是
，
，
。
12. 如图，点
，，，
在⊙
上，
,
,
,则
。
13. 如图，在矩形
中，
是边
的中点，连接
交对角线
于点
，若
，
，则
的长为 。
解析：本题考查勾股定理及相似三角形
14. 从甲地到乙地有A，B，C 三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交
车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500 个班次的公交车，收集了这
些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
早高峰期间，乘坐
（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“
用时不超过45 分钟”的可能性最大。
答案：C
15. 某公园划船项目收费标准如下：
船型
两人船（限乘两人）
四人船（限乘四人）
六人船（限乘六人）
八人船（限乘八人
每船租金（元/小时）
90
100
130[来源:学科网ZXXK]
150
某班18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1 小时，则租船的总费用最低
为
元。
16. 2017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况
如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第
。
三、解答题（本题共68 分，第17-22 题，每小题5 分，第23-26 题，每小题6 分，第27,28 题，每
小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。
已知：直线及直线外一点
。
求作：直线
，使得
∥。
作法：如图，
①在直线上取一点
，作射线
，以点
为圆心，
长为半径画弧，交
的延长线于点
；
②在直线上取一点（不与点
重合），作射线
，以点
为圆心，
长为半径画弧，交
的延长线于点
；
③作直线
。所以直线
就是所求作的直线。
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明。
证明：∵
，
，
∴
∥（
）（填推理的依据）。
18.计算4sin45°+(π－2)0－
+∣-1∣
19.解不等式组：
20.关于x 的一元二次方程ax2+bx+1=0.
(1)当b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b 的值，并求此时方程的根
所以方程有两个不相等的实数根
.
21.如图，在四边形ABCD 中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD 交于点O，AC 平分∠BAD，
过点C 作CE⊥AB 交AB 的延长线于点E，连接OE.
(1)求证:四边形ABCD 是菱形;
(2)若AB=
，BD=2，求OE 的长 .
[来源:Zxxk.Com]
21
、
22. 如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，
连接OP，CD.
(1)求证:OP⊥CD;
(2)连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA = 70°，OA=2，求OP 的长.[来源:学科网ZXXK]
23.在平面直角坐标系xOy 中，函数y= (x>0)的图象G 经过点A(4，1)，直线L:y =
+b 与图象
G 交于点B，与y 轴交于点C
(1)求k 的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G 在点A，B 之间的部分与线段OA，OC，BC 围
成的区域(不含边界)为w.
①当b=-1 时，直接写出区域W 内的整点个数;
②若区域W 内恰有4 个整点，结合函数图象，求b 的取值范围
解析：
24.如图，Q 是
与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ 并延
长交
于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P 两点间的距离为xcm，P，C 两点间的距离为
y1cm，A，C 两点间的距离为y2cm.
小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1,y2，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小腾的探究过程，请补充完整:
(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1,y2与x 的几组对应值;
X/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
5.62
4.67
3.76
2.65
3.18
4.37
y2/cm
5.62
5.59
5.53
5.42
5.19
4.73
4.11
(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)并画出(x，
y2)函数 y1，y2的图象;
(3)结合函数图象，解决问题:当△APC 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm.
25.某年级共有300 名学生.为了解该年级学生A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取60
名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面
给出了部分信息.
a.A 课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6 组:40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，
80≤x<90，90≤x≤100):
b.A 课程成绩在70≤x<80 这一组的是:
70
71
71
71
76
76
77
78
78.578.5 79
79
79
79.5
c.A，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:
课程
平均数
中位数
众数
A
75.8
m
84.5
B
72.2
70
83
根据以上信息，回答下列问题:
(1)写出表中m的值;
(2)在此次测试中，某学生的A 课程成绩为76 分，B 课程成绩为71 分，这名学生成绩排名更
靠前的课程是
( 填"A"或"B")，理由是 ,
(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A 课程成绩跑过75.8 分的人数.
26.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=4X+4 与x 轴y 轴分别交于点A，B，抛物线
y=ax2+bx-3a 经过点A 将点B 向右平移5 个单位长度，得到点C.
(1)求点C 的坐标;
(2)求抛物线的对称轴;
(3)若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围
[来源:学科网ZXXK]
27.如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点(不与点A，B 重合)，连接DE，点A 关于
直线DE 的对称点为F，连接EF 并延长交BC 于点G，连接DG，过点E 作EH⊥DE 交DG 的
延长线于点H，连接BH.
(1)求证:GF=GC;
(2)用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明.
解析：本题考查对称、正方形的性质、等腰直角三角形、全等三角形、构造全等三角形
28.对于平面直角坐标系元xOy 中的图形M，N，给出如下定义:P 为图形M 上任意一点，Q 为
图形N 上任意一点，如果P，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N 间
的"闭距离"，记作d(M，N) .
已知点A(-2，6)，B(-2，-2)，C(6，-2).
(1)求d(点0，△ABC);
(2)记函数y=kx(-1≤x≤1，k≠0)的图象为图形G.若d(G，△ABC)=1，直接写出k 的取值范围;
(3)⊙T 的圆心为T(t，0)，半径为1.若d(⊙T，△ABC)=1，直接写出t 的取值范围.
参考答案
1-5：ABDCC 6-8：ABD
9、＞ 10、x≥0 11、1；2；0 12、70 13、
14、C 15、380 16、3
