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2018 年贵州省遵义市中考数学试卷
一、选择题（本题共12 小题，每小题3 分，共36 分在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求请用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）
1．（3.00 分）（2018•遵义）如果电梯上升5 层记为+5．那么电梯下降2 层应记为（
）
A．+2
B．﹣2 C．+5
D．﹣5
2．（3.00 分）（2018•遵义）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形
的是（ ）
A．
B．
C．
D
．
3．（3.00 分）（2018•遵义）2018 年第二季度，遵义市全市生产总值约为532 亿元，
将数532 亿用科学记数法表示为（ ）
A．532×108 B．5.32×102C．5.32×106D．5.32×1010
4．（3.00 分）（2018•遵义）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a2）3=
a
﹣
5 B．a3•a5=a15 C．（﹣a2b3）2=a4b6 D．3a2
2a
﹣
2=1
5．（3.00 分）（2018•遵义）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果
∠1=35°，那么∠2 的度数为（ ）
A．35° B．55° C．56° D．65°
6．（3.00 分）（2018•遵义）贵州省第十届运动会将于2018 年8 月8 日在遵义市奥
体中心开幕，某校有2 名射击队员在比赛中的平均成绩均为9 环，如果教练要从
中选1 名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2 名队员选拔成绩的（ ）
第1页（共31页）
A．方差B．中位数C．众数D．最高环数
7．（3.00 分）（2018•遵义）如图，直线y=kx+3 经过点（2，0），则关于x 的不等式
kx+3＞0 的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
8．（3.00 分）（2018•遵义）若要用一个底面直径为10，高为12 的实心圆柱体，制
作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（
）
A．60π B．65π C．78π D．120π
9．（3.00 分）（2018•遵义）已知x1，x2是关于x 的方程x2+bx
3=0
﹣
的两根，且满足
x1+x2
3x
﹣
1x2=5，那么b 的值为（ ）
A．4B．﹣4 C．3D．﹣3
10．
（3.00 分）
（2018•遵义）如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作
EF∥BC，分别交AB，CD 于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面
积为（ ）
A．10
B．12
C．16
D．18
11．（3.00 分）（2018•遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，
∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函
数解析式为（ ）
第2页（共31页）
A．y=﹣
B．y=﹣
C．y=﹣
D．y=
12．（3.00 分）（2018•遵义）如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，
BC=10，连接AC、BD，以BD 为直径的圆交AC 于点E．若DE=3，则AD 的长为
（ ）
A．5B．4C．3
D．2
二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分.答题请用黑色曼水笔或黑色
签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）
13．（4.00 分）（2018•遵义）计算
﹣1 的结果是 ．
14．（4.00 分）（2018•遵义）如图，△ABC 中．点D 在BC 边上，BD=AD=AC，E 为CD
的中点．若∠CAE=16°，则∠B 为 度．
15．
（4.00 分）
（2018•遵义）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊
五值金六两，则一牛一羊值金 两．
16．（4.00 分）（2018•遵义）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第
2018 层的三角形个数为 ．
第3页（共31页）
17．（4.00 分）（2018•遵义）如图抛物线y=x2+2x
3
﹣与x 轴交于A，B 两点，与y 轴
交于点C，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F 分别是BC、BP、PC 的中
点，连接DE，DF，则DE+DF 的最小值为 ．
18．（4.00 分）（2018•遵义）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点
A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B、D 重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，
则BE 的长为 ．
三、解答题（本题共9 小题，共90 分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答
题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）
19．（6.00 分）（2018•遵义）2
1
﹣+|1﹣
|+（
﹣2）0
cos60°
﹣
20．（8.00 分）（2018•遵义）化简分式（
+
）÷
，并在2，3，4，5 这
四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．
21．（8.00 分）（2018•遵义）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC 与地面
保持垂直，吊臂AB 与水平线的夹角为64°，吊臂底部A 距地面1.5m．（计算结果
第4页（共31页）
精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
（1）当吊臂底部A 与货物的水平距离AC 为5m 时，吊臂AB 的长为 m．
（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD 为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度
是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）
22．
（10.00 分）
（2018•遵义）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团
课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分
学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程
中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的
统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中A 部分的圆心角是 度．
（2）请补全条形统计图．
（3）根据本次调查，该校七年级840 名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生
人数为多少？
23．
（10.00 分）
（2018•遵义）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通
过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，
指针指向A 区域时，所购买物品享受9 折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式
二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所
购买物品享受8 折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的
第5页（共31页）
可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）
（1）若顾客选择方式一，则享受9 折优惠的概率为 ；
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8 折
优惠的概率．
24．
（10.00 分）
（2018•遵义）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O，点E、F 分别在
AB、BC 上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA 的延长线交于点M，OF、AB 的延长线
交于点N，连接MN．
（1）求证：OM=ON．
（2）若正方形ABCD 的边长为4，E 为OM 的中点，求MN 的长．
25．（12.00 分）（2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为
20 元/千克，售价不低于20 元/千克，且不超过32 元/千克，根据销售情况，发现该
水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函
数关系．
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…
（1）某天这种水果的售价为23.5 元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150 元，那么该天水果的售价为多少元？
26．（12.00 分）（2018•遵义）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是AB 延长线上的点，AC
的垂直平分线交半圆于点D，交AC 于点E，连接DA，DC．已知半圆O 的半径为3，
BC=2．
（1）求AD 的长．
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（2）点P 是线段AC 上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF 交线段CD 于点F．当
△DPF 为等腰三角形时，求AP 的长．
27．（14.00 分）（2018•遵义）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+
x+c 的图象
经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E 是直线y=﹣
x+2 与二次函数图象在第一象
限内的交点．
（1）求二次函数的解析式及点E 的坐标．
（2）如图①，若点M 是二次函数图象上的点，且在直线CE 的上方，连接MC，OE，
ME．求四边形COEM 面积的最大值及此时点M 的坐标．
（3）如图②，经过A、B、C 三点的圆交y 轴于点F，求点F 的坐标．
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2018 年贵州省遵义市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12 小题，每小题3 分，共36 分在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求请用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）
1．（3.00 分）（2018•遵义）如果电梯上升5 层记为+5．那么电梯下降2 层应记为（
）
A．+2
B．﹣2 C．+5
D．﹣5
【分析】直接利用电梯上升5 层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．
【解答】解：∵电梯上升5 层记为+5，
∴电梯下降2 层应记为：﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．
2．（3.00 分）（2018•遵义）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形
的是（ ）
A．
B．
C．
D
．
【分析】根据等腰三角形，平行四边形、矩形、圆的性质即可判断；
【解答】解：∵等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，半圆是轴
对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；
故选：C．
【点评】本题考查中心对称图形、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌
握基本知识，属于中考常考题型．
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3．（3.00 分）（2018•遵义）2018 年第二季度，遵义市全市生产总值约为532 亿元，
将数532 亿用科学记数法表示为（ ）
A．532×108 B．5.32×102C．5.32×106D．5.32×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确
定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：将数532 亿用科学记数法表示为5.32×1010．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形
式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
4．（3.00 分）（2018•遵义）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a2）3=
a
﹣
5 B．a3•a5=a15 C．（﹣a2b3）2=a4b6 D．3a2
2a
﹣
2=1
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项
法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、（﹣a2）3=
a
﹣
6，故此选项错误；
B、a3•a5=a8，故此选项错误；
C、（﹣a2b3）2=a4b6，正确；
D、3a2
2a
﹣
2=a2，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正
确掌握相关运算法则是解题关键．
5．（3.00 分）（2018•遵义）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果
∠1=35°，那么∠2 的度数为（ ）
A．35° B．55° C．56° D．65°
第9页（共31页）
【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三
角形两锐角互余求出所求角度数即可．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠3=∠4，
∵∠3=∠1，
∴∠1=∠4，
∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=35°，
∴∠2=55°，
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
6．（3.00 分）（2018•遵义）贵州省第十届运动会将于2018 年8 月8 日在遵义市奥
体中心开幕，某校有2 名射击队员在比赛中的平均成绩均为9 环，如果教练要从
中选1 名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2 名队员选拔成绩的（ ）
A．方差B．中位数C．众数D．最高环数
【分析】根据方差的意义得出即可．
【解答】解：如果教练要从中选1 名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2
名队员选拔成绩的方差，
故选：A．
【点评】本题考查了方差、中位数、众数等知识点，能理解方差、中位数、众数的定
义是解此题的关键．
7．（3.00 分）（2018•遵义）如图，直线y=kx+3 经过点（2，0），则关于x 的不等式
kx+3＞0 的解集是（ ）
第10页（共31页）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0，解得k=
1.5
﹣
，然后解
不等式﹣1.5x+3＞0 即可．
【解答】解：∵直线y=kx+3 经过点P（2，0）
∴2k+3=0，解得k=
1.5
﹣
，
∴直线解析式为y=
1.5x
﹣
+3，
解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，
即关于x 的不等式kx+3＞0 的解集为x＜2，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻
求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量x 的取值范围；从函数图象的
角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成
的集合．
8．（3.00 分）（2018•遵义）若要用一个底面直径为10，高为12 的实心圆柱体，制
作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（
）
A．60π B．65π C．78π D．120π
【分析】直接得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面及求法得出答案．
【解答】解：由题意可得：圆锥的底面半径为5，母线长为：
=13，
该圆锥的侧面积为：π×5×13=65π．
故选：B．
【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确记忆圆锥侧面求法是解题关键．
第11页（共31页）
9．（3.00 分）（2018•遵义）已知x1，x2是关于x 的方程x2+bx
3=0
﹣
的两根，且满足
x1+x2
3x
﹣
1x2=5，那么b 的值为（ ）
A．4B．﹣4 C．3D．﹣3
【分析】直接利用根与系数的关系得出x1+x2=
b
﹣，x1x2=
3
﹣，进而求出答案．
【解答】解：∵x1，x2是关于x 的方程x2+bx
3=0
﹣
的两根，
∴x1+x2=
b
﹣，
x1x2=
3
﹣，
则x1+x2
3x
﹣
1x2=5，
b
3
﹣﹣×（﹣3）=5，
解得：b=4．
故选：A．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，正确得出x1+x2=
b
﹣，x1x2=
3
﹣是解题关
键．
10．
（3.00 分）
（2018•遵义）如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作
EF∥BC，分别交AB，CD 于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面
积为（ ）
A．10
B．12
C．16
D．18
【分析】想办法证明S△PEB=S△PFD解答即可．
【解答】解：作PM⊥AD 于M，交BC 于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN 都是矩形，
∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，
第12页（共31页）
∴S△DFP=S△PBE=
×2×8=8，
∴S 阴=8+8=16，
故选：C．
【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明
S△PEB=S△PFD．
11．（3.00 分）（2018•遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，
∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函
数解析式为（ ）
A．y=﹣
B．y=﹣
C．y=﹣
D．y=
【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出
=
，进而得出S△AOD=2，即
可得出答案．
【解答】解：过点B 作BC⊥x 轴于点C，过点A 作AD⊥x 轴于点D，
∵∠BOA=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，
∴△BCO∽△ODA，
∴
=tan30°=
，
第13页（共31页）
∴
=
，
∵
×AD×DO=
xy=3，
∴S△BCO=
×BC×CO=
S△AOD=1，
∴S△AOD=2，
∵经过点B 的反比例函数图象在第二象限，
故反比例函数解析式为：y=﹣
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正
确得出S△AOD=2 是解题关键．
12．（3.00 分）（2018•遵义）如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，
BC=10，连接AC、BD，以BD 为直径的圆交AC 于点E．若DE=3，则AD 的长为
（ ）
A．5B．4C．3
D．2
【分析】先求出AC，进而判断出△ADF∽△CAB，即可设DF=x，AD=
x，利用勾股
定理求出BD，再判断出△DEF∽△DBA，得出比例式建立方程即可得出结论．
【解答】解：如图，在Rt△ABC 中，AB=5，BC=10，
∴AC=5
第14页（共31页）
过点D 作DF⊥AC 于F，
∴∠AFD=∠CBA，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠ACB，
∴△ADF∽△CAB，
∴
，
∴
，
设DF=x，则AD=
x，
在Rt△ABD 中，BD=
=
，
∵∠DEF=∠DBA，∠DFE=∠DAB=90°，
∴△DEF∽△DBA，
∴
，
∴
，
∴x=2，
∴AD=
x=2
，
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，正
确作出辅助线是解本题的关键．
方法二：连接BE，由∠ACB=∠CAD=∠EBD，则Rt△ABC∽Rt△DEB，一次求出BE，BD，AD，得出
答案.
第15页（共31页）
二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分.答题请用黑色曼水笔或黑色
签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）
13．（4.00 分）（2018•遵义）计算
﹣1 的结果是
2
．
【分析】首先计算9 的算术平方根，再算减法即可．
【解答】解：原式=3
1=2
﹣
，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握算术平方的定义．
14．（4.00 分）（2018•遵义）如图，△ABC 中．点D 在BC 边上，BD=AD=AC，E 为CD
的中点．若∠CAE=16°，则∠B 为
37
度．
【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角
等于底角的2 倍即可得出结论．
【解答】解：∵AD=AC，点E 是CD 中点，
∴AE⊥CD，
∴∠AEC=90°，
∴∠C=90°﹣∠CAE=74°，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠C=74°，
∵AD=BD，
∴2∠B=∠ADC=74°，
∴∠B=37°，
故答案为37°．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性
质，求出∠AC=74°是解本题的关键．
第16页（共31页）
15．
（4.00 分）
（2018•遵义）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊
五值金六两，则一牛一羊值金 二 两．
【分析】设一牛值金x 两，一羊值金y 两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金
六两”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛
一羊的价值．
【解答】解：设一牛值金x 两，一羊值金y 两，
根据题意得：
，
（①+②）÷7，得：x+y=2．
故答案为：二．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方
程组是解题的关键．
16．（4.00 分）（2018•遵义）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第
2018 层的三角形个数为
4035
．
【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而
可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
第1 层三角形的个数为：1，
第2 层三角形的个数为：3，
第3 层三角形的个数为：5，
第4 层三角形的个数为：7，
第5 层三角形的个数为：9，
……
第n 层的三角形的个数为：2n
1
﹣，
∴当n=2018 时，三角形的个数为：2×2018
1=4035
﹣
，
故答案为：4035．
第17页（共31页）
【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目
中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
17．（4.00 分）（2018•遵义）如图抛物线y=x2+2x
3
﹣与x 轴交于A，B 两点，与y 轴
交于点C，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F 分别是BC、BP、PC 的中
点，连接DE，DF，则DE+DF 的最小值为
．
【分析】直接利用轴对称求最短路线的方法得出P 点位置，再求出AO，CO 的长，
进而利用勾股定理得出答案．
【解答】解：连接AC，交对称轴于点P，
则此时PC+PB 最小，
∵点D、E、F 分别是BC、BP、PC 的中点，
∴DE=
PC，DF=
PB，
∵抛物线y=x2+2x
3
﹣与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，
∴0=x2+2x
3
﹣
解得：x1=
3
﹣，x2=1，
x=0 时，y=3，
故CO=3，
则AO=3，可得：AC=PB+PC=3
，
故DE+DF 的最小值为：
．
故答案为：
．
第18页（共31页）
【点评】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点以及利用轴对称求最短路线，正确得
出P 点位置是解题关键．
18．（4.00 分）（2018•遵义）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点
A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B、D 重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，
则BE 的长为
2.8
．
【分析】作EH⊥BD 于H，根据折叠的性质得到EG=EA，根据菱形的性质、等边三角
形的判定定理得到△ABD 为等边三角形，得到AB=BD，根据勾股定理列出方程，
解方程即可．
【解答】解：作EH⊥BD 于H，
由折叠的性质可知，EG=EA，
由题意得，BD=DG+BG=8，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=
∠ABC=60°，
∴△ABD 为等边三角形，
∴AB=BD=8，
设BE=x，则EG=AE=8
x
﹣，
在Rt△EHB 中，BH=
x，EH=
x，
第19页（共31页）
在Rt△EHG 中，EG2=EH2+GH2，即（8
x
﹣）2=（
x）2+（6
x
﹣）2，
解得，x=2.8，即BE=2.8，
故答案为：2.8．
【点评】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌
握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应
边和对应角相等是解题的关键．
三、解答题（本题共9 小题，共90 分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答
题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）
19．（6.00 分）（2018•遵义）2
1
﹣+|1﹣
|+（
﹣2）0
cos60°
﹣
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值
绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=
+2
1
﹣+1﹣
=2
．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（8.00 分）（2018•遵义）化简分式（
+
）÷
，并在2，3，4，5 这
四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a
的值代入计算可得．
【解答】解：原式=[
﹣
]÷
=（
﹣
）•
第20页（共31页）
=
•
=a+3，
∵a≠﹣3、2、3，
∴a=4 或a=5，
则a=4 时，原式=7．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和
运算法则及分式有意义的条件．
21．（8.00 分）（2018•遵义）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC 与地面
保持垂直，吊臂AB 与水平线的夹角为64°，吊臂底部A 距地面1.5m．（计算结果
精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
（1）当吊臂底部A 与货物的水平距离AC 为5m 时，吊臂AB 的长为
11.4
m．
（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD 为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度
是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）
【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；
（2）过点D 作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．
【解答】解：（1）在Rt△ABC 中，
∵∠BAC=64°，AC=5m，
∴AB=
（m）；
故答案为：11.4；
第21页（共31页）
（2）过点D 作DH⊥地面于H，交水平线于点E，
在Rt△ADE 中，
∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，
∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），
即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），
答：如果该吊车吊臂的最大长度AD 为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度
是19.5m．
【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，
构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．
22．
（10.00 分）
（2018•遵义）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团
课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分
学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程
中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的
统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为
160
人，扇形统计图中A 部分的圆心角是
54
度．
（2）请补全条形统计图．
（3）根据本次调查，该校七年级840 名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生
人数为多少？
第22页（共31页）
【分析】（1）根据：该项所占的百分比=
，圆心角=该项的百分比
×360°．两图给出了D 的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出A 的圆心
角；
（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补
全条形图；
（3）根据：喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比，计算即得．
【解答】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48 人，占调查总人数的
30%．
所以调查总人数：48÷30%=160（人）
图中A 部分的圆心角为：
=54°
故答案为：160，54
（2）喜欢“科学探究”的人数：160
24
32
48
﹣
﹣
﹣
=56（人）
补全如图所示
（3）840×
=294（名）
答：该校七年级840 名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294 名．
【点评】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体等知识，难度不大，综合性
较强．注意三个公式：①该项所占的百分比=
，②圆心角=该项的
百分比×360°，③喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比．
第23页（共31页）
23．
（10.00 分）
（2018•遵义）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通
过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，
指针指向A 区域时，所购买物品享受9 折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式
二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所
购买物品享受8 折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的
可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）
（1）若顾客选择方式一，则享受9 折优惠的概率为
；
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8 折
优惠的概率．
【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A 区域只有1 种
情况，利用概率公式计算可得；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结
果数，利用概率公式计算可得．
【解答】解：
（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指
向A 区域只有1 种情况，
∴享受9 折优惠的概率为
，
故答案为：
；
（2）画树状图如下：
由树状图可知共有12 种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2
种结果，
第24页（共31页）
所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8 折优惠的概率为
=
．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法
可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状
图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总
情况数之比．
24．
（10.00 分）
（2018•遵义）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O，点E、F 分别在
AB、BC 上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA 的延长线交于点M，OF、AB 的延长线
交于点N，连接MN．
（1）求证：OM=ON．
（2）若正方形ABCD 的边长为4，E 为OM 的中点，求MN 的长．
【分析】（1）证△OAM≌△OBN 即可得；
（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4 且E 为OM 的中点知OH=HA=2、HM=4，再根
据勾股定理得OM=2
，由直角三角形性质知MN=
OM．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，
∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，
∴∠OAM=∠OBN=135°，
∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，
∴∠AOM=∠BON，
∴△OAM≌△OBN（ASA），
∴OM=ON；
（2）如图，过点O 作OH⊥AD 于点H，
第25页（共31页）
∵正方形的边长为4，
∴OH=HA=2，
∵E 为OM 的中点，
∴HM=4，
则OM=
=2
，
∴MN=
OM=2
．
【点评】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，
正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．
25．（12.00 分）（2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为
20 元/千克，售价不低于20 元/千克，且不超过32 元/千克，根据销售情况，发现该
水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函
数关系．
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…
（1）某天这种水果的售价为23.5 元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150 元，那么该天水果的售价为多少元？
【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y 与x 之间的函数关系式，
再代入x=23.5 即可求出结论；
（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之
取其较小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b，
将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，
，解得：
，
第26页（共31页）
∴y 与x 之间的函数关系式为y=
2x
﹣
+80．
当x=23.5 时，y=
2x
﹣
+80=33．
答：当天该水果的销售量为33 千克．
（2）根据题意得：（x
20
﹣
）（﹣2x+80）=150，
解得：x1=35，x2=25．
∵20≤x≤32，
∴x=25．
答：如果某天销售这种水果获利150 元，那么该天水果的售价为25 元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：
（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；
（2）找准等量关系，
正确列出一元二次方程．
26．（12.00 分）（2018•遵义）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是AB 延长线上的点，AC
的垂直平分线交半圆于点D，交AC 于点E，连接DA，DC．已知半圆O 的半径为3，
BC=2．
（1）求AD 的长．
（2）点P 是线段AC 上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF 交线段CD 于点F．当
△DPF 为等腰三角形时，求AP 的长．
【分析】（1）先求出AC，进而求出AE=4，再用勾股定理求出DE 即可得出结论；
（2）分三种情况，利用相似三角形得出比例式，即可得出结论．
【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵OA=OD=3，BC=2，
∴AC=8，
∵DE 是AC 的垂直平分线，
∴AE=
AC=4，
∴OE=AE
OA=1
﹣
，
在Rt△ODE 中，DE=
=2
；
第27页（共31页）
在Rt△ADE 中，AD=
=2
；
（2）当DP=DF 时，如图2，
点P 与A 重合，F 与C 重合，则AP=0；
当DP=PF 时，如图4，∴∠CDP=∠PFD，
∵DE 是AC 的垂直平分线，∠DPF=∠DAC，
∴∠DPF=∠C，
∵∠PDF=∠CDP，
∴△PDF∽△CDP，
∴∠DFP=∠DPC，
∴∠CDP=∠CPD，
∴CP=CD，
∴AP=AC
CP=AC
CD=AC
AD=8
2
﹣
﹣
﹣
﹣
；
当PF=DF 时，如图3，
∴∠FDP=∠FPD，
∵∠DPF=∠DAC=∠C，
∴△DAC∽△PDC，
∴
，
∴
，
∴AP=5，
即：当△DPF 是等腰三角形时，AP 的长为0 或5 或8
2
﹣
．
第28页（共31页）
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线定
理，等腰三角形的性质，判断出△PDF∽△CDP 和△DAC∽△PDC 是解本题的关键
27．（14.00 分）（2018•遵义）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+
x+c 的图象
经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E 是直线y=﹣
x+2 与二次函数图象在第一象
限内的交点．
（1）求二次函数的解析式及点E 的坐标．
（2）如图①，若点M 是二次函数图象上的点，且在直线CE 的上方，连接MC，OE，
ME．求四边形COEM 面积的最大值及此时点M 的坐标．
（3）如图②，经过A、B、C 三点的圆交y 轴于点F，求点F 的坐标．
【分析】（1）把C 与D 坐标代入二次函数解析式求出a 与c 的值，确定出二次函数
解析式，与一次函数解析式联立求出E 坐标即可；
（2）过M 作MH 垂直于x 轴，与直线CE 交于点H，四边形COEM 面积最大即为三
角形CME 面积最大，构造出二次函数求出最大值，并求出此时M 坐标即可；
（3）令y=0，求出x 的值，得出A 与B 坐标，由圆周角定理及相似的性质得到三角
第29页（共31页）
形AOC 与三角形BOF 相似，由相似得比例求出OF 的长，即可确定出F 坐标．
【解答】解：（1）把C（0，2），D（4，﹣2）代入二次函数解析式得：
，
解得：
，即二次函数解析式为y=﹣
x2+
x+2，
联立一次函数解析式得：
，
消去y 得：﹣
x+2=﹣
x2+
x+2，
解得：x=0 或x=3，
则E（3，1）；
（2）如图①，过M 作MH∥y 轴，交CE 于点H，
设M（m，﹣
m2+
m+2），则H（m，﹣
m+2），
∴MH=（﹣
m2+
m+2）﹣（﹣
m+2）=﹣
m2+2m，
S 四边形COEM=S△OCE+S△CME=
×2×3+
MH•3=
m
﹣
2+3m+3，
当m=﹣
=
时，S 最大=
，此时M 坐标为（
，3）；
（3）连接BF，如图②所示，
当﹣
x2+
x+20=0 时，x1=
，x2=
，
∴OA=
，OB=
，
∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，
∴△AOC∽△FOB，
∴
=
，即
=
，
第30页（共31页）
解得：OF=
，
则F 坐标为（0，﹣
）．
【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，
相似三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象与性质，以及图形与坐
标性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
第31页（共31页）
