2018 年河南省中考数学试卷
注意事项：
1.本试卷共6 页，三个大题，满分120 分，考试时间100 分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试
卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3 分，共30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1.- 2
5
的相反数是（ ）[中^#国教@育出&%版网]
A. - 2
5 B. 2
5 C.- 5
2
D. 5
2
2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7 亿元，数据“214.7 亿
元”用科学记数法表示为（ ）
A.2.147×102 B.0.2147×103 C.2.147×1010 D.0.2147×1011
3. 某正方体的每个面上那有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中,与
“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A.厉 B.害 C.了 D.我
4.下列运算正确的是（ ）
A.(-x2)3=-x5 B.x2+x3=x5 C.x3·x4=x7 D.2x3-x3=1[来#源:~%^中*国教育出版网]
5. 河南省旅游资源丰富，2013~2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为:15.3%，
12.7%,15.3%,14.5%,17.1%，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A.中位数是12.7% B.众数是15.3%
C.平均数是15.98% D.方差是0
6.《九章算术》中记载：”今有共买羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三.问人数、羊
价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45 钱；若每人出7 钱，还
差3 钱.问：合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为y 钱，根据题意，可列方程
组为（ ）[中~国#教育出版网&^%]
A.{
y =5 x + 45,
y =7 x +3 B. {
y =5 x - 45,
y =7 x +3 C. {
y =5 x + 45,
y =7 x -3 D. {
y =5 x - 45,
y =7 x -3
7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x-1)2+1=0
8.现有4 张卡片,其中3 张卡片正面上的图案是“۞”,1 张卡片正面上的图案是“
”,它
们除此之外完全相同，把这4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则这两张卡
片正面图案相同的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图,已知
AOBC 的顶点O(0,0),A(-1,2),点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图:①以点
O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB 于点D,E；②分别以点D,E 为圆心,大于
DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点F；③作射线OF,交边AC 于点G.则点G 的坐标为
（ ）
A.（
-1，2）B.（
，2）
C.（3-
，-2）D.（
-2，2）
10.如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运到点B.图2
是点F 运动时,△FBC 的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a 的值为（）
A.
B.2
C.
D.2
二、填空题(每小题3 分,共15 分)
11.计算:
=_______.
12.如图,直线AB,CD 相交于点O,EO⊥AB 于点O, ∠EOD=50°,则∠BOC 的度数为_______.
13.不等式组
的最小整数解是_______.
14.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=2.将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△
，其中点B 的运动路径为
，则图中阴影部分的面积为______.
15.如图,∠MAN=90°,点C 在边AM 上,AC=4,点B 为边AN 上一动点,连接BC，△
与
△ABC 关于BC 所在直线对称，点D,E 分别为AC,BC 的中点,连接DE 并延长交
所在直线
于点F,连接
.当△
为直角三角形时,AB 的长为________.
[来源:zz^@step.&com*%]
三、解答题（本大题共8 个小题，满分75 分）[w@w*w.zz^&step.c~om]
16.（8 分）先化简，再求值：(
1
x +1 -1)÷
x
x
2-1，其中x=√2+1.
17.（9 分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以
满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨
絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成
困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，
某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表
如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不
完整的统计图.
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有人；[来~源^:中国%教育&*出版网]
（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是；
治理杨絮——您选哪一项？（单选）
A.减少杨树新增面积，控制杨树每年
的栽种量
B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C.选育无絮杨品种，并推广种植
D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免
产生飞絮
E.其他
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.[www.%@z^zst&e#p.com]
18.（9 分）如图，反比例函数y=k
x (k＞0)的图象过格点（网格线的交点）P.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写
画法），要求每个矩形均满足下列两个条件：[中国教^&%育*出版网@]
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点
O，点P；
②矩形的面积等于k 的值.
19.（9 分）如图，AB 是圆0 的直径，DO 垂直于点
O，连接DA 交圆O 于点C，过点C 作圆O 的切线交
DO 于点E，连接BC 交DO 于点F。
（1）求证：CE=EF；
（2）连接AF 并延长，交圆O 于点G，填空：
①当∠D 的度数为______时，四边形ECFG 为菱形；
②当∠D 的度数为______时，四边形ECOG 为正方形。[来源:*^中国#教~育出版@网]
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20.（9 分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠
及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离
某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答。[来%^~&源:中#教网]
如图所示，底座上A，B 两点间的距离为90cm，低杠上点C 到直线AB 的距离CE 的长为
155cm，高杠上点D 到直线AB 的距离DF 的长为234cm，已知低杠的支架AC 与直线AB 的夹
角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD 与直线AB 的夹角∠DBF 为80.3°，求高、低杠间的水
平距离CH 的长。
（结果精确到1cm ，参考数据：sin82.4°≈0.991 ，cos82.4°≈0.132 ，
tan82.4°≈7.500。sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）
[来源:@~中&^教*网]
21.（10 分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单
价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值
如下表：
销售单价x（元）
85
95
105
115
日销售量y（个）
175
125
75
m
日销售利润m（元）
87.5
187.5
187.5
87.5
（注：日销售利润m=日销售量×（销售单价-成本单价）
（1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值。
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成品单价是_______元，当销售单价x=_______元时，日销售利润m 最大，
最大值是_______元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销
售单价仍存在（1）中的关系，若想实现销售单价为90 元时，日销售利润不低于3750 元的
销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
22.（10 分）
（1）问题发现
如图1，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD 交于点
M，填空：
①
的值为_______；
②∠AMB 的度数为_______。
（2）类比探究
如图2，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC 交BD
的延长线于点M，请判断
的值及∠AMB 的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点M，若
OD=1，OB=
，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长。
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23.（11 分）如图，抛物线y=ax2+6x+c 交x 轴于A,B 两点，交y 轴于点C，直线y=x-5 经过点
B,C.
（1）求抛物线的解析式；[来~源#:%zzs@te^p.com]
（2）过点A 的直线交直线BC 于点M.
①当AM⊥BC 时，过抛物线上一动点P（不与点B,C 重合），作直线AM 的平行线交直线BC
于点Q，若以点A,M,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标；
②连接AC，当直线AM 与直线BC 的夹角等于∠ACB 的2 倍时，请直接写出点M 的坐标.[中国~&教育出#*%版网]
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