广东省深圳市2018 年中考数学试卷（解析版）
一、选择题
1. ( 2 分 ) 6 的相反数是( )
A.
B.
C.
D. 6
【答案】A
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵6 的相反数为-6，故答案为：A.
【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.
2. ( 2 分 ) 260000000 用科学计数法表示为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：∵260 000 000=2.6×108.故答案为：B.
【分析】科学计数法：将一个数字表示成 a×10 的n 次幂的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，由此即可得出答
案.
3. ( 2 分 ) 图中立体图形的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层从右往左有两个小正方形，故答案为：
B.
【分析】视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.
4. ( 2 分 ) 观察下列图形，是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.等边三角形为轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形，A 不符合题意；B.五角
星为轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形，B 不符合题意；
C.爱心为轴对称图形，有一条对称轴，但不是中心对称图形，C 不符合题意；
D.平行四边形为中心对称图形，对角线的交点为对称中心，D 符合题意；
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重
合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，由此即可得出答案。
5. ( 2 分 ) 下列数据：
，则这组数据的众数和极差是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】极差、标准差，众数
【解析】【解答】解：∵85 出现了三次，∴众数为：85，
又∵最大数为：85，最小数为：75，
∴极差为：85-75=10.
故答案为：A.
【分析】众数：一组数据中出现次数最多数；极差：一组数据中最大数与最小数的差；由此即可得出答案.
6. ( 2 分 ) 下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项
【解析】【解答】解：A.∵a .a =a ,故错误，A 不符合题意；B.∵3a-a=2a，故正确，B 符合题意；
C.∵a8÷a4=a4,故错误，C 不符合题意；
D.
与
不是同类二次根式，故不能合并，D 不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；
B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；
C.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；
D.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根
式，由此即可判断对错.
7. ( 2 分 ) 把函数y=x 向上平移3 个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵函数y=x 向上平移3 个单位，∴y=x+3,
∴当x=2 时，y=5，
即（2,5）在平移后的直线上，
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出y 值，一一判断即可得出答案.
8. ( 2 分 ) 如图，直线
被
所截，且
，则下列结论中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4.
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.
9. ( 2 分 ) 某旅店一共70 个房间，大房间每间住8 个人，小房间每间住6 个人，一共480 个学生刚好住满，设
大房间有 个，小房间有 个.下列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：依题可得：
故答案为：A.
【分析】根据一共70 个房间得x+y=70；大房间每间住8 个人，小房间每间住6 个人，一共480 个学生刚好住
满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.
10. ( 2 分 ) 如图，一把直尺，
的直角三角板和光盘如图摆放， 为
角与直尺交点，
,则光
盘的直径是( )
A.3
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理
【解析】【解答】解：设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,
∵∠DAC=60°,
∴∠BAC=120°.
又∵AB、AC 为圆O 的切线，
∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°,
在Rt△AOB 中，
∵AB=3,
∴tan∠BAO=
,
∴OB=AB×tan∠60°=3
，
∴光盘的直径为6
.
故答案为：D.
【分析】设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,根据邻补角定义得∠BAC=120°，又由切线
长定理AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°；在Rt△AOB 中，根据正切定义得tan∠BAO=
,代入数值即可得半径
OB 长，由直径是半径的2 倍即可得出答案.
11. ( 2 分 ) 二次函数
的图像如图所示，下列结论正确是( )
A.
B.
C.
D.
有两个不相等的实数根
【答案】C
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：A.∵抛物线开口向下，∴a<0，
∵抛物线与y 轴的正半轴相交，
∴c>0，
∵对称轴-
在y 轴右侧，
∴b>0，
∴abc<0，故错误，A 不符合题意；
B. ∵对称轴-
=1,
即b=-2a，
∴2a+b=0，故错误，B 不符合题意；
C. ∵当x=-1 时，y<0，
即a-b+c<0，
又∵b=-2a，
∴3a+c<0,故正确，C 符合题意；
D.∵ax2+bx+c-3=0,
∴ax2+bx+c=3，
即y=3,
∴x=1，
∴此方程只有一个根，故错误，D 不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A.根据抛物线开口向下得a<0；与y 轴的正半轴相交得c>0；对称轴在y 轴右侧得b>0，从而可知A 错
误；
B.由图像可知对称轴为2，即b=-2a，从而得出B 错误；
C.由图像可知当x=-1 时，a-b+c<0，将b=-2a 代入即可知C 正确；
D.由图像可知当y=3 时，x=1，故此方程只有一个根，从而得出D 错误.
12. ( 2 分 ) 如图，
是函数
上两点， 为一动点，作
轴，
轴，下列说法正确的
是( )
①
；②
；③若
，则
平分
；④若
，则
A. ①③ B. ②③
C. ②④
D. ③④
【答案】B
【考点】反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定
【解析】【解答】解：设P（a,b），则A（
，b）,B（a,
）,①∴AP=
-a，BP=
-b,
∵a≠b，
∴AP≠BP，OA≠OB,
∴△AOP 和△BOP 不一定全等，
故①错误；
②∵S△AOP=
·AP·yA=
·（
-a）·b=6-
ab，
S△BOP=
·BP·xB=
·（
-b）·a=6-
ab，
∴S△AOP=S△BOP.
故②正确；
③作PD⊥OB，PE⊥OA，
∵OA=OB，S△AOP=S△BOP.
∴PD=PE，
∴OP 平分∠AOB，
故③正确；
④∵S△BOP=6-
ab=4，
∴ab=4，
∴S△ABP=
·BP·AP
=
·（
-b）·（
-a），
=-12+
+
ab，
=-12+18+2，
=8.
故④错误；
故答案为：B.
【分析】设P（a,b），则A（
，b）,B（a,
）,
①根据两点间距离公式得AP=
-a，BP=
-b,因为不知道a 和b 是否相等，所以不能判断AP 与BP，OA 与
OB,是否相等，所以△AOP 和△BOP 不一定全等，故①错误；
②根据三角形的面积公式可得S△AOP=S△BOP=6-
ab，故②正确；
③作PD⊥OB，PE⊥OA，根据S△AOP=S△BOP.底相等，从而得高相等，即PD=PE，再由角分线的判定定理可得OP
平分∠AOB，故③正确；
④根据S△BOP=6-
ab=4，求得ab=4，再 由三角形面积公式得S△ABP=
·BP·AP，代入计算即可得④错误；
二、填空题
13. ( 1 分 ) 分解因式：
________．
【答案】
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．
故答案为（a+3）（a-3）．
【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。
14. ( 1 分 ) 一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率________．
【答案】
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一个正六面体的骰子六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6，∴投掷一次得到正面向上的
数字为奇数的有1,3,5 共三次，
∴投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率P=
.
故答案为：
.
【分析】根据投掷一次正方体骰子一共有6 种情况，正面向上的数字为奇数的情况有3 种，根据概率公式即
可得出答案.
15. ( 1 分 ) 如图，四边形ACFD 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点E、A、B 三点共线，AB=4，则阴影部分
的面积是________．
【答案】8
【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ACFD 是正方形，
∴∠CAF=90°，AC=AF，
∴∠CAE+∠FAB=90°，
又∵∠CEA 和∠ABF 都是直角，
∴∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠FAB，
在△ACE 和△FAB 中，
∵
,
∴△ACE≌△FAB（AAS），
∵AB=4，
∴CE=AB=4，
∴S 阴影=S△ABC=
·AB·CE=
×4×4=8.
故答案为：8.
【分析】根据正方形的性质得∠CAF=90°，AC=AF，再根据三角形内角和和同角的余角相等得∠ACE=∠FAB，由
全等三角形的判定AAS 得△ACE≌△FAB，由全等三角形的性质得CE=AB=4，根据三角形的面积公式即可得
阴影部分的面积.
16. ( 1 分 ) 在Rt△ABC 中∠C=90°，AD 平分∠CAB,BE 平分∠CBA,AD、BE 相交于点F，且AF=4,EF=
,则
AC=________．
【答案】
【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：作EG⊥AF，连接CF，
∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
又∵AD 平分∠CAB,BE 平分∠CBA,
∴∠FAB+∠FBA=45°，∴∠AFE=45°，
在Rt△EGF 中，
∵EF=
,∠AFE=45°，
∴EG=FG=1，
又∵AF=4,
∴AG=3,
∴AE=
，
∵AD 平分∠CAB,BE 平分∠CBA,
∴CF 平分∠ACB,
∴∠ACF=45°，
∵∠AFE=∠ACF=45°，∠FAE=∠CAF，
∴△AEF∽△AFC，
∴
,
即
,
∴AC=
.
故答案为：
.
【分析】作EG⊥AF，连接CF，根据三角形内角和和角平分线定义得∠FAB+∠FBA=45°，再由三角形外角性质
得∠AFE=45°，在Rt△EGF 中，根据勾股定理得EG=FG=1，结合已知条件得AG=3,在Rt△AEG 中，根据勾股定
理得AE=
；由已知得F 是三角形角平分线的交点，所以CF 平分∠ACB,∠ACF=45°，根据相似三角形的判
定和性质得
,从而求出AC 的长.
三、解答题
17. ( 5 分 ) 计算：
.
【答案】解：原式=2-2×
+
+1，=2-
+
+1，
=3.
【考点】实数的运算
【解析】【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，零指数幂一一计算即可得出答案.
18. ( 5 分 ) 先化简，再求值：
，其中
.
【答案】解：原式
∵x=2，
∴
=
.
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】根据分式的减法法则，除法法则计算化简，再将x=2 的值代入化简后的分式即可得出答案.
19. ( 13 分 ) 某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：
频数频率
体育40
0.4
科技25
艺术
0.15
其它20
0.2
请根据上图完成下面题目：
（1）总人数为________人，
________,
________.
（2）请你补全条形统计图.
（3）若全校有600 人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？
【答案】（1）100；0.25；15
（2）解：由（1）中求得的b 值，补全条形统计图如下：
（3）解：∵喜欢艺术类的频率为0.15，∴全校喜欢艺术类学生的人数为：600×0.15=90（人）.
答：全校喜欢艺术类学生的人数为90 人.
【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图
【解析】【解答】解：(1)由统计表可知体育频数为40，频率为0.4，∴总人数为:0.4÷40=100（人），
∴a=25÷100=0.25，
b=100×0.15=15（人），
故答案为：100，0.25,15.
【分析】(1)由统计表可知体育频数为40，频率为0.4，根据总数=频数÷频率可得总人数；再根据频率=频数÷总
数可得a；由频数=总数×频率可得b.
（2）由（1）中求得的b 值即可补全条形统计图.
（3）由统计表可知喜欢艺术类的频率为0.15，再用全校人数×喜欢艺术类的频率=全校喜欢艺术类学生的人
数.
20. ( 10 分 ) 已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱
形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE 中，CF=6,CE=12,∠FCE=45°,以点C 为圆心，以任意长为半径作
AD，再分别以点A 和点D 为圆心，大于
AD 长为半径做弧，交
于点B,AB∥CD.
（1）求证：四边形ACDB 为△CFE 的亲密菱形；
（2）求四边形ACDB 的面积.
【答案】（1）证明：由已知得：AC=CD,AB=DB,由已知尺规作图痕迹得：BC 是∠FCE 的角平分线,
∴∠ACB=∠DCB，
又∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠DCB，
∴∠ACB=∠ABC，
∴AC=AB，
又∵AC=CD,AB=DB,
∴AC=CD=DB=BA，
四边形ACDB 是菱形，
又∵∠ACD 与△FCE 中的∠FCE 重合，它的对角∠ABD 顶点在EF 上，
∴四边形ACDB 为△FEC 的亲密菱形.
（2）解：设菱形ACDB 的边长为x，∵CF=6,CE=12,
∴FA=6-x，
又∵AB∥CE,
∴△FAB∽△FCE,
∴
,
即
，
解得：x=4，
过点A 作AH⊥CD 于点H,
在Rt△ACH 中，∠ACH=45°,
∴sin∠ACH=
,
∴AH=4×
=2
,
∴四边形ACDB 的面积为：
.
【考点】菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质
【解析】
【分析】
（1）依题可得：AC=CD,AB=DB,BC 是∠FCE 的角平分线,根据角平分线的定义和平行线的性质得
∠ACB=∠ABC，根据等角对等边得AC=AB，从而得AC=CD=DB=BA，根据四边相等得四边形是菱形即可得四边
形ACDB 是菱形；再根据题中的新定义即可得证.
（2）设菱形ACDB 的边长为x，根据已知可得CF=6,CE=12,FA=6-x，根据相似三角形的判定和性质可得
，解得：x=4,过点A 作AH⊥CD 于点H,在Rt△ACH 中，根据锐角三角形函数正弦的定义即可求得
AH ,再由四边形的面积公式即可得答案.
21. ( 10 分 ) 某超市预测某饮料有发展前途，用1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000 元购
进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3 倍，但单价比第一批贵2 元.
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200 元，那么销售单价至少为多少元？
【答案】（1）解：设第一批饮料进货单价为 元，则第二批进货价为x+2，依题可得：
解得：
.
经检验：
是原分式方程的解.
答：第一批饮料进货单价为8 元.
（2）解：设销售单价为
元，依题可得：（m-8）·200+（m-10）·600≥1200，
化简得：（m-8）+3（m-10）≥6，
解得：m≥11.
答：销售单价至少为11 元.
【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批进货价为x+2，根据第二批饮料的数量是第一
批的3 倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案.（2）设销售单价为 m 元，根据获利不少于1200 元，列出
一元一次不等式组，解之即可得出答案.
22. ( 15 分 ) 如图：在
中，BC=2,AB=AC，点D 为AC 上的动点，且
.
（1）求AB 的长度；
（2）求AD·AE 的值；
（3）过A 点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.
【答案】（1）解：作AM⊥BC，
∵AB=AC,BC=2，AM⊥BC，
∴BM=CM=
BC=1,
在Rt△AMB 中，
∵cosB=
,BM=1,
∴AB=BM÷cosB=1÷
=
.
（2）解：连接CD，∵AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC，
∵四边形ABCD 内接于圆O，
∴∠ADC+∠ABC=180°,
又∵∠ACE+∠ACB=180°,
∴∠ADC=∠ACE，
∵∠CAE=∠CAD，
∴△EAC∽△CAD，
∴
,
∴AD·AE=AC2=AB2=（
）
2=10.
（3）证明：在BD 上取一点N，使得BN=CD,
在△ABN 和△ACD 中
∵
∴△ABN≌△ACD（SAS），
∴AN=AD，
∵AH⊥BD，AN=AD，
∴NH=DH,
又∵BN=CD,NH=DH,
∴BH=BN+NH=CD+DH.
【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，锐
角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）作AM⊥BC，由等腰三角形三线合一的性质得BM=CM=
BC=1,在Rt△AMB 中，根据余弦
定义得cosB=
,由此求出AB.
（2）连接CD，根据等腰三角形性质等边对等角得∠ACB=∠ABC，再由圆内接四边形性质和等角的补角相等
得∠ADC=∠ACE；由相似三角形的判定得△EAC∽△CAD，根据相似三角形的性质得
； 从而得AD·AE=AC2=AB2.
（3）在BD 上取一点N，使得BN=CD,根据SAS 得△ABN≌△ACD，再由全等三角形的性质得AN=AD，根据等腰
三角形三线合一的性质得NH=DH,从而得BH=BN+NH=CD+DH.
23. ( 15 分 ) 已知顶点为 抛物线
经过点
，点
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线AB 与x 轴相交于点M,y 轴相交于点E，抛物线与y 轴相交于点F，在直线AB 上有一点P，若
∠OPM=∠MAF,求△POE 的面积；
（3）如图2，点Q 是折线A-B-C 上一点，过点Q 作QN∥y 轴，过点E 作EN∥x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点
N，连接QE，将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN1 ， 若点N1落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标.
【答案】（1）解：把点
代入
，解得：a=1,
∴抛物线的解析式为：
或
.
（2）解：设直线AB 解析式为：y=kx+b,代入点A、B 的坐标得：
，
解得：
，
∴直线AB 的解析式为：y=-2x-1,
∴E（0，-1），F（0，-
），M（-
，0），
∴OE=1，FE=
,
∵∠OPM=∠MAF,
∴当OP∥AF 时，△OPE∽△FAE，
∴
∴OP=
FA=
,
设点P（t,-2t-1）,
∴OP=
,
化简得：（15t+2）（3t+2）=0,
解得
，
，
∴S△OPE=
·OE· ,
当t=-
时 ，S△OPE=
×1×
=
，
当t=-
时 ，S△OPE=
×1×
=
，
综上，△POE 的面积为
或
.
（3）Q（-
，
）.
【考点】二次函数的应用，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】（3）解：由（2）知直线AB 的解析式为：y=-2x-1,E（0，-1），设Q（m，-2m-1）,N1（n，0），
∴N（m,-1）,
∵△QEN 沿QE 翻折得到△QEN1
∴NN1中点坐标为（
，
），EN=EN1 ，
∴NN1中点一定在直线AB 上，
即
=-2×
-1,
∴n=-
-m,
∴N1（-
-m，0），
∵EN2=EN1
2 ，
∴m2=（-
-m）
2+1，
解得：m=-
,
∴Q（-
，
）.
【分析】（1）用待定系数法将点B 点坐标代入二次函数解析式即可得出a 值.
（2）设直线AB 解析式为：y=kx+b,代入点A、B 的坐标得一个关于k 和b 的二元一次方程组，解之即可得直线
AB 解析式，根据题意得E（0，-1），F（0，-
），M（-
，0），根据相似三角形的判定和性质得OP=
FA=
,设点P（t,-2t-1）,根据两点间的距离公式即可求得t 值，再由三角形面积公
式△POE 的面积.
（3）由（2）知直线AB 的解析式为：y=-2x-1,E（0，-1），设Q（m，-2m-1）,N1（n，0），从而得N（m,-1）,根据翻折的
性质知NN1中点坐标为（
，
）且在直线AB 上，将此中点坐标代入直线AB 解析式可得n=-
-m,
即N1（-
-m，0），再根据翻折的性质和两点间的距离公式得m2=（-
-m）
2+1，解之即可得Q 点坐标.
