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2018-2019 学年辽宁省大连市高新园区八年级（上）期末数学模
拟试卷
一．选择题（共8 小题，满分24 分，每小题3 分）
1．使分式
有意义的x 的取值范围为（
）
A．x≠﹣2
B．x≠2
C．x≠0
D．x≠±2
2．一个三角形的两边长分别是3 和7，则第三边长可能是（
）
A．2
B．3
C．9
D．10
3．下列计算正确的是（
）
A．2a+3a＝5a2
B．a2•a3＝a6
C．a6÷a2＝a3
D．（a2）3＝a6
4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 的度数是（
）
A．76°
B．62°
C．42°
D．76°、62°或42°都可以
5．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多
边形的边数是（
）
A．8
B．9
C．10
D．12
6．已知x+y＝﹣4，xy＝2，则x2+y2 的值（
）
A．10
B．11
C．12
D．13
7．如图，在△ABC 中，∠B＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E，垂足为D．如果CE＝10，
则ED 的长为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．某市为治理污水，需要铺设一段全长3000m 的污水排放管道，为了尽量减少施工队城市
交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30 天完成这一
任务，求原计划每天铺设多长管道．若设原计划每天铺设x 米，则根据题意所列方程正
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确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8 小题，满分24 分，每小题3 分）
9．计算：a0b
﹣2＝
．
10．分解因式：x2y﹣y＝
．
11．如图，BE 平分∠ABC，CE 平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝
°．
12．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则它的周长为
cm．
13．若P（m+2n，﹣m+6n）和点Q（2，﹣6）关于x 轴对称，则m＝
，n＝
．
14．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+3，p、q 为整数，则m＝
．
15．如图，在△ABC 中，AB＝7，AC＝9，BC＝8cm，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平
分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是
cm．
16．在△ABC 中，∠A＝80°，当∠B＝
时，△ABC 是等腰三角形．
三．解答题（共4 小题，满分39 分）
17．分解因式：2mx2﹣4mxy+2my2．
（2）解方程：
．
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18．先化简，再求值：（x﹣2+
）÷
，其中x＝﹣
．
19．如图，在△ADF 与△CBE 中，点A、E、F、C 在同一直线上，已知AD∥BC，AD＝CB，
∠B＝∠D．求证：AF＝CE．
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20．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），
C（3，4）
（1）作出与△ABC 关于y 轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（
），B1
（
），C1（
）；
（2）在x 轴上找一点P，使PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标；
四．解答题（共3 小题，满分28 分）
21．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高
速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从
甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公
路从甲地到乙地所需的时间．
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22．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq 得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1 的二次三项式分解因式，
例如：将式子x2+3x+2 分解因式．
分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．
解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）分解因式：x2+7x+12＝
；
（2）分解因式：（x2﹣3）2+（x2﹣3）﹣2；
（3）填空：若x2+px﹣8 可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能的值是
．
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23．图所示：△ABC 是等腰直角三角形，BC＝AC，直角顶点C 在x 轴上，一锐角顶点B 在
y 轴上
（1）如图1 所示，若C 的坐标是（2，0），点A 的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B 的坐标；
（2）如图2，若y 轴恰好平分∠ABC，AC 与y 轴交于点D，过点A 作AE⊥y 轴于E，问BD
与AE 有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3 角边BC 在两坐标轴上滑动，使点A 在第四象限内，过A 点作AF⊥y 轴于F，
在滑动的过程中，两个结论①
为定值；②
为定值，只有一个结论成立，
请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．
五．解答题（共3 小题，满分35 分）
24．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000 元，乙种商品共用了2400 元．已知
乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价；
（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60 元，乙种商品的
销售单价为88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数
量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使
两种商品全部售完后共获利不少于2460 元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
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25．△ABC 为等边三角形，以AB 边为腰作等腰Rt△ABD．AC 与BD 交于点E，连CD．
（1）如图1，若BD＝2
，求AE 的长；
（2）如图2，F 为线段EC 上一点．连接DF 并以DF 为斜边作等腰直角三角形DFG，连接
BF、AG，M 为BF 的中点，适接MG．求证：AM⊥MG．
26．在平面直角坐标系中，O 为原点，点A（﹣
，0），点B（0，1）把△ABO 绕点O 顺
时针旋转，得△A'B'O，点A，B 旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．
（Ⅰ）如图①，当点A′，B，B′共线时，求AA′的长．
（Ⅱ）如图②，当α＝90°，求直线AB 与A′B′的交点C 的坐标；
（Ⅲ）当点A′在直线AB 上时，求BB′与OA′的交点D 的坐标（直接写出结果即可）
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参考答案
一．选择题（共8 小题，满分24 分，每小题3 分）
1．【解答】解：x+2≠0，
∴x≠﹣2
故选：A．
2．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：
7﹣3＜x＜7+3，
则4＜x＜10，
故选：C．
3．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故A 错误；
B、a2•a3＝a5，故B 错误；
C、a6÷a2＝a4，故C 错误；
D、（a2）3＝a6，故D 正确．
故选：D．
4．【解答】解：∵两个三角形全等，
∴∠1＝62°，
故选：B．
5．【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，
由题意得：x+3x＝180，
解得x＝45，
这个多边形的边数：360°÷45°＝8，
故选：A．
6．【解答】解：∵x+y＝﹣4，xy＝2，
∴x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝（﹣4）2﹣2×2
＝12，
故选：C．
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7．【解答】解：∵DE 是BC 的垂直平分线，
∴EB＝EC＝10，
∵∠B＝30°，∠EDB＝90°，
∴DE＝
EB＝5，
故选：C．
8．【解答】解：由题意可得，
，
故选：B．
二．填空题（共8 小题，满分24 分，每小题3 分）
9．【解答】解：原式＝1×
＝
，
故答案为：
．
10．【解答】解：x2y﹣y，
＝y（x2﹣1），
＝y（x+1）（x﹣1），
故答案为：y（x+1）（x﹣1）．
11．【解答】解：∵BE 平分∠ABC，CE 平分外角∠ACD，
∴∠EBC＝
∠ABC，∠ECD＝
∠ACD，
∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝
∠ACD﹣
∠ABC＝
A＝21°，
故答案为：21．
12．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长＝4+9+9＝22cm．
故填22．
13．【解答】解：∵P（m+2n，﹣m+6n）和点Q（2，﹣6）关于x 轴对称，
∴
，
解得：
．
故答案为：0，1．
14．【解答】解：已知等式整理得：x2+（p+q）x+pq＝x2+mx+3，p、q 为整数，
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∴p+q＝m，pq＝3，即p＝1，q＝3 或p＝3，q＝1 或p＝﹣1，q＝﹣3 或p＝﹣3，q＝﹣1，
则m＝±4，
故答案为：±4
15．【解答】解：∵BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，
∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，
∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，
∴BD＝PD，CE＝PE，
∴△PDE 的周长＝PD+DE+PE＝BD+DE+EC＝BC＝8cm．
故答案是：8．
16．【解答】解：∵∠A＝80°，
∴①当∠B＝80°时，△ABC 是等腰三角形；
②当∠B＝（180°﹣80°）÷2＝50°时，△ABC 是等腰三角形；
③当∠B＝180°﹣80°×2＝20°时，△ABC 是等腰三角形；
故答案为：80°、50°、20°．
三．解答题（共4 小题，满分39 分）
17．【解答】解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；
（2）两边都乘以x﹣2，得：1﹣x＝x﹣2+3，
解得：x＝0，
检验：x＝0 时，x﹣2＝﹣2≠0，
所以原分式方程的解为x＝0．
18．【解答】解：原式＝（
+
）•
＝
•
＝2（x+2）
＝2x+4，
当x＝﹣
时，
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原式＝2×（﹣
）+4
＝﹣1+4
＝3．
19．【解答】证明：∵AD∥BC
∴∠A＝∠C
在△ADF 和△CBE 中
∴△ADF≌△CBE（ASA）
∴AF＝CE．
20．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求，
由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），
故答案为：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；
（2）如图所示，点P 即为所求，其坐标为（2，0）．
四．解答题（共3 小题，满分28 分）
21．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x 小时，则走普通公路需2x 小时，
根据题意得：
，
解得x＝4
经检验，x＝4 原方程的根，
答：客车由高速公路从甲地到乙地需4 时．
22．【解答】解：（1）x2+7x+12＝（x+3）（x+4），
故答案为：（x+3）（x+4）；
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（2）原式＝（x2﹣3﹣1）（x2﹣3+2）
＝（x2﹣4）（x2﹣1）
＝（x+2）（x﹣2）（x+1）（x﹣1）；
（3）若x2+px﹣8 可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是﹣8+1＝﹣7；﹣1+8
＝7；﹣2+4＝2；﹣4+2＝﹣2，
故答案为：±7，±2．
23．【解答】解：（1）过点A 作AD 垂直OC 于D．
∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠BCD＝∠DAC，
在△ADC 和△COB 中，
，
∴△ADC≌△COB（AAS），
∴AD＝OC，CD＝OB，
∴点B 坐标为（0，4）；
（2）延长BC，AE 交于点F，
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∵AC＝BC，AC⊥BC，
∴∠BAC＝∠ABC＝45°，
∵BD 平分∠ABC，
∴∠COD＝22.5°，∠DAE＝90°﹣∠ABD﹣∠BAD＝22.5°，
在△ACF 和△BCD 中，
，
∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF＝BD，
在△ABE 和△FBE 中，
，
∴△ABE≌△FBE（ASA），
∴AE＝EF，
∴BD＝2AE；
（3）作AE⊥OC，则AF＝OE，
∵∠CBO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠ACO＝90°，
∴∠ACO＝∠CBO，
在△BCO 和△ACE 中，
，
∴△BCO≌△ACE（AAS），
∴CE＝OB，
∴OB+AF＝OC．
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∴
＝1．
五．解答题（共3 小题，满分35 分）
24．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．
根据题意，得，
＝
，
解得x＝40．
经检验，x＝40 是原方程的解．
答：甲种商品的每件进价为40 元，乙种商品的每件进价为48 元；
（2）甲乙两种商品的销售量为
＝50．
设甲种商品按原销售单价销售a 件，则
（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，
解得a≥20．
答：甲种商品按原销售单价至少销售20 件．
25．【解答】解：（1）如图1，过E 作EF⊥AD 于F，则△DEF 是等腰直角三角形，
∵等腰Rt△ABD 中，BD＝2
，
∴AD＝2，
设EF＝DF＝x，则AF＝2﹣x，
∵∠EAF＝90°﹣60°＝30°，
∴AF＝
EF，即2﹣x＝
x，
解得x＝
，
∴Rt△AEF 中，AE＝2EF＝2
；
（2）如图2，延长GM 至H，使得HM＝GM，连接BH，AH，
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∵M 为BF 的中点，
∴BM＝FM，
又∵∠BMH＝∠FMG，
∴△HBM≌△GFM，
∴HB＝GF，HM＝GM，
又∵△DFG 中，GF＝GD，
∴HB＝GD，
∵△ABD 是等腰直角三角形，
∴AB＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，
由△HBM≌△GFM，可得∠HBM＝∠GFM，
设∠HBM＝∠GFM＝α，∠DBF＝β，则
∠ABH＝∠HBM﹣∠ABD﹣∠DBF＝α﹣45°﹣β，①
∵∠DFB＝360°﹣∠BFG﹣∠DFG＝360°﹣α﹣45°，
∴△BDF 中，∠BDF＝180°﹣∠DBF﹣∠DFB＝180°﹣β﹣（360°﹣α﹣45°）＝α﹣135°
﹣β，
∴∠ADG＝∠ADB+∠BDF+∠GDF＝45°+（α﹣135°﹣β）+45°＝α﹣45°﹣β，②
∴由①②可得，∠ABH＝∠ADG，
∴△ABH≌△ADG，
∴AH＝AG，
又∵M 是HG 的中点，
∴AM⊥HG，即AM⊥MG．
26．【解答】解：（Ⅰ）如图①，
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∵A（﹣
，0），B（0，1），
∴OA＝
，OB＝1，
∴tan∠BAO＝
＝
，
∴∠BAO＝30°，∠ABO＝60°，
∵△A′OB′是由△AOB 旋转得到，
∴∠B′＝∠ABO＝60°，OB＝OB′，OA＝OA′，
∴∠OBB′＝60°，
∴∠BOB′＝α＝∠AOA′＝60°，
∴△AOA′是等边三角形，
∴AA′＝OA＝
．
（Ⅱ）如图②，当α＝90°，点A′在y 轴上，作CH⊥OA′于H．
∵∠A′B′O＝60°，∠CAB′＝30°，
∴∠ACB′＝90°，
∵A′B＝OA′﹣OB＝
﹣1，∠BA′C＝30°，
∴BC＝
A′B＝
，
∵∠HBC＝60°，
∴BH＝
BC＝
，CH＝
BH＝
，
∴OH＝1+BH＝
，
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∴点C 的坐标（
，
）．
（Ⅲ）如图③中，设A′B′交x 轴于点K．
当A′在AB 上时，∵OA＝OA′，
∴∠OAA′＝∠AA′O＝30°，
∵∠OA′B′＝30°，
∴∠AA′K＝60°，
∴∠AKA′＝90°，
∵OA′＝
，∠OA′K＝30°，
∴OK＝
OA′＝
，A′K＝
OK＝
，
∴A′（
，
）．
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