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惠州市2018-2019 学年度第一学期义务教育阶段质量监测八年级数学试卷 共4 页
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惠州市2018-2019 学年度第一学期义务教育阶段质量监测
八年级数学试卷
（考试时间：100 分钟 满分：120 分）
一、选择题(本题共10 小题，每小题3 分,共30 分)
1. 如果一个三角形的两边长分别为2 和5，则第三边长可能是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
2. 在平面直角坐标系中，若点A（－2，﹣b）在第二象限内，则点B（－2，b）所在的象限
是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 要使分式
1
2
x +
有意义，则x 的取值应满足（ ）
A．
2
x = − B．
2
x ≠− C．
2
x > − D．
2
x < −
4. 下列计算正确的是（ ）
A．x
3·x
4=x
12 B．(x
3)
3=x
6 C．
2
2
3
6
x
x
=
D．(－x)
2=x
2
5. 如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA 到点D，则∠CAD 的大小为（ ）
A．110°
B．80° C．70°
D．60°
6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB 的是（ ）
A．∠A=∠D B．AC=BD C．∠ACB=∠DBC D．AB=DC
7. 在△ABC 中，AB＝AC，D 为BC 中点，∠BAD＝35°，则∠C 的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．60°
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8. 多项式
2
mx
m
−
和多项式
2
2
1
x
x
−
+ 的公因式是（ ）
A．
1
x − B．
1
x + C．
2
1
x −
D．(
)
2
1
x −
9. 当x＝1 时，
1
ax
b
+
+ 的值为－1，则(
)(
)
1 1
a
b
a
b
+
−
−
−
的值为（ ）
A． 9
B．－9
C．－3 D．3
10. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为540°，那么原多边形的边
数为（ ）
A．4
B．4 或5 C．5 或6
D．4 或5 或6
二、填空题(本题共6 小题，每小题4 分,共24 分)
11. 计算：
(
)
2
4
2
x
xy
⋅−
= .
12. 计算：(
) (
)
2
2
2
8
4
xy
x
x
−
÷ −
= .
13. 平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点坐标是A (－5，1) ，B ( －2，3) ，平移线段AB
得到线段
1
1
A B ，若点A 的对应点
1A 的坐标为 ( 1，－2) ，点
1
B 的坐标为 .
14. 如图，在Rt△ABC 中，
90
C
∠
=
o ，AD 是△ABC 的角平分线，
3
DC
cm
=
，则点D 到AB
的距离是 .
15. 如图，在△ABC 中，AB=AC,∠BAC=108°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB、BC 于点D，E，
则∠BAE= .
16.观察下列等式：
①
2
2
3
4 1
5
−×
=
，②
2
2
5
4
2
9
−×
=
，③
2
2
7
4 3
13
−×
=
，…
根据上述规律，第n 个等式是 （用含n 的式子表示）．
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三、解答题(一) (本题共3 小题，每小题6 分,共18 分)
17.因式分解：
3
2
8
x y
xy
−
．
18.解方程：2
1
1
2
2
x
x
x
= −
−
−
．
19.已知：如图，△ABC，
⑴ 请用尺规作直线l ，使其垂直平分BC.（保留作图痕迹，不写作法）
⑵ 若⑴中直线l 交BC 于点D，交AB 于点E，且∠B＝40°，求∠AED 的度数.
四、解答题(二) (本题共3 小题，每小题7 分,共21 分)
20.先化简，再求值：(
)(
)
(
)
2
1
2
1
2
1
x
x
x
+
−
−
−
，其中
3
1
x =
+ .
21.如图，点C，E，F，B 在同一直线上，点A，D 在BC 异侧，AB∥CD，AE=DF，
A
D
∠
= ∠
．
⑴ 求证：AB
CD
=
；
⑵ 若AB
CF
=
，
30
B
∠
=
o ，求
D
∠
的度数．
22.高速铁路列车（简称：高铁）是人们出行的重要交通工具，已知高铁平均速度是普通铁路列
车（简称：普客）平均速度的3 倍。同样行驶690km，高铁比普客少用4.6h.
⑴求高铁的平均速度；
⑵某天王老师乘坐8:40 出发的高铁，到里程约1050km 的A 市参加当天14:00 召开的会议。
若他从A 市高铁站到会议地点最多还需要1.5 h，试问在高铁准点到达的情况下，他能在开
会之前赶到会议地点吗？
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五、解答题(三) (本题共3 小题，每小题9 分,共27 分)
23.已知：已知常数a 使得
(
)
2
2
1
4
x
a
x
+
+
+
是完全平方式．
⑴ a ＝ ；
⑵ 化简代数式
2
4
5
1
1
1
1
a
T
a
a
a
a
a
−
=
+ −
÷
−
−
−
；
⑶ 在⑴的条件下，求T 的值.
24.如图，△ABC 为等边三角形，点D、E 分别在BC，AC 上, AD 交BE 于点P，BQ
AD
⊥
于Q ，
120
APB
∠
=
o .
⑴ 求证：AD＝BE；
⑵ 若PQ＝3，PE＝1，求AD 的长．
25. 四边相等，四角相等的四边形叫正四边形，正四边形也称作正方形.
⑴ 如图1，四边形ABCD 是周长为m 的正方形，则：
∠A＝ °，
=
ABCD
S四边形
；
⑵ 如图2，一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，试用,a b 的代
数式表示图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积；
⑶ 在⑵的条件下，若未被小正方形覆盖部分的面积为12，且
7
a
b
+
=
，求分别以,a b 为
边长的两个正方形面积之和．
