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四川省成都市2018 年中考数学试卷（解析版）
一、选择题（A 卷）
1.实数
在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较
[www.z@#%z&st*ep.com]
【解析】【解答】解：根据数轴可知a＜b＜0＜c＜d∴这四个数中最大的数是d
故答案为：D
【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。
2.2018 年5 月21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地
点高度为200 公里、远地点高度为40 万公里的预定轨道.将数据40 万用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
[来*源:^中教%@#网]
【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：40 万=4×105故答案为:B
【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1,
即可求解。
3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
[来源~:*&%中@教网]
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵从正面看是左右相邻的3 个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，∴答案
A 符合题意
故答案为：A
【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。
4.在平面直角坐标系中，点
关于原点对称的点的坐标是（ ）
A.
B.
[来源:中国教*^&育@%出版网]
C.
D.
【答案】C
【考点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：点
关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C
【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。
5.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
[中^国教育@出版~网&*]
【答案】D
【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方
【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2 ， 因此A 不符合题意；B、 （x-y）
2=x2-2xy+y2 ， 因此B 不符合题意；
C、 （x2y）
3=x6y3 ， 因此C 不符合题意；
D、
，因此D 符合题意；
故答案为:D
【分析】根据合并同类项的法则，可对A 作出判断；根据完全平方公式，可对B 作出判断；根据积的乘方运算
法则及同底数幂的乘法，可对C、D 作出判断；即可得出答案。
6.如图，已知
，添加以下条件，不能判定
的是（ ）
A.
B.
C.
D.
[来源:zzs%&tep~#.c@om]
【答案】C
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=CB∴△ABC≌△DCB，因此A 不符合题意；
[中国教育出版网*~%@#]
B、∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB
[来源@^:&%中~教网]
∴△ABC≌△DCB，因此B 不符合题意；
C、 ∵∠ABC=∠DCB，AC=DB，BC=CB，不能判断△ABC≌△DCB，因此C 符合题意；
[来源:zz~s#&tep@.com^]
D、 ∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB
∴△ABC≌△DCB，因此D 不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据全等三角形的判定定理及图中的隐含条件，对各选项逐一判断即可。
[来源&~:#中%教网*]
7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7 天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A. 极差是8℃ B. 众数是
28℃ C. 中位数是
24℃ D. 平均数是26℃
【答案】B
【考点】平均数及其计算，中位数，极差、标准差，众数
【解析】
【解答】A、极差=30℃-20℃=10℃，因此A 不符合题意；B、 ∵20、28、28、24、26、30、22 这7 个数中，28
出现两次，是出现次数最多的数
∴众数是28，因此B 符合题意；
C、 排序：20、22、24、26、28、28、30
最中间的数是24、26，
∴中位数为：（24+26）÷2=25，因此C 不符合题意；
D、 平均数为：（20+22+24+26+28+28+30）÷7≠26
因此D 不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据极差=最大值减去最小值，可对A 作出判断；根据众数和中位数的定义，可对B、C 作出判断；根
据平均数的计算方法，可对D 作出判断。从而可得出答案。
8.分式方程
的解是（ ）
A. x=1 B.
C.
D.
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【答案】A
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2）
x2-x-2+x=x2-2x
解之：x=1
经检验：x=1 是原方程的根。
故答案为：A
【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。
9.如图，在
中，
，
的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B.
C.
D.
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【答案】C
【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD∴AB∥DC
∴∠B+∠C=180°
∴∠C=180°-60°=120°
∴阴影部分的面积=120 ×32÷360=3
故答案为：C
【分析】根据平行四边形的性质及平行线的性质，可求出∠C 的度数，再根据扇形的面积公式求解即可。
10.关于二次函数
，下列说法正确的是（ ）
A. 图像与 轴的交点坐标为
B. 图像的
对称轴在 轴的右侧
C. 当
时， 的值随 值的增大而减小 D. 的最小值为-3
【答案】D
【考点】二次函数的性质，二次函数的最值
[来%源&#*:中教^网]
【解析】
【解答】解：A、当x=0 时，y=-1，图像与 轴的交点坐标为（0，-1），因此A 不符合题意；B、 对称轴为直
线x=-1，对称轴再y 轴的左侧，因此B 不符合题意；
C、 当x＜-1 时y 的值随 值的增大而减小，当-1＜x＜0 时，y 随x 的增大而增大，因此C 不符合题意；
D、 a=2＞0，当x=-1 时,y 的最小值=2-4-1=-3，因此D 符合题意；
故答案为：D
[来#源:中~^%*国教育出版网]
【分析】求出抛物线与y 轴的交点坐标，可对A 作出判断；求出抛物线的对称轴，可对B 作出判断；根据二次
函数的增减性，可对C 作出判断；求出抛物线的顶点坐标，可对D 作出判断；即可得出答案。
二、填空题（A 卷）
11.等腰三角形的一个底角为
，则它的顶角的度数为________．
【答案】80°
【考点】三角形的面积，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为
∴它的顶角的度数为：180°-50°×2=80°
故答案为：80°
【分析】根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和定理，就可求得结果。
12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄
色乒乓球的概率为
，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是________．
【答案】6
【考点】概率公式，简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：设该盒子中装有黄色兵乓球的个数为x 个，根据题意得：
=
，解之：x=6
故答案为：6
【分析】根据黄球的概率，建立方程求解即可。
13.已知
，且
，则 的值为________．
【答案】12
【考点】解一元一次方程，比例的性质
【解析】【解答】解：设
则a=6k，b=5k，c=4k
∵
∴6k+5k-8k=6，解之：k=2
[来源%:#中国~教*育@出版网]
∴a=6×2=12
故答案为：12
【分析】设
，分别用含k 的式子表示出a、b、c 的值，再根据
，建立关于k 的方
程，求出k 的值，就可得出a 的值。
14.如图，在矩形
中，按以下步骤作图：①分别以点 和
为圆心，以大于
的长为半径作弧，
两弧相交于点
和
；②作直线
交
于点
.若
，
，则矩形的对角线
的长
为________．
【答案】
【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理，作图—基本作图
【解析】【解答】连接AE，
[来源@:^zz&st*ep#.com]
根据题意可知MN 垂直平分AC
∴AE=CE=3
在Rt△ADE 中，AD2=AE2-DE2
AD2=9-4=5
∵AC2=AD2+DC2
AC2=5+25=30
∴AC=
【分析】根据作图，可知MN 垂直平分AC，根据垂直平分线的性质，可求出AE 的长，再根据勾股定理可求出
AD 的长，然后再利用勾股定理求出AC 即可。
[来源:zzst%ep#.&@com^]
三、解答题（A 卷）
[来源~:zzst^ep.&*com@]
15.
（1）
.
（2）化简
.
【答案】（1）原式
（2）解：原式
【考点】实数的运算，分式的混合运算，特殊角的三角函数值
[来源&%:~^中教@网]
【解析】【分析】(1)先算乘方、开方、绝对值，代入特殊角的三角函数值，再算乘法，然后在合并同类二次根式
即可。
(2) 先将括号里的分式通分计算，再将除法转化为乘法，然后约分化简即可。
[中国教育出%版@^*网&]
16.若关于 的一元二次方程
有两个不相等的实数根，求 的取值范围.
【答案】由题知：
.
原方程有两个不相等的实数根，
，
.
【考点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】根据已知条件此方程有两个不相等的实数根，得出b2-ac＞0,解不等式求解即可。
[来源@:#中国^教育出版&网~]
17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根
据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
根据图标信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为________，表中
的值________；
（2）请补全条形统计图；
[w&ww.z*zstep.co#~m@]
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作
的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
【答案】（1）120；45%
（2）比较满意；
（人）；补全条形统计图如下：
[来%源@:~&zzste#p.com]
（3）
（人）.答：该景区服务工作平均每天得到1980 人的肯定.
[来源:~#中^&教*网]
【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图
【解析】【解答】(1) 12÷10％=120 人m=1-10％-40％-5％=45％
【分析】（1）根据统计表可得出：本次调查的总人数=非常满意的人数除以所占百分比；m=1-其它三项的百分
比，计算即可。（2）根据根据统计表中的数据，可得出n=抽查的总人数×40％，再补全条形统计图。（3）用
3600ד非常满意”和“满意”所占的百分比之和，计算即可。
18.由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018 年5 月成功完成第一次海上试验任务.如图，航
母由西向东航行，到达 处时，测得小岛
位于它的北偏东
方向，且于航母相距80 海里，再航行一
段时间后到达处，测得小岛
位于它的北偏东
方向.如果航母继续航行至小岛
的正南方向的
处，
求还需航行的距离
的长.（参考数据：
，
，
，
，
，
）
[w#~@ww*.zzste&p.com]
【答案】解：由题知：
，
，
.在
中，
，
，
（海里）.
在
中，
，
，
（海里）.
答：还需要航行的距离
的长为20.4 海里.
【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用﹣方向角问题
【解析】【分析】根据题意可得出
，
，
，再利用解直角三角形在
Rt△ACD 和Rt△BCD 中，先求出CD 的长，再求出BD 的长，即可解答。
19.如图，在平面直角坐标系
中，一次函数
的图象经过点
，与反比例函数
的图象交于
.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设
是直线
上一点，过
作
轴，交反比例函数
的图象于点
，若
为顶点的四边形为平行四边形，求点
的坐标.
【答案】（1）∵一次函数y=x+b 的图象经过点A（-2,0），
∴-2+b=0,得b=2.
[w~w&w.zz*ste%^p.com]
∴一次函数的解析式为y=x+2，
∵一次函数的解析式为y=x+2 与反比例函数y=
(x>0)的图象交于B（a，4），
∴4=a+2,得a=2，
∴4=
，得k=8，
即反比例函数解析式为：y=
(x>0);
（2）∵点A（-2,0），
∴OA=2，
设点M（m-2,m），点N（
,m）,
当MN∥AO 且MN=AO 时，四边形AOMN 是平行四边形，
[ww@w.zzstep.%&com*#]
,
解得，m=
或m=2
+2，
∴点M 的坐标为（2
-2，2
）或（2
+2）
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定与性质
【解析】
【分析】
（1）根据点A 的坐标求出一次函数解析式，再根据两图像交于点B，利用反比例函数解析式求
出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式即可。
（2）设出点M、N 的坐标，根据当
且
时，四边形
是平行四边形，建立关于
m 的方程，根据m＞0，求出m 的值，从而可得出点M 的坐标，即可解答。
20.如图，在
中，
，
平分
交
于点
，
为
上一点，经过点 ，
的
分别交
，
于点
，
，连接
交
于点
.
（1）求证：
是
的切线；
（2）设
，
，试用含
的代数式表示线段
的长；
（3）若
，
，求
的长.
【答案】（1）如图，链接CD
∵AD 为∠BAC 的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD.
[中国#@^教~&育出版网]
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠CAD.
[来^&源:#中%教*网]
∴OD∥AC.
又∵∠C=90°，
∴∠ODC=90°，
∴OD⊥BC，
∴BC 是⊙O 的切线.
（2）连接DF，
由（1）可知，BC 为切线，
∴∠FDC=∠DAF.
∴∠CDA=∠CFD.
[www.%@z&zste*#p.com]
∴∠AFD=∠ADB.
又∵∠BAD=∠DAF，
∴∆ABD∽∆ADF,
∴
,
∴AD2=AB·AF.
∴AD2=xy,
∴AD=
（3）连接EF
在Rt∆BOD 中，sinB=
,
设圆的半径为r，∴
，
[来源@:^zz&s*tep#.com]
∴r=5.
∴AE=10,AB=18.
∵AE 是直径，∠AFE=90°,而∠C=90°，
∴EF∥BC,
∴∠AEF=∠B,
∴sin∠AEF=
.
∴AF=AE·sin∠AEF=10×
=
.
∵AF∥OD,
∴
,
∴DG=
AD.
∴AD=
,
∴DG=
【考点】切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形
【解析】
【分析】
（1）连接OD，根据角平分线的性质及等腰三角形的性质，去证明∠ODC=90°即可。(2)连接DF，
DE，根据圆的切线，可证得∠FDC=∠DAF，再证∠CDA=∠CFD=∠AED，根据平角的定义可证得∠AFD=∠ADB，
从而可证得△ABD∽△ABF，得出对应边成比例，可得出答案。（3）连接EF，在Rt△BOD 中，利用三角函数的
定义求出圆的半径、AE、AB 的长，再证明EF∥BC，得出∠B=∠AEF，利用锐角三角函数的定义求出AF 的长，
再根据AF∥OD，得出线段成比例，求出DG 的长，然后可求出AD 的长，从而可求得DG 的长。
四、填空题（B 卷）
21.已知
，
，则代数式
的值为________.
【答案】0.36
[来源~#:中国教育&出版*网%]
【考点】代数式求值，二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】∵
①，
②由①+②得：2x+4y=1.2，即x+2y=0.6
[来#%源:^~中教网&]
∵
=（x+2y）
2=0.62=0.36
【分析】由①+②得出x+2y 的值，再将已知代数式分解因式，然后整体代入，即可求解。
22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，
四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为
，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在
阴影区域的概率为________.
[来^#源%:中国教育&出版@网]
【答案】
【考点】勾股定理，正方形的性质，简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为
，设两直角边的长分别为
2x、3x
∴大正方形的面积为（2x）
2+（3x）
2=13x2
小正方形的边长为3x-2x=x，则小正方形的面积为x2,
[w#~@ww&.zzste*p.com]
∴阴影部分的面积为：13x2-x2=12x2,
∴针尖落在阴影区域的概率为：
故答案为：
【分析】根据已知四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为
，因此设两直角边的长分别为
2x、3x，利用勾股定理求出大正方形的面积，再求出小正方形的面积，再求出阴影部分的面积，利用概率公式，
求解即可。
23.已知
，
，
，
，
，
，…（即当 为大于1 的奇
数时，
；当 为大于1 的偶数时，
），按此规律，
________.
【答案】
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵
，
∴S2=-
-1=
∵
， ∴S3=1÷（
）=
∵
，∴S4=-（
）-1=
∴S5=-a-1、S6=a、S7=
、S8=
…
∴2018÷4=54…2
∴S2018=
故答案为:
【分析】根据已知求出S2=
，S3=
，S4=
、S5=-a-1、S6=a、S7=
、S8=
…可得出规律，按此规
律可求出答案。
24.如图，在菱形
中，
，
分别在边
上，将四边形
沿
翻折，
使
的对应线段
经过顶点
，当
时，
的值为________.
【答案】
【考点】勾股定理，菱形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，解直角三角形
[来源:#%中~国@教&育出版网]
【解析】【解答】解：∵菱形
沿
翻折，使
的对应线段
经过顶点
，∴∠A=∠E=∠C，
∠1=∠B，EM=AM，AB=EF=DC=AD
∵EF⊥EF
∴∠EDM=90°
∴tan∠E=
=
设DM=4x，DE=3x，则EM=AM=5x=EF
[w&@ww.z%zste~p.c^om]
∴DC=AD=AM+DM=9x，DF=EF-DE=9x-3x=6x
延长EF 交BC 于点H
∴AD∥BC，EF⊥EF
∴∠EDM=∠DHC=90°∵∠E=∠C
∴△DEM∽△HCD
[来源:中国^&%教#育出版网~]
∴EM：DC=DE:CH，即5x：9x=3x：CH
解之：CH=
，
在Rt△DHC 中，DH2=DC2-CH2
DH2=81x2-（
）
2
解之：DH=
∴FH=DH-DF=
-6x=
[中@#国教育出~&版*网]
∵∠1+∠HFN=180°∠B+∠C=180°，∠1=∠B
∴∠HFN=∠C，∠DHC=∠FHN=90°
∴△FHN∽△CHD
∴FN:DC=FH:CH，即FN:9x=
：
解之：FN=2x=BN
∴CN=BC-BN=9x-2x=7x
[中@&%~国#教育出版网]
∴
=
故答案为：
【分析】根据折叠的性质，可得出菱形
沿
翻折，使
的对应线段
经过顶点
，可得出
∠A=∠E=∠C，∠1=∠B，EM=AM，AB=EF=DC=AD，利用锐角三角形函数的定义，可得出tan∠E=
=
，设DM=4x，DE=3x，则EM=AM=5x=EF，就可求出菱形的边长及EM 的长，延长EF 交BC 于点H，再证明
△DEM∽△HCD，求出CH 的长，利用勾股定理求出DH 的长，就可得出FH 的长，然后证明△FHN∽△CHD，求
出FN 的长，即可得出BN 的长，从而可求出BN 和CN 之比。
25.设双曲线
与直线
交于 ， 两点（点 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支
沿射线
的方向平移，使其经过点 ，将双曲线在第三象限的一支沿射线
的方向平移，使其经过点
，平移后的两条曲线相交于点 ，
两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双
曲线的“眸”，
为双曲线的“眸径”当双曲线
的眸径为6 时， 的值为________.
【答案】
【考点】反比例函数图象的对称性，菱形的性质，平移的性质，解直角三角形
[来&源:中@教#~*网]
【解析】【解答】解：∵双曲线是关于原点成中心对称，
[来源:中国@#^*教育&出版网]
点P、Q 关于原点对称和直线AB 对称
∴四边形PAQB 是菱形
∵PQ=6
[来~源*:中%教#网@]
∴PO=3
根据题意可得出△APB 是等边三角形
∴在Rt△POB 中，OB=tan30°×PO=
×3=
设点B 的坐标为（x,x）
∴2x2=3
x2=
=k
故答案为：
[来#源~:中国*&教@育出版网]
【分析】根据平移的性质和反比例函数的对称性，可证得四边形PAQB 是菱形及△APB 是等边三角形，就可求
出PO 的长，利用解直角三角形求出OB 的长，直线y=x 与x 轴的夹角是45°，设点B 的坐标为（x,x），利用勾股
定理求出x2的值，就可求出k 的值。
[中国教&~育出*^@版网]
五、解答题 （B 卷）
26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植
费用 （元）与种植面积
之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100 元.
（1）直接写出当
和
时， 与 的函数关系式；
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（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共
，若甲种花卉的种植面积不少于
，且不超过乙种
花卉种植面积的2 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为
多少元？
【答案】（1）
（2）设甲种花卉种植为
，则乙种花卉种植
.
.
[w&#w%w@.zz~step.com]
当
时，
.
当
时，
元.
当
时，
.
当
时，
元.
，
当
时，总费用最低，最低为119000 元.
[来~源:%中教*&网@]
此时乙种花卉种植面积为
.
答：应分配甲种花卉种植面积为
，乙种花卉种植面积为
，才能使种植总费用最少，最少总费
用为119000 元.
【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式（组）的综合应用，一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用函数图像上的点的坐标，可得出当
和
时， 与 的函数关系
式。
（2）设甲种花卉种植为
，则乙种花卉种植
，根据甲种花卉的种植面积不少于
，且不超过乙
种花卉种植面积的2 倍，建立不等式组，期初a 的取值范围，利用一次函数的性质及自变量的取值范围即可
解答。
27.在
中，
，
，
，过点 作直线
，将
绕点
顺时针得到
（点 ， 的对应点分别为
，
）射线
，
分别交直线
于点 ，
.
（1）如图1，当 与
重合时，求
的度数；
（2）如图2，设
与
的交点为
，当
为
的中点时，求线段
的长；
（3）在旋转过程时，当点
分别在
，
的延长线上时，试探究四边形
的面积是否
存在最小值.若存在，求出四边形
的最小面积；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）由旋转的性质得：
.
，
，
，
，
，
.
（2）
为
的中点，
.由旋转的性质得：
，
.
，
.
，
，
.
（3）
，
[来源:中^&%国*教育出版网@]
最小，
即最小，
.
法一：（几何法）取
中点
，则
.
.
当
最小时，
最小，
，即
与
重合时，
最小.
，
，
，
.
法二：（代数法）设
，
.
由射影定理得：
，
当
最小，即
最小，
.
当
时，“
”成立，
.
【考点】三角形的面积，解直角三角形，旋转的性质
[中~国%教#*育出版网&]
【解析】
【分析】
（1）根据旋转的性质可得出
，根据已知易证m∥AC，得出∠A'BC 是直角，利用
特殊角的三角函数值，可求出∠A'CB 的度数，就可求出结果。
（2）根据中点的定义及性质的性质，可证得∠A=∠A'CM，利用解直角三角形求出PB 和BQ 的长，再根据
PQ=PB+BQ，计算即可解答。
（3）根据已知得出四边形FA'B'Q 的面积最小，则△PCQ 的面积最小，可表示出△PCQ 的面积，利用几何法取
中点
，则
，得出PQ=2CG，当CG 最小时，则PQ 最小根据垂线段最短，求出CG 的值，
从而可求出PQ 的最小值，就可求出四边形FA'B'Q 面积的最小值。也可以利用代数式解答此题。
28.如图，在平面直角坐标系
中，以直线
为对称轴的抛物线
与直线
交于
， 两点，与 轴交于
，直线 与 轴交于
点.
（1）求抛物线的函数表达式；
[来源&%:#中国教育出版~网*]
（2）设直线 与抛物线的对称轴的交点为
、
是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若
，且
与
面积相等，求点
的坐标；
（3）若在 轴上有且仅有一点 ，使
，求 的值.
[来%源:@~z&zstep#.com]
【答案】（1）由题可得：
解得
，
，
.
二次函数解析式为：
.
（2）作
轴，
轴，垂足分别为
，
则
.
，
，
，
[中国教育出&版^*#@网]
，解得
，
，
.
同理，
.
，
①
（
在
下方），
，
，即
，
.
，
，
.
②
在
上方时，直线
与
关于
对称.
，
，
.
，
，
.
综上所述，点
坐标为
；
.
（3）由题意可得：
.
，
，
，即
.
，
，
.
设
的中点为
，
点有且只有一个，
以
为直径的圆与 轴只有一个交点，且 为切点.
轴，
为
的中点，
.
，
，
，
，即
，
.
，
.
【考点】待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，二次函数的实际应用-几何问题，利用二
次函数图像判断一元二次方程根的情况
【解析】【分析】（1）根据对称轴为直线
，及点A、C 的坐标，利用待定系数法建立方程组，就可求出函
数解析式。
（2）作
轴，
轴，垂足分别为
，则
，得出MQ、NQ 的长，可得出点
B 的坐标，再利用待定系数法求出直线BC 的函数解析式，分情况讨论：①
（
在
下方）；②
在
上方时，直线
与
关于
对称，建立方程求出方程的解，分别求出点G 的坐标即可。
（3）由题意可得：
.
（3）根据题意得出k+m=1，即m=1-k，可得出y1=kx+1-k，将两函数联立方程，得出
，
求出方程的解，就可得出点B 的坐标，再设
的中点为
，求出点P 的坐标，再证明△AMP 和△PNB 相似，
得出对应边成比例，建立方程
，根据k＞0，求出方程的解即可解答。
