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2018 年广西贵港市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分）每小题四个选项中只有一
项是正确的.
1．（3.00 分）（2018•贵港）﹣8 的倒数是（ ）
A．8B．﹣8 C．
D．
2．（3.00 分）（2018•贵港）一条数学信息在一周内被转发了2180000 次，将数据
2180000 用科学记数法表示为（ ）
A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105
3．（3.00 分）（2018•贵港）下列运算正确的是（ ）
A．2a
a=1
﹣
B．2a+b=2abC．（a4）3=a7 D．（﹣a）2•（﹣a）3=
a
﹣
5
4．（3.00 分）
（2018•贵港）笔筒中有10 支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一
标上1
10
﹣
的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3 的倍数的概
率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3.00 分）（2018•贵港）若点A（1+m，1
n
﹣）与点B（﹣3，2）关于y 轴对称，则
m+n 的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3D．1
6．（3.00 分）（2018•贵港）已知α，β 是一元二次方程x2+x
2=0
﹣
的两个实数根，则
α+β
αβ
﹣
的值是（ ）
A．3B．1C．﹣1 D．﹣3
7．（3.00 分）（2018•贵港）若关于x 的不等式组
无解，则a 的取值范围是
（ ）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
8．（3.00 分）（2018•贵港）下列命题中真命题是（ ）
A．
=（
）2一定成立
第1页（共30页）
B．位似图形不可能全等
C．正多边形都是轴对称图形
D．圆锥的主视图一定是等边三角形
9．（3.00 分）（2018•贵港）如图，点A，B，C 均在⊙O 上，若∠A=66°，则∠OCB 的度
数是（ ）
A．24° B．28° C．33° D．48°
10．（3.00 分）（2018•贵港）如图，在△ABC 中，EF∥BC，AB=3AE，若S 四边形BCFE=16，
则S△ABC=（ ）
A．16
B．18
C．20
D．24
11．（3.00 分）（2018•贵港）如图，在菱形ABCD 中，AC=6
，BD=6，E 是BC 边的中
点，P，M 分别是AC，AB 上的动点，连接PE，PM，则PE+PM 的最小值是（ ）
A．6B．3
C．2
D．4.5
12．（3.00 分）（2018•贵港）如图，抛物线y= （x+2）（x
8
﹣）与x 轴交于A，B 两点，
与y 轴交于点C，顶点为M，以AB 为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是
直线x=3；②⊙D 的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED 为平行四边
形；④直线CM 与⊙D 相切．其中正确结论的个数是（ ）
第2页（共30页）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分
13．（3.00 分）（2018•贵港）若分式
的值不存在，则x 的值为 ．
14．（3.00 分）（2018•贵港）因式分解：ax2
a=
﹣
．
15．（3.00 分）（2018•贵港）已知一组数据4，x，5，y，7，9 的平均数为6，众数为5，
则这组数据的中位数是 ．
16．（3.00 分）（2018•贵港）如图，将矩形ABCD 折叠，折痕为EF，BC 的对应边B'C′
与CD 交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF 的度数为 ．
17．（3.00 分）（2018•贵港）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将
△ABC 绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB 的延长线上，
则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
18．（3.00 分）（2018•贵港）如图，直线l 为y=
x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x 轴，与
直线l 交于点B1，以原点O 为圆心，OB1 长为半径画圆弧交x 轴于点A2；再作
A2B2⊥x 轴，交直线l 于点B2，以原点O 为圆心，OB2长为半径画圆弧交x 轴于点
A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（ ）．
第3页（共30页）
三、解答题（本大题共8 小题，满分66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤）
19．（10.00 分）（2018•贵港）（1）计算：|3
5
﹣|﹣（π
3.14
﹣
）0+（﹣2）﹣1+sin30°；
（2）解分式方程：
+1=
．
20．（5.00 分）（2018•贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，
已知∠α 和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．
21．（6.00 分）（2018•贵港）如图，已知反比例函数y= （x＞0）的图象与一次函数
y=﹣
x+4 的图象交于A 和B（6，n）两点．
（1）求k 和n 的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y= （x＞0）的图象上，求当2≤x≤6 时，函数值
y 的取值范围．
第4页（共30页）
22．（8.00 分）（2018•贵港）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000
名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10 题．考试结束后，学校团委随机抽
查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题
量最少为6 题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息
解答以下问题：
（1）本次抽查的样本容量是 ；在扇形统计图中，m= ，n=
，“答对8 题”所对应扇形的圆心角为 度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8 题的学生人数．
23．（8.00 分）（2018•贵港）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用
45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60 座客车，则多出一
辆车，且其余客车恰好坐满．已知45 座客车租金为每辆220 元，60 座客车租金为
每辆300 元．
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45 座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？
24．（8.00 分）（2018•贵港）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB=BC=CD，
AB∥CD，连接BD．
（1）求证：BD 是⊙O 的切线；
（2）若AB=10，cos∠BAC=
，求BD 的长及⊙O 的半径．
第5页（共30页）
25．（11.00 分）（2018•贵港）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴相交于
A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x 轴于点H，与BC
交于点M，连接PC．
①求线段PM 的最大值；
②当△PCM 是以PM 为一腰的等腰三角形时，求点P 的坐标．
26．（10.00 分）（2018•贵港）已知：A、B 两点在直线l 的同一侧，线段AO，BM 均是
直线l 的垂线段，且BM 在AO 的右边，AO=2BM，将BM 沿直线l 向右平移，在平移
过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP 边与直线l 相交于点P．
（1）当P 与O 重合时（如图2 所示），设点C 是AO 的中点，连接BC．求证：四边形
OCBM 是正方形；
（2）请利用如图1 所示的情形，求证：
=
；
（3）若AO=2
，且当MO=2PO 时，请直接写出AB 和PB 的长．
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2018 年广西贵港市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分）每小题四个选项中只有一
项是正确的.
1．（3.00 分）（2018•贵港）﹣8 的倒数是（ ）
A．8B．﹣8 C．
D．
【分析】根据倒数的定义作答．
【解答】解：﹣8 的倒数是﹣
．
故选：D．
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的
倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是
1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（3.00 分）（2018•贵港）一条数学信息在一周内被转发了2180000 次，将数据
2180000 用科学记数法表示为（ ）
A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10
n
﹣，其中1≤|a|＜10，n
为整数，n 的值取决于原数变成a 时，小数点移动的位数，n 的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原数绝对值大于1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1 时，n 是
负数．
【解答】解：将数据2180000 用科学记数法表示为2.18×106．
故选：A．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10
n
﹣，其中
1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．
3．（3.00 分）（2018•贵港）下列运算正确的是（ ）
第7页（共30页）
A．2a
a=1
﹣
B．2a+b=2abC．（a4）3=a7 D．（﹣a）2•（﹣a）3=
a
﹣
5
【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．
【解答】解：A、2a
a=a
﹣
，故本选项错误；
B、2a 与b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、（a4）3=a12，故本选项错误；
D、（﹣a）2•（﹣a）3=
a
﹣
5，故本选项正确．
故选：D．
【点评】考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，属于基础题，
熟记计算法则即可解答．
4．（3.00 分）
（2018•贵港）笔筒中有10 支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一
标上1
10
﹣
的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3 的倍数的概
率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由标有1
10
﹣
的号码的10 支铅笔中，标号为3 的倍数的有3、6、9 这3 种
情况，利用概率公式计算可得．
【解答】解：∵在标有1
10
﹣
的号码的10 支铅笔中，标号为3 的倍数的有3、6、9
这3 种情况，
∴抽到编号是3 的倍数的概率是
，
故选：C．
【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P
（A）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
5．（3.00 分）（2018•贵港）若点A（1+m，1
n
﹣）与点B（﹣3，2）关于y 轴对称，则
m+n 的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3D．1
【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据
此求出m、n 的值，代入计算可得．
【解答】解：∵点A（1+m，1
n
﹣）与点B（﹣3，2）关于y 轴对称，
第8页（共30页）
∴1+m=3、1
n=2
﹣
，
解得：m=2、n=
1
﹣，
所以m+n=2
1=1
﹣
，
故选：D．
【点评】本题主要考查关于x、y 轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y
轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
6．（3.00 分）（2018•贵港）已知α，β 是一元二次方程x2+x
2=0
﹣
的两个实数根，则
α+β
αβ
﹣
的值是（ ）
A．3B．1C．﹣1 D．﹣3
【分析】据根与系数的关系α+β=
1
﹣，αβ=
2
﹣，求出α+β 和αβ 的值，再把要求的式
子进行整理，即可得出答案．
【解答】解：∵α，β 是方程x2+x
2=0
﹣
的两个实数根，
∴α+β=
1
﹣，αβ=
2
﹣，
∴α+β
αβ=
1
2=
3
﹣
﹣﹣
﹣，
故选：D．
【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的
公式是关键．
7．（3.00 分）（2018•贵港）若关于x 的不等式组
无解，则a 的取值范围是
（ ）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的范围即可．
【解答】解：∵不等式组
无解，
∴a
4
﹣≥3a+2，
解得：a≤﹣3，
故选：A．
第9页（共30页）
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解
本题的关键．
8．（3.00 分）（2018•贵港）下列命题中真命题是（ ）
A．
=（
）2一定成立
B．位似图形不可能全等
C．正多边形都是轴对称图形
D．圆锥的主视图一定是等边三角形
【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念
逐一判断即可得．
【解答】解：A、
=（
）2当a＜0 不成立，假命题；
B、位似图形在位似比为1 时全等，假命题；
C、正多边形都是轴对称图形，真命题；
D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题；
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握二次根式的性质、位似图形的定义、
正多边形的性质及三视图的概念是解题的关键．
9．（3.00 分）（2018•贵港）如图，点A，B，C 均在⊙O 上，若∠A=66°，则∠OCB 的度
数是（ ）
A．24° B．28° C．33° D．48°
【分析】首先利用圆周角定理可得∠COB 的度数，再根据等边对等角可得
∠OCB=∠OBC，进而可得答案．
【解答】解：∵∠A=66°，
∴∠COB=132°，
第10页（共30页）
∵CO=BO，
∴∠OCB=∠OBC=
（180°
132°
﹣
）=24°，
故选：A．
【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所
对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
10．（3.00 分）（2018•贵港）如图，在△ABC 中，EF∥BC，AB=3AE，若S 四边形BCFE=16，
则S△ABC=（ ）
A．16
B．18
C．20
D．24
【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出则
S△ABC的值．
【解答】解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AB=3AE，
∴AE：AB=1：3，
∴S△AEF：S△ABC=1：9，
设S△AEF=x，
∵S 四边形BCFE=16，
∴
=
，
解得：x=2，
∴S△ABC=18，
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比
等于相似比的平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．
第11页（共30页）
11．（3.00 分）（2018•贵港）如图，在菱形ABCD 中，AC=6
，BD=6，E 是BC 边的中
点，P，M 分别是AC，AB 上的动点，连接PE，PM，则PE+PM 的最小值是（ ）
A．6B．3
C．2
D．4.5
【分析】作点E 关于AC 的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB 于点M，交AC 于点P，由
PE+PM=PE′+PM=E′M 知点P、M 即为使PE+PM 取得最小值的点，利用S 菱形ABCD=
AC•BD=AB•E′M 求二级可得答案．
【解答】解：如图，作点E 关于AC 的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB 于点M，交AC 于
点P，
则点P、M 即为使PE+PM 取得最小值，
其PE+PM=PE′+PM=E′M，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴点E′在CD 上，
∵AC=6
，BD=6，
∴AB=
=3
，
由S 菱形ABCD=
AC•BD=AB•E′M 得
×6
×6=3
•E′M，
解得：E′M=2
，
即PE+PM 的最小值是2
，
第12页（共30页）
故选：C．
【点评】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，解题的关键是掌握菱形的性质和
轴对称的性质．
12．（3.00 分）（2018•贵港）如图，抛物线y= （x+2）（x
8
﹣）与x 轴交于A，B 两点，
与y 轴交于点C，顶点为M，以AB 为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是
直线x=3；②⊙D 的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED 为平行四边
形；④直线CM 与⊙D 相切．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】①根据抛物线的解析式得出抛物线与x 轴的交点A、B 坐标，由抛物线的
对称性即可判定；
②求得⊙D 的直径AB 的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定，
③过点C 作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等的
四边形是平行四边形即可判定；
④求得直线CM、直线CD 的解析式通过它们的斜率进行判定．
【解答】解：∵在y=
（x+2）（x
8
﹣）中，当y=0 时，x=
2
﹣或x=8，
∴点A（﹣2，0）、B（8，0），
∴抛物线的对称轴为x=
=3，故①正确；
∵⊙D 的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5，
∴⊙D 的面积为25π，故②错误；
在y=
（x+2）（x
8
﹣）=
x2﹣
x
4
﹣中，当x=0 时y=
4
﹣，
第13页（共30页）
∴点C（0，﹣4），
当y=
4
﹣时，
x2﹣
x
4=
4
﹣
﹣，
解得：x1=0、x2=6，
所以点E（6，﹣4），
则CE=6，
∵AD=3﹣（﹣2）=5，
∴AD≠CE，
∴四边形ACED 不是平行四边形，故③错误；
∵y=
x2﹣
x
4=
﹣
（x
3
﹣）2﹣
，
∴点M（3，﹣
），
设直线CM 解析式为y=kx+b，
将点C（0，﹣4）、M（3，﹣
）代入，得：
，
解得：
，
所以直线CM 解析式为y=﹣
x
4
﹣；
设直线CD 解析式为y=mx+n，
将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：
，
解得：
，
所以直线CD 解析式为y=
x
4
﹣，
由﹣
×
=
1
﹣知CM⊥CD 于点C，
∴直线CM 与⊙D 相切，故④正确；
故选：B．
第14页（共30页）
【点评】本题考查了二次函数的综合问题，解题的关键是掌握抛物线的顶点坐标
的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判
定等．
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分
13．（3.00 分）（2018•贵港）若分式
的值不存在，则x 的值为 ﹣
1
．
【分析】直接利用分是有意义的条件得出x 的值，进而得出答案．
【解答】解：若分式
的值不存在，
则x+1=0，
解得：x=
1
﹣，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有
意义的条件是分母不等于零是解题关键．
14．（3.00 分）（2018•贵港）因式分解：ax2
a=
﹣
a （
x + 1 ）（
x
1
﹣
）
．
【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．
【解答】解：原式=a（x2
1
﹣）=a（x+1）（x
1
﹣）．
故答案为：a（x+1）（x
1
﹣）．
【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法
对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，
再考虑运用公式法分解．
15．（3.00 分）（2018•贵港）已知一组数据4，x，5，y，7，9 的平均数为6，众数为5，
则这组数据的中位数是
5.5
．
【分析】先判断出x，y 中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．
【解答】解：∵一组数据4，x，5，y，7，9 的众数为5，
∴x，y 中至少有一个是5，
∵一组数据4，x，5，y，7，9 的平均数为6，
第15页（共30页）
∴
（4+x+5+y+7+9）=6，
∴x+y=11，
∴x，y 中一个是5，另一个是6，
∴这组数为4，5，5，6，7，9，
∴这组数据的中位数是
（5+6）=5.5，
故答案为：5.5．
【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的知识，解答本题的关键是掌握各个知
识点的概念．
16．（3.00 分）（2018•贵港）如图，将矩形ABCD 折叠，折痕为EF，BC 的对应边B'C′
与CD 交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF 的度数为
70°
．
【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°
α
﹣，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据
∠EFC=∠EFC'，即可得到180°
α=40°
﹣
+α，进而得出∠BEF 的度数．
【解答】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，
∴∠C'FM=40°，
设∠BEF=α，则∠EFC=180°
α
﹣，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，
由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，
∴180°
α=40°
﹣
+α，
∴α=70°，
∴∠BEF=70°，
故答案为：70°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：两直线平行，
内错角相等，同旁内角互补．
17．（3.00 分）（2018•贵港）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将
第16页（共30页）
△ABC 绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB 的延长线上，
则图中阴影部分的面积为
4π
（结果保留π）．
【分析】由将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB
的延长线上，可得△ABC≌△A′BC′，由题给图可知：S 阴影=S 扇形ABA′+S△A′BC
S
﹣
扇形CBC′﹣
S△A′BC′可得出阴影部分面积．
【解答】解：∵△ABC 中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，
∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2
．
∵将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB 的延长
线上，
∴△ABC≌△A′BC′，
∴∠ABA′=120°=∠CBC′，
∴S 阴影=S 扇形ABA′+S△A′BC
S
﹣
扇形CBC′
S
﹣△A′BC′
=S 扇形ABA′
S
﹣
扇形CBC′
=
﹣
=
﹣
=4π．
故答案为4π．
【点评】本题主要考查了图形的旋转，不规则图形的面积计算，扇形的面积，发现
阴影部分面积的计算方法是解题的关键．
18．（3.00 分）（2018•贵港）如图，直线l 为y=
x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x 轴，与
直线l 交于点B1，以原点O 为圆心，OB1 长为半径画圆弧交x 轴于点A2；再作
A2B2⊥x 轴，交直线l 于点B2，以原点O 为圆心，OB2长为半径画圆弧交x 轴于点
A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（
2 n
1
﹣
，
0
）．
第17页（共30页）
【分析】依据直线l 为y=
x，点A1（1，0），A1B1⊥x 轴，可得A2（2，0），同理可得，A3
（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点An的坐标为（2n
1
﹣，0）．
【解答】解：∵直线l 为y=
x，点A1（1，0），A1B1⊥x 轴，
∴当x=1 时，y=
，
即B1（1，
），
∴tan∠A1OB1=
，
∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，
∴OB1=2OA1=2，
∵以原点O 为圆心，OB1长为半径画圆弧交x 轴于点A2，
∴A2（2，0），
同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，
∴点An的坐标为（2n
1
﹣，0），
故答案为：2n
1
﹣，0．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意
一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
三、解答题（本大题共8 小题，满分66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤）
19．（10.00 分）（2018•贵港）（1）计算：|3
5
﹣|﹣（π
3.14
﹣
）0+（﹣2）﹣1+sin30°；
（2）解分式方程：
+1=
．
【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加
减可得；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即
可得到分式方程的解．
第18页（共30页）
【解答】解：（1）原式=5
3
1
﹣﹣﹣
+
=1；
（2）方程两边都乘以（x+2）（x
2
﹣），得：4+（x+2）（x
2
﹣）=x+2，
整理，得：x2
x
2=0
﹣﹣
，
解得：x1=
1
﹣，x2=2，
检验：当x=
1
﹣时，（x+2）（x
2
﹣）=
3
﹣≠0，
当x=2 时，（x+2）（x
2
﹣）=0，
所以分式方程的解为x=
1
﹣．
【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化
思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
20．（5.00 分）（2018•贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，
已知∠α 和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．
【分析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案．
【解答】解：如图所示，
△ABC 为所求作
【点评】本题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用尺规作图的基本方法，本题属
于中等题型．
第19页（共30页）
21．（6.00 分）（2018•贵港）如图，已知反比例函数y= （x＞0）的图象与一次函数
y=﹣
x+4 的图象交于A 和B（6，n）两点．
（1）求k 和n 的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y= （x＞0）的图象上，求当2≤x≤6 时，函数值
y 的取值范围．
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n 值，进而可得出点B 的
坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；
（2）由k=6＞0 结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤6 时，1≤y≤3．
【解答】解：（1）当x=6 时，n=﹣
×6+4=1，
∴点B 的坐标为（6，1）．
∵反比例函数y=
过点B（6，1），
∴k=6×1=6．
（2）∵k=6＞0，
∴当x＞0 时，y 随x 值增大而减小，
∴当2≤x≤6 时，1≤y≤3．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标
特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上
点的坐标特征，求出n、k 的值；（2）利用一次函数的性质找出当x＞0 时，y 随x 值
增大而减小．
22．（8.00 分）（2018•贵港）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000
第20页（共30页）
名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10 题．考试结束后，学校团委随机抽
查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题
量最少为6 题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息
解答以下问题：
（1）本次抽查的样本容量是
50
；在扇形统计图中，m=
16
，n=
30
，“答
对8 题”所对应扇形的圆心角为
86.4
度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8 题的学生人数．
【分析】（1）先读图，根据图形中的信息逐个求出即可；
（2）求出人数，再画出即可；
（3）根据题意列出算式，再求出即可．
【解答】解：（1）5÷10%=50（人），
本次抽查的样本容量是50，
=0.16=16%，1
10%
16%
24%
20%=30%
﹣
﹣
﹣
﹣
，
即m=16，n=30，
360°×
=86.4°，
故答案为：50，16，30，86.4；
第21页（共30页）
（2）
；
（3）2000×（24%+20%+30%）=1480（人），
答：该校答对不少于8 题的学生人数是1480 人．
【点评】本题考查了条形统计图，总体、样本、个体、样本容量等知识点，能根据图
形得出正确信息是解此题的关键．
23．（8.00 分）（2018•贵港）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用
45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60 座客车，则多出一
辆车，且其余客车恰好坐满．已知45 座客车租金为每辆220 元，60 座客车租金为
每辆300 元．
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45 座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？
【分析】（1）设这批学生有x 人，原计划租用45 座客车y 辆，根据“原计划租用
45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60 座客车，则多出一
辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可
得出结论；
（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少量，由总租金=每辆车的租
金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设这批学生有x 人，原计划租用45 座客车y 辆，
根据题意得：
，
解得：
．
答：这批学生有240 人，原计划租用45 座客车5 辆．
（2）∵要使每位学生都有座位，
∴租45 座客车需要5+1=6 辆，租60 座客车需要5
1=4
﹣
辆．
第22页（共30页）
220×6=1320（元），300×4=1200（元），
∵1320＞1200，
∴若租用同一种客车，租4 辆60 座客车划算．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正
确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．
24．（8.00 分）（2018•贵港）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB=BC=CD，
AB∥CD，连接BD．
（1）求证：BD 是⊙O 的切线；
（2）若AB=10，cos∠BAC=
，求BD 的长及⊙O 的半径．
【分析】（1）如图1，作直径BE，半径OC，证明四边形ABDC 是平行四边形，得
∠A=∠D，由等腰三角形的性质得：∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，可得∠EBD=90°，所以
BD 是⊙O 的切线；
（2）如图2，根据三角函数设EC=3x，EB=5x，则BC=4x 根据AB=BC=10=4x，得x 的值，
求得⊙O 的半径为
，作高线CG，根据等腰三角形三线合一得BG=DG，根据三角
函数可得结论．
【解答】（1）证明：如图1，作直径BE，交⊙O 于E，连接EC、OC，
则∠BCE=90°，
∴∠OCE+∠OCB=90°，
∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABDC 是平行四边形，
∴∠A=∠D，
∵OE=OC，
∴∠E=∠OCE，
第23页（共30页）
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠D，
∵∠A=∠E，
∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OBC+∠CBD=90°，
即∠EBD=90°，
∴BD 是⊙O 的切线；
（2）如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=
，
设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，
∵AB=BC=10=4x，
x=
，
∴EB=5x=
，
∴⊙O 的半径为
，
过C 作CG⊥BD 于G，
∵BC=CD=10，
∴BG=DG，
Rt△CGD 中，cos∠D=cos∠BAC=
，
∴
，
∴DG=6，
∴BD=12．
第24页（共30页）
【点评】本题考查了圆周角定理、三角函数以及切线的判定．要证某线是圆的切线，
已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可，在圆的有关
计算中，常根据三角函数的比设未知数，列方程解决问题．
25．（11.00 分）（2018•贵港）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴相交于
A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x 轴于点H，与BC
交于点M，连接PC．
①求线段PM 的最大值；
②当△PCM 是以PM 为一腰的等腰三角形时，求点P 的坐标．
第25页（共30页）
【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；
（2）①根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可
得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；
②根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）将A，B，C 代入函数解析式，得
，
解得
，
这个二次函数的表达式y=x2
2x
3
﹣
﹣；
（2）设BC 的解析是为y=kx+b，
将B，C 的坐标代入函数解析式，得
，
解得
，
BC 的解析是为y=x
3
﹣，
设M（n，n
3
﹣），P（n，n2
2n
3
﹣
﹣），
PM=（n
3
﹣）﹣（n2
2n
3
﹣
﹣）=
n
﹣
2+3n=﹣（n﹣
）2+
，
当n=
时，PM 最大=
；
②当PM=PC 时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2
2n
3
﹣
﹣+3）2，
解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣
（不符合题意，舍），n3=
，
n2
2n
3=2
2
﹣
﹣
﹣
3=
2
﹣
﹣
1
﹣，
P（
，﹣2
1
﹣）．
当PM=MC 时，（﹣n2+3n）2=n2+（n
3
﹣+3）2，
解得n1=0（不符合题意，舍），n2=
7
﹣（不符合题意，舍），n3=1，
n2
2n
3=1
2
3=
4
﹣
﹣
﹣﹣
﹣，
P（1，﹣4）；
综上所述：P（1，﹣4）或（
，﹣2
1
﹣）．
第26页（共30页）
【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用待定系数法求函数解析
式，解（2）①的关键是利用平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较
小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质；解（2）②的关键是利用等
腰三角形的定义得出关于n 的方程，要分类讨论，以防遗漏．
26．（10.00 分）（2018•贵港）已知：A、B 两点在直线l 的同一侧，线段AO，BM 均是
直线l 的垂线段，且BM 在AO 的右边，AO=2BM，将BM 沿直线l 向右平移，在平移
过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP 边与直线l 相交于点P．
（1）当P 与O 重合时（如图2 所示），设点C 是AO 的中点，连接BC．求证：四边形
OCBM 是正方形；
（2）请利用如图1 所示的情形，求证：
=
；
（3）若AO=2
，且当MO=2PO 时，请直接写出AB 和PB 的长．
【分析】（1）先证明四边形OCBM 是平行四边形，由于∠BMO=90°，所以▱OCBM
是矩形，最后直角三角形斜边上的中线的性质即可证明四边形OCBM 是正方形；
（2）连接AP、OB，由于∠ABP=∠AOP=90°，所以A、B、O、P 四点共圆，从而利用圆
周角定理可证明∠APB=∠OBM，所以△APB∽△OBM，利用相似三角形的性质即
可求出答案．
（3）由于点P 的位置不确定，故需要分情况进行讨论，共两种情况，第一种情况是
点P 在O 的左侧时，第二种情况是点P 在O 的右侧时，然后利用四点共圆、相似
三角形的判定与性质，勾股定理即可求出答案．
【解答】解：（1）∵2BM=AO，2CO=AO
∴BM=CO，
∵AO∥BM，
∴四边形OCBM 是平行四边形，
第27页（共30页）
∵∠BMO=90°，
∴▱OCBM 是矩形，
∵∠ABP=90°，C 是AO 的中点，
∴OC=BC，
∴矩形OCBM 是正方形．
（2）连接AP、OB，
∵∠ABP=∠AOP=90°，
∴A、B、O、P 四点共圆，
由圆周角定理可知：∠APB=∠AOB，
∵AO∥BM，
∴∠AOB=∠OBM，
∴∠APB=∠OBM，
∴△APB∽△OBM，
∴
（3）当点P 在O 的左侧时，如图所示，
过点B 作BD⊥AO 于点D，
易证△PEO∽△BED，
∴
易证：四边形DBMO 是矩形，
∴BD=MO，OD=BM
∴MO=2PO=BD，
∴
，
∵AO=2BM=2
，
∴BM=
，
∴OE=
，DE=
，
易证△ADB∽△ABE，
∴AB2=AD•AE，
第28页（共30页）
∵AD=DO=DM=
，
∴AE=AD+DE=
∴AB=
，
由勾股定理可知：BE=
，
易证：△PEO∽△PBM，
∴
=
，
∴PB=
当点P 在O 的右侧时，如图所示，
过点B 作BD⊥OA 于点D，
∵MO=2PO，
∴点P 是OM 的中点，
设PM=x，BD=2x，
∵∠AOM=∠ABP=90°，
∴A、O、P、B 四点共圆，
∴四边形AOPB 是圆内接四边形，
∴∠BPM=∠A，
∴△ABD∽△PBM，
∴
，
又易证四边形ODBM 是矩形，AO=2BM，
∴AD=BM=
，
∴
=
，
解得：x=
，
∴BD=2x=2
由勾股定理可知：AB=3
，BM=3
第29页（共30页）
【点评】本题考查相似三角形的综合问题，涉及勾股定理，相似三角形的性质与判
定，圆周角定理，矩形的判定与性质，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵
活运用所学知识．
第30页（共30页）
