文档文本内容
2018 年江苏省泰州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有6 小题，每小题3 分，共18 分．在每小题所给出的四个选
项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应
位置上）
1．（3 分）﹣（﹣2）等于（ ）
[来源:%中*#国教~育出^版网]
A．﹣2 B．2C．
D．±2
[中国教育出版~*%#@网]
2．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．
+
=
B．
=2
C．
•
=
D．
÷
=2
[w#@~w&w.zzst*ep.com]
3．（3 分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）
A．
正方体
[来源:zzs@tep.c^o%&#m]
B．
四棱锥
C．
[来源*:中&~#^教网]
圆柱
[来源@~^:&中教网*]
D．
球
[来%^源:中教网#~*]
4．（3 分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为
10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ）
A．小亮明天的进球率为10%
B．小亮明天每射球10 次必进球1 次
C．小亮明天有可能进球
D．小亮明天肯定进球
[来源:&中#教*@网~]
5．（3 分）已知x1、x2是关于x 的方程x2
ax
2=0
﹣
﹣
的两根，下列结论一定正确的是
（ ）
A．x1≠x2
B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
6．（3 分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（9，6），AB⊥y 轴，垂足为
B，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当
点Q 到达点B 时，点P、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2，则下
列说法正确的是（ ）
[来源:zz~*s#t%^ep.com]
A．线段PQ 始终经过点（2，3）
B．线段PQ 始终经过点（3，2）
C．线段PQ 始终经过点（2，2）
D．线段PQ 不可能始终经过某一定点
[来%源:@~z&z#step.com]
二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分．请把答案直接填写再答
题卡相应位置上）
7．（3 分）8 的立方根等于 ．
8．（3 分）亚洲陆地面积约为4400 万平方千米，将44000000 用科学记数法表示为
．
9．（3 分）计算：
x•（﹣2x2）
3= ．
[中国教育*出&@^#版网]
10．（3 分）分解因式：a3
a=
﹣
．
11．（3 分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、
众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 ．
[来~@^#源&:中教网]
12．（3 分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为
．
[来源:%中^教~网#&]
13．（3 分）如图，▱ABCD 中，AC、BD 相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的
周长为 ．
[ww^w#.~zzste&p.co*m]
14．（3 分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F 分别为
AC、CD 的中点，∠D=α，则∠BEF 的度数为 （用含α 的式子表示）．
[www@.zzstep.c~^o*#m]
15．（3 分）已知3x
y=3a
﹣
2
6a
﹣
+9，x+y=a2+6a
9
﹣，若x≤y，则实数a 的值为
．
16．（3 分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，sinA=
，AC=12，将△ABC 绕点C 顺时针
旋转90°得到△A'B'C，P 为线段A′B'上的动点，以点P 为圆心，PA′长为半径作⊙P，
当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为 ．
三、解答题（本大题共有10 题，共102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应
写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12 分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣
|﹣（
）﹣2；
（2）化简：（2﹣
）÷
．
18．（8 分）某软件科技公司20 人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4 款
软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4 款软件总利润的40%．如图是这4 款软
件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．
根据以上信息，网答下列问题
[中国^教&育*出@版~网]
（1）直接写出图中a，m 的值；
（2）分别求网购与视频软件的人均利润；
（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频
软件的研发与维护人数，使总利润增加60 万元？如果能，写出调整方案；如果不
能，请说明理由．
19．（8 分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B 两
个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E 三个景点中任意选择一个游玩．用列
表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B 和C 的概
率．
20．（8 分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB 相交于点O．求证：OB=OC．
21．（10 分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000 棵．由于志题者的支援，实
际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3 天完成，并且多植树80 棵，原计划
植树多少天？
22．（10 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点
D，DE⊥BC 于点E．
（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）过点D 作DF⊥AB 于点F，若BE=3
，DF=3，求图中阴影部分的面积．
23．（10 分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南
时，日照间距系数=L：（H
H
﹣
1），其中L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，H1为
北侧楼房底层窗台至地面高度．
[ww@w.zzs%t^ep&.#com]
如图②，山坡EF 朝北，EF 长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM 上有一高
为22.5m 的楼房AB，底部A 到E 点的距离为4m．
（1）求山坡EF 的水平宽度FH；
（2）欲在AB 楼正北侧山脚的平地FN 上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P 处至地
面C 处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少
多远？
24．（10 分）平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=x2
2mx
﹣
+m2+2m+2 的图象与x 轴
有两个交点．
（1）当m=
2
﹣时，求二次函数的图象与x 轴交点的坐标；
（2）过点P（0，m
1
﹣）作直线1⊥y 轴，二次函数图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间
（不包含点A 在直线l 上），求m 的范围；
（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l 相交于点B，求△ABO 的
面积最大时m 的值．
[来*源:zzs@tep.^&~com]
25．（12 分）对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠，使点B 落
在CD 边上（如图①），再沿CH 折叠，这时发现点E 恰好与点D 重合（如图②）
（1）根据以上操作和发现，求
的值；
[中国教育出版*~%#@网]
（2）将该矩形纸片展开．
①如图③，折叠该矩形纸片，使点C 与点H 重合，折痕与AB 相交于点P，再将该矩
形纸片展开．求证：∠HPC=90°；
②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点
要求只有一条折痕，且点P 在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）
26．（14 分）平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数y1═（x＞
0）的图象上，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数y2=mx+n 的图象经过点A′．
（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．
①分别求函数y1、y2的表达式；
②直接写出使y1＞y2＞0 成立的x 的范围；
（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B 的横坐标为3a，△AA'B 的面积
为16，求k 的值；
[来源:@#中国^教育出版&网~]
（3）设m=
，如图②，过点A 作AD⊥x 轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD 为
一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF 的交点P 一定在函数
y1的图象上．
[来源:zzs@te#^&*p.com]
2018 年江苏省泰州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有6 小题，每小题3 分，共18 分．在每小题所给出的四个选
项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应
位置上）
1．（3 分）﹣（﹣2）等于（ ）
A．﹣2 B．2C．
D．±2
[ww*w.z~z#step.c^om@]
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
[中国教育出&版*^#@网]
【解答】解：﹣（﹣2）=2，
[来@源%:中*^~教网]
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3 分）下列运算正确的是（ ）
[来源:zzs@tep.c^&%o#m]
A．
+
=
B．
=2
C．
•
=
D．
÷
=2
【分析】利用二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 进行判
断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行
判断．
【解答】解：A、
与
不能合并，所以A 选项错误；
[来源%:中~#&教*网]
B、原式=3
，所以B 选项错误；
C、原式=
=
，所以C 选项错误；
D、原式=
=2，所以D 选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后
进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题
目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3．（3 分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）
A．
正方体
B．
四棱锥
C．
圆柱
D．
球
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的
图形进行分析．
【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同．
[来@源:中国#教育^%出版~网]
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都
应表现在三视图中．
4．（3 分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为
10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ）
A．小亮明天的进球率为10%
B．小亮明天每射球10 次必进球1 次
C．小亮明天有可能进球
D．小亮明天肯定进球
【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．
【解答】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛
小亮明天有可能进球．
故选：C．
[中&国教^育出%@版~网]
【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．
5．（3 分）已知x1、x2是关于x 的方程x2
ax
2=0
﹣
﹣
的两根，下列结论一定正确的是
（ ）
[来源:^@中教~&网%]
A．x1≠x2
B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
[来*~&源^:中教网@]
【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，
结论A 正确；
B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a 的值不确定，可得出B 结论不一定
正确；
[来%源&:z*zstep.com@~]
C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=
2
﹣，结论C 错误；
D、由x1•x2=
2
﹣，可得出x1＜0，x2＞0，结论D 错误．
综上即可得出结论．
【解答】解：A∵△=（﹣a）
2
4
﹣×1×（﹣2）=a2+8＞0，
∴x1≠x2，结论A 正确；
[来@源:中教^%#网~]
B、∵x1、x2是关于x 的方程x2
ax
2=0
﹣
﹣
的两根，
[中^国教#育出~版*&网]
∴x1+x2=a，
∵a 的值不确定，
[来源~:*&%中@教网]
∴B 结论不一定正确；
C、∵x1、x2是关于x 的方程x2
ax
2=0
﹣
﹣
的两根，
∴x1•x2=
2
﹣，结论C 错误；
D、∵x1•x2=
2
﹣，
[来%源^:zzst~ep.com@&]
∴x1＜0，x2＞0，结论D 错误．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0 时，方程有
两个不相等的实数根”是解题的关键．
6．（3 分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（9，6），AB⊥y 轴，垂足为
B，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当
点Q 到达点B 时，点P、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2，则下
列说法正确的是（ ）
[来源~@#:*zzste&p.com]
A．线段PQ 始终经过点（2，3）
B．线段PQ 始终经过点（3，2）
C．线段PQ 始终经过点（2，2）
D．线段PQ 不可能始终经过某一定点
【分析】当OP=t 时，点P 的坐标为（t，0），点Q 的坐标为（9
2t
﹣
，6）．设直线PQ 的
解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出PQ 的解析式即可判断；
【解答】解：当OP=t 时，点P 的坐标为（t，0），点Q 的坐标为（9
2t
﹣
，6）．
设直线PQ 的解析式为y=kx+b（k≠0），
将P（t，0）、Q（9
2t
﹣
，6）代入y=kx+b，
，解得：
，
∴直线PQ 的解析式为y=
x+
．
[来源:zz@s#t^%*ep.com]
∵x=3 时，y=2，
[w^ww.~z*zs#tep.com&]
∴直线PQ 始终经过（3，2），
故选：B．
【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是
灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分．请把答案直接填写再答
题卡相应位置上）
7．（3 分）8 的立方根等于
2
．
【分析】根据立方根的定义得出
，求出即可．
【解答】解：8 的立方根是
=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了对立方根的应用，注意：a 的立方根是
，其中a 可以为正数、
负数和0．
[来%^源:中教网#~*]
8．（3 分）亚洲陆地面积约为4400 万平方千米，将44000000 用科学记数法表示为
4.4
×
10
7
．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确
定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：44000000=4.4×107，
故答案为：4.4×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形
式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
9．（3 分）计算：
x•（﹣2x2）
3= ﹣
4x
7
．
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答
案．
【解答】解：
x•（﹣2x2）
3
=
x•（﹣8x6）
=
4x
﹣
7．
[来源:z~@z^step.#*com]
故答案为：﹣4x7．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是
解题关键．
10．（3 分）分解因式：a3
a=
﹣
a （
a + 1 ）（
a
1
﹣
）
．
[中#国*&教^育出版@网]
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：a3
a
﹣，
=a（a2
1
﹣），
=a（a+1）（a
1
﹣）．
[www^.#z&zstep*.@com]
故答案为：a（a+1）（a
1
﹣）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式
进行二次分解，注意要分解彻底．
11．（3 分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、
众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 众数 ．
【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组
数据的众数．
[来%源^#*:中教&网]
【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋
号即这组数据的众数．
故答案为：众数．
【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计
量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单．
12．（3 分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为
5
．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三
边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边＞4，而＜6．
又第三条边长为整数，
则第三边是5．
【点评】此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．
[来*源:%@中~教网&]
13．（3 分）如图，▱ABCD 中，AC、BD 相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的
周长为
14
．
[来&源:中^国%@教育出版~网]
【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；
【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，
∵AC+BD=16，
∴OB+OC=8，
∴△BOC 的周长=BC+OB+OC=6+8=14，
[中&国^教育出#版~网@]
故答案为14．
【点评】本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌
握基本知识，属于中考常考题型．
14．（3 分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F 分别为
AC、CD 的中点，∠D=α，则∠BEF 的度数为
270°
3α
﹣
（用含α 的式子表示）．
[来源@:中国~#*教&育出版网]
【分析】根据直角三角形的性质得到∠DAC=90°
α
﹣，根据角平分线的定义、三角形
的外角的性质得到∠CEB=180°
2α
﹣
，根据三角形中位线定理、平行线的性质得到
∠CEF=∠D=α，结合图形计算即可．
【解答】解：∵∠ACD=90°，∠D=α，
∴∠DAC=90°
α
﹣，
∵AC 平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC=90°
α
﹣，
[来~源:#zzstep*.c&o%m]
∵∠ABC=90°，EAC 的中点，
∴BE=AE=EC，
∴∠EAB=∠EBA=90°
α
﹣，
∴∠CEB=180°
2α
﹣
，
∵E、F 分别为AC、CD 的中点，
[中*国教^&育%#出版网]
∴EF∥AD，
∴∠CEF=∠D=α，
[中国@^*%教育出#版网]
∴∠BEF=180°
2α
﹣
+90°
α=270°
3α
﹣
﹣
，
故答案为：270°
3α
﹣
．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、角平分线的定义，
掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
15．（3 分）已知3x
y=3a
﹣
2
6a
﹣
+9，x+y=a2+6a
9
﹣，若x≤y，则实数a 的值为
3
．
【分析】根据题意列出关于x、y 的方程组，然后求得x、y 的值，结合已知条件x≤y
来求a 的取值．
[来源:中~^&国@教育出版网#]
【解答】解：依题意得：
，
[来源:*&中国教~育#出版网@]
解得
∵x≤y，
∴a2≤6a
9
﹣，
[ww&w.z*zstep.co#~m@]
整理，得（a
3
﹣）
2≤0，
故a
3=0
﹣
，
解得a=3．
[来源^:z#~z&step@.com]
故答案是：3．
【点评】考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组．配方法的理
论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）
2．
16．（3 分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，sinA=
，AC=12，将△ABC 绕点C 顺时针
旋转90°得到△A'B'C，P 为线段A′B'上的动点，以点P 为圆心，PA′长为半径作⊙P，
当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为
或
．
[中国教育出&版*^#@网]
【分析】分两种情形分别求解：如图1 中，当⊙P 与直线AC 相切于点Q 时，如图2
中，当⊙P 与AB 相切于点T 时，
【解答】解：如图1 中，当⊙P 与直线AC 相切于点Q 时，连接PQ．
[中国教@%育*出版#网^]
设PQ=PA′=r，
∵PQ∥CA′，
[来源:中国教~^育出版%网*#]
∴
=
，
∴
=
，
∴r=
．
如图2 中，当⊙P 与AB 相切于点T 时，易证A′、B′、T 共线，
∵△A′BT∽△ABC，
∴
=
，
∴
=
，
∴A′T=
，
∴r=
A′T=
．
综上所述，⊙P 的半径为
或
．
【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性
质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造
直角三角形解决问题．
三、解答题（本大题共有10 题，共102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应
写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12 分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣
|﹣（
）﹣2；
（2）化简：（2﹣
）÷
．
【分析】
（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，
再计算乘法和加减可得；
[中^~国教育出&*版%网]
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
[来源:中国#教育^%出版网~@]
【解答】解：（1）原式=1+2×
﹣（2﹣
）﹣4
=1+
2
﹣+
4
﹣
=2
5
﹣；
（2）原式=（
﹣
）÷
=
•
[中^国教育~@出*版网#]
=
．
【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角
函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则．
18．（8 分）某软件科技公司20 人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4 款
软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4 款软件总利润的40%．如图是这4 款软
件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．
根据以上信息，网答下列问题
（1）直接写出图中a，m 的值；
（2）分别求网购与视频软件的人均利润；
（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频
软件的研发与维护人数，使总利润增加60 万元？如果能，写出调整方案；如果不
能，请说明理由．
【分析】（1）根据各类别百分比之和为1 可得a 的值，由游戏的利润及其所占百分
比可得总利润；
（2）用网购与视频软件的利润除以其对应人数即可得；
[来源*:中国&^教#育出版网~]
（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10
x
﹣）人，根据“调整后四个类别
的利润相加=原总利润+60”列出方程，解之即可作出判断．
【解答】解：（1）a=100﹣（10+40+30）=20，
∵软件总利润为1200÷40%=3000，
∴m=3000﹣（1200+560+280）=960；
（2）网购软件的人均利润为
=160 元/人，
[来源:zz&step%#.co@m~]
视频软件的人均利润
=140 元/人；
[www.z#&zste^p~.co@m]
（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10
x
﹣）人，
根据题意，得：1200+280+160x+140（10
x
﹣）=3000+60，
解得：x=9，
即安排9 人负责网购、安排1 人负责视频可以使总利润增加60 万元．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问
题需要的条件．
19．（8 分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B 两
个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E 三个景点中任意选择一个游玩．用列
表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B 和C 的概
率．
【分析】通过列表展示所有6 种等可能的结果数，找出小名恰好选中B 和C 这两处
的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：列表如下：
A
B
C
AC
BC
D
AD
BD
E
AE
BE
由表可知共有6 种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B 和C 的结果有1 种
所以小明恰好选中景点B 和C 的概率为
．
【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的
列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上
完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概
率=所求情况数与总情况数之比．
20．（8 分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB 相交于点O．求证：OB=OC．
【分析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以
AB=CD，证明△ABO 与△CDO 全等，所以有OB=OC．
【解答】证明：在Rt△ABC 和Rt△DCB 中
，
[中%&国教*^育出版~网]
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角
形的性质证明线段和角相等的重要工具．
21．（10 分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000 棵．由于志题者的支援，实
际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3 天完成，并且多植树80 棵，原计划
植树多少天？
【分析】设原计划每天种x 棵树，则实际每天种（1+20%）x 棵，根据题意可得等量
关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．
【解答】解：设原计划每天种x 棵树，则实际每天种（1+20%）x 棵，
依题意得：
﹣
=3
解得x=200，
经检验得出：x=200 是原方程的解．
[来源:中国教&育出版网@~%#]
所以
=20．
答：原计划植树20 天．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，
列出方程是解题关键．
[来源:z%z&ste*^p.~com]
22．（10 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点
D，DE⊥BC 于点E．
（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
[来源:@~&中#教网^]
（2）过点D 作DF⊥AB 于点F，若BE=3
，DF=3，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出
∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；
（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．
【解答】解：（1）DE 与⊙O 相切，
理由：连接DO，
∵DO=BO，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D，
∴∠EBD=∠DBO，
∴∠EBD=∠BDO，
∴DO∥BE，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠EDO=90°，
∴DE 与⊙O 相切；
（2）∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，
∴DE=DF=3，
∵BE=3
，
∴BD=
=6，
∵sin∠DBF=
=
，
∴∠DBA=30°，
∴∠DOF=60°，
∴sin60°=
=
=
，
∴DO=2
，
则FO=
，
[来源:~#中^&教*网]
故图中阴影部分的面积为：
﹣
×
×3=2π﹣
．
[中国教@&%育出^版网~]
【点评】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO
的长是解题关键．
23．（10 分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南
时，日照间距系数=L：（H
H
﹣
1），其中L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，H1为
北侧楼房底层窗台至地面高度．
如图②，山坡EF 朝北，EF 长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM 上有一高
为22.5m 的楼房AB，底部A 到E 点的距离为4m．
（1）求山坡EF 的水平宽度FH；
（2）欲在AB 楼正北侧山脚的平地FN 上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P 处至地
面C 处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少
多远？
【分析】（1）在Rt△EFH 中，根据坡度的定义得出tan∠EFH=i=1：0.75=
=
，设
EH=4x，则FH=3x，由勾股定理求出EF=
=5x，那么5x=15，求出x=3，即可
得到山坡EF 的水平宽度FH 为9m；
（2）根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式
≥1.25，解不等式即
可．
[www^.zzst@#%ep.c&om]
【解答】解：（1）在Rt△EFH 中，∵∠H=90°，
∴tan∠EFH=i=1：0.75=
=
，
设EH=4x，则FH=3x，
∴EF=
=5x，
∵EF=15，
[来%^~源&#:中教网]
∴5x=15，x=3，
∴FH=3x=9．
即山坡EF 的水平宽度FH 为9m；
（2）∵L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13，
[来&源:中@教~#*网]
H=AB+EH=22.5+12=34.5，H1=0.9，
∴日照间距系数=L：（H
H
﹣
1）=
=
，
∵该楼的日照间距系数不低于1.25，
∴
≥1.25，
∴CF≥29．
答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处29m 远．
[中~@%国*教^育出版网]
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，将实际问题
转化为数学问题是解题的关键．
24．（10 分）平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=x2
2mx
﹣
+m2+2m+2 的图象与x 轴
有两个交点．
（1）当m=
2
﹣时，求二次函数的图象与x 轴交点的坐标；
（2）过点P（0，m
1
﹣）作直线1⊥y 轴，二次函数图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间
（不包含点A 在直线l 上），求m 的范围；
（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l 相交于点B，求△ABO 的
面积最大时m 的值．
【分析】（1）与x 轴相交令y=0，解一元二次方程求解；
（2）应用配方法得到顶点A 坐标，讨论点A 与直线l 以及x 轴之间位置关系，确定
m 取值范围．
（3）在（2）的基础上表示△ABO 的面积，根据二次函数性质求m．
【解答】解：（1）当m=
2
﹣时，抛物线解析式为：y=x2+4x+2
令y=0，则x2+4x+2=0
解得x1=
2
﹣+
，x2=
2
﹣﹣
[中国教^育@出~&版网%]
抛物线与x 轴交点坐标为：（﹣2+
，0）（﹣2﹣
，0）
（2）∵y=x2
2mx
﹣
+m2+2m+2=（x
m
﹣
）
2+2m+2
∴抛物线顶点坐标为A（m，2m+2）
∵二次函数图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间（不包含点A 在直线l 上）
[来源#*:中~教&%网]
∴当直线1 在x 轴上方时
[w^ww&.z*zstep.com%#]
不等式无解
当直线1 在x 轴下方时
解得﹣3＜m＜﹣1
[来#源%:@&中教网*]
（3）由（1）
点A 在点B 上方，则AB=（2m+2）﹣（m
1
﹣）=m+3
[中国#&教育出*版网@~]
△ABO 的面积S=
（m+3）（﹣m）=﹣
[中#@%国教~育出版&网]
∵﹣
∴当m=﹣
时，S 最大=
[来%源:^zzst~ep.com@&]
【点评】本题以含有字母系数m 的二次函数为背景，考查了二次函数图象性质以
及分类讨论、数形结合的数学思想．
25．（12 分）对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠，使点B 落
在CD 边上（如图①），再沿CH 折叠，这时发现点E 恰好与点D 重合（如图②）
[中国&%@教育^出版~网]
（1）根据以上操作和发现，求
的值；
（2）将该矩形纸片展开．
①如图③，折叠该矩形纸片，使点C 与点H 重合，折痕与AB 相交于点P，再将该矩
形纸片展开．求证：∠HPC=90°；
②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点
要求只有一条折痕，且点P 在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）
【分析】（1）依据△BCE 是等腰直角三角形，即可得到CE=
BC，由图②，可得
CE=CD，而AD=BC，即可得到CD=
AD，即
=
；
（2）①由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，依据勾股定理可得AH2+AP2=BP2+BC2，进而
得出AP=BC，再根据PH=CP，∠A=∠B=90°，即可得到Rt△APH≌Rt△BCP（HL），进
而得到∠CPH=90°；
[来源:&@中国教育出^%*版网]
②由AP=BC=AD，可得△ADP 是等腰直角三角形，PD 平分∠ADC，故沿着过D 的直
线翻折，使点A 落在CD 边上，此时折痕与AB 的交点即为P ；由
∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，
进而得到CP 平分∠BCE，故沿着过点C 的直线折叠，使点B 落在CE 上，此时，折
痕与AB 的交点即为P．
【解答】解：（1）由图①，可得∠BCE=
∠BCD=45°，
又∵∠B=90°，
∴△BCE 是等腰直角三角形，
∴
=cos45°=
，即CE=
BC，
由图②，可得CE=CD，而AD=BC，
∴CD=
AD，
∴
=
；
（2）①设AD=BC=a，则AB=CD=
a，BE=a，
∴AE=（
﹣1）a，
如图③，连接EH，则∠CEH=∠CDH=90°，
∵∠BEC=45°，∠A=90°，
∴∠AEH=45°=∠AHE，
∴AH=AE=（
﹣1）a，
设AP=x，则BP=
a
x
﹣，由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，
∴AH2+AP2=BP2+BC2，
即[（
﹣1）a]
2+x2=（
a
x
﹣）
2+a2，
解得x=a，即AP=BC，
又∵PH=CP，∠A=∠B=90°，
[中国#教育出@~版%网*]
∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL），
∴∠APH=∠BCP，
又∵Rt△BCP 中，∠BCP+∠BPC=90°，
[w*ww.z@%z~step.c^om]
∴∠APH+∠BPC=90°，
∴∠CPH=90°；
[来源^#:%中&教*网]
②折法：如图，由AP=BC=AD，可得△ADP 是等腰直角三角形，PD 平分∠ADC，
故沿着过D 的直线翻折，使点A 落在CD 边上，此时折痕与AB 的交点即为P；
折法：如图，由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，
[ww&w.zz*ste%^p.com~]
由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，
又∵∠DCH=∠ECH，
∴∠BCP=∠PCE，即CP 平分∠BCE，
[来源%:z#~z&s@tep.com]
故沿着过点C 的直线折叠，使点B 落在CE 上，此时，折痕与AB 的交点即为P．
【点评】本题属于折叠问题，主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，全
等三角形的判定与性质的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠
前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解题时常常设要求的线段长
为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择
适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
26．（14 分）平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数y1═（x＞
0）的图象上，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数y2=mx+n 的图象经过点A′．
（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．
①分别求函数y1、y2的表达式；
[来源%#:@中教&^网]
②直接写出使y1＞y2＞0 成立的x 的范围；
（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B 的横坐标为3a，△AA'B 的面积
为16，求k 的值；
（3）设m=
，如图②，过点A 作AD⊥x 轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD 为
一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF 的交点P 一定在函数
y1的图象上．
【分析】（1）由已知代入点坐标即可；
（2）面积问题可以转化为△AOB 面积，用a、k 表示面积问题可解；
（3）设出点A、A′坐标，依次表示AD、AF 及点P 坐标．
【解答】解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1═
（x＞0）的图象上
∴k=8
∴y1=
[ww%w.zz@s&t~ep.co^m]
∵a=2
[来源*:中国教育出&版^@网~]
∴点A 坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）
把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n
解得
∴y2=x
2
﹣
②当y1＞y2＞0 时，y1=
图象在y2=x
2
﹣图象上方，且两函数图象在x 轴上方
[来~源%^:中教网@&]
∴由图象得：2＜x＜4
（2）分别过点A、B 作AC⊥x 轴于点C，BD⊥x 轴于点D，连BO
∵O 为AA′中点
S△AOB=
S△AOA′=8
∵点A、B 在双曲线上
[来@^源&*:#中教网]
∴S△AOC=S△BOD
∴S△AOB=S 四边形ACDB=8
由已知点A、B 坐标都表示为（a，
）（3a，
）
∴
解得k=6
（3）由已知A（a，
），则A′为（﹣a，﹣
）
把A′代入到y=
﹣
∴n=
∴A′B 解析式为y=﹣
[来#源:z~zstep.*co&m%]
当x=a 时，点D 纵坐标为
∴AD=
∵AD=AF，
∴点F 和点P 横坐标为
∴点P 纵坐标为
∴点P 在y1═
（x＞0）的图象上
【点评】本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到
了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．
