连云港外国语中学八年级数学期中模拟试题（四）
时间：90 分钟 满分：150 分
一、选择题（每题3 分，共24 分）
1.下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.如图,∠BAD=∠BCD=90∘,AB=CB,据此可以证明△BAD≌△BCD,证明的依据是( )
A. AAS B. ASA C. SAS D. HL
第2 题图 第3 题图 第5 题图 第6 题图
3.如图，BC⊥AC，ED⊥AB，BD=BC，AE=5，DE=2，则AC 的长为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
4.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )
A. 三条高的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条角平分线的交点
5.如图所示，求黑色部分（长方形）的面积为（ ）
A. 24 B. 30 C. 48 D. 18
6.如图,在△ABC 中,AB=5,AC=4,BC=3,分别以点A,点B 为圆心,大于12AB 的长为半径画弧,
两弧相交于点M,N,作直线MN 交AB 于点O,连接CO,则CO 的长是( )
A. 1.5 B. 2 C. 2.4 D. 2.5
7.已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 的内部，点P1 与点P 关于OB 对称，点P2 与点P 关于OA
对称，则△P1OP2 是（ ）
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
8.如图是5×5 的正方形网络，以点D，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的
格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）
A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个
二、填空题（每题4 分，共40 分）
9.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，则∠DAE=_______________
10.如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添加的条件是________（添加
一个即可）
11.如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为
________
12.如图，△ABC 中，∠BAC 的角平分线交BC 于D，过D 作AC 的垂线DE 交AC 于E，DE=5，
则D 到AB 的距离是______.
第
9
题图 第10 题图 第11 题图 第12 题图
13.若15，25，X 三数构成勾股数，则X=______________
14.等腰三角形有一个外角是135°，这个等腰三角形的底角是__________.
15.如图,AB⊥AC,点D 在BC 的延长线上,且AB=AC=CD,则∠ADB=______∘.
第15 题图 第16 题图 第17 题图 第18 题图
16. 如图,是一扇高为2m,宽为1.5m 的门框,李师傅有3 块薄木板,尺寸如下：①号木板长
3m,宽2.7m;②号木板长2.8m,宽2.8m;③号木板长4m,宽2.4m.可以从这扇门通过的木板是
_______________
17.如图，已知AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C 是MN 上使AC+BC 的值最小的点，
若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=___________
18. 如图,点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点,且∠MPN 与∠AOB 互补,若∠MPN 在绕点P
旋转的过程中,其两边分别与OA、OB 相交于M、N 两点,则以下结论：(1)PM=PN 恒成立;
(2)OM+ON 的值不变;(3)四边形PMON 的面积不变;(4)MN 的长不变，其中正确的序号为
______________.
三、解答题（共86 分）
19.（8 分）利用网格线作图：在BC 上找一点P，使点P 到AB 和AC 的距离相等。然后，在
射线AP 上找一点Q，使QB=QC.
20.（10 分）如图，在△ABC 和△CED 中，AB∥CD，AB=CE，
AC=CD，求证：∠B=∠E
21.（10 分）铁路上A,B 两点相距25km,C、D 为两村庄,DA⊥AB 于A,CB⊥AB 于B,已知
DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E,使得C,D 两村到E 站的距离
相等,请画出E 点位置(要求尺规作图,保留作图痕迹)并求出E 站应建在离A 站多少千米处?
22.（10 分）如图,把一张长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠,使C 点落在C′,且BC′与AD
交于E 点。
(1)试判断重叠部分三角形BED 的形状，并证明你的结论；
(2)若BE 平分∠ABD，AB=3，求BD 的长。
23.（10 分）如图，在△ABC 中，AB=BC=CA，点D，E 分别在边BC，AB 上，且BD=AE，AD 与
CE 交于点F.
(1)求证：AD=CE；
(2)求∠DFC 的度数。
24.（12 分）如图,∠ABC=∠BAD=90°，点E，F 分别是AC，BC 的中点。
(1)求证：∠EAF=∠EBF；
(2)试判断直线EF 与AB 的位置关系，并说明理由。
25.（12 分）如图,在△ABC 中,∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，点O 为AB 的中点，连接CO.
点M 在CA 边上，从点C 以1cm/秒的速度沿CA 向点A 运动，设运动时间为t 秒。
(1)当∠AMO=∠AOM 时，求t 的值；
(2)当△COM 是等腰三角形时，求t 的值。
26.（14 分）【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC 中，若AB=12，AC=8，求BC 边
上的中线AD 的取值范围。
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E，使DE=AD，连接BE.请根
据小明的方法思考：
(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是___.
A. SSS B.SAS C.AAS D.HL
(2)由“三角形的三边关系”可求得AD 的取值范围是___.
解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分
散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中。
【初步运用】
如图2，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E，交AD 于F，且AE=EF.若EF=3，EC=2，求线段
BF 的长。
【灵活运用】
如图3,在△ABC 中,∠A=90°，D 为BC 中点，DE⊥DF，DE 交AB 于点E，DF 交AC 于点F，连
接EF，试猜想线段BE、CF、EF 三者之间的等量关系，并证明你的结论。
答案
1、A
2、D
3、C
4、C
5、B
6、D
7、D
8、B
9、90°
10、AD∥BC
11、4
12、5
13、20
14、40°或67.5°
15、22.5°
16、③
17、17
18、①②③
19、如图，点P 就是所要求作的到AB 和AC 的距离相等的点，
点Q 就是所要求作的使QB=QC 的点。
20、∵AB∥CD
∴∠CAD=∠DCA
∴△ABC≌△CED（SAS）
∴∠B=∠E
21、如图所示：点E 即为所求；
∵AD=15km，BC=10km，AB=25km，
∴设AE=xkm,则EB=(25−x)km，
22、(1)由折叠的性质可得,∠C=∠C′=90 ，∠
∘
BD
=∠BDC，
在矩形ABCD 中，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠BD
=∠CDB，
∵∠A=∠C=∠C′=90°，
∴∠ABD+∠ADB=∠C′DB+∠C′BD=90°，
∴∠ADB=∠C′BD，
∴△BED 为等腰三角形；
(2)∵BE 平分∠ABD，
∴∠ABE=∠EBD，
∵∠EBD=∠DBC，
∴∠ABE=∠EBD=∠EBD=30 ，
∘
在Rt△ABD 中，
∵AB=3，
∴BD=2AB=6..
23、(1)∵△ABC 是等边三角形，
∴∠B=∠CAE=∠ACB=60°，AC=AB，
∵在△ABD 和△CAE 中
，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE.
(2)∵△ABD≌△CAE，
∴∠BAD=∠ACE，
∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠CAE=60°.
24、(1)证明：如图，取AB 的中点M，连接EM、FM；
∵点E，F 分别是AC，BC 的中点，
∴EM∥BC,FM∥AD；
∵∠ABC=∠BAD=90°，
∴EM⊥AB，FM⊥AB，
∴EM、FM 重合，即E. F. M 三点共线；
∵EM⊥AB，且平分AB，
∴EA=EB，FA=FB，
∴∠EAB=∠EBA，∠FAB=∠FBA，
∴∠EAF=∠EBF.
(2)证明：∵E、F. M 三点共线，且FM⊥AB，
∴EF⊥AB.
25、
∵AO=AM，
∴AM=5，
∴CM=3，
∴t=3；
(2)①当CO=CM 时，CM=5，
∴t=5
③当CO=OM 时，M 与A 点重合，
∴t=8；
26、(1)在△ADC 和△EDB 中,
∴△ADC≌△EDB(SAS)，
故选：B；
(2)AB−BE<AE<AB+BE，
∴2<AD<10，
故答案为：2<AD<10；
【初步运用】延长AD 到M，使AD=DM，连接BM，
∵AE=EF.EF=3，
∴AC=5，
∵AD 是△ABC 中线，
∴CD=BD，
∵在△ADC 和△MDB 中,
∴BM=AC，∠CAD=∠M，
∵AE=EF，
∴∠CAD=∠AFE，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠BFD=∠CAD=∠M，
∴BF=BM=AC，
即BF=5；
【灵活运用】线段BE、CF、EF 之间的等量关系为：
证明：如图3，延长ED 到点G，使DG=ED，连结GF，GC，
∵ED⊥DF，
∴EF=GF，
∵D 是BC 的中点，
∴BD=CD，
在△BDE 和△CDG 中，
∴△DBE≌△DCG(SAS)，
∴BE=CG，
∵∠A=90°，
∴∠B+∠ACB=90 ，
∘
∵△DBE≌△DCG，EF=GF，
∴BE=CG，∠B=∠GCD，
∴∠GCD+∠ACB=90∘,即∠GCF=90°，
