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2018 年广西柳州市中考数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12 小题，每题3 分，共36 分）
1．（3.00 分）计算：0+（﹣2）=（ ）
A．﹣2 B．2C．0D．﹣20
2．（3.00 分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3.00 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
正三角形
B．
圆[来源:Zxxk.Com]
C．
正五边形
D．
等腰梯形
4．（3.00 分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A 和方块A，将这四张牌洗匀
后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A 的概率为（ ）
A．1B．
C．
D．
5．（3.00 分）世界人口约7000000000 人，用科学记数法可表示为（ ）
A．9×107
B．7×1010 C．7×109
D．0.7×109
6．（3.00 分）如图，图中直角三角形共有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
7．（3.00 分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB=
=（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3.00 分）如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C 的度数
为（ ）
A．84° B．60° C．36° D．24°
9．（3.00 分）苹果原价是每斤a 元，现在按8 折出售，假如现在要买一斤，那么需
要付费（ ）
A．0.8a 元B．0.2a 元C．1.8a 元D．（a+0.8）元
10．（3.00 分）如图是某年参加国际教育评估的15 个国家学生的数学平均成绩
（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70 之间的国家占（
）
A．6.7% B．13.3%
C．26.7%
D．53.3%
11．（3.00 分）计算：（2a）•（ab）=（ ）
A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b
12．（3.00 分）已知反比例函数的解析式为y=
，则a 的取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2
二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6 小题，每题3 分，共1836 分）
13．（3.00 分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °．
14．（3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是 ．
15．（3.00 分）不等式x+1≥0 的解集是 ．
16．（3.00 分）一元二次方程x2
9=0
﹣
的解是 ．
17．（3.00 分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分，负一场得
1 分，艾美所在的球队在8 场比赛中得14 分．若设艾美所在的球队胜x 场，负y
场，则可列出方程组为 ．
18．
（3.00 分）如图，在Rt△ABC 中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=
，AD=
，则BC
的长为 ．【答案存疑，可能有两种情况CD=CE±DE】
三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8 小题，共66 分）
19．（6.00 分）计算：2
+3．
20．（6.00 分）如图，AE 和BD 相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．
21．（8.00 分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：
投实心球序
次
1
2
3
4
5
成绩（m）
10.5
10.2
10.3
10.6
10.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩．
22．（8.00 分）解方程
=
．
23．（8.00 分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC，BD 相交于点O，且AB=2．
（1）求菱形ABCD 的周长；
（2）若AC=2，求BD 的长．
24．（10.00 分）如图，一次函数y=mx+b 的图象与反比例函数y=
的图象交于A
（3，1），B（﹣
，n）两点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求n 的值及该一次函数的解析式．
25．
（10.00 分）如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，过点A 作⊙O
的切线交BC 的延长线于点D．
（1）求证：△DAC∽△DBA；
（2）过点C 作⊙O 的切线CE 交AD 于点E，求证：CE=
AD；
（3）若点F 为直径AB 下方半圆的中点，连接CF 交AB 于点G，且AD=6，AB=3，求
CG 的长．
26．（10.00 分）如图，抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴交于A（
，0），B 两点（点B 在点A
的左侧），与y 轴交于点C，且OB=3OA=
OC，∠OAC 的平分线AD 交y 轴于点D，
过点A 且垂直于AD 的直线l 交y 轴于点E，点P 是x 轴下方抛物线上的一个动点，
过点P 作PF⊥x 轴，垂足为F，交直线AD 于点H．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P 的横坐标为m，当FH=HP 时，求m 的值；
（3）当直线PF 为抛物线的对称轴时，以点H 为圆心，HC 为半径作⊙H，点Q 为
⊙H 上的一个动点，求
AQ+EQ 的最小值．
2018 年广西柳州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12 小题，每题3 分，共36 分）
1．（3.00 分）计算：0+（﹣2）=（ ）
A．﹣2 B．2C．0D．﹣20
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：0+（﹣2）=
2
﹣．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．
2．（3.00 分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据主视图的画法解答即可．
【解答】解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到
的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，
故选：C．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．根据主视图是从几何体正边看得到的图
形解答是关键．
3．（3.00 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
正三角形
B．
圆
C．
正五边形
D．
等腰梯形
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图
形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
4．（3.00 分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A 和方块A，将这四张牌洗匀
后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A 的概率为（ ）
A．1B．
C．
D．
【分析】利用概率公式计算即可得．
【解答】解：∵从4 张纸牌中任意抽取一张牌有4 种等可能结果，其中抽到红桃A
的只有1 种结果，[来源:Zxxk.Com]
∴抽到红桃A 的概率为
，
故选：B．
【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P
（A）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
5．（3.00 分）世界人口约7000000000 人，用科学记数法可表示为（ ）
A．9×107
B．7×1010 C．7×109
D．0.7×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确
定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1 时，n
是负数．
【解答】解：7000000000=7×109．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形
式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
6．（3.00 分）如图，图中直角三角形共有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判
断．
【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3 个，
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，
要做到不重不漏．
7．（3.00 分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB=
=（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】首先利用勾股定理计算出AB 长，再计算sinB 即可．
【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，
∴AB=5，
∴sinB=
=
，
故选：A．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是正确计算出AB 的长．
8．（3.00 分）如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C 的度数
为（ ）
A．84° B．60° C．36° D．24°
【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案．
【解答】解：∵∠B 与∠C 所对的弧都是
，
∴∠C=∠B=24°，
故选：D．
【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆
中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
9．（3.00 分）苹果原价是每斤a 元，现在按8 折出售，假如现在要买一斤，那么需
要付费（ ）
A．0.8a 元B．0.2a 元C．1.8a 元D．（a+0.8）元
【分析】根据“实际售价=原售价×
”可得答案．
【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a 元，
故选：A．
【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问
题中数量间的关系．
10．（3.00 分）如图是某年参加国际教育评估的15 个国家学生的数学平均成绩
（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70 之间的国家占（
）
A．6.7% B．13.3%
C．26.7%
D．53.3%
【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在
60≤x＜69 之间的占53.3%．
【解答】解：由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70 之间的国家占53.3%．
故选：D．
【点评】本题考查了扇形统计图的应用．利用统计图获取信息时，必须认真观察、
分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
11．（3.00 分）计算：（2a）•（ab）=（ ）
A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：（2a）•（ab）=2a2b．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
12．（3.00 分）已知反比例函数的解析式为y=
，则a 的取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2
【分析】根据反比例函数解析式中k 是常数，不能等于0 解答即可．
【解答】解：由题意可得：|a|
2
﹣≠0，
解得：a≠±2，
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k 的取值范
围解答．
二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6 小题，每题3 分，共1836 分）
13．（3.00 分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2=
46
°．
【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2 即可．
【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，
∴∠2=∠1=46°，
故答案为：46．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角
相等．
14．（3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是 （﹣
2 ，
3 ）
．
【分析】直接利用平面直角坐标系得出A 点坐标．
【解答】解：由坐标系可得：点A 的坐标是（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用平面坐标系是解题关键．
[来源:学科网]
15．（3.00 分）不等式x+1≥0 的解集是
x ≥
﹣
1
．
【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式．
【解答】解：移项得：x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
16．（3.00 分）一元二次方程x2
9=0
﹣
的解是
x 1=3
，
x 2=
3
﹣
．
【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．
【解答】解：∵x2
9=0
﹣
，
∴x2=9，
解得：x1=3，x2=
3
﹣．
故答案为：x1=3，x2=
3
﹣．
【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．
17．（3.00 分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分，负一场得
1 分，艾美所在的球队在8 场比赛中得14 分．若设艾美所在的球队胜x 场，负y 场
则可列出方程组为
．
【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；
胜的积分+平的积分=14，把相关数值代入即可．
【解答】解：设艾美所在的球队胜x 场，负y 场，
∵共踢了8 场，
∴x+y=8；
∵每队胜一场得2 分，负一场得1 分．
∴2x+y=14，
故列的方程组为
，
故答案为
．
【点评】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关
系是解决本题的根据．
18．（3.00 分）如图，在Rt△ABC 中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=
，AD=
，则
BC 的长为
5
．
【答案存疑，可能有两种情况CD=CE±DE】
【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据直角三角形30 度角的性质和勾股定
理得：AE=
，CE=
，及ED 的长，可得CD 的长，证明△BFD∽△BCA，列比例式可
得BC 的长．
【解答】解：过A 作AE⊥CD 于E，过D 作DF⊥BC 于F，
Rt△AEC 中，∠ACD=30°，AC=
，
∴AE=
，CE=
，
Rt△AED 中，ED=
=
=
，
∴CD=CE+DE=
=
，
∵DF⊥BC，AC⊥BC，
∴DF∥AC，
∴∠FDC=∠ACD=30°，
∴CF=
CD=
=
，
∴DF=
，
∵DF∥AC，
∴△BFD∽△BCA，
∴
，
∴
=
，
∴BF=
，
∴BC=
+
=5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30 度角的性质及勾股
定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键．
三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8 小题，共66 分）
19．（6.00 分）计算：2
+3．
【分析】先化简，再计算加法即可求解．
【解答】解：2
+3
=4+3
=7．
【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次
根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根
式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
20．（6.00 分）如图，AE 和BD 相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．
【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断．
【解答】证明：∵在△ABC 和△EDC 中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA）．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个
三角形全等．
21．（8.00 分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：
投实心球序
次
1
2
3
4
5
成绩（m）
10.5
10.2
10.3
10.6
10.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩．
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【解答】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：
=10.4．
故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．
【点评】此题考查了平均数，解题的关键是掌握平均数的计算公式．
22．（8.00 分）解方程
=
．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验
即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x
4=x
﹣
，
解得：x=4，
经检验x=4 是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
23．（8.00 分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC，BD 相交于点O，且AB=2．
（1）求菱形ABCD 的周长；
（2）若AC=2，求BD 的长．
【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；
（2）利用勾股定理可求出BO 的长，进而解答即可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，AB=2，
∴菱形ABCD 的周长=2×4=8；
（2）∵四边形ABCD 是菱形，AC=2，AB=2
∴AC⊥BD，AO=1，
∴BO=
，
∴BD=2
【点评】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出BO 的长是解题关键．
24．（10.00 分）如图，一次函数y=mx+b 的图象与反比例函数y=
的图象交于A
（3，1），B（﹣
，n）两点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求n 的值及该一次函数的解析式．[来源:Zxxk.Com]
【分析】（1）根据反比例函数y=
的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解
析式为y=
；
（2）把B（﹣
，n）代入反比例函数解析式，可得n=
6
﹣，把A（3，1），B（﹣
，﹣6）
代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x
5
﹣．
【解答】解：（1）∵反比例函数y=
的图象经过A（3，1），
∴k=3×1=3，
∴反比例函数的解析式为y=
；
（2）把B（﹣
，n）代入反比例函数解析式，可得
﹣
n=3，
解得n=
6
﹣，
∴B（﹣
，﹣6），
把A（3，1），B（﹣
，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得
，
解得
，
∴一次函数的解析式为y=2x
5
﹣．
【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题．已知点在图象
上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么
这个点也一定在函数图象上．
25．
（10.00 分）如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，过点A 作⊙O
的切线交BC 的延长线于点D．
（1）求证：△DAC∽△DBA；
（2）过点C 作⊙O 的切线CE 交AD 于点E，求证：CE=
AD；
（3）若点F 为直径AB 下方半圆的中点，连接CF 交AB 于点G，且AD=6，AB=3，求
CG 的长．
【分析】（1）利用AB 是⊙O 的直径和AD 是⊙O 的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°，
即可得出结论；
（2）利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等
判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论；
（3）先求出tan∠ABD 值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC 建立方
程求出BH，进而得出GH，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵AB 是⊙O 直径，[来源:Z|xx|k.Com]
∴∠ACD=∠ACB=90°，
∵AD 是⊙O 的切线，
∴∠BAD=90°，
∴∠ACD=∠DAB=90°，
∵∠D=∠D，
∴△DAC∽△DBA；
（2）∵EA，EC 是⊙O 的切线，
∴AE=CE（切线长定理），
∴∠DAC=∠ECA，
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，
∴∠D=∠DCE，
∴DE=CE，
∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，
∴CE=
AD；
（3）如图，在Rt△ABD 中，AD=6，AB=3，
∴tan∠ABD=
=2，
过点G 作GH⊥BD 于H，
∴tan∠ABD=
=2，
∴GH=2BH，
∵点F 是直径AB 下方半圆的中点，
∴∠BCF=45°，
∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°，
∴CH=GH=2BH，
∴BC=BH+CH=3BH，
在Rt△ABC 中，tan∠ABC=
=2，
∴AC=2BC，
根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，
∴4BC2+BC2=9，
∴BC=
，
∴3BH=
，
∴BH=
，
∴GH=2BH=
，
在Rt△CHG 中，∠BCF=45°，
∴CG=
GH=
．
【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，
相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出tan∠ABD 的值是解本题的关键．
26．（10.00 分）如图，抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴交于A（
，0），B 两点（点B 在点A
的左侧），与y 轴交于点C，且OB=3OA=
OC，∠OAC 的平分线AD 交y 轴于点D，
过点A 且垂直于AD 的直线l 交y 轴于点E，点P 是x 轴下方抛物线上的一个动点，
过点P 作PF⊥x 轴，垂足为F，交直线AD 于点H．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P 的横坐标为m，当FH=HP 时，求m 的值；
（3）当直线PF 为抛物线的对称轴时，以点H 为圆心，HC 为半径作⊙H，点Q 为
⊙H 上的一个动点，求
AQ+EQ 的最小值．
【分析】（1）求出A、B、C 的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可；
（2）求出直线AH 的解析式，根据方程即可解决问题；
（3）首先求出⊙H 的半径，在HA 上取一点K，使得HK=
，此时K（﹣
，﹣
），由
HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，推出
=
=
，可得KQ=
AQ，推出
AQ+QE=KQ+EQ，可得当E、Q、K 共线时，AQ+QE 的值最小，由此求出点E 坐标，点
K 坐标即可解决问题；
【解答】解：（1）由题意A（
，0），B（﹣3
，0），C（0，﹣3），
设抛物线的解析式为y=a（x+3
）（x﹣
），
把C（0，﹣3）代入得到a=
，
∴抛物线的解析式为y=
x2+
x
3
﹣．
（2）在Rt△AOC 中，tan∠OAC=
=
，
∴∠OAC=60°，
∵AD 平分∠OAC，
∴∠OAD=30°，
∴OD=OA•tan30°=1，
∴D（0，﹣1），
∴直线AD 的解析式为y=
x
1
﹣，
由题意P（m，
m2+
m
3
﹣），H（m，
m
1
﹣），F（m，0），
∵FH=PH，
∴1﹣
m=
m
1
﹣﹣（
m2+
m
3
﹣）
解得m=﹣
或
（舍弃），
∴当FH=HP 时，m 的值为﹣
．
（3）如图，∵PF 是对称轴，
∴F（﹣
，0），H（﹣
，﹣2），
∵AH⊥AE，
∴∠EAO=60°，
∴EO=
OA=3，
∴E（0，3），
∵C（0，﹣3），
∴HC=
=2，AH=2FH=4，
∴QH=
CH=1，
在HA 上取一点K，使得HK=
，此时K（﹣
，﹣
），
∵HQ2=1，HK•HA=1，
∴HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，
∴
=
=
，
∴KQ=
AQ，
∴
AQ+QE=KQ+EQ，
∴当E、Q、K 共线时，
AQ+QE 的值最小，最小值=
=
．
【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知
识、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造
相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
