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江苏省镇江市2018 年中考数学试卷
一、填空题（本大题共有12 小题，每小题2 分，共计24 分．）
1．－8 的绝对值是________．
2．一组数据2，3，3，1，5 的众数是________．
3．计算：
＝________．
4．分解因式：
＝________．
5．若分式
有意义，则实数的取值范围是________．
6．计算：
＝________．
7．圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于
，则它的母线长为________．
8．反比例函数＝（≠0）的图像经过点A（－2，4），则在每一个象限内，随
的增大而________．（填“增大”或“减小”）
9．如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝
________°．
10．已知二次函数＝
的图像的顶点在轴下方，则实数的取值范围是
________．
11．如图，△ABC 中，∠BAC＞90°，BC＝5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转
90°，点B 对应点B′落在BA 的延长线上，若sin∠B′AC＝
，则AC＝
________．
12．如图，点E，F，G 分别在菱形ABCD 的边AB，BC，AD 上，AE＝AB，CF＝
CB，AG＝
AD．已知△EFG 的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于
________．
（第9 题图）
C
D
A
B
O
（第11 题图）
C
A
B
B
A
二、选择题（本大题共有5 小题，每小题3 分，共计15 分．在每小题所给出的四个
选项中，只有一项符合题目要求．）
13． 0.000 182 用科学记数法表示应为
（ ）
B．1.82×
C．1.82×
D．18.2×
14．如图是由3 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是
（ ）
15．小明将如图所示的转盘分成（是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积
都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，（每个
区域内标注1 个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1 次，当
转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则
的取值为
（ ）
A．36
B．30
C．24
D．18
16．甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9 00
∶
从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了
一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路
程（km）与时间（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当
天上午
（ ）
A．10 35
∶
B．10 40
∶
C．10 45
∶
D．10 50
∶
17．如图，一次函数＝
与反比例函数＝（＞0）的图像交于A，B 两点，点P
在以C（－2，0）为圆心，1 为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最
大值为，则的值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
（第12 题图）
C
D
F
G
A
B
E
从正面看
（第14 题图）
A．
B．
C．
D．
（第15 题图）
O
y
x
80
1
（第16 题图）
三、解答题（本大题共有11 小题，共计81 分，解答应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤．）
18．（1）（4 分）计算：
（2）（4 分）化简：
．
19．（1）（5 分）解方程：
＝
．
（2）（5 分）解不等式组：
20．如图，数轴上的点A，B，C，D 表示的数分别为－3，－1，1，2，从A，B，C，D 四
点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2 的概率．
21．小李读一本名著，星期六读了36 页，第二天读了剩余部分的，这两天共读
了整本书的，这本名著共有多少页？
[来源:学+科+网]
22．如图，△ABC 中，AB＝AC，点E，F 在边BC 上，BE＝CF，点D 在AF 的延长线
上，AD＝AC．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（第17 题图）
O
y
x
C
Q
A
B
P
0
-1
-2
-3
-4
1
2
3
（第20 题图）
（2）若∠BAE＝30°，则∠ADC＝________°．
23．某班50 名学生的身高如下（单位：cm）：
160
163
152
161
167
154
158
171
156
168
178
151
156
154
165
160
168
155
162
173
158
167
157
153
164
172
153
159
154
155
169
163
158
150
177
155
166
161
159
164
171
154
157
165
152
167
157
162
155
160
（1）小 用简单随机抽样的方法从这50 个数据中抽取一个容量为5 的样本：
161，155，174，163，152 ，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；
（2）小丽将这50 个数据按身高相差4 cm 分组 ，并制作了如下的表格：
身高
频数
频率
147.5～151.5[来源:Zxxk.Com]
0.06
151.5～155.5
155.5～159.5
11
159.5～163.5
163.5～167.5
8
0.16
167.5～171.5
4
171.5～175.5
175.5～179.5
2[来源:学.科.网Z.X.X.K]
合计
50
1
①
＝________，＝________；
②这50 名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生
数最多？
24．如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D 在同一平
面上，两幢楼之间的距离BD 长为24 米，小明在点E（B，E，D 在一条直线上）
处测得教学楼AB 顶部的仰角为45°，然后沿EH 方向前进8 米到达点G 处，
测得教学楼CD 顶部的仰角为30°，已知小明的两个观测点F，H 距离地面的
高度均为1.6 米，求教学楼AB 的高度AB 长．（精确到0.1 米，参考值：
（第22 题图）
C
D
E
F
A
B
≈1.41，
≈1.73．）
25．如图，一次函数＝
（≠0）的图像与轴，轴分别交于A（－9，0），B
（0，6）两点，过点C（2，0）作直线与BC 垂直，点E 在直线位于轴上方的部
分．
（1）求一次函数＝
（≠0）的表达式；
（2）若△ACE 的面积为11，求点E 的坐标；
（3）当∠CBE＝∠ABO 时，点E 的坐标为________．
26．如图1，平行四边形ABCD 中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P 在边AD 上运动，
以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与对角线AC 交于A，E 两点．
（1）如图2，当⊙P 与边CD 相切于点F 时，求AP 的长；
（2）不难发现，当⊙P 与边CD 相切时，⊙P 与平行四边形ABCD 的边有三个公
共点，随着AP 的变化，⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数也
在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP 的值的取值范围
________．
27．（1）如图1，将矩形ABCD 折叠，使BC 落在对角线BD 上，折痕为BE，点C 落
在点C′处，若∠ADB＝46°，则∠DBE 的度数为________°．
（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝9．
（第25 题图）
O
y
x
C
E
A
B
l
图1
C
D
E
A
B
P
图2
C
D
E
F
A
B
P
【画一画】
如图2，点E 在这张矩形纸片的边AD 上，将纸片折叠，使AB 落在CD 所在直
线上，折痕设为MN（点M，N 分别在边AD，BC 上），利用直尺和圆规画出折
痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；
【算一算】
如图3，点F 在这张矩形纸片的边BC 上，将纸片折叠，使FB 落在射线FD 上，
折痕为GF，点A，B 分别落在点A′，B′处，若AG＝，求B′D 的长；
【验一验】
如图4，点K 在这张矩形纸片的边AD 上，DK＝3，将纸片折叠，使AB 落在CK
所在直线上，折痕为HI，点A，B 分别落在点A′，B′处，小明认为B′I 所在直线
恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．
28．如图，二次函数＝
的图像经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O
为位似中心，在轴的右侧将△OMB 按相似比2 1∶放大，得到△OA′B′，二次函
数＝
（≠0）的图像经过O，A′，B′三点．
（1）画出△OA′B′，试二次函数＝
（≠0）的表达式；
（2）点P（
，）在二次函数＝
的图像上，≠0，直线OP 与二次函数
＝
（≠0）的图像交于点Q（异于点O）．
①连接AP，若2AP＞OQ，求
的取值范围；
②当点Q 在第一象限内，过点Q 作QQ′平行于轴，与二次函数＝
（≠0）的图像交于另一点Q′，与二次函数＝
的图像交
于点M，N（M 在N 的左侧），直线OQ′与二次函数＝
的图像交于
点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段 NQ 的长度等于________．
图1
C
D
E
A
B
C
图2
C
D
E
A
B
图3
C
D
F
G
A
B
B
A
图4
C
K
D
H
A
B
I
B
A
