文档文本内容
2018 年绍兴市初中毕业生学业考试
数学试题卷
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本大题有10 小题，每小题4 分，共40 分.请选出每小题中一个最符合
题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.如果向东走
记为
，则向西走
可记为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017 年清理河湖库塘淤
泥约116000000 方，数字116000000 用科学记数法可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.有6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝
上一面的数字为2 的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.下面是一位同学做的四道题：①
.②
.③
.
④
.其中做对的一道题的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6.如图，一个函数的图象由射线
、线段
、射线
组成，其中点
，
，
，
，则此函数（ ）
A．当
时，
随
的增大而增大
B．当
时，
随
的增大而减小
C．当
时，
随
的增大而增大
D．当
时，
随
的增大而减小
7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置
绕
点旋转到
位置，已知
，
，垂足分别为
，
，
，
，
，则栏杆
端应下降的
垂直距离
为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.利用如图1 的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2 是某个学生
的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为
，
，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为
.如
图2 第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为
，表示该
生为5 班学生.表示6 班学生的识别图案是（ ）
A． B． C． D．
9.若抛物线
与
轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知
某定弦抛物线的对称轴为直线
，将此抛物线向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，
得到的抛物线过点（ ）
A．
B．
C．
D．
10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一
个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，
那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9 枚图钉将4 张作品钉在墙上，如图）.若有34 枚图
钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ）
A．16 张 B．18 张 C．20 张 D．21 张
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本大题有6 小题，每小题5 分，共30 分）
11.因式分解：
．
12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，
对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1 托为5 尺，那么索长为 尺，竿子长为
尺．
13.如图，公园内有一个半径为20 米的圆形草坪，
，
是圆上的点，
为圆心，
，从
到
只有路
，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条
小路
.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 步（假设1 步为0.5 米，结果
保留整数）．（参考数据：
，
取3.142）
14.等腰三角形
中，顶角
为
，点
在以
为圆心，
长为半径的圆上，且
，则
的度数为 ．
15.过双曲线
的动点
作
轴于点
，
是直线
上的点，且满足
，过点
作
轴的平行线交此双曲线于点
.如果
的面积为8，则
的值
是 ．
16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是
，底面的长是
，
宽是
，容器内的水深为
.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放
在容器底面），过顶点
的三条棱的长分别是
，
，
，当铁块的顶部高
出水面
时，
，
满足的关系式是 ．
三、解答题（本大题有8 小题，第17～20 小题每小题8 分，第21 小题10 分，第
22、23 小题每小题12 分，第24 小题14 分，共80 分.解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤）
17.（1）计算：
.
（2）解方程：
.
18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010 年～
2017 年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成
下列统计图：
根据统计图，回答下列问题：
（1）写出2016 年机动车的拥有量，分别计算2010 年～2017 年在人民路路口和学校门口堵车
次数的平均数.
（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说
你的看法.
19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1 升/千米，如图是油箱剩余油量
（升）关于加满油后已
行驶的路程
（千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出汽车行驶400 千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油
量.
（2）求
关于
的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5 升时，已行驶的路程.
20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点
，
，
的坐标，机器人能
根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关
系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.
（1）
，
，
.
（2）
，
，
.
21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3 是图2 中“滑块铰链”的平面示意图，滑
轨
安装在窗框上，托悬臂
安装在窗扇上，交点
处装有滑块，滑块可以左右滑动，
支点
，
，
始终在一直线上，延长
交
于点
.已知
，
，
.
（1）窗扇完全打开，张角
，求此时窗扇与窗框的夹角
的度数.
（2）窗扇部分打开，张角
，求此时点
，
之间的距离（精确到
）.
（参考数据：
，
）
22.数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形
中，
，求
的度数.（答案：
）
例2 等腰三角形
中，
，求
的度数.（答案：
或
或
）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式 等腰三角形
中，
，求
的度数.
（1）请你解答以上的变式题.
（2）解（1）后，小敏发现，
的度数不同，得到
的度数的个数也可能不同.如果在等腰三
角形
中，设
，当
有三个不同的度数时，请你探索
的取值范围.
23.小敏思考解决如下问题：
原题：如图1，点
，
分别在菱形
的边
，
上，
，求证：
.
（1）小敏进行探索，若将点
，
的位置特殊化：把
绕点
旋转得到
，使
，点
，
分别在边
，
上，如图2，此时她证明了
.请你证明.
（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作
，
，垂足分别
为
，
.请你继续完成原题的证明.
（3）如果在原题中添加条件：
，
，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的
字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.
24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有
，
，
，
四个站点，每相邻两站之
间的距离为5 千米，从
站开往
站的车称为上行车，从
站开往
站的车称为下行车.第
一班上行车、下行车分别从
站、
站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10
分钟分别在
，
站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上
行车、下行车的速度均为30 千米/小时.
（1）问第一班上行车到
站、第一班下行车到
站分别用时多少？
（2）若第一班上行车行驶时间为小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为
千米，
求
与的函数关系式.
（3）一乘客前往
站办事，他在
，
两站间的
处（不含
，
站），刚好遇到上行车，
千米，此时，接到通知，必须在35 分钟内赶到，他可选择走到
站或走到
站乘下行
车前往
站.若乘客的步行速度是5 千米/小时，求
满足的条件.
浙江省2018 年初中毕业生学业考试绍兴市试卷
数学参考答案
一、选择题
1-5: CBDAC 6-10: ACBBD
二、填空题
11.
12. 20，15 13. 15
14.
或
15. 12 或4
16.
或
三、解答题
17.解：（1）原式
.
（2）
，
，
.
18.解：（1）3.40 万辆.
人民路路口的堵车次数平均数为120（次）.
学校门口的堵车次数平均数为100（次）.
（2）不唯一，如：2010 年～2013 年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次
数也增加；尽管2017 年机动车拥有量比2016 年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口
堵车次数反而降低.
19.解：（1）汽车行驶400 千米，剩余油量30 升，
加满油时，油量为70 升.
（2）设
，把点
，
坐标分别代入得
，
，
∴
，当
时，
，即已行驶的路程为650 千米.
20.解：（1）∵
，
，
，
∴绘制线段
，
.
（2）∵
，
，
，
，
∴绘制抛物线，
设
，把点
坐标代入得
，
∴
，即
.
21.解：（1）∵
，
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
∴
.
（2）如图，过点
作
于点
，
∵
，
∴
，
，
∵
，
，∴
，
在
中，
，
∴
.
22.解：（1）当
为顶角，则
，
当
为底角，若
为顶角，则
，
若
为底角，则
，
∴
或
或
.
（2）分两种情况：
①当
时，
只能为顶角，
∴
的度数只有一个.
②当
时，
若
为顶角，则
，
若
为底角，则
或
，
当
且
且
，即
时，
有三个不同的度数.
综上①②，当
且
，
有三个不同的度数.
23.解：（1）如图1，
在菱形
中，
，
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
∴
.
（2）如图2，由（1），∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
.
（3）不唯一，举例如下：
层次1：①求
的度数.答案：
.
②分别求
，
的度数.答案：
.
③求菱形
的周长.答案：16.
④分别求
，
，
的长.答案：4，4，4.
层次2：①求
的值.答案：4.
②求
的值.答案：4.
③求
的值.答案：
.
层次3：①求四边形
的面积.答案：
.
②求
与
的面积和.答案：
.
③求四边形
周长的最小值.答案：
.
④求
中点运动的路径长.答案：
.
24.解：（1）第一班上行车到
站用时
小时.
第一班下行车到
站用时
小时.
（2）当
时，
.
当
时，
.
（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于
中点对称，设乘客到达
站总时间为
分钟，
当
时，往
站用时30 分钟，还需再等下行车5 分钟，
，不合题意.
当
时，只能往
站坐下行车，他离
站
千米，则离他右边最近的下行车离
站也
是
千米，这辆下行车离
站
千米.
如果能乘上右侧第一辆下行车，
，
，∴
，
，
∴
符合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，
，
，
，
∴
，
，
∴
符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，
，
，
，
∴
，
，不合题意.
∴综上，得
.
当
时，乘客需往
站乘坐下行车，
离他左边最近的下行车离
站是
千米，
离他右边最近的下行车离
站也是
千米，
如果乘上右侧第一辆下行车，
，
∴
，不合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，
，
，
，∴
，
，
∴
符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，
，
，
，
，
∴
不合题意.
∴综上，得
.
综上所述，
或
.
