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邵阳市2018 年初中毕业学业考试试题卷
数 学
温馨提示：
（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120 分钟，满分为120 分；
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．
一、选择题（本大题有10 个小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中只有
一项是符合题目要求的）
[来源:学科网]
1．用计算器依次按键
，得到的结果最接近的是
A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8
2．如图（一）所示，直线AB，CD 相交于点O，已知
∠
AOD
＝
160°
，
则
∠
BOC
的
大
小
为
A．20° B．60°
C．70° D．160°
3．将多项式x－x3因式分解正确的是
A．x(x2－1) B．x(1－x2) C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)
4．下列图形中，是轴对称图形的是
5．据《经济日报》2018 年5 月21 日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm
（1nm＝10－9m），主流生产线的技术水平为14~28nm，中国大陆集成电路生产技术水平
最高为28nm．将28nm 用科学记数法可表示为
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
A．28×10－9 m B．2.8×10－8 m
C．28×109 m D．2.8×108 m
6．如图（二）所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，
∠BCD＝120°，则∠BOD 的大小是
A．80° B．120°
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
C．100° D．90°
7．小明参加100m 短跑训练，2018 年1～4 月的训练成绩如下表所示：
月份
1
2
3
4
成绩（s）
15.6
15.4
15.2
15
体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你预测小明5 年（60 个月）后100m 短跑的成绩为
[来源:学科
网]
（温馨提示：目前100m 短跑世界记录为9 秒58）
A．14.8s B．3.8s
C．3s D．预测结果不可靠
8．如图（三）所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过
点A 作AB⊥x 轴于点B．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心
缩小为原图形的，得到△COD，则CD 的长度是
A．2 B．1
C．4 D．
9．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图（四）所示的折线
统计图．
根据图（四）所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐
A．李飞或刘亮 B．李飞 C．刘亮 D．无法确定
10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60 岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数
学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
意思是：有100 个和尚分100 个馒头，如果大和尚1 人分3 个，
小和尚3 人分1 个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解
结果正确的是
A．大和尚25 人，小和尚75 人 B．大和尚75 人，小和尚25 人
C．大和尚50 人，小和尚50 人 D．大、小和尚各100 人
二、填空题（本大题有8 个小题，每小题3 分，共24 分）
11．点A 在数轴上的位置如图（五）所示，则点A 表示的数
的相反数是 ．
12．如图（六）所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC
延长线上一点，连接AE，交CD 于点F，连接BF．
写出图中任意一对相似三角形： ．
13．已知关于x 的方程x 2 ＋3x－m＝0 的一个解为－
3，
则它的另一个解是 ．
14．如图（七）所示，在四边形ABCD 中，AD⊥AB，
∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，
则∠B 的大小是 ．
15．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结
果分为A，B，C，D，E 五个等级．现随机抽取了
500 名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了
如图（八）所示的统计图．已知图中从左到右的五个
长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市
80000 名九年级学生中“综合素质”评价结果为
“A”的学生约为 人．
16．如图（九）所示，一次函数y ＝ax＋b 的图象
与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)．
结合图象可知，关于x 的方程ax＋b＝0 的解是 ．
17．如图（十）所示，在等腰△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°．将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻
折，使点A 落在点C 处．若AE＝，则BC 的长是_________．
18．如图（十一）所示，点A 是反比例函数y＝图象上一点，作AB⊥x 轴，垂足为点B．
若△AOB 的面积为2，则k 的值是
．
三、解答题（本大题有8 个小题，第19~25 题每小题8 分，第26 题10 分，共66 分．解答应写
出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．计算：(－1)2＋( π －3.14)0－|－2|．
20．先化简，再求值：( a－2b )( a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝．
21．如图（十二）所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD⊥CD，
垂足为点D，连结BC．BC 平分∠ABD．
求证：CD 为⊙O 的切线．
22．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图
（十三）所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下
表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：
结
合
以
项目
选手[来源:学#科#网]
服装
普通话
主题
演讲
技巧
李明
85
70
80
85
张华
90
75
75
80
上信息，回答下列问题：
（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；
（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；
（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为
家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．
23．某公司计划购买A，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小
时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000 kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运
800 kg 材料所用的时间相同．
（1）求A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购A，B 两种型号的机器人共20 台，要求每小时搬运材料不得少于
2800 kg，则至少购进A 型机器人多少台？
24．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图
（十四）所示，已知原阶梯式自动扶梯AB 长为10m，坡角∠ABD 为30°；改造后的斜坡式
自动扶梯的坡角∠ACB 为15°，请你计
算改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度．
（结果精确到0.1m ．温馨提示：
sin15°≈0.26， cos15°≈0.97，tan15°≈0.27
）
25．如图（十五）所示，在四边形ABCD 中，点O，E，F，G 分别是AB，BC，CD，AD 的中点，连
接OE，EF，FG，GO，GE．
（1）证明：四边形OEFG 是平行四边形；
（2）将△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN，如图（十六）所示，连接GM，EN．
①若OE＝，OG＝1，求的值；
②试在四边形ABCD 中添加一个条件，使GM，EN 的长在旋转过程中始终相等．
（不要求证明）
26．如图（十七）所示，将二次函数y＝x2＋2x＋1 的图象沿x 轴翻折，然后向右平移1 个单位，
再向上平移4 个单位，得到二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象．函数y＝x2＋2x＋1 的图象
的顶点为点A．函数y＝ax2＋bx＋c 的图象的顶点为点B，和x 轴的交点为点C，D
（点D 位于点C 的左侧）．
（1）求函数y＝ax2＋bx＋c 的解析式；
（2）从点A，C，D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形，求构造的三角形是等腰三角
形的概率；
（3）若点M 是线段BC 上的动点，点N 是△ABC 三边上的动点，是否存在以AM 为斜边
的Rt△AMN，使△AMN 的面积为△ABC 面积的，若存在，求tan∠MAN 的值；若不
存在，请说明理由．
[来源:学|科|网]
邵阳市2018 年初中毕业学业考试参考答案及评分标
准
数 学
一、选择题（本大题有10 个小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中只有
一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
B
B
D
A
C
A
二、填空题（本大题有8 个小题，每小题3 分，共24 分）
11．－2
12．答案不唯一．例如△EFC∽△AFD，△EAB∽△AFD，△EFC∽△EAB．
13．x＝0
14．40°
15．16000
16．x＝2
17．
18．4
三、解答题（本大题有8 个小题，第19~25 题每小题8 分，第26 题10 分，共66 分．解答应写
出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（8 分）
解：(－1 )2＋(π－3.14 )0－|－2|
＝1＋1－(2－)……………………………………………………………………… 5 分
＝2－2＋ …………………………………………………………………… 7 分
＝． ………………………………………………………………………… 8 分
20．（8 分）
解：( a－2b )( a＋2b)－(a－2b)2＋8b2
＝a2－(2b)2－(a2－4ab＋4b2)＋8b2
＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2
＝4ab． ……………………………………………………………………………6 分
将a＝－2，b＝代入得：
原式＝4×(－2)×
＝－4． ……………………………………………………………………………8
分
21．（8 分）
证明：∵BC 平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC．……………………………………………2 分
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．……………………………………………………4 分
∴∠DBC＝∠OCB．∴OC∥BD．……………………………………………………6 分
∵BD⊥CD，∴OC⊥CD．
又∵点C 为⊙O 上一点，
∴CD 为⊙O 的切线．…………………………………………………………………8 分
22．（8 分）
解：（1）服装项目的权数为10%，普通话项目对应扇形的圆心角为72°；……………2 分
（2）众数为85，中位数为82.5；………………………………………………………4 分
（3）李明的得分为80.5，张华的得分为78.5，应推荐李明参加比赛．……………8 分
23．（8 分）
解：（1）设A 型机器人每小时搬运xkg 材料，则B 型机器人每小时搬运(x－30)kg 材料，
依题意得： ＝．… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2 分
解得x＝150，经检验，x＝150 是原方程的解．
所以A 型机器人每小时搬运150kg 材料，B 型机器人每小时搬运120kg 材料．
答：略．…………………………………………………………………………………4 分
（2）设公司购进A 型机器人y 台，则购进B 型机器人(20－y)台，依题意得：
150y＋120(20－y)≥2800．………………………………………6 分
解得y≥13．因为y 为整数，所以公司至少购进A 型机器人14 台．
答：略．…………………………………………………………………………………8 分
24．（8 分）
解：在Rt△ABD 中，∠ABD＝30°，
所以AD＝AB＝5．………………………………………………………………………2 分
在Rt△ACD 中，sin∠ACD＝，
所以AC＝＝≈19.2(m)．
答：略．……………………………………………………………………………………8 分
25．（8 分）
解：（1）连接AC，
∵点O，E，F，G 分别是AB，BC，CD，AD 的中点，
∴OE∥AC，OE＝AC，GF∥AC，GF＝AC．
∴OE∥GF，OE＝GF．
∴四边形OEFG 是平行四边形．……………………………………………………3
分
（2）①∵△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN，
∴OG＝OM，OE＝ON，∠GOM＝∠EON．
∴＝．∴△OGM∽△OEN．
∴＝＝＝．… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 6 分
②答案不唯一，满足AC＝BD 即可．……………………………………………8 分
26．（10 分）
解：（1）将抛物线y＝x2＋2x＋1 沿x 轴翻折得到：y＝－x2－2x－1，
将抛物线y＝－x2－2x－1，向右平移1 个单位得到：y＝－x2,
将抛物线y＝－x2向上平移4 个单位得到：y＝－x2＋4．
所求函数y＝ax2＋bx＋c 的解析式为y＝－x2＋4．………………………………2 分
（2）从A，C，D 三个点中任选两个点和点B 构造的三角形有：△BAC，△BAD，△BCD．
A，B，C，D 的坐标分别为(－1，0)，(0，4)，(2，0)，(－2，0)，
可求得AB＝，AC＝3，BC＝2，AD＝1，BD＝2，CD＝4，
只有△BCD 为等腰三角形，所以构造的三角形是等腰三角形的概率P＝．…4 分
（3）S△ABC＝AC·BO＝×3×4＝6．
①当点N 在边AC 上时，点M 在边BC 上，在Rt△AMN 中，MN⊥AC．
设点N 的坐标为(m，0)，则AN＝m＋1，点M 的横坐标为m．
由B(0，4)，C(2，0)易得线段BC 的解析式为y＝－2x＋4，其中0≤x≤2，
所以点M 的纵坐标为－2m＋4，则MN＝－2m＋4．
S△AMN ＝AN·MN＝(m＋1)(－2m＋4)
＝S△ABC＝2．
解得m1＝1，m2＝0．
当m＝1 时，N 点的坐标为(1，0)，M 点的坐标为
(1，2)，AN＝2，MN＝2．
tan∠MAN＝＝＝1．……………5 分
当m＝0 时，N点的坐标为(0，0)，M 点与点B 重
合，坐标为(0，4)，AN＝1，MN＝4．
tan∠
MAN
＝
＝
＝
4．………………………………………………………6 分
②当点N 在BC 上时，点M 在BC 上，Rt△AMN 中，MN⊥AN，
因为S△AMN＝S△ABC，所以AN·MN＝×BC·AN，
所以MN＝BC＝．
因为S△ABC＝BC·AN＝×2·AN＝6，
所以AN＝．
所以tan∠MAN＝＝＝．…………8 分
③当点N 在AB 上时，点M 在BC 上，Rt△AMN 中，
MN⊥AN．
设AN＝t，则BN＝–t，
过点A作AG⊥BC 于点G，由②得AG＝．
在Rt△ABG 中，BG＝＝．
易证△BNM∽△BGA，
所以＝，即＝，
求得MN＝，
所以S△AMN＝AN·MN＝t·＝2，
化简得3t2－3t＋14＝0，△＝(3)2－4×3×14＝－
15＜0，此方程无解，
所以此情况不存在．
综上所述，当点N 在AC 上，点M 与点B 重合时，tan∠MAN＝4；
当点N 在AC 上，点M 不与点B 重合时，tan∠MAN＝1；
当点N 在BC 上时，tan∠MAN＝．…………………………10 分
注：解答题用其它方法解答参照给分．
