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浙江省杭州市2018 年中考数学试题
一、选择题
1.
=（ ）
A. 3 B. -3 C.
D.
2.数据1800000 用科学计数法表示为（ ）
A. 1.86 B. 1.8×106 C. 18×105 D. 18×106
3.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：
将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（ ）
A. 方差 B. 标
准
差
C. 中
位
数 D. 平均数
5.若线段AM，AN 分别是△ABC 边上的高线和中线，则（ ）
A.
B.
C.
D.
6.某次知识竞赛共有20 道题，规定：每答对一题得+5 分，每答错一题得-2 分，不答的题得0
分。已知圆圆这次竞赛得了60 分，设圆圆答对了 道题，答错了 道题，则（ ）
A.
B.
C.
D.
7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字
1—6）朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3 的倍数的概率等于（
）
A.
B.
C.
D.
8.如图，已知点P 矩形ABCD 内一点（不含边界），设
，
，
，
，若
，
，则（ ）
A.
B
.
C.
D
.
9.四位同学在研究函数
（b，c 是常数）时，甲发现当
时，函数有最小值；
乙发现
是方程
的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当
时，
．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A. 甲
B
. 乙
C. 丙 D. 丁
10.如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，DE∥BC，与边AC 交于点E，连结BE，记△ADE，
△BCE 的面积分别为S1 ， S2 ， （ ）
A. 若
，
则
B. 若
，则
C. 若
，
则
D. 若
，则
二、填空题
11.计算：a-3a=________。
12.如图，直线a∥b，直线c 与直线a，b 分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。
13.因式分解：
________
14.如图，AB 是⊙的直径，点C 是半径OA 的中点，过点C 作DE⊥AB，交O 于点D，E 两点，
过点D 作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。
15.某日上午，甲、乙两车先后从A 地出发沿一条公路匀速前往B 地，甲车8 点出发，如图是
其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9 点出发，若要在10 点至11 点之
间（含10 点和11 点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是________。
16.折叠矩形纸片ABCD 时，发现可以进行如下操作：①把△ADE 翻折，点A 落在DC 边上的
点F 处，折痕为DE，点E 在AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG 翻折，点C 落在直
线AE 上的点H 处，折痕为DG，点G 在BC 边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=________。
三、简答题
17.已知一艘轮船上装有100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单
位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。
（1）求v 关于t 的函数表达式
（2）若要求不超过5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
18.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收
集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。
（1）求a 的值。
（2）已知收集的可回收垃圾以0.8 元/kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得
的金额能否达到50 元。
19. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 为BC 边上的中线DE⊥AB 于点E 。
（1）求证：△BDE∽△CAD。
（2）若AB=13，BC=10，求线段DE 的长
20.设一次函数
（
是常数，
）的图象过A（1，3），B（-1，-1）
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a 的值；
（3）已知点C（x1 ， y1），D（x2 ， y2）在该一次函数图象上，设m=（x1-x2）（y1-y2），判断反比例
函数
的图象所在的象限，说明理由。
21.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D，
以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E，连结CD。
（1）若∠A=28°，求∠ACD 的度数；
（2）设BC=a，AC=b；①线段AD 的长度是方程
的一个根吗？说明理由。
②若线段AD=EC，求
的值．
22.设二次函数
（a，b 是常数，a≠0）
（1）判断该二次函数图象与x 轴交点的个数，说明理由．
（2）若该二次函数的图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二
次函数的表达式；
（3）若a+b＞0，点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．
23.如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上（不与点B，C 重合），连接AG，作DE⊥AG，于
点E，BF⊥AG 于点F，设
。
（1）求证：AE=BF；
（2）连接BE，DF，设∠EDF= ，∠EBF= 求证：
（3）设线段AG 与对角线BD 交于点H，△AHD 和四边形CDHG 的面积分别为S1和S2 ， 求
的最大值．
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|-3|=3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。
2.【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：1800000=1.8×106
【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此
n=整数数位-1，即可求解。
3.【答案】A
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：AB、∵
，因此A 符合题意；B 不符合题意；CD、∵
，因此
C、D 不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据二次根式的性质，对各选项逐一判断即可。
4.【答案】C
【考点】中位数
【解析】【解答】解：∵五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高
了∴中位数不会受影响
故答案为：C
【分析】抓住题中关键的已知条件：五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成
绩写得更高了，可知最高成绩提高，中位数不会变化。
5.【答案】D
【考点】垂线段最短
【解析】
【解答】解：∵线段AM，AN 分别是△ABC 边上的高线和中线，当BC 边上的中线和高
重合时，则AM=AN
当BC 边上的中线和高不重合时，则AM＜AN
∴AM≤AN
故答案为：D
【分析】根据垂线段最短，可得出答案。
6.【答案】C
【考点】二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】根据题意得：5x-2y+0（20-x-y）=60,即5x-2y=60 故答案为：C
【分析】根据圆圆这次竞赛得分为60 分，建立方程即可。
7.【答案】B
【考点】概率公式，复合事件概率的计算
【解析】【解答】解：根据题意可知，这个两位数可能是：31、32、33、34、35、36，，一共有6 种可
能得到的两位数是3 的倍数的有：33、36 两种可能
∴P（两位数是3 的倍数）=
【分析】利用列举法求出所有可能的结果数及得到的两位数是3 的倍数的可能数，利用概率
公式求解即可。
8.【答案】A
【考点】三角形内角和定理，矩形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∴∠PAB+∠PAD=90°即∠PAB=90°-∠PAB
∵∠PAB=80°
∴∠PAB+∠PBA=180°-80°=100°
∴90°-∠PAB+∠PBA=100°即∠PBA-∠PAB=10°①
同理可得：∠PDC-∠PCB=180°-50°-90°=40°②
由②-①得：∠PDC-∠PCB-（∠PBA-∠PAB）=30°
∴
故答案为：A
【分析】根据矩形的性质，可得出∠PAB=90°-∠PAB，再根据三角形内角和定理可得出
∠PAB+∠PBA=100°，从而可得出∠PBA-∠PAB=10°①；同理可证得∠PDC-∠PCB=40°②，
再将②-①，可得出答案。
9.【答案】B
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值
【解析】【解答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为:（1,3）且图像经过（2，4）设抛物线的解
析式为：y=a（x-1）
2+3
∴a+3=4
解之：a=1
∴抛物线的解析式为：y=（x-1）
2+3=x2-2x+4
当x=-1 时，y=7，
∴乙说法错误
故答案为：B
【分析】根据甲和丙的说法，可知抛物线的顶点坐标，再根据丁的说法，可知抛物线经过点
（2,4），因此设函数解析式为顶点式，就可求出函数解析式，再对乙的说法作出判断，即可得
出答案。
10.【答案】D
【考点】三角形的面积，平行线分线段成比例
【解析】【解答】解:如图，过点D 作DF⊥AC 于点F，过点B 作BM⊥AC 于点M
∴DF∥BM，设DF=h1 ， BM=h2
∴
∵DE∥BC
∴
∴
∵若
∴设
=k＜0.5（0＜k＜0.5）
∴AE=AC∙k，CE=AC-AE=AC（1-k)，h1=h2k
∵S1=
AE∙h1=
AC∙k∙h1 ， S2=
CE∙h2=
AC（1-k）h2
∴3S1=
k2ACh2 ， 2S2=（1-K）∙ACh2
∵0＜k＜0.5
∴
k2＜（1-K）
∴3S1＜2S2
故答案为：D
【分析】过点D 作DF⊥AC 于点F，过点B 作BM⊥AC 于点M，可得出DF∥BM，设DF=h1 ，
BM=h2 ， 再根据DE∥BC，可证得
，若
，设
=k＜0.5（0＜k＜0.5），再分别求出3S1和2S2 ， 根据k 的取值范围，即可得出答案。
二、<b >填空题</b>
11.【答案】-2a
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：a-3a=-2a 故答案为：-2a
【分析】利用合并同类项的法则计算即可。
12.【答案】135°
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b∴∠1=∠3=45°
∵∠2+∠3=180°
∴∠2=180°-45°=135°
故答案为：135°
【分析】根据平行线的性质，可求出∠3 的度数，再根据邻补角的定义，得出∠2+∠3=180°，从
而可求出结果。
13.【答案】
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：原式=（b-a）（b-a）-（b-a）=（b-a）（b-a-1）【分析】观察此多项式的特点，有公
因式（b-a）,因此提取公因式，即可求解。
14.【答案】30°
【考点】垂径定理，圆周角定理
【解析】【解答】解：∵DE⊥AB∴∠DCO=90°
∵点C 时半径OA 的中点
∴OC=
OA=
OD
∴∠CDO=30°
∴∠AOD=60°
∵弧AD=弧AD
∴∠DEA=
∠AOD=30°
故答案为：30°
【分析】根据垂直的定义可证得△COD 是直角三角形，再根据中点的定义及特殊角的三角函
数值，可求出∠AOD 的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求
出结果。
15.【答案】60≤v≤80
【考点】一次函数的图象，一次函数的实际应用，一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据题意得:甲车的速度为120÷3=40 千米/小时2≤t≤3
若10 点追上，则v=2×40=80 千米/小时
若11 点追上，则2v=120，即v=60 千米/小时
∴60≤v≤80
故答案为：60≤v≤80
【分析】根据函数图像可得出甲车的速度，再根据乙车9 点出发，若要在10 点至11 点之间
（含10 点和11 点）追上甲车，可得出t 的取值范围，从而可求出v 的取值范围。
16.【答案】
或3
【考点】勾股定理，矩形的性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵当点H 在线段AE 上时把△ADE 翻折，点A 落在DC 边上的点F 处，折痕为
DE，点E 在AB 边上
∴四边形ADFE 是正方形
∴AD=AE
∵AH=AE-EH=AD-1
∵把△CDG 翻折，点C 落在直线AE 上的点H 处，折痕为DG，点G 在BC 边上
∴DC=DH=AB=AD+2
在Rt△ADH 中，AD2+AH2=DH2
∴AD2+（AD-1）
2=（AD+2）
2
解之：AD=3+2
，AD=3-2
（舍去）
∴AD=3+2
当点H 在线段BE 上时
则AH=AE-EH=AD+1
在Rt△ADH 中，AD2+AH2=DH2
∴AD2+（AD+1）
2=（AD+2）
2
解之：AD=3，AD=-1（舍去）
故答案为：
或3
【分析】分两种情况：当点H 在线段AE 上；当点H 在线段BE 上。根据①的折叠，可得出四边
形ADFE 是正方形，根据正方形的性质可得出AD=AE，从而可得出AH=AD-1（或
AH=AD+1），再根据②的折叠可得出DH=AD+2，然后根据勾股定理求出AD 的长。
三、<b >简答题</b>
17.【答案】（1）有题意可得：100=vt，则
（2）∵不超过5 小时卸完船上的这批货物，∴t≦5，
则v≧
=20
答：平均每小时至少要卸货20 吨。
【考点】一元一次不等式的应用，反比例函数的性质，根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据已知易求出函数解析式。
（2）根据要求不超过5 小时卸完船上的这批货物，可得出t 的取值范围，再求出t=5 时的函数
值，就可得出答案。
18.【答案】（1）观察频数分布直方图可得出a=4
（2）设收集的可回收垃圾总质量为W，总金额为Q∵每组含前一个边界值，不含后一个边界
W＜2×4.5+4×5+3×5.5+1×6=51.5kg
Q＜515×0.8=41.2 元
∵41.2＜50
∴该年级这周的可回收垃圾被回收后所得全额不能达到50 元。
【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）观察频数分布直方图，可得出a 的值。
（2）设收集的可回收垃圾总质量为W，总金额为Q，根据每组含前一个边界值，不含后一个边
界，求出w 和Q 的取值范围，比较大小，即可求解。
19.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，△ABC 为等腰三角形
∵AD 是BC 边上中线
∴BD=CD，AD⊥BC
又∵DE⊥AB
∴∠DEB=∠ADC
又∵∠ABC=∠ACB
∴△BDE∽△CAD
（2）∵AB=13，BC=10BD=CD=
BC=5，AD2+BD2=AB2
AD=12
∵△BDE∽△CAD
∴
，即
∴DE=
【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据已知易证△ABC 为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质及垂直的
定义证明∠DEB=∠ADC，根据两组角对应相等的两三角形是相似三角形，即可证得结论。
(2）根据等腰三角形的性质求出BD 的长，再根据勾股定理求出AD 的长，再根据相似三角形
的性质，得出对应边成比例，就可求出DE 的长。
20.【答案】（1）根据题意，得
，解得k=2，b=1
所以y=2x+1
（2）因为点（2a+2，a2）在函数y=2x+1 的图像上，所以a2=4a+5
解得a=5 或a=-1
（3）由题意，得y1-y2=（2x1+1）-（2x2+1）=2（x1-x2）所以m=（x1-x2）（y1-y2）=2（x1-x2）
2≥0，
所以m+1＞0
所以反比例函数
的图像位于第一、第三象限
【考点】因式分解法解一元二次方程，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）根据已知点的坐标，利用待定系数法，就可求出一次函数的解析式。
（2）将已知点的坐标代入所求函数解析式，建立关于a 的方程，解方程求解即可。
（3）先求出y1-y2=2（x1-x2），根据m=（x1-x2）（y1-y2），得出m=2（x1-x2）
2≥0，从而可判断m+1 的
取值范围，即可求解。
21.【答案】（1）因为∠A=28°，所以∠B=62°又因为BC=BD，所以∠BCD=
×（180°-62°）=59°
∴∠ACD=90°-59°=31°
（2）因为BC=a，AC=b，所以AB=
所以AD=AB-BD=
①
因
为
=
=0
所以线段AD 的长是方程x2+2ax-b2=0 的一个根。
②因为AD=EC=AE=
所以
是方程x2+2ax-b2=0 的根，
所以
，即4ab=3b
因为b≠0，所以
=
【考点】一元二次方程的根，等腰三角形的性质，勾股定理，圆的认识
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出∠B 的度数，再根据已知可得出△BCD 是
等腰三角形，可求出∠BCD 的度数，从而可求得∠ACD 的度数。
（2）根据已知①BC=a，AC=b，利用勾股定理可求出AB 的值，①再求出AD 的长，再根据AD
是原方程的一个根，将AD 的长代入方程，可得出方程左右两边相等，即可得出结论；②根据
已知条件可得出AD=EC=AE=
，将
代入方程化简可得出4ab=3b，就可求出a 与b 之比。
22.【答案】（1）当y=0 时，
（a≠0）因为△=b2+4a（a+b）=（2a+b）
2
所以，当2a+b=0，即△=0 时，二次函数图像与x 轴有1 个交点；
当2a+b≠0，即△＞0 时，二次函数图像与x 轴有2 个交点。
（2）当x=1 时，y=0，所以函数图象不可能经过点C（1，1）
所以函数图象经过A（-1，4），B（0，-1）两点，
所以
解得a=3，b=-2 所以二次函数的表达式为
（3）因为P（2，m）在该二次函数的图像上，所以m=4a+2b-（a+b）=3a+b
因为m＞0，所以3a+b＞0，
又因为a+b＞0，
所以2a=3a+b-（a+b）＞0，
所以a＞0
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】（1）根据题意求出△=b2-4ac 的值，再分情况讨论，即可得出答案。
（2）根据已知点的坐标，可排除点C 不在抛物线上，因此将A、B 两点代入函数解析式，建立
方程组求出a、b 的值，就可得出函数解析式。
（3）抓住已知条件点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，得出m=3a+b,结合已知条件m 的
取值范围，可得出3a+b＞0，再根据a+b＞0，可证得结论。
23.【答案】
（1）因为四边形ABCD 是正方形，所以∠BAF+∠EAD=90°，又因为DE⊥AG，所以
∠EAD+∠ADE=90°，
所以∠ADE=∠BAF，
又因为BF⊥AG，
所以∠DEA=∠AFB=90°，
又因为AD=AB
所以Rt△DAE≌Rt△ABF，
所以AE=BF
（2）易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以
在Rt△DEF 和Rt△BEF 中，tanα=
，
tanβ=
所以ktanβ=
=
=
=
=tanα
所以
（3）设正方形ABCD 的边长为1，则BG=k，所以△ABG 的面积等于
k 因为△ABD 的面积
等于
又因为
=k，所以S1=
所以S2=1-
k-
=
所以
=-k2+k+1=
≤
因为0＜k＜1，所以当k=
，即点G 为BC 中点时，
有最大值
【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及垂直的定义，可证得∠ADE=∠BAF，∠ADE=∠BAF
及AD=AB，利用全等三角形的判定，可证得Rt△DAE≌Rt△ABF，从而可证得结论。
（2）根据已知易证Rt△BFG∽Rt△DEA，得出对应边成比例，再在Rt△DEF 和Rt△BEF 中，
根据锐角三角函数的定义，分别表示出tanα、tanβ，从而可推出tanα=tanβ。
（3）设正方形ABCD 的边长为1，则BG=k，分别表示出△ABG、△ABD 的面积，再根据
=k,求出S1及S2 ， 再求出S1与S2之比与k 的函数解析式，求出顶点坐标，然后
根据k 的取值范围，即可求解。
