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2018 年湖北省江汉油田中考数学试卷
一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，满分30 分．在下列各小题中，均给
出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上
涂黑，涂错或不涂均为零分．）
1．（3.00 分）（2018•天门）8 的倒数是（ ）
A．﹣8 B．8C．﹣
D．
2．（3.00 分）（2018•天门）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
3．（3.00 分）（2018•天门）2018 年5 月26 日至29 日，中国国际大数据产业博览会
在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350
余亿元．数350 亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.5×102 B．3.5×1010 C．3.5×1011 D．35×1010
4．（3.00 分）（2018•天门）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC
的度数是（ ）
A．30° B．36° C．45° D．50°
5．
（3.00 分）
（2018•天门）点A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是
a，b，下列结论错误的是（ ）
A．|b|＜2＜|a| B．1
2a
﹣
＞1
2b
﹣
C．﹣a＜b＜2
D．a＜﹣2＜﹣b
第1页（共34页）
6．（3.00 分）（2018•天门）下列说法正确的是（ ）
A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查
B．数据3，5，4，1，1 的中位数是4
C．数据5，3，5，4，1，1 的众数是1 和5
D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s 甲2=2，s 乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定
7．（3.00 分）（2018•天门）一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍，则该圆锥侧面展开
图的圆心角的度数是（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
8．（3.00 分）（2018•天门）若关于x 的一元一次不等式组
的解集
是x＞3，则m 的取值范围是（ ）
A．m＞4B．m≥4C．m＜4D．m≤4
9．（3.00 分）（2018•天门）如图，正方形ABCD 中，AB=6，G 是BC 的中点．将△ABG
沿AG 对折至△AFG，延长GF 交DC 于点E，则DE 的长是（ ）
A．1B．1.5 C．2D．2.5
10．（3.00 分）
（2018•天门）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h
的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原
速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行
驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；
②m=160；③点H 的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
第2页（共34页）
二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，满分18 分．请将结果直接填写在答
题卡对应的横线上.）
11．（3.00 分）（2018•天门）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为
“s”的概率为 ．
12．（3.00 分）（2018•天门）计算：
+|
2
﹣|﹣（
）﹣1= ．
13．
（3.00 分）
（2018•天门）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的
边数为 ．
14．（3.00 分）（2018•天门）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将
6000 件生活物资发往A，B 两个贫困地区，其中发往A 区的物资比B 区的物资的
1.5 倍少1000 件，则发往A 区的生活物资为 件．
15．（3.00 分）（2018•天门）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B 在海
岛A，C 附近捕鱼作业，已知海岛C 位于海岛A 的北偏东45°方向上．在渔船B 上
测得海岛A 位于渔船B 的北偏西30°的方向上，此时海岛C 恰好位于渔船B 的正
北方向18（1+
）n mile 处，则海岛A，C 之间的距离为 n mile．
16．（3.00 分）（2018•天门）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，
△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣
x+4 上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形
所反映的规律，S2018= ．
第3页（共34页）
三、解答题（本大题共9 个小题，满分72 分．）
17．（5.00 分）（2018•天门）化简：
•
．
18．（5.00 分）
（2018•天门）图①、图②都是由边长为1 的小菱形构成的网格，每个
小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B 均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格
中完成下列画图．
（1）在图①中，画出∠MON 的平分线OP；
（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C 在格点上．
19．（7.00 分）（2018•天门）在2018 年“新技术支持未来教育”的教师培训活动
中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互
动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制
了不完整的统计表和条形统计图．
组
别
发言次数
n
百分比
A
0≤n＜3
10%
B
3≤n＜6
20%
C
6≤n＜9
25%
D
9≤n＜12
30%
E
12≤n＜
10%
第4页（共34页）
15
F
15≤n＜
18
m%
请你根据所给的相关信息，解答下列问题：
（1）本次共随机采访了 名教师，m= ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知受访的教师中，E 组只有2 名女教师，F 组恰有1 名男教师，现要从E 组、F
组中分别选派1 名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的
两名教师恰好是1 男1 女的概率．
20．（7.00 分）（2018•天门）已知关于x 的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2
2=0
﹣
．
（1）若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1
x
﹣2）2+m2=21，求m 的值．
21．（8.00 分）（2018•天门）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣
x 与反比例函
数y=
（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线y=﹣
x 向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y 轴
交于点C，且△ABO 的面积为
，求直线BC 的解析式．
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22．（8.00 分）（2018•天门）如图，在⊙O 中，AB 为直径，AC 为弦．过BC 延长线上
一点G，作GD⊥AO 于点D，交AC 于点E，交⊙O 于点F，M 是GE 的中点，连接CF，
CM．
（1）判断CM 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF 的长．
23．
（10.00 分）
（2018•天门）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出
的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售
价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．
（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？
第6页（共34页）
24．（10.00 分）（2018•天门）问题：如图①，在Rt△ABC 中，AB=AC，D 为BC 边上一
点（不与点B，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段
BC，DC，EC 之间满足的等量关系式为 ；
探索：如图②，在Rt△ABC 与Rt△ADE 中，AB=AC，AD=AE，将△ADE 绕点A 旋转，
使点D 落在BC 边上，试探索线段AD，BD，CD 之间满足的等量关系，并证明你的
结论；
应用：如图③，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求
AD 的长．
25．（12.00 分）（2018•天门）抛物线y=﹣
x2+
x
1
﹣与x 轴交于点A，B（点A 在点
B 的左侧），与y 轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜
）上方的
部分沿直线l 向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新
图象．
（1）点A，B，D 的坐标分别为 ， ， ；
（2）如图①，抛物线翻折后，点D 落在点E 处．当点E 在△ABC 内（含边界）时，求t
的取值范围；
（3）如图②，当t=0 时，若Q 是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ 为直径的
圆与x 轴相切于点P？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
第7页（共34页）
第8页（共34页）
2018 年湖北省江汉油田中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，满分30 分．在下列各小题中，均给
出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上
涂黑，涂错或不涂均为零分．）
1．（3.00 分）（2018•天门）8 的倒数是（ ）
A．﹣8 B．8C．﹣
D．
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．
【解答】解：8 的倒数是
，
故选：D．
【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若
两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（3.00 分）（2018•天门）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
3．（3.00 分）（2018•天门）2018 年5 月26 日至29 日，中国国际大数据产业博览会
在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350
第9页（共34页）
余亿元．数350 亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.5×102 B．3.5×1010 C．3.5×1011 D．35×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确
定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：数350 亿用科学记数法表示为3.5×1010．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形
式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
4．（3.00 分）（2018•天门）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC
的度数是（ ）
A．30° B．36° C．45° D．50°
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB
的度数，即可得出答案．
【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，
∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，
∵∠ADB：∠BDC=1：2，
∴∠ADB=
×150°=50°，
∴∠DBC 的度数是50°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB 度数是解题关键．
5．
（3.00 分）
（2018•天门）点A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是
a，b，下列结论错误的是（ ）
第10页（共34页）
A．|b|＜2＜|a| B．1
2a
﹣
＞1
2b
﹣
C．﹣a＜b＜2
D．a＜﹣2＜﹣b
【分析】根据图示可以得到a、b 的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数
量关系．
【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；
B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1
2a
﹣
＞1
2b
﹣
，故本选项不符
合题意；
C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；
D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2 且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合
题意；
故选：C．
【点评】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本
题的关键是掌握有理数的运算．
6．（3.00 分）（2018•天门）下列说法正确的是（ ）
A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查
B．数据3，5，4，1，1 的中位数是4
C．数据5，3，5，4，1，1 的众数是1 和5
D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s 甲2=2，s 乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定
【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案
【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；
B、数据3，5，4，1，1 的中位数是：3，故此选项错误；
C、数据5，3，5，4，1，1 的众数是1 和5，正确；
D、甲、乙两人射中环数的方差分别为s 甲2=2，s 乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定
故选：C．
【点评】此题主要考查了方差的意义以及中位数的定义和众数的定义，正确把握
相关定义是解题关键．
第11页（共34页）
7．（3.00 分）（2018•天门）一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍，则该圆锥侧面展开
图的圆心角的度数是（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2 倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系
利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心
角度数．
【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2 倍，
∴2πr2=πrR，
∴R=2r，
设圆心角为n，
则
=2πr=πR，
解得，n=180°，
故选：B．
【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之
间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是
扇形的弧长．
8．（3.00 分）（2018•天门）若关于x 的一元一次不等式组
的解集
是x＞3，则m 的取值范围是（ ）
A．m＞4B．m≥4C．m＜4D．m≤4
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m 的
不等式，再求出解集即可．
【解答】解：
，
∵解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x＞m
1
﹣，
第12页（共34页）
又∵关于x 的一元一次不等式组
的解集是x＞3，
∴m
1
﹣≤3，
解得：m≤4，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于
m 的不等式是解此题的关键．
9．（3.00 分）（2018•天门）如图，正方形ABCD 中，AB=6，G 是BC 的中点．将△ABG
沿AG 对折至△AFG，延长GF 交DC 于点E，则DE 的长是（ ）
A．1B．1.5 C．2D．2.5
【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角
△ECG 中，根据勾股定理即可求出DE 的长．
【解答】解：∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，
在Rt△ABG 和Rt△AFG 中，
∵
，
∴Rt△AFE≌Rt△ADE，
∴EF=DE，
设DE=FE=x，则EC=6
x
﹣．
∵G 为BC 中点，BC=6，
∴CG=3，
在Rt△ECG 中，根据勾股定理，得：（6
x
﹣）2+9=（x+3）2，
解得x=2．
则DE=2．
故选：C．
第13页（共34页）
【点评】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性
质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．
10．（3.00 分）
（2018•天门）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h
的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原
速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行
驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；
②m=160；③点H 的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙
车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2 小时后，乙车追上甲．则说
明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2
6
﹣小时，乙由相遇点到达B，用时4 小时，每小时比甲快40km，则此
时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B 休息1h 时，甲前进80km，则H 点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4 小时，则
n=6+1+0.4=7.4，④错误．
故选：A．
【点评】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数
关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，满分18 分．请将结果直接填写在答
题卡对应的横线上.）
11．（3.00 分）（2018•天门）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为
第14页（共34页）
“s”的概率为
．
【分析】根据概率公式进行计算即可．
【解答】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：
=
，
故答案为：
．
【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A 的概率P（A）=事件A
可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．
12．（3.00 分）（2018•天门）计算：
+|
2
﹣|﹣（
）﹣1=
0
．
【分析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算
即可．
【解答】解：原式=
+2﹣
2
﹣
=0
故答案为：0．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的除法法则、绝对值的
化简、负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
13．
（3.00 分）
（2018•天门）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的
边数为
12
．
【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．
【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，
又∵多边形的外角和等于360°，
∴多边形的边数是
=12，
故答案为：12．
【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解
此题的关键．
14．（3.00 分）（2018•天门）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将
第15页（共34页）
6000 件生活物资发往A，B 两个贫困地区，其中发往A 区的物资比B 区的物资的
1.5 倍少1000 件，则发往A 区的生活物资为
3200
件．
【分析】设发往B 区的生活物资为x 件，则发往A 区的生活物资为（1.5x
1000
﹣
）件，
根据发往A、B 两区的物资共6000 件，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可
得出结论．
【解答】解：设发往B 区的生活物资为x 件，则发往A 区的生活物资为（1.5x﹣
1000）件，
根据题意得：x+1.5x
1000=6000
﹣
，
解得：x=2800，
∴1.5x
1000=3200
﹣
．
答：发往A 区的生活物资为3200 件．
故答案为：3200．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程
是解题的关键．
15．（3.00 分）（2018•天门）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B 在海
岛A，C 附近捕鱼作业，已知海岛C 位于海岛A 的北偏东45°方向上．在渔船B 上
测得海岛A 位于渔船B 的北偏西30°的方向上，此时海岛C 恰好位于渔船B 的正
北方向18（1+
）n mile 处，则海岛A，C 之间的距离为
18
n mile．
【分析】作AD⊥BC 于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD、CD，根据题意
列式计算即可．
第16页（共34页）
【解答】解：作AD⊥BC 于D，
设AC=x 海里，
在Rt△ACD 中，AD=AC×sin∠ACD=
x，
则CD=
x，
在Rt△ABD 中，BD=
x，
则
x+
x=18（1+
），解得，x=18
，
答：A，C 之间的距离为18
海里．
故答案为：18
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的
定义是解题的关键．
16．（3.00 分）（2018•天门）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，
△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣
x+4 上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形
所反映的规律，S2018=
．
第17页（共34页）
【分析】分别过点P1、P2、P3作x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前
三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的
规律即可得出答案．
【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x 轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，
∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，
∴OC=CA1=P1C=3，
设A1D=a，则P2D=a，
∴OD=6+a，
∴点P2坐标为（6+a，a），
将点P2坐标代入y=﹣
x+4，得：﹣
（6+a）+4=a，
解得：a=
，
∴A1A2=2a=3，P2D=
，
同理求得P3E=
、A2A3=
，
∵S1=
×6×3=9、S2=
×3×
=
、S3=
×
×
=
、……
∴S2018=
，
故答案为：
．
【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键
是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共9 个小题，满分72 分．）
第18页（共34页）
17．（5.00 分）（2018•天门）化简：
•
．
【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．
【解答】解：原式=
•
=
．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算顺序和运
算法则．
18．（5.00 分）
（2018•天门）图①、图②都是由边长为1 的小菱形构成的网格，每个
小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B 均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格
中完成下列画图．
（1）在图①中，画出∠MON 的平分线OP；
（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C 在格点上．
【分析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；
（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；
【解答】解：（1）如图所示，射线OP 即为所求．
（2）如图所示，点C 即为所求；
【点评】本题考查作图﹣应用与设计、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用
所学知识解决问题，属于中考常考题型．
第19页（共34页）
19．（7.00 分）（2018•天门）在2018 年“新技术支持未来教育”的教师培训活动
中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互
动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制
了不完整的统计表和条形统计图．
组
别
发言次数
n
百分比
A
0≤n＜3
10%
B
3≤n＜6
20%
C
6≤n＜9
25%
D
9≤n＜12
30%
E
12≤n＜
15
10%
F
15≤n＜
18
m%
请你根据所给的相关信息，解答下列问题：
（1）本次共随机采访了
60
名教师，m=
5
；
（2）补全条形统计图；
（3）已知受访的教师中，E 组只有2 名女教师，F 组恰有1 名男教师，现要从E 组、F
组中分别选派1 名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的
两名教师恰好是1 男1 女的概率．
【分析】（1）根据：某组的百分比=
×100%，所有百分比的和为1，计算
即可；
（2）先计算出D、F 组的人数，再补全条形统计图；
（3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率．
【解答】解：（1）由条形图知，C 组共有15 名，占25%
第20页（共34页）
所以本次共随机采访了15÷25%=60（名）
m=100
10
20
25
30
10=5
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
故答案为：60，5
（2）D 组教师有：60×30%=18（名）
F 组教师有：60×5%=3（名）
（3）E 组共有6 名教师，4 男2 女，
F 组有三名教师，1 男2 女
共有18 种可能，
∴P 一男一女=
=
答：所选派的两名教师恰好是1 男1 女的概率为
【点评】本题考查了条形图、频率分布图、树形图、概率等相关知识，难度不大，综
合性较强．概率=所求情况数与总情况数之比
20．（7.00 分）（2018•天门）已知关于x 的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2
2=0
﹣
．
第21页（共34页）
（1）若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1
x
﹣2）2+m2=21，求m 的值．
【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（2m+1）2
4
﹣（m2
2
﹣）≥0，然后解不等式
得到m 的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；
（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2
2
﹣，再利用（x1
x
﹣2）
2+m2=21 得到（2m+1）2
4
﹣（m2
2
﹣）+m2=21，接着解关于m 的方程，然后利用（1）
中m 的范围确定m 的值．
【解答】解：（1）根据题意得△=（2m+1）2
4
﹣（m2
2
﹣）≥0，
解得m≥﹣
，
所以m 的最小整数值为﹣2；
（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2
2
﹣，
∵（x1
x
﹣2）2+m2=21，
∴（x1+x2）2
4x
﹣
1x2+m2=21，
∴（2m+1）2
4
﹣（m2
2
﹣）+m2=21，
整理得m2+4m
12=0
﹣
，解得m1=2，m2=
6
﹣，
∵m≥﹣
，
∴m 的值为2．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两根时，x1+x2=﹣
，x1x2=
．也考查了根的判别式．
21．（8.00 分）（2018•天门）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣
x 与反比例函
数y=
（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线y=﹣
x 向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y 轴
第22页（共34页）
交于点C，且△ABO 的面积为
，求直线BC 的解析式．
【分析】（1）将A 点坐标代入直线y=﹣
x 中求出m 的值，确定出A 的坐标，将A
的坐标代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例函数的解析式；
（2）根据直线的平移规律设直线BC 的解析式为y=﹣
x+b，由同底等高的两三角
形面积相等可得△ACO 与△ABO 面积相等，根据△ABO 的面积为
列出方程
OC•2=
，解方程求出OC=
，即b=
，进而得出直线BC 的解析式．
【解答】解：（1）∵直线y=﹣
x 过点A（m，1），
∴﹣
m=1，解得m=
2
﹣，
∴A（﹣2，1）．
∵反比例函数y=
（k≠0）的图象过点A（﹣2，1），
∴k=
2
﹣×1=
2
﹣，
∴反比例函数的解析式为y=﹣
；
（2）设直线BC 的解析式为y=﹣
x+b，
∵三角形ACO 与三角形ABO 面积相等，且△ABO 的面积为
，
第23页（共34页）
∴△ACO 的面积=
OC•2=
，
∴OC=
，
∴b=
，
∴直线BC 的解析式为y=﹣
x+
．
【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析
式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是
解题的关键．
22．（8.00 分）（2018•天门）如图，在⊙O 中，AB 为直径，AC 为弦．过BC 延长线上
一点G，作GD⊥AO 于点D，交AC 于点E，交⊙O 于点F，M 是GE 的中点，连接CF，
CM．
（1）判断CM 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF 的长．
【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据斜边上的中
线性质得MC=MG=ME，所以∠G=∠1，接着证明∠1+∠2=90°，从而得到
∠OCM=90°，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM 为⊙O 的切线；
（2）先证明∠G=∠A，再证明∠EMC=∠4，则可判定△EFC∽△ECM，利用相似比先
计算出CE，再计算出EF，然后计算ME
EF
﹣
即可．
【解答】解：（1）CM 与⊙O 相切．理由如下：
连接OC，如图，
∵GD⊥AO 于点D，
第24页（共34页）
∴∠G+∠GBD=90°，
∵AB 为直径，
∴∠ACB=90°，
∵M 点为GE 的中点，
∴MC=MG=ME，
∴∠G=∠1，
∵OB=OC，
∴∠B=∠2，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠OCM=90°，
∴OC⊥CM，
∴CM 为⊙O 的切线；
（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，
∴∠1=∠5，
而∠1=∠G，∠5=∠A，
∴∠G=∠A，
∵∠4=2∠A，
∴∠4=2∠G，
而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，
∴∠EMC=∠4，
而∠FEC=∠CEM，
∴△EFC∽△ECM，
∴
=
=
，即
=
=
，
∴CE=4，EF=
，
∴MF=ME
EF=6
﹣
﹣
=
．
第25页（共34页）
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r，圆心O 到直线l 的距
离为d：直线l 和⊙O 相交⇔d＜r；直线l 和⊙O 相切⇔d=r；直线l 和⊙O 相离⇔d
＞r．也考查了圆周角定理．
23．
（10.00 分）
（2018•天门）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出
的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售
价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．
（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？
【分析】（1）根据线段EF 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达
式即可；
（2）显然，当0≤x≤50 时，y2=70；当130≤x≤180 时，y2=54；当50＜x＜130 时，设
y2与x 之间的函数关系式为y2=mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即
可；
（3）利用：总利润=每千克利润×产量，根据x 的取值范围列出有关x 的二次函数，
第26页（共34页）
求得最值比较可得．
【解答】解：（1）设y1与x 之间的函数关系式为y1=kx+b，
∵经过点（0，168）与（180，60），
∴
，解得：
，
∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣
x+168
（0≤x≤180）；
（2）由题意，可得当0≤x≤50 时，y2=70；
当130≤x≤180 时，y2=54；
当50＜x＜130 时，设y2与x 之间的函数关系式为y2=mx+n，
∵直线y2=mx+n 经过点（50，70）与（130，54），
∴
，解得
，
∴当50＜x＜130 时，y2=﹣
x+80．
综上所述，生产成本y2 （元）与产量x （kg ）之间的函数关系式为y2=
；
（3）设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，
①当0≤x≤50 时，W=x（﹣
x+168
70
﹣
）=﹣
（x﹣
）2+
，
∴当x=50 时，W 的值最大，最大值为3400；
②当50＜x＜130 时，W=x[（﹣
x+168）﹣（﹣
x+80）]=﹣（x
110
﹣
）2+4840，
∴当x=110 时，W 的值最大，最大值为4840；
③当130≤x≤180 时，W=x（﹣
x+168
54
﹣
）=﹣
（x
95
﹣
）2+5415，
第27页（共34页）
∴当x=130 时，W 的值最大，最大值为4680．
因此当该产品产量为110kg 时，获得的利润最大，最大值为4840 元．
【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关
键是从实际问题中抽象出二次函数模型．
24．（10.00 分）（2018•天门）问题：如图①，在Rt△ABC 中，AB=AC，D 为BC 边上一
点（不与点B，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段
BC，DC，EC 之间满足的等量关系式为
BC=DC
+ EC
；
探索：如图②，在Rt△ABC 与Rt△ADE 中，AB=AC，AD=AE，将△ADE 绕点A 旋转，
使点D 落在BC 边上，试探索线段AD，BD，CD 之间满足的等量关系，并证明你的
结论；
应用：如图③，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求
AD 的长．
【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；
（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根
据勾股定理计算即可；
（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据
勾股定理计算即可．
【解答】解：（1）BC=DC+EC，
理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD 和△CAE 中，
，
∴△BAD≌△CAE，
第28页（共34页）
∴BD=CE，
∴BC=BD+CD=EC+CD，
故答案为：BC=DC+EC；
（2）BD2+CD2=2AD2，
理由如下：连接CE，
由（1）得，△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，∠ACE=∠B，
∴∠DCE=90°，
∴CE2+CD2=ED2，
在Rt△ADE 中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，
∴BD2+CD2=2AD2；
（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，
∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD 与△CAE 中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE=9，
∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，
∴∠EDC=90°，
∴DE=
=6
，
∵∠DAE=90°，
∴AD=AE=
DE=6．
第29页（共34页）
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，
掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
25．（12.00 分）（2018•天门）抛物线y=﹣
x2+
x
1
﹣与x 轴交于点A，B（点A 在点
B 的左侧），与y 轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜
）上方的
部分沿直线l 向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新
图象．
（1）点A，B，D 的坐标分别为 （
，
0 ）
， （
3 ，
0 ）
， （
，
） ；
（2）如图①，抛物线翻折后，点D 落在点E 处．当点E 在△ABC 内（含边界）时，求t
的取值范围；
（3）如图②，当t=0 时，若Q 是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ 为直径的
圆与x 轴相切于点P？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
第30页（共34页）
【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B 的坐标，再利用配
方法即可找出抛物线的顶点D 的坐标；
（2）由点D 的坐标结合对称找出点E 的坐标，根据点B、C 的坐标利用待定系数法
可求出直线BC 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t
的一元一次不等式组，解之即可得出t 的取值范围；
（3）假设存在，设点P 的坐标为（
m，0），则点Q 的横坐标为m，分m＜
或m＞3
及
≤m≤3 两种情况，利用勾股定理找出关于m 的一元二次方程，解之即可得
出m 的值，进而可找出点P 的坐标，此题得解．
【解答】解：（1）当y=0 时，有﹣
x2+
x
1=0
﹣
，
解得：x1=
，x2=3，
∴点A 的坐标为（
，0），点B 的坐标为（3，0）．
∵y=﹣
x2+
x
1=
﹣
﹣
（x2﹣
x）﹣1=﹣
（x﹣
）2+
，
∴点D 的坐标为（
，
）．
故答案为：（
，0）；（3，0）；（
，
）．
（2）∵点E、点D 关于直线y=t 对称，
∴点E 的坐标为（
，2t﹣
）．
第31页（共34页）
当x=0 时，y=﹣
x2+
x
1=
1
﹣
﹣，
∴点C 的坐标为（0，﹣1）．
设线段BC 所在直线的解析式为y=kx+b，
将B（3，0）、C（0，﹣1）代入y=kx+b，
，解得：
，
∴线段BC 所在直线的解析式为y=
x
1
﹣．
∵点E 在△ABC 内（含边界），
∴
，
解得：
≤t≤
．
（3）当x＜
或x＞3 时，y=﹣
x2+
x
1
﹣；
当
≤x≤3 时，y=
x2﹣
x+1．
假设存在，设点P 的坐标为（
m，0），则点Q 的横坐标为m．
①当m＜
或m＞3 时，点Q 的坐标为（m，﹣
x2+
x
1
﹣）（如图1），
∵以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P，
∴CP⊥PQ，
∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（﹣
m2+
m）2=
m2+1+
m2+（﹣
m2+
m
1
﹣）2，
整理，得：m1=
，m2=
，
∴点P 的坐标为（
，0）或（
，0）；
②当
≤m≤3 时，点Q 的坐标为（m，
x2﹣
x+1）（如图2），
第32页（共34页）
∵以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P，
∴CP⊥PQ，
∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（
m2﹣
m+2）2=
m2+1+
m2+（
m2﹣
m+1）2，
整理，得：11m2
28m
﹣
+12=0，
解得：m3=
，m4=2，
∴点P 的坐标为（
，0）或（1，0）．
综上所述：存在以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P，点P 的坐标为（
，0）、
（
，0）、（1，0）或（
，0）．
【点评】本题考查了一次（二次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函
数解析式、勾股定理以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用二次函数图象
上点的坐标特征求出点A、B 的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征结合
点E 在△ABC 内，找出关于t 的一元一次不等式组；（3）分m＜
或m＞3 及
第33页（共34页）
≤m≤3 两种情况，找出关于m 的一元二次方程．
第34页（共34页）
