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2018 年湖北省襄阳市中考数学试卷(解析版)
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3 分，共30 分）
1．（3 分）﹣2 的相反数为（ ）
A．2
B．C．﹣2 D．
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2 的相反数
为2．
【解答】解：与﹣2 符号相反的数是2，
所以，数﹣2 的相反数为2．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上
“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是
0．
2．（3 分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017 年GDP 突破
4000 亿元大关，4000 亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A．4×1012
B．4×1011
C．0.4×1012 D．40×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n
的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的
位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：4000 亿=4×1011，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，
其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3．（3 分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则
∠2 的度数为（ ）
A．55° B．50° C．45° D．40°
【分析】利用平行线的性质求出∠3 即可解决问题；
【解答】解：
∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=40°，
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所
学知识解决问题．
4．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．（ab）2=ab2
【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和
字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因
式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A 错误；
B、a6÷a2=a4，故B 错误；
C、（﹣a3）2=a6，故C 正确；
D、（ab）2=a2b2，故D 错误．
故选：C．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和
法则是解题的关键．
5．（3 分）不等式组
的解集为（ ）
A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x＞1
x
﹣，得：x＞，
解不等式x+2＜4x
1
﹣，得：x＞1，
则不等式组的解集为x＞1，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小
大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状
【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判
断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：C．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长
方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．
7．
（3 分）如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，
两弧相交于点M，N，作直线MN 分别交BC，AC 于点D，E．若AE=3cm，△ABD
的周长为13cm，则△ABC 的周长为（ ）
A．16cm
B．19cmC．22cmD．25cm
【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
【解答】解：∵DE 垂直平分线段AC，
∴DA=DC，AE=EC=6cm，
∵AB+AD+BD=13cm，
∴AB+BD+DC=13cm，
∴△ABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，
故选：B．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键
是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
8．（3 分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．任意画一个四边形，其内角和为180°
B．经过任意点画一条直线
C．任意画一个菱形，是屮心对称图形
D．过平面内任意三点画一个圆
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；
B、经过任意点画一条直线是必然事件；
C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；
D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；
故选：D．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一
定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9．（3 分）已知二次函数y=x2
x
﹣+ m
1
﹣的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是
（ ）
A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5
D．m＞2
【分析】根据已知抛物线与x 轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵二次函数y=x2
x
﹣+ m
1
﹣的图象与x 轴有交点，
∴△=（﹣1）2
4
﹣×1×（m
1
﹣）≥0，
解得：m≤5，
故选：A．
【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，能根据题意得出关于m 的不等式是解
此题的关键．
10．（3 分）如图，点A，B，C，D 都在半径为2 的⊙O 上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，
则弦BC 的长为（ ）
A．4
B．2
C．D．2
【分析】根据垂径定理得到CH=BH，= ，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦
的定义求出BH，计算即可．
【解答】解：∵OA⊥BC，
∴CH=BH，= ，
∴∠AOB=2∠CDA=60°，
∴BH=OB•sin∠AOB= ，
∴BC=2BH=2 ，
故选：D．
【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
二、填空题（本题共6 小题，每题3 分，共18 分）
11．（3 分）计算：|1﹣|= ﹣
1
．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：|﹣|=
1
﹣．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．
12．（3 分）计算
﹣
的结果是 ．
【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分
式．
【解答】解：原式=
=
= ，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分
式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，
把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
13．（3 分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译
文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8 元，则多3 元；每人出7 元，则
差4 元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是
53
元．
【分析】设该商品的价格是x 元，共同购买该物品的有y 人，根据“每人出8 元，
则多3 元；每人出7 元，则差4 元”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之
即可得出结论．
【解答】解：设该商品的价格是x 元，共同购买该物品的有y 人，
根据题意得：
，
解得：
．
故答案为：53．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方
程组是解题的关键．
14．（3 分）一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是
0.4
．
【分析】由于数据2、3、3、4、x 的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求
出x，然后利用方差的计算公式即可求解．
【解答】解：∵数据2、3、3、4、x 的平均数是3，
∴2+3+3+4+x=3×5，
∴x=3，
∴S2= [（3
3
﹣）2+（2
3
﹣）2+（3
3
﹣）2+（4
3
﹣）2+（3
3
﹣）2]=0.4．
故答案为：0.4．
【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和
方差的计算公式．
15．（3 分）已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD= ，AD=1，AB=2AC，则BC
的长为
2 或
2 ．
【分析】分两种情况：
①当△ABC 是锐角三角形，如图1，
②当△ABC 是钝角三角形，如图2，
分别根据勾股定理计算AC 和BC 即可．
【解答】解：分两种情况：
①当△ABC 是锐角三角形，如图1，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∵CD= ，AD=1，
∴AC=2，
∵AB=2AC，
∴AB=4，
∴BD=4
1=3
﹣
，
∴BC=
=
=2 ；
②当△ABC 是钝角三角形，如图2，
同理得：AC=2，AB=4，
∴BC=
=
=2 ；
综上所述，BC 的长为2 或2 ．
故答案为：2 或2 ．
【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定
理计算线段的长，要熟练掌握．
16．（3 分）如图，将面积为32 的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为
点P，连接AP 交BC 于点E．若BE= ，则AP 的长为
．
【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32 ，构建方程组求出a、b 即可解决问题；
【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32 ，
由△ABE∽△DAB 可得：= ，
∴b= a2，
∴a3=64，
∴a=4，b=8 ，
设PA 交BD 于O．
在Rt△ABD 中，BD=
=12，
∴OP=OA=
= ，
∴AP=
．
故答案为
．
【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌
握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题（本题共9 题，72 分）
17．（6 分）先化简，再求值：（x+y）（x
y
﹣）+y（x+2y）﹣（x
y
﹣）2，其中x=2+ ，y=2
﹣．
【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式
子，再将x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（x+y）（x
y
﹣）+y（x+2y）﹣（x
y
﹣）2
=x2
y
﹣
2+xy+2y2
x
﹣
2+2xy
y
﹣
2
=3xy，
当x=2+ ，y=2﹣时，原式=3×（2+ ）（2﹣）=3．
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化
简求值的计算方法．
18．（6 分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快
艇到汉江水域考察水情，以每秒10 米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东
行驶．在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东30°方向上，继续行驶40 秒到达B 处
时，测得建筑物P 在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB 的距离
（结果保留根号）．
【分析】作PC⊥AB 于C，构造出Rt△PAC 与Rt△PBC，求出AB 的长度，利用特殊
角的三角函数值求解．
【解答】解：过P 点作PC⊥AB 于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，
在Rt△PAC 中，
，∴AC= PC，
在Rt△PBC 中，
，∴BC= PC，
∵AB=AC+BC=
，
∴PC=100 ，
答：建筑物P 到赛道AB 的距离为100 米．
【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角
度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．
19．（6 分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，
将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表
与频数分布直方图．
频数分布统计表
组别
成绩x（分）
人数
百分比
A
60≤x＜70
8
20%
B
70≤x＜80
16
m%
C
80≤x＜90
a
30%
D
90≤＜x≤100
4
10%
请观察图表，解答下列问题：
（1）表中a=
12
，m=
40
；
（2）补全频数分布直方图；
（3）D 组的4 名学生中，有1 名男生和3 名女生．现从中随机抽取2 名学生参加市
级竞赛，则抽取的2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．
【分析】（1）先由A 组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C 的百分比可得a
的值，用B 组人数除以总人数可得m 的值；
（2）根据（1）中所求结果可补全图形；
（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40 人，
∴a=40×30%=12，m%= ×100%=40%，即m=40，
故答案为：12、40；
（2）补全图形如下：
（3）列表如下：
男
女1
女2
女3
男
﹣﹣﹣
（女，男）
（女，男）
（女，男）
女1
（男，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
（女，女）
女2
（男，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女3
（男，女）
（女，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
∵共有12 种等可能的结果，选中1 名男生和1 名女生结果的有6 种．
∴抽取的2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为= ，
故答案为：．
【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出
所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图
才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．
20．（6 分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动
车行驶的路程相等，约为325 千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5
倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5 小时．求高铁的速度．
【分析】设高铁的速度为x 千米/小时，则动车速度为0.4x 千米/小时，根据题意列
出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：设高铁的速度为x 千米/小时，则动车速度为0.4x 千米/小时，
根据题意得：﹣=1.5，
解得：x=325，
经检验x=325 是分式方程的解，且符合题意，
则高铁的速度是325 千米/小时．
【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
21．（7 分）如图，已知双曲线y1= 与直线y2=ax+b 交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣
4）．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出线段AB 的长和y1＞y2时x 的取值范围．
【分析】（1）先把A 点坐标代入y1= 中求出k 得到反比例函数的解析式为y1=﹣，
再把B（m，﹣4）代入y1=﹣中求出m 得到B（1，﹣4），然后利用待定系数法求直
线解析式；
（2）利用两点间的距离公式计算AB 的长；利用函数图象，写出反比例函数图象
在直线上方所对应的自变量的范围得到y1＞y2时x 的取值范围．
【解答】解：（1）把A（﹣4，1）代入y1= 得k=
4
﹣×1=
4
﹣，
∴反比例函数的解析式为y1=﹣，
把B（m，﹣4）代入y1=﹣得﹣4m=
4
﹣，解得m=1，则B（1，﹣4），
把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b 得
，解得
，
∴直线解析式为y2=
x
3
﹣﹣；
（2）AB=
=5 ，
当﹣4＜x＜0 或x＞1 时，y1＞y2．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函
数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交
点，方程组无解，则两者无交点．
22．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，E 为⊙O 上一
点，过点E 作直线DC 分别交AM，BN 于点D，C，且CB=CE．
（1）求证：DA=DE；
（2）若AB=6，CD=4 ，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）连接OE．推知CD 为⊙O 的切线，即可证明DA=DE；
（2）利用分割法求得阴影部分的面积．
【解答】解：（1）证明：连接OE、OC．
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB．
∵BC=EC，
∴∠CBE=∠CEB，
∴∠OBC=∠OEC．
∵BC 为⊙O 的切线，
∴∠OEC=∠OBC=90°；
∵OE 为半径，
∴CD 为⊙O 的切线，
∵AD 切⊙O 于点A，
∴DA=DE；
（2）如图，过点D 作DF⊥BC 于点F，则四边形ABFD 是矩形，
∴AD=BF，DF=AB=6，
∴DC=BC+AD=4 ．
∵BC=
=2 ，
∴BC
AD=2
﹣
，
∴BC=3 ．
在直角△OBC 中，tan∠BOE= = ，
∴∠BOC=60°．
在△OEC 与△OBC 中，
，
∴△OEC≌△OBC（SSS），
∴∠BOE=2∠BOC=120°．
∴S 阴影部分=S 四边形BCEO
S
﹣
扇形OBE=2× BC•OB﹣
=9
3π
﹣
．
【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线
长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．
23．（10 分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶
下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30 天
中，第一天卖出20 千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多
卖出4 千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为
且第
12 天的售价为32 元/千克，第26 天的售价为25 元/千克．已知种植销售蓝莓的成
木是18 元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．
（1）m= ﹣ ，n=
25
；
（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
（3）在销售蓝莓的30 天中，当大利润不低于870 元的共有多少天？
【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；
（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；
（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870 的天数，注意天数
为正整数．
【解答】解：（1）当第12 天的售价为32 元/件，代入y=mx
76m
﹣
得
32=12m
76m
﹣
解得m=﹣
当第26 天的售价为25 元/千克时，代入y=n
则n=25
故答案为：m=﹣，n=25
（2）由（1）第x 天的销售量为20+4（x
1
﹣）=4x+16
当1≤x＜20 时
W=（4x+16）（﹣x+38
18
﹣
）=
2x
﹣
2+72x+320=
2
﹣（x
18
﹣
）2+968
∴当x=18 时，W 最大=968
当20≤x≤30 时，W=（4x+16）（25
18
﹣
）=28x+112
∵28＞0
∴W 随x 的增大而增大
∴当x=30 时，W 最大=952
∵968＞952
∴当x=18 时，W 最大=968
（3）当1≤x＜20 时，令﹣2x2+72x+320=870
解得x1=25，x2=11
∵抛物线W=
2x
﹣
2+72x+320 的开口向下
∴11≤x≤25 时，W≥870
∴11≤x＜20
∵x 为正整数
∴有9 天利润不低于870 元
当20≤x≤30 时，令28x+112≥870
解得x≥27
∴27 ≤x≤30
∵x 为正整数
∴有3 天利润不低于870 元
∴综上所述，当天利润不低于870 元的天数共有12 天．
【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思
想．
24．（10 分）如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE⊥BC，垂足
为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF 是正方形；
②推断：的值为 ：
（2）探究与证明：
将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α 角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探
究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由：
（3）拓展与运用：
正方形CEGF 在旋转过程中，当B，E，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延
长CG 交AD 于点H．若AG=6，GH=2 ，则BC=
3 ．
【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD 结合∠BCD=90°可得四边形CEGF 是矩形，再
由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此
可得= 、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；
（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE 即可得；
（3）证△AHG∽△CHA 得= = ，设BC=CD=AD=a，知AC= a，由= 得AH= a、
DH= a、CH= a，由= 可得a 的值．
【解答】解：（1）①∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，
∵GE⊥BC、GF⊥CD，
∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，
∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，
∴EG=EC，
∴四边形CEGF 是正方形；
②由①知四边形CEGF 是正方形，
∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，
∴= ，GE∥AB，
∴= = ，
故答案为：；
（2）连接CG，
由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，
在Rt△CEG 和Rt△CBA 中，
=cos45°= 、=cos45°= ，
∴= = ，
∴△ACG∽△BCE，
∴= = ，
∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG= BE；
（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F 三点共线，
∴∠BEC=135°，
∵△ACG∽△BCE，
∴∠AGC=∠BEC=135°，
∴∠AGH=∠CAH=45°，
∵∠CHA=∠AHG，
∴△AHG∽△CHA，
∴= = ，
设BC=CD=AD=a，则AC= a，
则由= 得= ，
∴AH= a，
则DH=AD
AH=
﹣
a，CH=
= a，
∴= 得=
，
解得：a=3 ，即BC=3 ，
故答案为：3 ．
【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、
相似三角形的判定与性质等知识点．
25．（13 分）直线y=﹣x+3 交x 轴于点A，交y 轴于点B，顶点为D 的抛物线y=﹣
x2+2mx
3m
﹣
经过点A，交x 轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．
（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D 的坐标；
（2）动点P 在BD 上以每秒2 个单位长的速度由点B 向点D 运动，同时动点Q 在
CA 上以每秒3 个单位长的速度由点C 向点A 运动，当其中一个点到达终点停止
运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．PQ 交线段AD 于点E．
①当∠DPE=∠CAD 时，求t 的值；
②过点E 作EM⊥BD，垂足为点M，过点P 作PN⊥BD 交线段AB 或AD 于点N，
当PN=EM 时，求t 的值．
【分析】（1）先由直线解析式求得点A、B 坐标，将点A 坐标代入抛物线解析式求
得m 的值，从而得出答案；
（2）①由（1）知BD=AC、BD∥OC，根据AB=AD= 证四边形ABPQ 是平行四边形
得AQ=BP，即2t=4
3t
﹣，解之即可；②分点N 在AB 上和点N 在AD 上两种情况
分别求解．
【解答】解：（1）在y=﹣x+3 中，令x=0 得y=3，令y=0 得x=2，
∴点A（2，0）、点B（0，3），
将点A（2，0）代入抛物线解析式，得：﹣×4+4m
3m=0
﹣
，
解得：m=3，
所以抛物线解析式为y=﹣x2+6x
9
﹣，
∵y=﹣x2+6x
9=
﹣
﹣（x
4
﹣）2+3，
∴点D（4，3），对称轴为x=4，
∴点C 坐标为（6，0）；
（2）如图1，
由（1）知BD=AC=4，
根据0≤3t≤4，得：0≤t≤，
①∵B（0，3）、D（4，3），
∴BD∥OC，
∴∠CAD=∠ADB，
∵∠DPE=∠CAD，
∴∠DPE=∠ADB，
∵AB=
= 、AD=
= ，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠DPE=∠ABD，
∴PQ∥AB，
∴四边形ABPQ 是平行四边形，
∴AQ=BP，即2t=4
3t
﹣，
解得：t= ，
即当∠DPE=∠CAD 时，t= 秒；
②（Ⅰ）当点N 在AB 上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，
连接NE，延长PN 交x 轴于点F，延长ME 交x 轴于点H，
∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，
∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ，
∴FQ=OC
OF
QC=6
5t
﹣
﹣
﹣，
∵点N 在直线y=﹣x+3 上，
∴点N 的坐标为（2t，﹣3t+3），
∴PN=PF
NF=3
﹣
﹣（﹣3t+3）=3t，
∵NE∥FQ，
∴△PNE∽△PFQ，
∴= ，
∴FH=NE= •FQ= ×（6
5t
﹣）=6t
5t
﹣
2，
∵A（2，0）、D（4，3），
∴直线AD 解析式为y= x
3
﹣，
∵点E 在直线y= x
3
﹣上，
∴点E 的坐标为（4
2t
﹣，﹣3t+3），
∵OH=OF+FH，
∴4
2t=2t
﹣
+6t
5t
﹣
2，
解得：t=1+ ＞1（舍）或t=1﹣；
（Ⅱ）当点N 在AD 上时，2＜2t≤4，即1＜t≤，
∵PN=EM，
∴点E、N 重合，此时PQ⊥BD，
∴BP=OQ，
∴2t=6
3t
﹣，
解得：t= ，
综上所述，当PN=EM 时，t=（1﹣）秒或t= 秒．
【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二
次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点
