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娄底市2018 年初中毕业学业考试试题卷
数学
一、选择题(本大题共12 小题，每小题3 分，满分36 分，每小题给出的四个选
项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂
在答题卡上相应题号下的方框里)
1.2018 的相反数是（ ）
A．
B．2018
C．-2018
D．
2.一组数据-3，2，2，0，2，1 的众数是（ ）
A．-3
B．2
C．0
D．1
3.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已
成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210 万，请将“210 万”用科学记数
法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.关于
的一元二次方程
的根的情况是（ ）[来源:学*科*网]
A.有两不相等实数根
B.有两相等实数根
C.无实数根
D.不能确定
6.不等式组
的最小整数解是（ ）
A．-1
B．0
C． 1
D． 2
7.下图所示立体图形的俯视图是（ ）
A
B
C D
8.函数
中自变量
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
或 D．
9.将直线
向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位后，所得的直线的表达式为
（ ）
A．
B．
C．
D．
10.如图，往竖直放置的在
处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“
形装置中注入一
定量的水，水面高度为
，现将右边细管绕
处顺时针方向旋转
到
位置，则
中水柱的长度约为（ ）
A．
B．
C．
D．
11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12.已知:
表示不超过
的最大整数例:
令关于
的函数
(
是正整数)例：
=1，
则下列结论错误的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
或1
二、填空题(本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分)
13.如图，在平面直角坐标系中，
为坐标原点，点
是反比例函数
二图像上的
一点，
轴于点
，则
的面积为 .
14.如图，
是
的内心，连接
，
的面
积分别为
，则
.(填“<”或“=”或“>”)
15.从2018 年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程
后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地
理、物理、化学、生物6 个科目中，自主选择3 个科日参加等级考试.学生
已选物理，还
从思想政治、历史、地理3 个文科科目中选1 科，再从化学、生物2 个理科科日中选1 科.
若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和
生物的概率为 .
16.如图，
中，
，
于
点，
于点
，
于点
，
，则
.
[来源:Zxxk.Com]
17.如图，已知半圆
与四边形
的边
都相切，切点分别为
，半径
，则
.
18.设
是一列正整数，其中
表示第一个数，
表示第二个数，依此类推，
表示第
个数(
是正整数)已知
，
.则
.
三、解答题(本大题共2 小题，每小题6 分，共12 分)
19.计算:
.
20.先化简，再求值:
，其中
.
四、解答题（本大题2 小题，每小题8 分，共16 分）
21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽
取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为
四个不同的等级，绘
制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；
(1)求样本容量；
(2)补全条形图，并填空:
；
(3)若全市有5000 人参加了本次测试，估计本次测试成绩为
级的人数为多少?
22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼
高达
，是目前湖南省第一高楼，和它处
于同一水平面上的第二高楼
高
，为了测量高楼
上发射塔
的高度，在楼
底端
点测得
的仰角为
，
求发射塔
的高度.[来源:学科网]
五、解答题(本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分)
23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买
两种型号的
垃圾处理设备共10 台，已知每台
型设备日处理能力为12 吨:;每台
型设备日处理能力
为15 吨;购回的设备日处理能力不低于140 吨.
(1)请你为该景区设计购买
两种设备的方案;[来源:Z#xx#k.Com]
(2)已知每台
型设备价格为3 万元，每台
型设备价格为44 万元.厂家为了促销产品，
规定货款不低于40 万元时，则按9 折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，
为什么?
24.如图，已知四边形
中，对角线
相交于点
，且
，
，过
点作
，分别交
于点
.
(1)求证:
；
(2)判断四边形
的形状，并说明理由.[来源:Z&xx&k.Com]
六、解答题(本大题共2 小题，每小题10 分，共20 分)
25.如图，
是以
为直径的
上的点，
，弦
交
于点
.
(1)当
是
的切线时，求证:
；
(2)求证:
；
(3)已知
，
是半径
的中点，求线段
的长.
26.如图，抛物线
与两坐标轴相交于点
，
是抛物线的顶点，
是线段
的中点.
(1)求抛物线的解析式，并写出
点的坐标;
(2)
是抛物线上的动点；
①当
时，求
的面积的最大值；
②当
时，求点
的坐标.
一、选择题
1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC
二、填空题
⒀、1 ⒁、＜ ⒂、 ⒃、6
⒄、1 ⒅、4035
三、解答题
19、10
20、
=3+2
21、(1)60 (2)10 (3)2000
22、解： 设AB 的高度为x 米，
过点E 作EF⊥AC 于F，则FC＝DE＝340 米
∴BF＝452－340＝112 米
∴AF＝（112+x）米
在Rt△AEF 中，∠FAB＝∠AEF＝45°
∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米
Rt△ACD 中，sin ａ=
，则tan ａ=
Rt△ACD 中，AC=（452+x）米
tan ａ＝AC/CD=
解得X＝28
23、解：（1）设购买x 台A 型，则购买（10－x）台B 型
12x+15（10－x）≥140
解得x≤
∵x 是非负整数
∴x＝3，2，1，0
∴B 型相应的台数分别为7，8，9，10
∴共有3 种方案：方案一，A 3 台、 B 7 台
方案二，A 2 台、B 8 台 方案三，A 1 台、B 9 台
方案四，A 0 台 、B 10 台
（2）3x+4.4（10－x）≥40
解得x≤
∴x=2,1
∴当x=2 时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）
41.2×0.9＝37.08（万元）
当x=1 时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元）
42.6×0.9＝38.34（万元）
∵37.08＜38.34
∴购买2 台A 型，8 台B 型费 用最少
24、（1）易证四边形ABCD 是平行四边形，得AD∥BC
则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）
（2）四边形BEDF 是菱形
理由如下：先证△DOE≌△BOF
∴DE＝BF
∴DE∥＝BF
∴四边形DEBF 是平行四边形
又∵EF⊥BD
∴平行四边形DEBF 是菱形
25、（1）∵AB 是直径
∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°
又 ∵ PB 是⊙O 的切线，
∴PB⊥AB
∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°
∴∠PBD＝∠DAB
（2）、∵弧AC＝弧BC
∴∠BDC＝∠EBC
又∵∠BCE＝BCD
∴△BCE∽△DCB
∴BC/CE=CD/BC
∴BC2＝CE×CD
∴BC2＝CE(CE+DE)
∴BC2＝CE2+CE×DE
∴BC2- CE2= CE×DE
(3)连接OC
∵E 是OA 的中点
∴AE＝OE＝2
∴BE＝4+2＝6
∵弧AC＝弧BC
∴∠AOC＝∠BOC＝90°
Rt△ACD 中，OC＝4
由勾股定理得CE＝2√5
∵弧BD＝弧BD
∴∠DAB＝∠BCD
又∵∠AED＝∠BEC
∴△ADE∽△BCE
∴AE/CE＝DE/BE
∴
=
∴DE＝
(1.2
)
26、（1）y=-x2+2x+3
D(1,4)
(2) ∵x＞1,y＞0
∴点F 是直线BD 上方抛物线上的动点
则F（x, -x2+2x+3）
过点F 作FH⊥x 轴交直线BD 于M
∵B（3，0） D（1，4）
∴yBD=-2x+6
则M（x, -2x+6）
∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1
∴当x=2 时，S 最大值＝1
（3）① 当 FE∥BD，且点F 在x 轴上方抛物线上时，
设CE 的解析式为y=-2x+b
∵直线CE 过点E（1，0）
∴b=2
yCE=-2x+2
联立y=-2x+2 与y=-x2+2x+3
解得F（2－√5，－2+2√5）
②当F 在x 轴下方、y 轴左侧抛物线上时，设直线EF 与直线BD
交于点H
∵∠AEF=∠HEB
又∵∠AEF＝∠DBE
∴∠HEB＝∠DBE
HE=HB
∴点Ｈ的横坐标为２
又∵点Ｈ在直线yBD=-2x+6 上
∴Ｈ（２，２）
∴y ＥＨ＝２x-2
联立y=2x-2 与y=-x2+2x+3
解得Ｆ（－
，－2
－２）
综上所述Ｆ（－
，－2
－２）或（2－
，－2+2
）
