科目：数学（初中）
（试题卷）
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题
卡和该试题卷的封面上，并将准考证号下面相应的信息点
用2B 铅笔涂黑。
2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上，
在草稿纸和本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按如下
要求答题：
（1）选择题部分用2B 铅笔把对应题目的答案标号所在
方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。
（2）非选择题部分（包括填空题和解答题）请按题号用
0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。
（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。
3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
4、本试题卷共5 页。如缺页，考生须声明，否则后果自
负。
姓 名
准考证号
机密★启用前
湖南省张家界市2018 年普通初中学业水平考试试卷
数
学
考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分100 分，时量
120 分钟. 请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.
一、选择题（本大题共8 个小题，每小题3 分，满分24 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1.
的绝对值是（ ）
2．若关于的分式方程
的解为
，则
的值为( )
3. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A B
4．下列运算正确的是（ ）
=
5．若一组数据
,
,
的平均数为4，方差为3，那么数据
,
,
的平均数和
方差分别是（ ）
4, 3
6 3
3 4
6 5
6. 如图,
是⊙
的直径, 弦
⊥
于点
,
,则
( )
7.下列说法中,正确的是 ( )
两条直线被第三条直线所截,内错角相等
对角线
相
（6 题图）
等的平行四边形是正方形
相等的角是对顶角
角平分线上的点到角两边的距离相等
8.观察下列算式:
,
,
,
,
,
,
,
…,
则
…
的未位数字是( )
二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，满分18 分）
9．因式分解：
.
10.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5 纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平
是16 纳米,已知1 纳米=
米,用科学记数法将16 纳米表示为 米.
11.在一个不透明的袋子里装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机
摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为
,则袋子内共有乒乓
球的个数为 .
12.如图，将
绕点A 逆时针旋转
，得到
，这时
点
恰好在同一直线上，则
的度数为______．
13.关于的一元二次方程
有两个相等的实数根，则
.
14.如图,矩形
的边
与轴平行,顶点
的坐标为(2,1),点
与点
都在反比例函数
的图象上,则矩形
的
周长为________.
三、解答题（本大题共9 个小题，共计58 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
15.（本小题满分5 分）
＋
－
＋
16.（本小题满分5 分）
解不等式组 ，写出其整数解
（12 题图）
17.（本小题满分5 分）
在矩形
中,点
在
上,
,
⊥
，垂足为
.
（1）求证.
（2）若
,且
,求
.
18. 列方程解应用题(本小题满分5 分)
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；
人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5 元，则差
45 元；每人出7 元，则差3 元.求人数和羊价各是多少？
19. 阅读理解题(本小题满分6 分)
在平面直角坐标系
中,点
到直线
的距离公
式为:
,
例如,求点
到直线
的距离.
解:由直线
知：
所以
到直线
的距离为：
根据以上材料,解决下列问题：
（1）求点
到直线
的距离.
（2）若点
到直线
的距离为
,求实数
的值.
20、（本小题满分6 分）
如图，点
是⊙
的直径
延长线上一点,且
=4,点
为
上一个动点(不与
重合),
射线
与⊙
交于点
(不与
重合)
(1) 当
在什么位置时,
的面积最大,并求
岀这个最大值；
(2)求证:
∽
.
21、(本小题满分分)
今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行
了中期检测评价,检测结果分为
(优秀)、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级.并
随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表
（图1）和统计图（图2）.
（图1）
（图2）
请
根据图1、图2 提供的信息，解答下列
问
题：
（1）本次随机抽取的样本容量为
；
（2）
,
.
（3）请在图2 中补全条形统计图.
（4）若该校共有学生800 人，据此估算，该校学生在本
次检测中达到“
(优秀)”等级的学生人数为
人.
22.(本小题满分8 分)
2017 年9 月8 日—10 日，第六届翼装飞行世界锦标
赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11 个国家的
16 名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面
1000 米高的A 点出发（AB=1000 米），沿俯角为
的方
向直线飞行1400 米到达D 点，然后打开降落伞沿俯角为
的方向降落到地面上的C 点，
求该选手飞行的水平距离
.
等级
频数
频率
0.3
35
0.35
31
4
0.04
23.(本小题满分10 分)
如图,已知二次函数
的图象过点
,一次函数
的图象经过点
.
(1) 求值并写出二次函数表达式；
(2) 求值；
(3) 设直线与二次函数图象交于
两点,过
作
垂直轴于点
,
试证明:
；
(4) 在（3）的条件下，请判断以线段
为直径的圆与轴的位置关系,并说明理由.
湖南省张家界市2018 年初中毕业学业水平考试试卷
数学参考答案
一、选择题（本大题共8 个小题，每小题3 分，满分24 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7. D 8.B
二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，满分18 分）
9．
10.
11. 10 12. 15 13.
14. 12
三、解答题（本大题共10 个小题，满分58 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后
答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）
15.解：原式=
……………………4 分
=2 ……………………5 分
（说明：第一步计算每对一项得1 分）
16.解：解.由（1）得:
……………………1 分
由（2）得:
……………………2 分
不等式组的解集为:
……………………4 分
满足条件的整数为:-1; 0; 1; 2 ……………………5 分
17.证明:（1）在矩形
中
∥
……………………1 分
又
…………………2 分
又
……………………3 分
（2）
……………………4 分
又
…………………5 分
18.解：设有x 人,则 …………………1 分
…………………3 分
元 …………………4 分
答:有21 人,羊为150 元 …………………5 分
19.解：（1）
…………………2 分
（2）
…………………3 分
…………………4 分
…………………5 分
…………………6 分
20.解：（1）当点M 在 AB 弧的中点处时， 最大 ………………1 分
（其它表述合理均给分）
因为此时：
………………2 分
……………3 分
（2）
…………4 分
…………5 分
…………6 分
21.（1）100 …………………2 分
（2）
b=0.31 ………4 分
（3）见图（2） ……………6 分
（4）240 ……………8 分
22.过点D 作
于E
于点F
由题意知 ………1 分
在 中.
……………………2 分
……………………3 分
…………………4 分
……………5 分
……………………6 分
……………………7 分
（米） ……………8 分
解（1）
…………………1 分
…………………2 分
（2）
…………………3 分
…………………4 分
（3）过点M 作
轴于点E，
设
………………5 分
………………6 分
……………………………7 分
（4） 相切 ……………………………8 分
过点N 作
轴于D，取MN 的中点为P，过点P 作
轴于点F,过点N
作
于点H，交PF 于点P.
由（3）知
……………………………9 分
又
以MN 为直径的圆与轴相切 ………………10 分
（其他方法只要合理参照给分）
