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2021 年山东省菏泽市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8 个小题，每小题3 分，共24 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）
1．如图，数轴上点A 所表示的数的倒数为（ ）
A．﹣3
B．3
C．﹣
D．
2．下列等式成立的是（ ）
A．a3+a3＝a6
B．a•a3＝a3
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2
D．（﹣2a3）2＝4a6
3．如果不等式组
的解集为x＞2，那么m 的取值范围是（ ）
A．m≤2
B．m≥2
C．m＞2
D．m＜2
4．一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边
平行，则∠α 的度数是（ ）
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（ ）
A．12π
B．18π
C．24π
D．30π
6．在2021 年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10 名男生的引体向上成绩，将这组
数据整理后制成如下统计表：
成绩（次）
12
11
10
9
人数（名）
1
3
4
2
关于这组数据的结论不正确的是（ ）
A．中位数是10.5
B．平均数是10.3
C．众数是10
D．方差是0.81
7．关于x 的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0 有实数根，则k 的取值范围是（ ）
A．k
且k≠1
B．k≥
且k≠1
C．k
D．k≥
8．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD 在第一象限，且BC∥x 轴，直线y＝
2x+1 沿x 轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD 截得的线段长为a，直线在
x 轴上平移的距离为b，a、b 间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD 的面积
为（ ）
A．
B．2
C．8
D．10
二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分，只要求把最后结果填写在答题卡
的相应区域内）
9．2021 年5 月11 日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：
截至2020 年11 月1 日零时，全国人口共约1410000000 人．数据1410000000 用科学记
数法表示为 ．
10．因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝ ．
11．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝30°，D、E 分别为AC、BC 的中点，DE＝2，过点B 作
BF∥AC，交DE 的延长线于点F，则四边形ABFD 的面积为 ．
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12．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH 和四边形
HGNM 均为正方形，且点E、F、G、N、M 都在△ABC 的边上，那么△AEM 与四边形
BCME 的面积比为 ．
13．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1
﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当m＝1 时，函数图象的对称轴是y 轴；②当
m＝2 时，函数图象过原点；③当m＞0 时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞
时，
y 随x 的增大而减小．其中所有正确结论的序号是 ．
14．如图，一次函数y＝x 与反比例函数y＝
（x＞0）的图象交于点A，过点A 作
AB⊥OA ，交x 轴于点B ；作BA1∥OA ，交反比例函数图象于点A1 ；过点A1 作
A1B1⊥A1B 交x 轴于点B；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，
…，则点A2021的横坐标为 ．
三、解答题（本题共78 分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
15．（6 分）计算：（2021﹣π）0﹣|3﹣
|+4cos30°﹣（
）﹣1．
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16．（6 分）先化简，再求值：1+
÷
，其中m，n 满足
＝﹣
．
17．（6 分）如图，在菱形ABCD 中，点M、N 分别在AB、CB 上，且∠ADM＝∠CDN，
求证：BM＝BN．
18．（6 分）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A 处的济南舰突然发现北偏西30°
方向上的C 处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200 海里B 处的西安舰，西
安舰测得C 处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C 处的距离分别是多少？
19．（7 分）列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22 元；
小李：当销售价为每千克38 元时，每天可售出160 千克；若每千克降低3 元，每天的销
售量将增加120 千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640 元，又要尽可能
让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
20．（7 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC、OA 分别在坐标轴上，
且OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y＝
（x＞0）的图象经过线段OB 的中点
D，并与AB、BC 分别交于点E、F．一次函数y＝k2x+b 的图象经过E、F 两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2 ）点P 是x 轴上一动点，当PE+PF 的值最小时，点P 的坐标为
．
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21．（10 分）2021 年5 月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机
抽取了部分参加15 米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格
四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）合格等级所占百分比为 %；不合格等级所对应的扇形圆心角为
度；
（3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C…中，随机选取两人去参加即将举办的学校
运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B 两位同学的概率．
22．（10 分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E 为
上一点，F 为
弦DC 延长线上一点，连接FE 并延长交直径AB 的延长线于点G，连接AE 交CD 于点
P，若FE＝FP．
（1）求证：FE 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为8，sinF＝
，求BG 的长．
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23．（10 分）在矩形ABCD 中，BC＝
CD，点E、F 分别是边AD、BC 上的动点，且AE
＝CF，连接EF，将矩形ABCD 沿EF 折叠，点C 落在点G 处，点D 落在点H 处．
（1）如图1，当EH 与线段BC 交于点P 时，求证：PE＝PF；
（2）如图2，当点P 在线段CB 的延长线上时，GH 交AB 于点M，求证：点M 在线段
EF 的垂直平分线上；
（3）当AB＝5 时，在点E 由点A 移动到AD 中点的过程中，计算出点G 运动的路线长．
24．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4 交x 轴于A（﹣1，
0）、B（4，0）两点，交y 轴于点C．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P 为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C 作CQ∥BP 交x 轴于点Q，连
接PQ，求△PBQ 面积的最大值及此时点P 的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx﹣4 向右平移经过点（
，0）时，得到新
抛物线y＝a1x2+b1x+c1，点E 在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点F，使
得以A、P、E、F 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，
请说明理由．
参考：若点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则线段P1P2 的中点P0 的坐标为（
，
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）．
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