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2021 年山东省泰安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正
确的选项选出来，每小题选对得4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3 小的数是（ ）
A．﹣4
B．|﹣4|
C．0
D．﹣2.8
2．下列运算正确的是（ ）
A．2x2+3x3＝5x5
B．（﹣2x）3＝﹣6x3
C．（x+y）2＝x2+y2
D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2
3．如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该
位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m 上，且三角尺的直角被直线m 平分，若
∠1＝60°，则下列结论错误的是（ ）
A．∠2＝75°
B．∠3＝45°
C．∠4＝105°
D．∠5＝130°
5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，
调查了一个班50 名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则
所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）
A．7h，7h
B．8h，7.5h
C．7h，7.5h
D．8h，8h
6．如图，在△ABC 中，AB＝6，以点A 为圆心，3 为半径的圆与边BC 相切于点D，与
AC，AB 分别交于点E 和点G，点F 是优弧GE 上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE 的度数
是（ ）
A．50°
B．48°
C．45°
D．36°
7．已知关于x 的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0 有两个不相等的实数根，则实数k
的取值范围是（ ）
A．k＞﹣
B．k＜
C．k＞﹣
且k≠0
D．k＜
且k≠0
8．将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3 的图象向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位得到的抛物线
必定经过（ ）
A．（﹣2，2）
B．（﹣1，1）
C．（0，6）
D．（1，﹣3）
9．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝
1，则AD 的长为（ ）
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2
A．2
﹣2
B．3﹣
C．4﹣
D．2
10．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BD 的中点，则下列四个结论：
①AM＝CN；
②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；
③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；
④若AB＝MN，则△MFN 与△DFC 全等．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
11．如图，为了测量某建筑物BC 的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B
在同一水平线上的A 点出发，沿斜坡AD 行走130 米至坡顶D 处，再从D 处沿水平方向
继续前行若干米后至点E 处，在E 点测得该建筑物顶端C 的仰角为60°，建筑物底端B
的俯角为45°，点A、B、C、D、E 在同一平面内，斜坡AD 的坡度i＝1：2.4．根据小颖
的测量数据，计算出建筑物BC 的高度约为（参考数据：
≈1.732）（ ）
A．136.6 米
B．86.7 米
C．186.7 米
D．86.6 米
12．如图，在矩形ABCD 中，AB＝5，BC＝5
，点P 在线段BC 上运动（含B、C 两点），
连接AP，以点A 为中心，将线段AP 逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ 的最
小值为（ ）
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3
A．
B．
C．
D．3
二、填空题（本大题共6 小题，满分18 分。只要求填写最后结果，每小题填对得4 分）
13．（3 分）2021 年5 月15 日7 时18 分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次
火星探测任务着陆火星取得圆满成功．探测器距离地球约3.2 亿千米．数据3.2 亿千米
用科学记数法可以表示为 千米．
14．（3 分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，
乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其
钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其
的钱给乙，则
乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，
可列方程组为 ．
15．（3 分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c 的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x
＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y 的最大值为3；④方程
ax2+bx+c+1＝0 有实数根．其中正确的为 （将所有正确结论的序号都填入）．
16．（3 分）若△ABC 为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC 为直径画半圆如图所示，则阴影
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4
部分的面积为 ．
17．（3 分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠（AD＞AB），使AB 落在AD 上，AE 为折痕，
然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E 点不动，将BE 边折起，使点B 落在AE 上的点
G 处，连接DE，若DE＝EF，CE＝2，则AD 的长为 ．
18．（3 分）如图，点B1在直线l：y＝
x 上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交
x 轴于点A1，以A1B1 为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1 交x 轴于点A2；以A2B2
为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x 轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形
A3B3B4C3，延长B4C3 交x 轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第n 个正方形
AnBnBn+1∁n的边长为 （结果用含正整数n 的代数式表示）．
三、解答题（本大题共7 小题，满分78 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步
骤）
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5
19．（10 分）（1）先化简，再求值：
，其中a＝
+3；
（2）解不等式：1﹣
．
20．（10 分）为庆祝中国共产党成立100 周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从
小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机
调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，
解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；C 组所在扇形的圆心角为 度；
（2）该校共有学生1600 人，若90 分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
（3）若E 组14 名学生中有4 人满分，设这4 名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2
名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2 的概
率．
竞赛成绩统计表（成绩满分100 分）
组别
分数
人数
A 组
75＜
x≤80
4
B 组
80＜
x≤85
C 组
85＜
x≤90
10
D 组
90＜
x≤95
E 组
95＜
x≤100
14
合计
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6
21．（10 分）如图，点P 为函数y＝
x+1 与函数y＝
（x＞0）图象的交点，点P 的纵坐
标为4，PB⊥x 轴，垂足为点B．
（1）求m 的值；
（2）点M 是函数y＝
（x＞0）图象上一动点，过点M 作MD⊥BP 于点D，若
tan∠PMD＝
，求点M 的坐标．
22．（10 分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧
急批量生产，计划每天生产疫苗16 万剂，但受某些因素影响，有10 名工人不能按时到
厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8 小时增加到10 小时，每
人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15 万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4 天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10 小时．若上级
分配给该厂共760 万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
23．（11 分）四边形ABCD 为矩形，E 是AB 延长线上的一点．
（1）若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD 为平行四边形；
（2）若AB＝AD，点F 是AB 上的点，AF＝BE，EG⊥AC 于点G，如图2，求证：
△DGF 是等腰直角三角形．
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7
24．（13 分）二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（﹣4，0），B（1，0），与
y 轴交于点C，点P 为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P 作
PD⊥x 轴于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO 时，求直线BP 的表达式；
（3）请判断：
是否有最大值，如有请求出有最大值时点P 的坐标，如没有请说明理
由．
25．（14 分）如图1，O 为半圆的圆心，C、D 为半圆上的两点，且
＝
．连接AC 并
延长，与BD 的延长线相交于点E．
（1）求证：CD＝ED；
（2）AD 与OC，BC 分别交于点F，H．
①若CF＝CH，如图2，求证：CF•AF＝FO•AH；
②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC 的值．
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