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2021 年台湾省中考数学试卷
一、选择题（本大题共26 小题，共78.0 分）
1.
如图的坐标平面上有A、B、C、D 四点.根据图中各点位置判断，哪
一个点在第二象限()
A. A
B. B
C. C
D. D
2.
算式(−8)+(−2)×(−3)之值为何()
A. −14
B. −2
C. 18
D. 30
3.
若二元一次联立方程式{
x = 4 y
6 y −x =10的解为x =a，y =b，则a+b之值为何？()
A. −15
B. −3
C. 5
D. 25
4.
如图，矩形ABCD、△BDE中，A 点在BE 上.若矩形ABCD 的面积为20，
△BDE的面积为24，则△ADE的面积为何？()
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
5.
5
6是5
3的多少倍？()
A. 2
B. 3
C. 25
D. 125
6.
下列等式何者不成立()
A. 4√3+2√3=6√3
B. 4√3−2√3=2√3
C. 4√3×2√3=8√3
D. 4√3÷2√3=2
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7.
已知缆车从起点行驶到终点需花费8 分钟，如图表示行驶过程中缆车的海拔高度与行驶时间的关系.
根据如图判断，下列叙述何者正确？()
A. 终点的海拔高度比起点高300 公尺，行驶时间的前4 分钟都在上升
B. 终点的海拔高度比起点高300 公尺，行驶时间的末4 分钟都在上升
C. 终点的海拔高度比起点高350 公尺，行驶时间的前4 分钟都在上升
D. 终点的海拔高度比起点高350 公尺，行驶时间的末4 分钟都在上升
8.
利用乘法公式判断，下列等式何者成立？()
A. 248
2+248×52+52
2=300
2
B. 248
2−248×48−48
2=200
2
C. 248
2+2×248×52+52
2=300
2
D. 248
2−2×248×48−48
2=200
2
9.
如图为甲城市6 月到9 月外国旅客人数的折线图.根据如图判断哪一个月到甲城市的外国旅客中，旅
客人数最少的国家是美国？()
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
10. 将一半径为6 的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形.若其中一个扇形的弧长为5 π，则另一个
扇形的圆心角度数是多少？()
A. 30
B. 60
C. 105
D. 210
2
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11. 动物园准备了100 张刮刮乐，打算送给开幕当日的前100 位游客每人一张，其中可刮中奖品的刮刮乐
共有32 张，如表为奖品的种类及数量.若小柏为开幕当日的第一位游客，且每张刮刮乐被小柏拿到的
机会相等，则小柏刮中玩偶的机率为何？()
奖品
数量
北极熊玩偶一个
1
狮子玩偶一个
1
造型马克杯一个
10
纪念钥匙圈一个
20
A. 1
2
B. 1
16
C. 8
25
D. 1
50
12. 美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100 元可以拿到1 张摸彩券.
已知美美一次购买5 盒饼干拿到3 张摸彩券；小仪一次购买5 盒饼干与1 个蛋糕拿到4 张摸彩券.若每
盒饼干的售价为x 元，每个蛋糕的售价为150 元，则x 的范围为下列何者？()
A. 50≤x<60
B. 60≤x<70
C. 70≤x<80
D. 80≤x<90
13. 已知a1，a2，…，a40为一等差数列，其中a1为正数，且a20+a22=0.判断下列叙述何者正确？()
A. a21+a22>0
B. a21+a22<0
C. a21×a22>0
D. a21×a22<0
14. 已知a=−5
223，b= 6
263，c =−7
293，判断下列各式之值何者最大？()
A. |a+b+c|
B. |a+b−c|
C. |a−b+c|
D. |a−b−c|
15. 已知△ABC与△≝¿全等，A、B、C 的对应点分别为D、E、F，且E 点在AE 上，B、F、C、D 四点
共线，如图所示.若∠A = 40°，∠CED =35°，则下列叙述何者正确？()
3
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A. EF = EC，AE = FC
B. EF = EC，AE≠FC
C. EF ≠EC，AE = FC
D. EF ≠EC，AE≠FC
16. 如图为某超商促销活动的内容，今阿贤到该超商拿相差4 元的2 种饭团各1 个结帐时，店员说：要不
要多买2 瓶指定饮料？搭配促销活动后2 组优惠价的金额，只比你买2 个饭团的金额多30 元.若阿贤
只多买1 瓶指定饮料，且店员会以对消费者最便宜的方式结帐，则与原本只买2 个饭团相比，他要多
付多少元？()
A. 12
B. 13
C. 15
D. 16
17. 如图，梯形ABCD 中，AD // BC，有一圆O 通过A、B、C 三点，且
AD 与圆O 相切于A 点.若∠B =58°，则BC
⏜
的度数为何？()
A. 116
B. 120
C. 122
D. 128
18. 若坐标平面上二次函数y =a( x +b)
2+c的图形，经过平移后可与y =( x +3)
2的图形完全叠合，则a、
b、c 的值可能为下列哪一组？()
4
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A. a=1，b=0，c =−2
B. a=2，b=6，c =0
C. a=−1，b=−3，c =0
D. a=−2，b=−3，c =−2
19. 如图，△ABC中，D、E、F 三点分别在AB、BC、AC 上，且四边形
BEFD 是以DE 为对称轴的线对称图形，四边形CFDE 是以FE 为对
称轴的线对称图形.若∠C = 40°，则∠DFE的度数为何？()
A. 65
B. 70
C. 75
D. 80
20. 已知捷立租车行有甲、乙两个营业据点，顾客租车后当日须于营业结束前在任意一个据点还车.某日
营业结束清点车辆时，发现在甲归还的自行车比从甲出租的多4 辆.若当日从甲出租且在甲归还的自
行车为15 辆，从乙出租且在乙归还的自行车为13 辆，则关于当日从甲、乙出租的自行车数量下列比
较何者正确？()
A. 从甲出租的比从乙出租的多2 辆
B. 从甲出租的比从乙出租的少2 辆
C. 从甲出租的比从乙出租的多6 辆
D. 从甲出租的比从乙出租的少6 辆
21. 如图，四边形ABCD 中，∠1、∠2、∠3分别为∠A、∠B、∠C的
外角.判断下列大小关系何者正确？()
A. ∠1+∠3=∠ABC +∠D
B. ∠1+∠3<∠ABC +∠D
C. ∠1+∠2+∠3=360°
D. ∠1+∠2+∠3>360°
22. 若a、b 为正整数，且a×b=2
5×3
2×5，则下列何者不可能为a、b 的最大公因数？()
A. 1
B. 6
C. 8
D. 12
23. 如图，菱形ABCD 中，E 点在BC 上，F 点在CD 上，G 点、H 点在AD 上，
且AE // HC //GF .若AH =8，HG =5，GD = 4，则下列选项中的线
段，何者长度最长？()
5
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A. CF
B. FD
C. BE
D. EC
24. 小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00 开始一起印制文件并持续到下午，但10：00 时有人正
在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05 才开始使用乙一起印制，且到10：15 时乙印制的总张数
与甲相同，到10：45 时甲、乙印制的总张数合计为2100 张.若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正
比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100 张？()
A. 10：40
B. 10：41
C. 10：42
D. 10：43
25. 如图，锐角三角形ABC 中，D 点在BC 上，∠B =∠BAD =∠CAD.
今欲在AD 上找一点P，使得∠APC =∠ADB，以下是甲、乙两人
的作法：
(甲)作AC 的中垂线交AD 于P 点，则P 即为所求．
(乙)以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交AD 于异于D 点的一点P，
则P 即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？()
A. 两人皆正确
B. 两人皆错误
C. 甲正确，乙错误
D. 甲错误，乙正确
26. 如图，I 为△ABC的内心，有一直线通过I 点且分别与AB、AC 相交
于D 点、E 点.若AD = DE =5，AE =6，则I 点到BC 的距离为何？
()
A. 24
11
B. 30
11
C. 2
D. 3
二、解答题（本大题共2 小题，共16.0 分）
6
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27. 碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式，让大众了解某一产品或服务所产
生的碳排放量多寡，如图所示．
碳足迹标签的数据标示有其规定，以碳排放量大于20 公克且不超过40 公
克为例，此范围内的碳足迹数据标示只有20、22、24、…、38、40 公克
等11 个偶数；碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11 个偶数之中的哪一
个差距最小，两者对应标示的范例如下表所示．
碳排放量
碳足迹数据标示
20.2公克
20 公克
20.8公克
20 公克
21.0公克
20 公克或22 公克皆可
23.1公克
24 公克
请根据上述资讯，回答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程．
(1)若有一个产品的碳足迹数据标示为38 公克，则它可能的碳排放量之最小值与最大值分别为多少
公克？
(2)承(1)，当此产品的碳排放量减少为原本的90 %时，请求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情
形．
28. 凯特平时常用底面为矩形的模具制作蛋糕，并以平行于模具任一边的方式进行横切或纵切，横切都
是从模具的左边切割到模具的右边，纵切都是从模具的上边切割到模具的下边.用这种方式，可以切
出数个大小完全相同的小块蛋糕.在切割后，他发现小块蛋糕接触模具的地方外皮比较焦脆，以如图
为例，横切2 刀，纵切3 刀，共计5 刀，切出(2+1)×(3+1)=12个小块蛋糕，其中侧面有焦脆的小
块蛋糕共有10 个，所有侧面都不焦脆的小块蛋糕共有2 个．
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请根据上述切割方式，回答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程：
(1)若对一块蛋糕切了4 刀，则可切出几个小块蛋糕？请写出任意一种可能的蛋糕块数即可．
(2)今凯特根据一场聚餐的需求，打算制作出恰好60 个所有侧面都不焦脆的小块蛋糕，为了避免劳
累并加快出餐速度，在不超过20 刀的情况下，请问凯特需要切几刀，才可以达成需求？请写出所有
可能的情形．
8
