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19.3 课题学习 选择方案
一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的应用。例
如，利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策。近几年来一些省市的中考或竞
赛试题中出现了这方面的应用题，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能。
【例题1】（2020•怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20 台，已知甲型平板电脑进
价1600 元，售价2000 元；乙型平板电脑进价为2500 元，售价3000 元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑x 台，请写出全部售出后该商店获利y 与x 之间函数表达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200 元，全部售出所获利润不低于8500 元，请设计出
所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
解答题
1．（2020•河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
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设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2
（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．
（1）求k1和b 的值，并说明它们的实际意义；
（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；
（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8 次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
2．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费
外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系
如图所示：
（1）填空：甲种收费的函数关系式是________．
乙种收费的函数关系式是____________．
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100 和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？
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3．甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了
0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m，a 的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
4.小王从A 地前往B 地，到达后立刻返回，他与A 地的距离y（千米）和所用的时间x（小时）之间的函数
关系如图所示。
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（1）小王从B 地返回A 地用了多少小时？
（2）求小王出发6 小时后距A 地多远？
（3）在A、B 之间友谊C 地，小王从去时途经C 地，到返回时路过C 地，共用了2 小时20 分，求A、C 两地
相距多远？
5.某商店销售10 台A 型和20 台B 型电脑的利润为4000 元，销售20 台A 型和10 台B 型电脑的利润为3500
元．
（1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2 倍。设购
进A 掀电脑x 台，这100 台电脑的销售总利润为y 元。
①求y 与x 的关系式；
②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70 台。
若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100 台电脑销售总利润最大
的进货方案。
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6．今年我市水果大丰收，A、B 两个水果基地分别收获水果380 件、320 件，现需把这些水果全部运往甲、
乙两销售点，从A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40 元和20 元，从B 基地运往甲、乙两销售
点的费用分别为每件15 元和30 元，现甲销售点需要水果400 件，乙销售点需要水果300 件．
（1）设从A 基地运往甲销售点水果x 件，总运费为w 元，请用含x 的代数式表示w，并写出x 的取值范围；
（2）若总运费不超过18300 元，且A 地运往甲销售点的水果不低于200 件，试确定运费最低的运输方案，
并求出最低运费．
7.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持
续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20 天开始向水库注水，注水量y2（万
m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．
（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20 时的水库总蓄水量．
（2）求当0≤x≤60 时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x 的范围），若总
蓄水量不多于900 万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围．
8.北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10 台，上海厂可支援外地4 台，现
在决定给重庆8 台，汉口6 台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4 百元/台、8 百元/台，从上海运
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往汉口、重庆的运费分别是3 百元/台、5 百元/台。求：(1)若总运费为8400 元，上海运往汉口应是多少
台?
(2)若要求总运费不超过8200 元，共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?
