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17.1 勾股定理
知识点1：直角三角形的性质
(1)直角三角形的两个锐角互余；
(2)直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半；
(3)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
知识点2：勾股定理
直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2
知识点3：勾股定理的应用
（1）已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；
（2）用于解决带有平方关系的证明问题；
（3）与勾股定理有关的面积计算；
（4）勾股定理在实际生活中的应用．
【例题1】（2020•宁波）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 为中线，延长CB 至点E，使BE＝BC，连
结DE，F 为DE 中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF 的长为（ ）
A．2
B．2.5
C．3
D．4
【例题2】（2020•安顺）如图，△ABC 中，点E 在边AC 上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD 垂直于BE 的延长线
于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC 的长为 ．
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一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．若a、b、c 是△ABC 的三边，则a2+b2=c2
B．若a、b、c 是Rt△ABC 的三边，则a2+b2=c2
C．若a、b、c 是Rt△ABC 的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2
D．若a，b，c 是Rt△ABC 的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2
2．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是
cm，则另一条直角边的长是（ ）
A．4cm B．
cm
C．6cm
D．
cm
3．已知直角三角形的一直角边长为24，斜边长为25，则另一条直角边长为（ ）
A．16
B．12 C．9 D．7
4．若等腰三角形两边长分别为4 和6
，则底边上的高等于（ ）
A．
或
B．
或
C．
D．
5．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2 倍，则斜边扩大到原来的（ ）
A．2 倍B．4 倍C．3 倍D．5 倍
6．如图，一架梯子长25 米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15 米，要使梯子顶端离地24 米，则梯子
的底部在水平方向上应滑动（ ）
A．11 米 B．12 米 C．13 米
D．14 米
7．（2020•宁波）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 为中线，延长CB 至点E，使BE＝BC，连结DE，
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F 为DE 中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF 的长为（ ）
A．2
B．2.5
C．3
D．4
二、填空题
8．如图，三个正方形中的两个的面积S1=25，S2=144，则另一个的面积S3为 ．
9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则
正方形A，B，C，D 的面积之和为 cm2．
10.小明从家中出发，先向正东前进200m，接着又朝正南方向前进150m，则这时小明离家的直线距离
为 m．
11．直角三角形的两条直角边长为5 和12，则斜边上的高是 ．
三、解答题
12．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚
度，请计算阳光透过的最大面积．
13．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m 的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18 元，
请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？
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14．阅读下面内容后，请回答下面的问题：
学习勾股定理有关内容后，老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC 的两边长分
别为3 和4，请你求出第三边．”同学们经片刻的思考与交流后，张雨同学举手说：“第三边长是5”；
王宁同学说：“第三边长是
．”还有一些同学也提出了不同的看法…假如你也在课堂上，你的意见如何？
为什么？
15.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D 为AB 边上一
点，求证：（1）
；（2）
．
16．在△ABC 中，AB＝10，AC＝2，BC 边上的高AD＝6，求另一边BC.
