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2021 年山东省临沂市中考数学试卷
一．选择题（本大题共14 小题，每小题3 分，共42 分）在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．﹣
的相反数是（ ）
A．﹣
B．﹣2
C．2
D．
2．2021 年5 月15 日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着
陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000 用科学
记数法表示为（ ）
A．5.5×106
B．0.55×108
C．5.5×107
D．55×106
3．计算2a3•5a3的结果是（ ）
A．10a6
B．10a9
C．7a3
D．7a6
4．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在AB∥CD 中，∠AEC＝40°，CB 平分∠DCE，则∠ABC 的度数为（ ）
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
6．方程x2﹣x＝56 的根是（ ）
A．x1＝7，x2＝8
B．x1＝7，x2＝﹣8
C．x1＝﹣7，x2＝8
D．x1＝﹣7，x2＝﹣8
7．不等式
＜x+1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．计算（a﹣
）÷（
﹣b）的结果是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
9．如图，点A，B 都在格点上，若BC＝
，则AC 的长为（ ）
A．
B．
C．2
D．3
10．现有4 盒同一品牌的牛奶，其中2 盒已过期，随机抽取2 盒，至少有一盒过期的概率
是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于A、B，∠P＝70°，C 为⊙O 上一点，则∠ACB 的度
数为（ ）
A．110°
B．120°
C．125°
D．130°
12．某工厂生产A、B 两种型号的扫地机器人．B 型机器人比A 型机器人每小时的清扫面积
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多50%；清扫100m2所用的时间A 型机器人比B 型机器人多用40 分钟．两种型号扫地
机器人每小时分别清扫多少面积？若设A 型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列
方程为（ ）
A．
＝
+
B．
+
＝
C．
+
＝
D．
＝
+
13．已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，
则
＜
，其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
14．实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢
实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．
如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg 镭缩减为1mg 所用的时间大约
是（ ）
A．4860 年
B．6480 年
C．8100 年
D．9720 年
二．填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分）
15．分解因式：2a3﹣8a＝ ．
16．比较大小：2
5（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
17．某学校八年级（2）班有20 名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成
绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是 ．
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18．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的对称中心是坐标原点，顶点A、B 的坐标
分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD 沿x 轴向右平移3 个单位长度，则
顶点C 的对应点C1的坐标是 ．
19．数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正
确的是 （只填写序号）．
①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直
线”；
②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直
平分”；
④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．
三．解答题（本大题共7 小题，共63 分）
20．（7 分）计算|﹣
|+（
﹣
）2﹣（
+
）2．
21．（7 分）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村
今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300 户家庭中随机抽取了20
户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：
0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69
0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89
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研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：
分组
频数
0.65≤x＜0.70
2
0.70≤x＜0.75
3
0.75≤x＜0.80
1
0.80≤x＜0.85
a
0.85≤x＜0.90
4
0.90≤x＜0.95
2
0.95≤x＜1.00
b
统计量
平均数
中位数
众数
数值
0.84
c
d
（1）表格中：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8 万元的户数；
（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83 万元，能否超过村里一半以上的家庭？请
说明理由．
22．（7 分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C 处玩耍，一辆汽车从
被楼房遮挡的拐角另一侧的A 处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝
70°，汽车从A 处前行多少米才能发现C 处的儿童（结果保留整数）？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，
tan70°≈2.75）
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23．（9 分）已知函数y＝
（1）画出函数图象；
列表：
x …
…
y …
.…
描点，连线得到函数图象：
（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；
（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．
24．（9 分）如图，已知在⊙O 中，
＝
＝
，OC 与AD 相交于点E．
求证：（1）AD∥BC；
（2）四边形BCDE 为菱形．
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25．（11 分）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m 处沿同一方向行驶的乙车后，开始减
速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的
关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．
（1）当甲车减速至9m/s 时，它行驶的路程是多少？
（2）若乙车以10m/s 的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
26．（13 分）如图，已知正方形ABCD，点E 是BC 边上一点，将△ABE 沿直线AE 折叠，
点B 落在F 处，连接BF 并延长，与∠DAF 的平分线相交于点H，与AE，CD 分别相交
于点G，M，连接HC．
（1）求证：AG＝GH；
（2）若AB＝3，BE＝1，求点D 到直线BH 的距离；
（3）当点E 在BC 边上（端点除外）运动时，∠BHC 的大小是否变化？为什么？
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