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2021 年四川省资阳市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共10 个小题，每小题4 分，共40 分）在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项符合题意．
1．2 的相反数是（ ）
A．﹣2
B．2
C．
D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4
B．a2⋅a＝a3
C．（3a）2＝6a2
D．a6+a2＝a3
3．如图是由6 个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小
立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，则∠3 的度数为（ ）
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
5．15 名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8 名，则他不仅要
知道自己的成绩（ ）
A．平均数
B．众数
C．方差
D．中位数
6．若a＝
，b＝
，c＝2，b，c 的大小关系为（ ）
A．b＜c＜a
B．b＜a＜c
C．a＜c＜b
D．a＜b＜c
7．下列命题正确的是（ ）
A．每个内角都相等的多边形是正多边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线
D．三角形的中位线将三角形的面积分成1：2 两部分
8．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角
三角形和一个小正方形EFGH 组成，恰好拼成一个大正方形ABCD．连结EG 并延长交
BC 于点M．若AB＝
，则GM 的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：
①小明从家骑车以600 米/分的速度匀速骑了2.5 分钟，在原地停留了2 分钟，然后以
1000 米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x 分钟；
②有一个容积为1.5 升的开口空瓶，小张以0.6 升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满
后停止，再以1 升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x 秒，瓶内水的体积为y
升；
③在矩形ABCD 中，AB＝2，BC＝1.5，△ABP 的面积为y．
其中，符合图中函数关系的情境个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
10．已知A、B 两点的坐标分别为（3，﹣4）、（0，﹣2），线段AB 上有一动点M（m，
n），过点M 作x 轴的平行线交抛物线y＝a（x﹣1）2+2 于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两
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点．若x1＜m≤x2，则a 的取值范围为（ ）
A．﹣4≤a＜﹣
B．﹣4≤a≤﹣
C．﹣
≤a＜0
D．﹣
＜a＜0
二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共24 分）
11．中国共产党自1921 年诞生以来，仅用了100 年时间，党员人数从建党之初的50 余名
发展到如今约92000000 名 ．
12．将2 本艺术类、4 本文学类、6 本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，
则抽中文学类的概率为 ．
13．若x2+x﹣1＝0，则3x﹣
＝ ．
14．如图，在矩形ABCD 中，AB＝2cm
cm 以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，则图中阴
影部分的面积为 cm2．
15．将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径MN 对折后，按图1 分成六等份折叠得到图2，
再将△AOB 展开得到如图3 的一个六角星．若∠CDE＝75°，则∠OBA 的度数为
．
16．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD＝120°，交CD 于点G．FH⊥CD 于点H，连结CF．
有下列结论：①AF＝CF2＝EF•FG；③FG：EG＝4：5；④cos∠GFH＝
．
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三、解答题：（本大题共8 个小题，共86 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．
17．（9 分）先化简，再求值：（
﹣
）÷
，其中x﹣3＝0．
18．（10 分）目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗
接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查（实时关注）、B（关注较多）、C
（关注较少）（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求C 类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；
（2）若D 类职工中有3 名女士和2 名男士，现从中任意抽取2 人进行随访，请用树状
图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．
19．（10 分）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并
对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，2 件甲种奖品和3 件乙种奖品共需
70 元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60 件，且甲种奖品的数量不少于乙种
奖品数量的
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20．（10 分）如图，已知直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝
（m，3）、B（3，n）两点．
（1）求直线AB 的解析式；
（2）连结AO 并延长交双曲线于点C，连结BC 交x 轴于点D，连结AD
21．（11 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE⊥AC 交BA 的延长线于点E，交AC 于点
F．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若AC＝6，tanE＝
，求AF 的长．
22．（11 分）资阳市为实现5G 网络全覆盖，2020﹣2025 年拟建设5G 基站七千个．如图，
在坡度为i＝1：2.4 的斜坡CB 上有一建成的基站塔AB，然后她沿坡面CB 行走13 米到
达D 处，在D 处测得塔顶A 的仰角为53°．（点A、B、C、D 均在同一平面内）（参考
数据：sin53°≈
，cos53°≈
，tan53°≈
）
（1）求D 处的竖直高度；
（2）求基站塔AB 的高．
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23．（12 分）已知，在△ABC 中，∠BAC＝90°
（1）如图1，已知点D 在BC 边上，∠DAE＝90°，连结CE．试探究BD 与CE 的关系；
（2）如图2，已知点D 在BC 下方，∠DAE＝90°，连结CE．若BD⊥AD，AB＝2
，AD 交BC 于点F，求AF 的长；
（3）如图3，已知点D 在BC 下方，连结AD、BD、CD．若∠CBD＝30°，AB2＝6，
AD2＝4+
，求sin∠BCD 的值．
24．（13 分）抛物线y＝﹣x2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，且B（﹣1，
0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P 是抛物线上位于直线AC 上方的一点，BP 与AC 相交于点E，求点P
的坐标；
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（3）如图2，点D 是抛物线的顶点，将抛物线沿CD 方向平移，且DD'＝2CD，点M 是
平移后所得抛物线上位于D'左侧的一点，连结CN．当
D'N+CN 的值最小时
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