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2021 年云南省中考数学试卷
【昆明数学使用省卷】
一、选择题（本大题共8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，共32 分）
1．某地区2021 年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温
比最高气温低（ ）
A．7℃
B．﹣7℃
C．11℃
D．﹣11℃
2．如图，直线c 与直线a、b 都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（ ）
A．60°
B．55°
C．50°
D．45°
3．一个10 边形的内角和等于（ ）
A．1800°
B．1660°
C．1440°
D．1200°
4．在△ABC 中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sinA＝
，则AB 的长是（ ）
A．
B．
C．60
D．80
5．若一元二次方程ax2+2x+1＝0 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）
A．a＜1
B．a≤1
C．a≤1 且a≠0
D．a＜1 且a≠0
6．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n 个单项式是（ ）
A．n2an+l
B．n2an﹣1
C．n2an+1
D．（n+1）2an
7．如图，等边△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是⊙O 的直径．若0A＝3，则劣弧BD 的
长是（ ）
A．
B．π
C．
D．2π
8．2020 年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，
一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D 四种型号的帐篷共
20000 顶，有关信息见如下统计图：
下列判断正确的是（ ）
A．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的3 倍
B．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产A 型帐篷天数的1.5 倍
C．单独生产A 型帐篷与单独生产D 型帐篷的天数相等
D．每天单独生产C 型帐篷的数量最多
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
9．已知a，b 都是实数．若
+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝ ．
10．若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达
式）为 ．
11．如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知
主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2 和3，俯视图是直
径等于2 的圆，则这个几何体的体积为 ．
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12．如图，在△ABC 中，点D，E 分别是BC，AC 的中点，AD 与BE 相交于点F．若BF＝
6，则BE 的长是 ．
13．分解因式：x3﹣4x＝ ．
14．已知△ABC 的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC 的平分线与线段AC 交于点
D．若△ABC 的一条边长为6，则点D 到直线AB 的距离为 ．
三、解答题（本大题共9 小题，共70 分）
15．计算：（﹣3）2+
+（
﹣1）0﹣2﹣1+
×（﹣6）．
16．如图，在四边形ABCD 中，AD＝BC，AC＝BD，AC 与BD 相交于点E．求证：∠DAC
＝∠CBD．
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17．垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．
为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565 名学生参加了
“垃圾分类知识竞赛”（满分为100 分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数
情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方
法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．
（1）以下三种抽样调查方案：
方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；
方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部
分女生的竞赛分数作为样本；
方案三：从全校1565 名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．
其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 （填写“方案一”、
“方案二”或“方案三”）；
（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90 分
及以上为“优秀”，60 分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x 分）
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
83.59
95%
40%
100
52
分数段
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
频数
5
7
18
30
40
结合上述信息解答下列问题：
①样本数据的中位数所在分数段为 ；
②全校1565 名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有 人．
18．“30 天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新
举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30 天无理由退货”的提示随处可
见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的
“五•一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，
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同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5 月1 日租用A、B 两种客房一天，供
当天使用．下面是有关信息：
请根据上述信息，分别求今年5 月1 日该旅行社租用的A、B 两种客房每间客房的租金，
19．为庆祝中国共产党成立100 周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，
演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级
选出3 名同学，其中2 名女生，分别记为x1、x2，1 名男生，记为y1；在八年级选出3 名
同学，其中1 名女生，记为x3，2 名男生，分别记为y2、y3．现分别从两个年级初选出
的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代
表队总数；
（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．
20．如图，四边形ABCD 是矩形，E、F 分别是线段AD、BC 上的点，点O 是EF 与BD 的
交点．若将△BED 沿直线BD 折叠，则点E 与点F 重合．
（1）求证：四边形BEDF 是菱形；
（2）若ED＝2AE，AB•AD＝3
，求EF•BD 的值．
21．某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
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方案二：底薪加销售提成．
如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员
的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）
（x≥0）的函数关系．
（1）分别求y1、y2与x 的函数解析式（解析式也称表达式）；
（2）若该公司某销售人员今年3 月份的鲜花销售量没有超过70 千克，但其3 月份的工
资超过2000 元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3 月份的工资？
22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上异于A、B 的点，连接AC、BC，点D 在BA 的
延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E 在DC 的延长线上，且BE⊥DC．
（1）求证：DC 是⊙O 的切线；
（2）若
＝
，BE＝3，求DA 的长．
23．已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c 经过点（0，﹣2），当x＜﹣4 时，y 随x 的增大而增大，当
x＞﹣4 时，y 随x 的增大而减小．设r 是抛物线y＝﹣2x2+bx+c 与x 轴的交点（交点也称
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公共点）的横坐标，m＝
．
（1）求b、c 的值；
（2）求证：r4﹣2r2+1＝60r2；
（3）以下结论：m＜1，m＝1，m＞1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．
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