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2018 年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3 分，共30 分）
1．如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（ ）
A．+10℃ B．﹣10℃ C．+5℃ D．﹣5℃
【解答】解：如果温度上升10℃记作+10℃，那么下降5℃记作﹣5℃；
故选D．
2．下列几何体中，俯视图为矩形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A．圆锥的俯视图是圆，故A 不符合题意；
B．圆柱的俯视图是圆，故B 错误；
C．长方体的主视图是矩形，故C 符合题意；
D．三棱柱的俯视图是三角形，故D 不符合题意；
故选C．
3．下列运算正确的是（ ）
A．﹣2x2+3x2=5x2 B．x2•x3=x5 C．2（x2）3=8x6 D．（x+1）2=x2+1
【解答】解：A．﹣2x2+3x2=x2，错误；
B．x2•x3=x5，正确；
C．2（x2）3=2x6，错误；
D．（x+1）2=x2+2x+1，错误；
故选B．
4．下列调查中，调查方式选择最合理的是（ ）
A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查
B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查
C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查
D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查
【解答】解：A．了解“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查，故A 正确；
B．了解一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故B 错误；
C．了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合抽样调查，故C 错误；
D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故D 错误；
故选A．
5．若分式
的值为0，则x 的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【解答】解：∵分式
的值为零，∴
，解得x=1．
故选B．
6．在“经典诵读”比赛活动中，某校10 名学生参赛成绩如图所示，对于这10 名学生的参赛成绩，下列说法
正确的是（ ）
A．众数是90 分 B．中位数是95 分 C．平均数是95 分 D．方差是15
【解答】解：A．众数是90 分，人数最多，正确；
B．中位数是90 分，错误；
C．平均数是
分，错误；
D．方差是
=19，错误；
故选A．
7．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B 的度数为（ ）
A．15° B．55° C．65° D．75°
【解答】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°．[来源:学科网ZXXK]
∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°
90°
15°=75°
﹣
﹣
．
故选D．
8．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4 的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4
【解答】解：观察图象知：当x＞﹣2 时，kx+b＞4．
故选A．
9．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上AB 两侧的点，若∠D=30°，则tan∠ABC 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵∠D=30°，∴∠BAC=30°．
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ABC+∠BAC=90°，∴∠ABC=60°，∴tan∠ABC=
．
故选C．
10．如图，在▱ABCD 中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P 从点B 出发沿着B→A→C 的路径运动，同时点Q 从点A 出
发沿着A→C→D 的路径以相同的速度运动，当点P 到达点C 时，点Q 随之停止运动，设点P 运动的路程为x，
y=PQ2，下列图象中大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC=
=8．[来源:Z.xx.k.Com]
当0≤x≤6 时，AP=6
x
﹣，AQ=x，∴y=PQ2=AP2+AQ2=2x2
12x
﹣
+36；
当6≤x≤8 时，AP=x
6
﹣，AQ=x，∴y=PQ2=（AQ
AP
﹣
）2=36；
当8≤x≤14 时，CP=14
x
﹣，CQ=x
8
﹣，∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2
44x
﹣
+260．
故选B．
二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8 小题，每题3 分，共24 分）
11．分解因式：2a3
8a=
﹣
2a
（
a + 2 ）（
a
2
﹣
）
．
【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a
2
﹣）．
故答案为：2a（a+2）（a
2
﹣）．
12．据旅游业数据显示，2018 年上半年我国出境旅游超过129 000 000 人次，将数据129 000 000 用科学记数
法表示为
1.29
×
10
8
．
【解答】解：129000000=1.29×108．
故答案为：1.29×108．
13．有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四
个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是
．
【解答】解：∵在这4 张无差别的卡片上，只有1 张写有“葫芦山庄”，∴从中随机一张卡片正面写有“葫芦
山庄”的概率是
．
故答案为：
．
14．如图，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的标为（2，3），则点C 的坐标为 （
2 ，﹣
3 ）
．
【解答】解：∵四边形OABC 是菱形，∴A、C 关于直线OB 对称．
∵A（2，3），∴C（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
15．如图，某景区的两个景点A、B 处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN 方向水平飞行进行航拍作
业，MN 与AB 在同一铅直平面内，当无人机飞行至C 处时、测得景点A 的俯角为45°，景点B 的俯角为知
30°，此时C 到地面的距离CD 为100 米，则两景点A、B 间的距离为
100
+ 100
米（结果保留根号）．
【解答】解：∵∠MCA=45°，∠NCB=30°，∴∠ACD=45°，∠DCB=60°，∠B=30°．
∵CD=100 米，∴AD=CD=100 米，DB=
米，∴AB=AD+DB=100+100
（米）．
故答案为：100+100
．
16．如图，OP 平分∠MON，A 是边OM 上一点，以点A 为圆心、大于点A 到ON 的距离为半径作弧，交ON 于
点B、C，再分别以点B、C 为圆心，大于
BC 的长为半径作弧，两弧交于点D、作直线AD 分别交OP、ON 于点
E、F．若∠MON=60°，EF=1，则OA=
2
．
【解答】解：由作法得AD⊥ON 于F，∴∠AOF=90°．[来源:Z.xx.k.Com]
∵OP 平分∠MON，∴∠EOF=
∠MON=
×60°=30°．在Rt△OEF 中，OF=
EF=
．在Rt△AOF 中，
∠AOF=60°，∴OA=2OF=2
．
故答案为：2
．
17．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，将△BCE 沿BE 折叠后得到△BEF、且点F 在矩形ABCD 的内部，
将BF 延长交AD 于点G．若
=
，则
=
．
【解答】解：连接GE．
∵点E 是CD 的中点，∴EC=DE．
∵将△BCE 沿BE 折叠后得到△BEF、且点F 在矩形ABCD 的内部，∴EF=DE，∠BFE=90°．在Rt△EDG 和
Rt△EFG 中
，∴Rt△EDG≌Rt△EFG（HL），∴FG=DG．
∵
=
，∴设DG=FG=a，则AG=7a，故AD=BC=8a，则BG=BF+FG=9a，∴AB=
=4
a，故
=
=
．
故答案为：
．
18．如图，∠MON=30°，点B1在边OM 上，且OB1=2，过点B1作B1A1⊥OM 交ON 于点A1，以A1B1为边在A1B1右
侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM 的垂线分别交OM、ON 于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边
三角形A2B2C2；过点C2作OM 的垂线分别交OM、ON 于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形
A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△AnBn+1Cn的面积为 （
）
2n
2
﹣
×
．（用含正整数n 的代数式表示）
[来源:Z。xx。k.Com]
【解答】解：由题意△A1A2C1是等边三角形，边长为
，△A2A3C2是等边三角形，边长为
×
，△A3A 4C3
是等边三角形，边长为
×
×
=（
）2×
，△A4A5C4是等边三角形，边长为
×
×
×
=（
）3×
，…，△AnBn+1Cn的边长为（
）n
1
﹣×
，∴△AnBn+1Cn的面积为
×[（
）n
1
﹣×
]2=（
）2n
2
﹣×
．
三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共2 小题，共76 分）
19．先化简，再求值：（
﹣
）÷
，其中a=3
1
﹣+2sin30°．
【解答】解：当a=3
1
﹣+2sin30°时，∴a=
+1=
原式=[
]•
=（
）•
=
•
=
=7
20．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的
了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太
了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查
40
名学生；扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是
135°
；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有800 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？
（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁
四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时
被选中的概率．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%=60 人，扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是
360°×
=90°．
故答案为：60、90°；
（2）D 类型人数为60×5%=3，则B 类型人数为60﹣（24+15+3）=18，补全条形图如下：
（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%=320 名；[来源:学*科*网]
（4）画树状图为：
共有12 种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选
中的概率为
=
．
四、解答题（第21 题12 分，第22 题12 分，共24 分）
21．某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修
建1 个足球场和1 个篮球场共需8.5 万元，修建2 个足球场和4 个篮球场共需27 万元．
（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？
（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20 个，投入资金不超过90 万元，求至少可以修建多少个足球
场？
【解答】解：（1）设修建一个足球场x 万元，一个篮球场y 万元，根据题意可得：
，解得：
，答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5 万元，5 万元；
（2）设足球场y 个，则篮球场（20
y
﹣）个，根据题意可得：
3．5y+5（20
y
﹣）≤90，解得：y
，答：至少可以修建6 个足球场．
22．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= （a≠0）的图象在第二象限交于点A（m，2）．与x
轴交于点C（﹣1，0）．过点A 作AB⊥x 轴于点B，△ABC 的面积是3．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若直线AC 与y 轴交于点D，求△BCD 的面积．
【解答】解：（1）∵AB⊥x 轴于点B，点A（m，2），∴点B（m，0），AB=2．
∵点C（﹣1，0），∴BC=
1
m
﹣﹣，∴S△ABC=
AB•BC=
1
m=3
﹣﹣
，∴m=
4
﹣，∴点A（﹣4，2）．
∵点A 在反比例函数y=
（a≠0）的图象上，∴a=
4
﹣×2=
8
﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣
．
将A（﹣4，2）、C（﹣1，0）代入y=kx+b，得：
，解得：
，∴一次函数的解析式为y=﹣
x﹣
．
（2）当x=0时，y=﹣
x﹣
=﹣
，∴点D（0，﹣
），∴OD=
，∴S△BCD=
BC•OD=
×3×
=1．[来源:学科网ZXXK]
五、解答题（满分12 分）
23．如图，AB 是⊙O 的直径，
=
，E 是OB 的中点，连接CE 并延长到点F，使EF=CE．连接AF 交⊙O 于点
D，连接BD，BF．[来源:学&科&网]
（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；
（2）若OB=2，求BD 的长．
【解答】（1）证明：连接OC．
∵AB 是⊙O 的直径，
=
，∴∠BOC=90°．[来源:学科网]
∵E 是OB 的中点，∴OE=BE．在△OCE 和△BFE 中．
∵
，∴△OCE≌△BFE（SAS），∴∠OBF=∠COE=90°，∴直线BF 是⊙O 的切线；
（2）解：∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE≌△BFE，∴BF=OC=2，∴AF=
=
=2
，∴S△ABF=
，4×2=2
•BD，∴BD=
．
六、解答题（满分12 分）
24．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3 元．试销
期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中
3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80 元．
（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果每天获得160 元的利润，销售单价为多少元？
（3）设每天的利润为w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设y=kx+b，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120 代入，得
，解得
，则y 与x 之
间的函数关系式为y=
80x
﹣
+560；
（2）由题意，得（x
3
﹣）（﹣80x+560）﹣80=160，整理，得x2
10x
﹣
+24=0，解得x1=4，x2=6．
∵3.5≤x≤5.5，∴x=4．
答：如果每天获得160 元的利润，销售单价为4 元；
（3）由题意得：w=（x
3
﹣）（﹣80x+560）﹣80
=
80x
﹣
2+800x
1760
﹣
=
80
﹣
（x
5
﹣）2+240．
∵3.5≤x≤5.5，∴当x=5 时，w 有最大值为240．
故当销售单价定为5 元时，每天的利润最大，最大利润是240 元．
七、解答题（满分12 分）
25．在△ABC 中，AB=BC，点O 是AC 的中点，点P 是AC 上的一个动点（点P 不与点A，O，C 重合）．过点A，点
C 作直线BP 的垂线，垂足分别为点E 和点F，连接OE，OF．
（1）如图1，请直接写出线段OE 与OF 的数量关系；
（2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE 与OF 之间的数量关系和位置关系，并说明理由
（3）若|CF
AE
﹣
|=2，EF=2
，当△POF 为等腰三角形时，请直接写出线段OP 的长．
【解答】解：（1）如图1 中，延长EO 交CF 于K．
∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO=∠KCO．
∵OA=OC，∠AOE=∠COK，∴△AOE≌△COK，∴OE=OK．
∵△EFK 是直角三角形，∴OF=
EK=OE．
（2）如图2 中，延长EO 交CF 于K．
∵∠ABC=∠AEB=∠CFB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，∴∠BAE=∠CBF．
∵AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，AE=BF．
∵△AOE≌△COK，∴AE=CK，OE=OK，
∴FK=EF，∴△EFK 是等腰直角三
角形，∴OF⊥EK，OF=OE．
（3）如图3 中，延长EO 交CF 于K．作
PH⊥OF 于H．
∵|CF
AE
﹣
|=2，EF=2
，AE=CK，∴FK=2．在Rt△EFK 中，tan∠FEK=
，∴∠FEK=30°，∠EKF=60°，
∴EK=2FK=4，OF=
EK=2．
∵△OPF 是等腰三角形，观察图形可知，只有OF=FP=2．在Rt△PHF 中，PH=
PF=1，HF=
，OH=2﹣
，
∴OP=
=
﹣
如图4 中，当点P 在线段OC 上时，同法可得OP=
﹣
，
综上所述：OP 的长为
﹣
．
八、解答题（满分14 分）
26．如图，抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）经过点A（﹣1，0），点E（4，5），与y 轴交于点B，连接AB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）将△ABO 绕点O 旋转，点B 的对应点为点F．
①当点F 落在直线AE 上时，求点F 的坐标和△ABF 的面积；
②当点F 到直线AE 的距离为
时，过点F 作直线AE 的平行线与抛物线相交，请直接写出交点的坐标．
【解答】解：（1）将A，E 点坐标代入函数解析式，得
，解得
，抛物线的解析式是y=
x
﹣2+4x+5，（2）设AE 的解析式
为y=kx+b，将A，E 点坐标代入，得
，解得
，AE 的解析式为y=x+1，x=0 时，y=1 即C（0，1），设F 点坐标为（n，n+1），由旋转的性质
得：OF=OB=5，n2+（n+1）2=25，解得n1=
4
﹣，n2=3，F（﹣4，﹣3），F（3，4），当F（﹣4，﹣3）时如图1，S△ABF=S△BCF
S
﹣△ABC=
BC•|xF|﹣
BC•|xA|=
BC•（xA
x
﹣F）[来源:学科网]
S△ABF=
×4（﹣1+4）=6；
当F（3，4）时，如图2，S△ABF=S△BCF+S△ABC=
BC•|xF|+
BC•|xA|=
BC•（xF
x
﹣A）
S△ABF=
×4（3+1）=8；
（3）如图3．
∵∠HCG=∠ACO，∠HGC=∠COA，∴△HGC∽△COA．
∵OA=OC=1，∴CG=HG=
，由勾股定理，得[来源:学科网ZXXK]
HC=
=2，直线AE 向上平移2 个单位或向下平移2 个单位，l 的解析是为y=x+3，l1的解析是为y=x
1
﹣，联立
解得x1=
，x2=
，
，解得x3=
，x4=
，F 点
的坐标为（
，
），（
，
），（
，
），（
，
）．
