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2018 年安顺市初中毕业生学业、升学（高中、中职、五年
制专科）招生考试
数学科试题
一、选择题（共10 个小题，每小题3 分，共30 分）
1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.
的算术平方根为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.“五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来
该风景区游览的人数约为
人，用科学记数法表示
为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.如图，直线
，直线与直线
，
分别相交于
、
两点，过点
作直线的垂线
交直线
于点
，若
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
5.如图，点
，
分别在线段
，
上，
与
相交于
点，已知
，
现添加以下哪个条件仍不能判定
（ ）
A．
B．
C．
D．
6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程
的两根，则该等腰三角形的周长
是（ ）
A．
B．
C．
D．
或
7.要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（ ）
A．在某中学抽取
名女生 B．在安顺市中学生中抽取
名学生
C．在某中学抽取
名学生 D．在安顺市中学生中抽取
名男生
8.已知
，用尺规作图的方法在
上确定一点
，使
，
则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
9.已知
的直径
，
是
的弦，
，垂足为
，且
，则
的长为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
10.已知二次函数
的图象如图，分析下列四个结论：①
；
②
；③
；④
.其中正确的结论有（ ）
A．个 B．
个 C．
个 D．
个
二、填空题（共8 个小题，每小题4 分，共32 分）
11.函数
中自变量
的取值范围是 ．
12.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射
击
次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合
的人选是 ．
选手
甲
乙
平均数（环）
方差
13.不等式组
的所有整数解的积为 ．
14.若
是关于
的完全平方式，则
．
15.如图，点
，
，
，
均在坐标轴上，且
，
，若点
，
的坐标分别为
，
，则点
的坐标为 ．
16.如图，
为半圆内一点，
为圆心，直径
长为
，
，
，将
绕圆心
逆时针旋转至
，点
在
上，则边
扫
过区域（图中阴影部分）的面积为
．（结果保留
）
17.如图，已知直线
与
轴、
轴相交于
、
两点，与
的图象相交于
、
两点，连接
、
.给出下列结论：
①
；②
；③
；④不等式
的解集是
或
.
其中正确结论的序号是 ．
18.正方形
、
、
、…按如图所示的方式放置.点
、
、
、
…和点
、
、
、…分别在直线
和
轴上，则点
的坐标是 ．
（
为正整数）
三、解答题（本大题共8 小题，满分88 分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
19.计算：
.
20.先化简，再求值：
，其中
.
21.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高
是
米，坡面
的倾斜角
，在距
点
米处有一建筑物
.为了方便行人推车过天桥，市政府部门
决定降低坡度，使新坡面
的倾斜角
，若新坡面下
处与建筑物之间需
留下至少
米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.
（参考数据：
，
）
22.如图，在
中，
是
边上的中线，
是
的中点，过点
作
的平行
线交
的延长线于点
，连接
.
（1）求证：
；
（2）若
，试判断四边形
的形状，并证明你的结论.
23.某地
年为做好“精准扶贫”，投入资金
万元用于异地安置，并规划投入资
金逐年增加，
年在
年的基础上增加投入资金
万元.
（1）从
年到
年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在
年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于
万元用于优先搬迁
租房奖励，规定前
户（含第
户）每户每天奖励
元，
户以后每户每天奖励
元，按租房
天计算，求
年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.
24.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节
目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图
所示），根据要求回答下列问题：
（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总
人数的百分比为________；
（2）补全图①中的条形统计图；
（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为
），“体育节目”（记为
），“综艺节目”
（记为
），“科普节目”（记为
）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参
加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“
”和“
”两位观众
的概率.
25.如图，在
中，
，
为
的中点，
与半圆
相切于点
.
（1）求证：
是半圆
所在圆的切线；
（2）若
，
，求半圆
所在圆的半径.
26.如图，已知抛物线
的对称轴为直线
，且抛物线与
轴交
于
、
两点，与
轴交于
点，其中
，
.
（1）若直线
经过
、
两点，求直线
和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴
上找一点
，使点
到点
的距离与到点
的距离之和
最小，求出点
的坐标；
（3）设点
为抛物线的对称轴
上的一个动点，求使
为直角三角形的点
的
坐标.
2018 年安顺市初中毕业生学业、升学（高中、中职、五年制专科）招生考试
数学学科参考答案
一、选择题
1-5: DBACD 6-10: ABDCB
二、填空题
11.
12. 乙 13. 0 14. 7 或-1 15.
16.
17. ②③④ 18.
三、解答题
19.解：原式
.
20.解：原式
.
∵
，∴
，
舍，
当
时，原式
.
21.解：由题意得，
米，
米，
在
中，
，
∴
，
在
中，
，
∴
，
∴
（米），
∵
米
米，
∴该建筑物需要拆除.
22.证明：（1）∵
是
的中点，∴
.
∵
，∴
，
，
∴
.
∴
.
∵
是
边上的中点，∴
，
∴
.
（2）四边形
是菱形.
理由：由（1）知，
，
∵
，∴四边形
是平行四边形.
又∵
，∴
是直角三角形.
∵
是
边上的中线，
∴
.
∴平行四边形
是菱形.
23.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为
，根据题意得
，
解得：
或
（舍），
答：从
年到
年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为
；
（2）设
年该地有
户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，
∵
，∴
，
，
解得：
，
答：
年该地至少有
户享受到优先搬迁租房奖励.
24.解：（1）
，
.
（2）最喜爱“新闻节目”的人数为
（人），如图，
（3）画树状图为：
共有
种等可能的结果，恰好抽到最喜爱“
”和“
”两位观众的结果数为
，
所以恰好抽到最喜爱“
”和“
”两位观众的概率
.
25.（1）证明：如图1，
作
于
，连接
、
，
∵
，
为
的中点，
∴
.
∵
与半圆
相切于点
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
经过圆
半径的外端，∴
是半圆
所在圆的切线；
（2）∵
，
是
的中点，∴
，
由
，
，得∴
.
由勾股定理，得
.
由三角形的面积，得
，
，半圆
所在圆的半径是
.
26.解：（1）依题意得：
，解之得：
，
∴抛物线的解析式为
.
∵对称轴为
，且抛物线经过
，
∴把
、
分别代入直线
，
得
，解之得：
，
∴直线
的解析式为
.
（2）直线
与对称轴
的交点为
，则此时
的值最小，把
代入
直线
得
，
∴
.即当点
到点
的距离与到点
的距离之和最小时
的坐标为
.
（注：本题只求
坐标没说要证明为何此时
的值最小，所以答案没证明
的值最小的原因）.
（3）设
，又
，
，
∴
，
，
，
①若点
为直角顶点，则
即：
解之得：
，
②若点
为直角顶点，则
即：
解之得：
，
③若点
为直角顶点，则
即：
解之得：
，
.
综上所述
的坐标为
或
或
或
.
