A
B
C
D
2018 年重庆市中考数学试题B 卷
（全卷共五个大题，满分150 分，考试时间120 分钟）
一、选择题（本大题共12 个小题，每小题4 分，共48 分）
1．下列四个数中，是正整数的是（ ）
A、-1；B、0；C、
；D、1.
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
3．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3 个黑色正方形纸
片，第②个图中有5 个黑色正方形纸片，第③个图中有7 个黑色正方形纸片，…，按此规律排
列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）
A、11；B、13；C、15；D、17.
4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查；
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查；
C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查；
D、我国首艘国产航母002 型各零部件质量情况的调查.
5．制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将
此广告牌的四边都扩大为原来的3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）
A、360 元；B、720 元；C、1080 元；D、2160 元.
6．下列命题是真命题的是（ ）
A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0；
B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1；
C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0；
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0.
7．估计
值应在（ ）
A、5 和6 之间；B、6 和7 之间；
C、7 和8 之间；D、8 和9 之间.
8．根据如图所示的程序计算函数y 的值，
若输入的x 值是4 或7 时，输出的y 值
相等，则b 等于（ ）
A、9；B、7；C、-9；D、-7.
9.如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物。某同学从建筑物底端B 出发,先沿水平方向向右行
走20 米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10 米的斜坡CD 到达点D.然
后再沿水平方向向右行走40 米到达点E(A，B，C，D，E 均在同一平面内).在E 处测得建筑物顶
输入x 的值
输出y 的值
y=x2
(x≤-3)
y=2x+b
(-3<x≤5)
y=6-x
(x>5)
①
②
③
④
…
37
36
35
34
33
32
31
O
数量/个
日期
星
期
一
星
期
五
星
期
二
星
期
三
星
期
四E
D
C
B
A
0
y/米
x/分
15
10
5
30
1200
i=1:0.75
24°
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
O
D
C
B
A
y
x
O
E
D
C
B
A
端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为( )
（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91,
tan24°≈0.45）
A、21.7 米； B、22.4 米；
C、27.4 米； D、28.8 米。
10.如图，△ABC 中，∠A=30°，点0 是边AB 上一点，以点0 为圆心，以OB 为半径作圆,⊙0 恰
好与AC 相切于点D，连接BD，若BD 平分∠ABC，AD=
，
则线段CD 的长是( )
A、2； B、
； C、
； D、
.
11.如图，菱形ABCD 的边AD⊥y 轴，垂足为点E，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，
反比例函数
的图象同时经过顶点C、D，若点C 的横坐标为5，BE=3DE.则k
的值为( )
A、
； B、3； C、
； D、5。
12．若数a 使关于x 的不等式组
有且仅有三个整数解，且使关于y 的分
式方程
有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ ）
A、-10；B、-12；C、-16；D、-18.
二、填空题（本大题6 个小题，每小题4 分，共24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对
应的横线上.
13．计算：
= 。
14．如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，
以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E，则图中阴影部分
的面积是 （结果保留π）
15．某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行
调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里
该工人每天生产零件的平均数是 个。
16．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=6,CD 是斜边AB 上的中
线，将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE，若DE∥AC，
计算AE 的长度等于 。
提示：先证∠B=30°，再证四边形ACDE 是菱形答案：
.
17．一天早晨, 小玲从家出发匀速步行到学校。小玲出发一段时间
后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下
楼骑自行车，沿小
l3
l2
l1
y
x
O
D
C
B
A
H
G
F
E
D
C
B
A
30%
D
C
B
A
O
八年级(3)班研学项目选择情况的
扇形统计图
八年级(3)班研学项目选择情况的
条形统计图
项目
人数
14
12
10
8
6
4
2
D
C
B
A
14
12
4
玲行进的路线，勾速去追小玲。妈妈追上小玲将学习用品
交给小玲后，立即沿原路线勾速返回家里，但由于路上行
人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半。
小玲继续以原速度步行前往学校。妈妈与小玲之间的距离
y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图
所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁
的时间忽略不计)。当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 米。
18. 为实现营养的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中，
甲种粗粮每袋装有3 千克A 粗粮，1 千克B 粗粮，1 千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1 千克A
粗粮，2 千克B 粗粮，2 千克C 粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别为袋中A、B、C 三种粗
粮的成本价之和。已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A 种粗粮成本7.5 倍，每袋乙种粗粮售
价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%。当销售这两款袋装粗粮
的销售利润为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是 。
（商品的利润率=（商品的售价－商品的成本价）÷商品的成本价）
三、解答题:(本大题2 个小题，每小题8 分,共16 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程
或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19.如图，AB// CD， △EFG 的顶点F，G 分别落在
直线AB，CD 上，GE 交AB 于点H，GE 平分∠FGD。
若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB 的度数。
20.某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A.模拟驾
驶；B.军事竞技； C.家乡导游；D.植物识别.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中
一个项目.八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下
两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)八年级(3)班学生总人数是 ，并将条形统计图补充完整；
(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意
挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1 名男生和1 名女生担
任活动记录员的概率。
四、解答题（本大题5 个小题，每小题10 分，共50 分）解答时每小题必须给出必要的演算过
程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上。
21．计算：（1）(x+2y)2-(x+y)(x-y)；（2）
。
22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：
与直
线l2交点A 的横坐标为2，将直线l1沿y 轴向下平移4
G
H
F
E
D
C
B
A
图1
O
D
C
B
A
y
x
图2
y
x
O1
B1
F
E
P
C
B
A
O
H
图3
y
x
N
M
O3
C1
O2
B2
O
C
B
A
个单位长度，得到直线l3，直线l3与y 轴交于点B，与直
线l2交于点C，点C 的纵坐标为-2。直线l2与y 轴交于点D。
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△BDC 的面积。
23.在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设，该
县政府计划:2018 年前5 个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50 个，且沼气池的个数不
低于垃圾集中处理点个数的4 倍。
(1)按计划,2018 年前5 个月至少要修建多少个沼气池?
(2)到2018 年5 月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78 万元，且修建的沼气池
个数恰好是原计划的最小值，据核算,前5 个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均
费用之比为1:2，为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7 个月，在前5 个
月花费资金的基础上增加投人10a% ,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设，经测算:从
今年6 月起，修建每个沼气池和垃圾集中处理点的平均费用在2018 年前5 个月的基础上分
别增加a% ,5a%，新建沼气池和垃圾集中处理点的个数将会在2018 年前5 个月的基础上分
别增加5a% ,8a%.求a 的值。
24.如图,在平行四边形ABCD 中，∠ACB=45°,点E 在对角线AC 上,BE=BA.BF⊥AC 于点F,BF
的延长线交AD 于点G.点H 在BC 的延长线上，且CH=AG, 连接EH.
(1)若BC=
，AB=13，求AF 的长；
(2)求证:EB=EH.
25. 对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9.百位与个位上的数字之和也为
9.则称n 为“极数”。
(1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99 的倍数，请说明理由；
(2)如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方,则称正整数a 是完全平方数,若四位数m 为
“极数”,记
。求满足D(m)是完全平方数的所有m。
五、解答题:(本大题1 个小题，共12 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，
画出必要的图形(包括辅助线) ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26.抛物线
与x 轴交于点A，B（点A 在点B 的左边)，与y 轴交于点
C，点D 是该抛物线的顶点。
(1)如图1，连接CD，求线段CD 的长；
(2)如图2，点P 是直线AC 上方抛物线上一点，PF⊥x 轴于点F，PF 与线段AC 交于点E；将线
段OB 沿x 轴左右平移，线段OB 的对应线段是O1B1，当
的值最大时，求四边形
PO1B1C 周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；
(3)如图3,点H 是线段AB 的中点，连接CH.将△OBC 沿直线CH 翻折至△O2B2C 的位置，再
将△O2B2C 绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2,C 的对应点分别是点O3，C1.直线O3C1分
别与直线AC,x 轴交于点M,N.那么,在△O2B2C 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使
△AMN 是以MN 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M 的长；
若不存在，请说明理由。
0
y/米
x/分
15
10
5
30
1200
重庆市2018 年初中学业水平暨高中招生考试
数学试题（B 卷）参考答案及评分意见
一、选择题（本大题12 个小题，每小题4 分，共48 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
D
C
A
C
C
A
B
C
B
二、填空题（本大题6 个小题，每小题4 分，共24 分）
13. 2； 14.
； 15. 34； 16.
； 17. 200； 18. 4︰7.
附：17 题略解：小玲用30 分走了1200 米，因此每分走40 米，
第10 分钟走了400 米，所以小玲妈妈追的速度为：
400÷5+40=120 米/分，返回速度为60 米/分
追上小玲，小玲离家40×15=600 米，
妈妈返家用时600÷60=10 分，这时小玲离家走了
15+10=25 分钟，离家40×25=1000 米，所以此时
H
G
F
E
D
C
B
A
10
2
4
6
8
10
12
14
人数
12
14
4
O
A
B
C
D 项目
(女1，女2)
(男2，女2)
(男1，女2)
(男2，女1)
(男1，女1)
(男1，男2)
(女2，女1)
(女2，男2)
(女1，男2)
(女2，男1)
(男2，男1)
男1
男2
女1
女2
女2
女1
男2
男1
第二人
第一人
(女1，男1)
小玲离学校的距离为1200-1000=200 米。
18 题略解：表格列出甲、乙两种粗粮的成分：
品种
类别
甲
乙
A
3
1
B
1
2
C
1
2
设每千克A 成本价为m 元，则每袋甲种粗粮的成本是7.5m 元，甲中B 与C 总成本为
7.5m-3m=4.5m 元，所以乙中B 与C 总成本为4.5m×2=9m 元，乙的成本每袋为m+9m=10m 元。
设甲种粗粮每袋售价n 元，则乙种粗粮每袋售价1.2n 元.
∵乙种袋装粗粮的销售利润率是20%
∴
，解得n=10m.
所以甲种粗粮每袋售价10m 元，则乙种粗粮每袋售价12m 元
设甲销售a 袋，乙销售b 袋使总利润率为24%.
2.5a+2b=1.8a+2.4b⇒0.7a=0.4b. a∶b=4∶7
【点评】 本题考查了不定方程的应用，其中包括销售问题，难度较高。
三、解答题（本大题2 个小题，每小题8 分，共16 分）
19．解：在△EFG 中，∵∠EFG=90°，∠E=35°
∴∠EGF=55°. ………………（2 分）
∵GE 平分∠FGD，
∴∠EGD=∠EGF=55°.………………（4 分）
∵AB∥CD，
∴∠AHG=∠EGD=55°. ………………（6 分）
∴∠EFB=∠AHG－∠E=20°. ………………（8 分）
20．解：（1）40. ………………（2 分）
补全条形统计图如下图：………………（4 分）
（2）设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，根据题意，列表或画树状图如图
所示 ………………（6 分）
开始
男1男2
女1女2
男1 男2 女1
女2
男1
男2 女1女2
男1
男2
女1
女2
第二人
第一人
E
由列表或画树状图可知，共有12 种等可能的结果，其中恰好选中1 名男生和1 名女生的结果
共有8 种.∴P(1 名男生和1 名女生)=
. ………………（8 分）
四、解答题（本大题4 个小题，每小题10 分，共40 分）
21．（1）解：原式=x2+4xy+4y2-x2+y2 ………………（3 分）
=4xy+5y2. ………………（5 分）
（2）解：原式=
………………（9 分）
=
. ………………（10 分）
22．解：（1）∵点A 的横坐标为2，且在直线l1：
上，
∴点A 的坐标为(2,1). ………………（1 分）
∵直线l3是由直线l1向下平移4 个单位长度而得，
∴直线l3的解析式为
.
∵点C 在直线l3上，且纵坐标为-2，
∴点C 的坐标为(4,-2). ………………（3 分）
设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将点A(2,1)，C(4,-2)代入y=kx+b 得：
.解得
.
∴直线l2的解析式为
. ………………（5 分）
（2）过点C 作y 轴的垂线，垂足为点E.
∵点C 的坐标为(4,-2).
∴CE=4. ………………（6 分）
∵点D 是直线l2：
与y 轴的交点，
∴点D 的坐标为(0,4). ………………（7 分）
∵点B 是直线l3：
与y 轴的交点，
∴点B 的坐标为(0,-4). ………………（8 分）
∴BD=8.
l3
l2
l1
y
x
O
D
C
B
A
G
H
F
E
D
C
B
A
∴△CBD 的面积=
BD·CE=
×8×4=16. ………………（10 分）
23．解：（1）设修建沼气池x 个，则修建的垃圾集中处理点为(50-x)个，由题意得：
X≥4(50-x). ………………（2 分）
解得x≥40.
答：至少要修建40 个沼气池. ………………（4 分）
（2）由题意，2018 年前5 个月修建沼气池与垃圾集中处理点的个数分别为40 个，10 个.设
2018 年前5 个月修建每个沼气池的平均费用为y 万元，由题意得：
40y+10×2y=78，解得y=1.3. ………………（5 分）
即2018 年前5 个月修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用分别为1.3 万元，2.6 万元.
由题意得：
1.3(1+a%)×40(1+5a%)+2.6(1+5a%)×10(1+8a%)=78(1+10a%).………………（8 分）
设t=a%，则有：1.3(1+t)×40(1+5t)+2.6(1+5t)×10(1+8t)=78(1+10t).
整理得10t2-t=0.
解得t1=0，t2=0.1.
∴a1=0（舍去），a2=10.
∴a=10
答：a 的值是10. ………………（10 分）
24．（1）解：∵BF⊥AC 于点F，∴∠AFB=∠CFB=90°.
∵∠ACB=45°，BC=
，∴BF=
BC=12.………………（2 分）
在Rt△ABF 中，∵∠AFB =90°.
∴AB2=AF2+BF2.
∴AF=
=
=5. ………………（4 分）
（2）证明：连接GE，GH.
∵BF⊥AC 于点F，AB=EB，∴∠ABF=∠EBF.
GB=GB，∴△GBA≌△GBE(SAS).
∴∠AGB=∠EGB.
在△FBG 中，∵∠CFB=90°，∠ACB=45°，
∴∠FBC=45°.
在平行四边形ABCD 中，∵AD∥BC，
∴∠GAC=∠ACB=45°，∠AGB=∠FBC=45°，
∴∠EGB=45°. ………………（6 分）
∵CH=AG，
∴四边形AGHC 是平行四边形. ………………（7 分）
∴∠BHG=∠ACB=45°，………………（8 分）
∴∠BHG=∠GBH=45°，
∴GB=GH，∠BGH=90°.
∴∠HGE=∠BGE=45°. ………………（9 分）
∵GE=GE.
∴△GBE≌△GHE(SAS).
∴EB=EH. ………………（10 分）（注：本题作EI∥BC 交BF 于I 可证）
25．解：（1）4158，6237，9900 等. ………………（2 分）
K
图1
O
D
C
B
A
y
x
设任意一个“极数”n 的千位数字为x，百位数字为y（其中1≤x≤9，0≤y≤9 且x，y 为整
数），则十位上的数字为9-x，个位上的数字为9-y.则这个数可以表示为：
n=1000x+100y+10(9-x)+9-y.
化简，得n=990x+99y+99=99(10x+y+1).
∵1≤x≤9，0≤y≤9 且x，y 为整数，∴10x+y+1 为整数.
∴任意一个“极数”n 都是99 的倍数. ………………（4 分）
（2）由（1）可知，设任意一个“极数”m 的千位数字为x，百位数字为y（其中1≤x≤9，
0≤y≤9 且x，y 为整数），则数m 可表示为：m=990x+99y+99.
∴
=3(10x+y+1). ………………（5 分）
∵1≤x≤9，0≤y≤9，
11
∴
≤10x+y+1≤100.
33
∴
≤3(10x+y+1)≤300.
∵D(m)为完全平方数且D(m)是3 的倍数，
∴D(m)=36 或81 或144 或225. ………………（6 分）
当D(m)=36 时，得10x+y=11，解得x=1,y=1.此时，m=1188.
当D(m)=81 时，得10x+y=26，解得x=2,y=6.此时，m=2673.
当D(m)=144 时，得10x+y=47，解得x=4,y=7.此时，m=4752.
当D(m)=225 时，得10x+y=74，解得x=7,y=4.此时，m=7425.
综上，满足条件的m 为1188 或2673 或4752 或7425. ………………（10 分）
26．解：（1）过点D 作y 轴的垂线，垂足为点K.
在
中，令x=0，得y=
，
则点C(0,
).………………（1 分）
∵
，
，
∴顶点D(
,
).………………（2 分）
∴DK=
，KC=
.
∴CD=
=
.………………（4 分）
（2）在
中，令y=0，则
，
解得x1=
，x2=
，∴A(
,0)，B(
,0).
∴直线AC 的解析式为
，AC=
，OB=
.
设P(x,y)，则
，其中
<x<0.
∵PF⊥x 轴于点F，PF 与线段AC 交于点E，
∴点E(x，
).
∴PF=
，EF=
.
P2
P1
y
x
O1
B1
F
E
P
C
B
A
O
O3
C1
O2
B2
O
y
x
N
M
H
C
B
A
O3
C1
O2
B2
O
y
x
N
M
H
C
B
A
∴AE=2EF=
.
∴PE=(
)-(
)=
.
EC=
(AC-EA)=
∴PE＋
EC=
=
.………………（5 分）
∴当PE＋
EC 的值最大时，x=
，此时点P(
,
).………………（6 分）
∴PC=
，∵O1B1=OB=
.
∴要使四边形PO1B1C 周长的值最小，即PO1+B1C 的值最小。
将点P 向右平移
个单位长度得点P1(
,
)，则PO1=P1B1.再作点P1关于x 轴的对称点
P2(
,
)，则P1B1=P2B1.
∴PO1+B1C=P2B1+B1C.
∴连接P2C，与x 轴的交点即为使PO1+B1C 的值最小时的点B1.
∴B1(
,0)，将B1向左平移
个单位长度即得点O1.
此时PO1+B1C=P2C=
对应的点O1坐标为(
,0). ………………（7 分）
∴四边形PO1B1C 周长的最小值为
.………………（8 分）
（3）O2M 的长度为
或
或
或
.………………（12 分）
由于旋转的是含30°的直角三角形
当转到点N、H、C1重合时，符合题意
O2M 的长度为
，如图所示
由于旋转的是含30°的直角三角形
当转到M 与C 重合时，符合题意
O2M 的长度为
，如图所示
O3
C1
O2
B2
O
y
x
N
M
H
C
B
A
O3
C1
O2
B2
O
y
x
N
M
H
C
B
A
由于旋转的是含30°的直角三角形
当转到如图所示MN∥CH 时，符合题意
O2M 的长度为
，
由于旋转的是含30°的直角三角形
当转到如图所示MN∥CH 时，符合题意
O2M 的长度为
，
